2026年江苏省徐州市中考数学一轮复习专项练习：平行四边形

平行四边形 基础过关 1.(2025·山西中考)如图,在▱ABCD中,O是对角线AC的中点,E是边AD的中点,连接OE.下列两条线段的数量关系中一定成立的是 (　　) A.OE=AD B.OE=BC C.OE=AB D.OE=AC 2.如图,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是 (　　) A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC C.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC 3.如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是BC的中点,AC=4.若▱ABCD的周长为12,则△COE的周长为(　　) A.4 B.5 C.6 D.8 4.如图,在▱ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AC⊥AB,E、F分别为BC、CD的中点,连接AE、OF,若AE=4,则OF=　　　　.  5.如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,OA=OC,请补充一个条件________,使四边形ABCD是平行四边形.  6.(2025·四川宜宾中考)如图,E是平行四边形ABCD的边CD的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F,AD=5.求证:△ADE≌△FCE,并求BF的长. 能力提升 7.(2025·安徽中考)如图,在▱ABCD中,E、G分别为边AD、BC的中点,点F、H分别在边AB、CD上移动(不与端点重合),且满足AF=CH,则下列为定值的是 (　　) A.四边形EFGH的周长 B.∠EFG的大小 C.四边形EFGH的面积 D.线段FH的长 8.如图,在▱ABCD中,O是BD的中点,EF过点O,下列结论:①AB∥DC;②EO=ED;③∠A=∠C;④S四边形ABOE=S四边形CDOF,其中正确结论的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 9.如图,在▱ABCD中,BC=2,点E在DA的延长线上,BE=3,若BA平分∠EBC,则DE=________.  10.如图,在平行四边形ABCD中,AB=2,AD=4,E、F分别是边CD、AD上的动点,且CE=DF.当AE+CF的值最小时,CE=________.  11.如图,在四边形ABCD中,E是AB的中点,DB、CE交于点F,DF=FB,AF∥DC. (1)求证:四边形AFCD为平行四边形; (2)若∠EFB=90°,tan∠FEB=3,EF=1,求BC的长. 12.(2025·安徽)如图,在▱ABCD中,E,G分别为边AD,BC的中点,点F,H分别在边AB,CD上移动(不与端点重合),且满足AF=CH,则下列为定值的是(　　) A.四边形EFGH的周长 B.∠EFG的大小 C.四边形EFGH的面积 D.线段FH的长 13.(2025·安徽六安裕安)在▱ABCD中,E,F分别为边AB,AD上的点,且∠B=∠CFE=60°,连接EC. 图1 图2 (1)如图1,若AB=AD,在CD上截取DG=DF,连接FG,求证:AE=DF. (2)如图2,若BC=4BE,∠AFE=∠ECB,求的值. 创新拓展 14.【平行六边形】如图①,在凸六边形ABCDEF中,满足AB∥DE,BC∥EF,CD∥FA,我们称这样的凸六边形叫做“平行六边形”.其中AB与DE,BC与EF,CD与FA叫做“主对边”;∠A和∠D,∠B和∠E,∠C和∠F叫做“主对角”;AD,BE,CF叫做“主对角线”. (1)类比平行四边形性质,有如下猜想,请判断正误并在横线上填写“正确”或“错误”. 猜想 判断正误 ①平行六边形的三组主对边分别相等 　　　  ②平行六边形的三组主对角分别相等 　　　  ③平行六边形的三条主对角线互相平分 　　　  【菱六边形】六条边都相等的平行六边形叫做“菱六边形”. (2)如图②,已知平行六边形OPQRST满足OP=PQ=QR=RS.求证:平行六边形OPQRST是菱六边形. 图① 图② 15.如图,在▱ABCD中,AC,BD相交于点O,AC=2,BD=2.过点A作AE⊥BC,交BC于点E,记BE长为x,BC长为y.