福建厦门市同安区2025-2026学年第二学期第一阶段综合练习 八年级 数学

2025-2026学年第二学期第一阶段综合练习八年级数学 （满分：150分 时长：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息，核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．全卷共三大题，25小题，试卷共6页． 4．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 年3月，十四届全国人大四次会议在北京胜利召开，为“十五五”开局擘画蓝图．若一个数与的和为0，则这个数是（ ） A. B. C. D. 2. 要使式子有意义，则的值可以是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为(40，a)，则飞机D的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 某商品月份单个的进价和售价如图所示，则售出该商品单个利润最大的是（ ） A. 1月 B. 2月 C. 3月 D. 4月 5. 已知中，、、分别是、、的对边，下列条件中不能判断是直角三角形的是( ) A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，，以点B为圆心，以为半径画弧交数轴于点D（点D位于点B的右侧），则点D所表示的数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图：有、、三户家用电路接入电表，相邻电路的接点距离相等，相邻电表的距离相等，且相邻电路的接点距离等于相邻电表接入点的距离，电线对应平行排列，则三户所用电线（ ） A. 户最长 B. 户最长 C. 户最长 D. 三户一样长 8. 下列选项中，y是x的函数的是（ ） A. B. 多边形的边数为x，内角和为y，则y与x的关系 C. x 9 4 0 4 9 y 0 2 3 D. 9. 如图，，相交于点O，下列两个三角形的面积不一定相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 10. 在边长为的正方形中，点是边上的动点（不与点，重合），连接，点是点关于的对称点，连接并延长，交于点，连接．下列结论：点到的距离恒为；；；的面积．正确的结论有（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 如图，已知直线，相交于点，平分，如果，那么的度数是______． 12. 如图，两段公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为2km，则M，C两点间的距离为______km． 13. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．正方形，，，的面积分别是，，，，则正方形的面积是______． 14. 如图，在四边形中，，，，G为线段的中点，连接，E，F分别为的中点，则的长为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，，，菱形的边在轴上，则点的坐标是_____． 16. 如图，在中，，，，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，点在第一象限内．当点在轴的正半轴上运动时，点随之运动．则点到原点的最大距离为_____． 三、解答题（本题有9小题，共86分） 17. 计算：． 18. 如图，在中，．求证：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，木工从一个大正方形的木板上裁出两个小正方形和，面积分别为和的木料． （1）求剩余木料（空白部分）的总面积； （2）若木工想利用剩余的两块木料裁出长，宽的矩形木条（沿着平行于木料边的方向裁剪），则剩余的两块木料最多可以裁出几块这样的木条？ 21. 在探究“在弹性限度内，弹簧长度与所挂物体质量的关系”时，桐桐采用了如图装置进行探究．实验中，她测得的弹簧的长度y（单位：）与所挂物体的质量（单位：）的数据如下表所示： 所挂物体质量 0 1 2 3 4 弹簧长度 15 17 19 21 23 （1）求弹簧的长度y关于所挂物体质量的函数解析式； （2）当物体所挂质量为时，弹簧的长度是多少？ 22. 如图，四边形是平行四边形． （1）求作菱形，使得点E，F分别落在边，上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，，求菱形的面积． 23. 设，，是互不相等的正整数，若，，均为正整数，则称，，为“共生平方数”． 例如：对于，，这三个数，，，，且，，都是正整数，因此，，，这三个数称为“共生平方数”． （1）请你判断，，这三个数是不是“共生平方数”，并证明； （2）已知，，是“共生平方数”． 若，求出的值； 试求出所有满足条件的的式子，并验证． 24. 公元折纸艺术起源于中国，其历史可追溯到583年．折纸艺术不仅具有艺术审美价值，还蕴含数学运算和空间几何原理．它与自然科学结合在一起，不仅成为建筑学院的教具，还发展出了折纸几何学，成为现代几何学的一个分支．小安通过近期的学习发现，与矩形有关的折叠问题渐渐成为探究的热点，他决定做个探究活动． 已知矩形纸片长，宽．小安按下面的步骤折纸： 第一步：如图1，沿矩形纸片的对角线，折叠，折痕与交于点O，