当x,y的值发生变化时,下列代数式的值不变的是(　　) A.x+y B.x-y C.xy D.x2+y2 16.(2025·安徽芜湖期末)如图,分别以△ABC的三边为一边在BC的同侧作▱BCED,▱ABFG,▱ACIH,且点D,E分别在FG,HI上.若▱ABFG与▱ACIH的面积分别为S1,S2,则▱BCED的面积为(　　) A.S1+S2 B. C. D. 学科网（北京）股份有限公司 $ 平行四边形 基础过关 1.(2025·山西中考)如图,在▱ABCD中,O是对角线AC的中点,E是边AD的中点,连接OE.下列两条线段的数量关系中一定成立的是 (　　) A.OE=AD B.OE=BC C.OE=AB D.OE=AC 答案:C 解析:∵四边形ABCD是平行四边形,O是对角线AC的中点, ∴AB=CD,AD=BC,OA=OC,∵E是边AD的中点,∴OE是△ACD的中位线, ∴OE=CD=AB.故选C. 2.如图,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是 (　　) A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC C.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC 答案:D 3.如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是BC的中点,AC=4.若▱ABCD的周长为12,则△COE的周长为(　　) A.4 B.5 C.6 D.8 答案:B 解析:∵四边形ABCD是平行四边形,对角线AC、BD相交于点O,AC=4,∴AB=CD,BC=AD,OC=OA=AC=2.∵E是BC的中点,∴CE=BE=BC,OE=AB,∴CE+OE=(BC+AB),∵▱ABCD的周长为12,即2BC+2AB=12,∴(BC+AB)=3,即CE+OE=3,∴CE+OE+OC=3+2=5,即△COE的周长为5.故选B. 4.如图,在▱ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AC⊥AB,E、F分别为BC、CD的中点,连接AE、OF,若AE=4,则OF=　　　　.  答案:4 解析:∵AC⊥AB,∴∠BAC=90°. ∵点E为BC的中点,∴BC=2AE=8. ∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD, 又点F为CD的中点,∴OF=BC=4. 5.如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,OA=OC,请补充一个条件________,使四边形ABCD是平行四边形.  答案:OB=OD(答案不唯一) 解析:当补充条件为OB=OD时,四边形ABCD是平行四边形,证明如下: ∵OA=OC,OB=OD, ∴四边形ABCD是平行四边形. 6.(2025·四川宜宾中考)如图,E是平行四边形ABCD的边CD的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F,AD=5.求证:△ADE≌△FCE,并求BF的长. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴BC∥AD,BC=AD=5,∴∠D=∠FCE. ∵E是CD的中点,∴DE=CE. 在△ADE和△FCE中, ∴△ADE≌△FCE(ASA),∴AD=FC=5, ∴BF=BC+FC=5+5=10. 能力提升 7.(2025·安徽中考)如图,在▱ABCD中,E、G分别为边AD、BC的中点,点F、H分别在边AB、CD上移动(不与端点重合),且满足AF=CH,则下列为定值的是 (　　) A.四边形EFGH的周长 B.∠EFG的大小 C.四边形EFGH的面积 D.线段FH的长 答案:C 解析:如图,连接EG. ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC.∵E、G分别为边AD、BC的中点,∴AE=DE=BG=CG,∴四边形AEGB和四边形DEGC是平行四边形,∴S△EGF=S▱ABGE,S△EHG=S▱DEGC,∴S四边形EFGH=S▱ABCD,∴四边形EFGH的面积是定值,故选C. 8.如图,在▱ABCD中,O是BD的中点,EF过点O,下列结论:①AB∥DC;②EO=ED;③∠A=∠C;④S四边形ABOE=S四边形CDOF,其中正确结论的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 答案:C 解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,AD∥BC,∠A=∠C,故①③正确;∴S△ABD=S△CDB=S平行四边形ABCD,∠ODE=∠OBF.∵O是BD的中点,∴OD=OB,又∠DOE=∠BOF,∴△ODE≌△OBF,∴S△ODE=S△OBF,EO=FO≠ED,故②不正确;∴S△ABD-S△ODE=S△CDB-S△OBF,即S四边形ABOE=S四边形CDOF,故④正确.综上,正确结论的个数为3,故选C. 9.如图,在▱ABCD中,BC=2,点E在DA的延长线上,BE=3,若BA平分∠EBC,则DE=________.  答案:5 解析:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC=2, ∴∠EAB=∠CBA. ∵BA平分∠EBC,∴∠EBA=∠CBA, ∴∠EAB=∠EBA, ∴AE=BE=3,∴DE=AD+AE=2+3=5. 10.如图,在平行四边形ABCD中,AB=2,AD=4,E、F分别是边CD、AD上的动点,且CE=DF.当AE+CF的值最小时,CE=________.  答案: 解析:如图,延长BC至H,使CH=CD,连接EH, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=BC=4,AB=CD=2,AD∥BC, ∴∠D=∠DCH. 又CD=CH,DF=CE, ∴△CDF≌△HCE, ∴CF=EH,∴AE+CF=AE+EH, ∴当A、E、H三点共线时,AE+CF有最小值,此时,△CEH∽△BAH,∴, ∴,∴CE=. 11.如图,在四边形ABCD中,E是AB的中点,DB、CE交于点F,DF=FB,AF∥DC. (1)求证:四边形AFCD为平行四边形; (2)若∠EFB=90°,tan∠FEB=3,EF=1,求BC的长. (1)证明:∵E是AB的中点,∴AE=BE, 又DF=FB,∴EF是△ABD的中位线, ∴EF∥AD,则CF∥AD, 又AF∥CD,∴四边形AFCD为平行四边形. (2)解:由(1)知,EF是△ABD的中位线, ∴AD=2EF=2. ∵∠EFB=90°,tan∠FEB=3, ∴FB=3EF=3, 又DF=FB,∴DF=3. ∵AD∥CE,∴∠ADF=∠EFB=90°, ∴AF=. ∵四边形AFCD为平行四边形, ∴CD=AF=, 又DF=BF,CE⊥BD,∴BC=CD=. 12.(2025·安徽)如图,在▱ABCD中,E,G分别为边AD,BC的中点,点F,H分别在边AB,CD上移动(不与端点重合),且满足AF=CH,则下列为定值的是(　　) A.四边形EFGH的周长 B.∠EFG的大小 C.四边形EFGH的面积 D.线段FH的长 答案: C 解析 如图,连接EG. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=BC,AD∥BC. ∵E,G分别为边AD,BC的中点, ∴AE=DE=BG=CG,∴四边形AEGB和四边形DEGC是平行四边形, ∴S△EGF=S▱ABGE,S△EHG=S▱DEGC, ∴S四边形EFGH=S△EGF+S△EHG=(S▱ABGE+S▱DEGC)=S▱ABCD,∴四边形EFGH的面积是定值,故C选项符合题意;C四边形EFGH=EF+FG+GH+HE,而EF,FG,GH,HE的长随点F,H的移动而变化,则四边形EFGH的周长不是定值,故A选项不符合题意;∠EFG的大小随点F的位置变化而变化,则∠EFG的大小不是定值,故B选项不符合题意;线段FH的长随点F,H的移动而变化,则线段FH的长不是定值,故D选项不符合题意.故选C. 13.(2025·安徽六安裕安)在▱ABCD中,E,F分别为边AB,AD上的点,且∠B=∠CFE=60°,连接EC. 图1 图2 (1)如图1,若AB=AD,在CD上截取DG=DF,连接FG,求证:AE=DF. (2)如图2,若BC=4BE,∠AFE=∠ECB,求的值. 答案: (1)证明 ∵四边形ABCD是平行四边形,AB=AD,∴AD=AB=CD=BC,∠D=∠B=60°,AB∥CD,∴∠A=120°. ∵DG=DF,∴AF=CG,△DFG为等边三角形,∴GF=DF,∠DGF=60°,∴∠CGF=120°,∴∠A=∠CGF.∵∠EFC=60°,∠D=60°,∴∠AFE+∠DFC=∠DFC+∠DCF=120°,∴∠AFE=∠DCF, ∴△AEF≌△GFC(ASA), ∴AE=GF,∴AE=DF. (2)解 如图,在CD上截取DG=DF,连接FG.在▱ABCD中,∠D=∠B=60°, ∴∠DFC+∠DCF=120°. ∵∠CFE=60°,∴∠AFE+∠DFC=120°, ∴∠AFE=∠DCF. ∵∠AFE=∠ECB,∴∠DCF=∠ECB. ∵∠B=∠D=60°,∴△CDF∽△CBE, ∴.设DF=DG=x,则CG=3x.∵DG=DF,∠D=60°,∴△DFG是等边三角形,∴FG=x,∠FGC=120°. ∵AB∥CD,∴∠A=120°,∴∠FGC=∠A, ∴△GFC∽△AEF,∴. 设AE=y,则AF=3y,BE=AB-AE=CD-AE=4x-y,AD=x+3y, ∴BC=4BE=16x-4y. ∵BC=AD,∴16x-4y=x+3y,∴x=y, ∴. 创新拓展 14.【平行六边形】如图①,在凸六边形ABCDEF中,满足AB∥DE,BC∥EF,CD∥FA,我们称这样的凸六边形叫做“平行六边形”.其中AB与DE,BC与EF,CD与FA叫做“主对边”;∠A和∠D,∠B和∠E,∠C和∠F叫做“主对角”;AD,BE,CF叫做“主对角线”. (1)类比平行四边形性质,有如下猜想,请判断正误并在横线上填写“正确”或“错误”. 猜想 判断正误 ①平行六边形的三组主对边分别相等 　　　  ②平行六边形的三组主对角分别相等 　　　  ③平行六边形的三条主对角线互相平分 　　　  【菱六边形】六条边都相等的平行六边形叫做“菱六边形”. (2)如图②,已知平行六边形OPQRST满足OP=PQ=QR=RS.求证:平行六边形OPQRST是菱六边形. 图① 图② (1)解:如图,连接BE、CF、AD,BE、AD交于点O, 由图可知: ①AB∥DE,只能知道△AOB∽△DOE,其他对边同理,故平行六边形的三组主对边分别相等是错误的; ②AB∥DE,∠ABE=∠BED,同理可得∠CBE=∠BEF,其他对角同理,故平行六边形的三组主对角分别相等是正确的; ③由①可知,平行六边形的三条主对角线互相平分是错误的. 故答案:为①错误;②正确;③错误. (2)证明:过点Q作QH平行且相等于PO,连接OH、HS, 则平行四边形PQHO是平行四边形, ∴PQ∥OH,PQ=OH, 在平行六边形OPQRST中,PO∥RS,PO=RS,∴QH∥RS,QH=RS, ∴QRSH为平行四边形, ∴QR∥HS,QR=HS, 在平行六边形OPQRST中,PQ∥ST,QR∥OT,∴OH∥ST,HS∥OT, ∴HSTO为平行四边形, ∴HS=OT,OH=ST, ∴QR=OT,PQ=ST. ∵OP=PQ=QR=RS, ∴PQ=QR=RS=ST=OT=PO, ∴平行六边形OPQRST是菱六边形. 15.如图,在▱ABCD中,AC,BD相交于点O,AC=2,BD=2.过点A作AE⊥BC,交BC于点E,记BE长为x,BC长为y.当x,y的值发生变化时,下列代数式的值不变的是(　　) A.x+y B.x-y C.xy D.x2+y2 答案: C 解析 如图,过点D作DH⊥BC,交BC的延长线于点H. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=DC,AD∥BC. ∵AE⊥BC,DH⊥BC,∴AE=DH, ∴Rt△DCH≌Rt△ABE(HL), ∴CH=BE=x. ∵BC=y,∴EC=BC-BE=y-x,BH=BC+CH=y+x. ∵AE2=AC2-EC2,DH2=BD2-BH2, ∴22-(y-x)2=(2)2-(y+x)2, ∴xy=2.故选C. 16.(2025·安徽芜湖期末)如图,分别以△ABC的三边为一边在BC的同侧作▱BCED,▱ABFG,▱ACIH,且点D,E分别在FG,HI上.若▱ABFG与▱ACIH的面积分别为S1,S2,则▱BCED的面积为(　　) A.S1+S2 B. C. D. 答案: A 解析 如图,连接AD,AE. 由图知S△ABD=S▱ABFG,S△ACE=S▱ACIH. ∵点A在▱BCED内, ∴S△ABC+S△ADE=S▱BCED=S▱ABFG+S▱ACIH=(S▱ABFG+S▱ACIH), ∴S△ABD+S△ACE=S▱BCED-(S△ABC+S△ADE)=S▱BCED=(S▱ABFG+S▱ACIH), ∴S▱BCED=S△ABD+S△ACE+S△ABC+S△ADE=S▱ABFG+S▱ACIH=S1+S2.故选A. 学科网（北京）股份有限公司 $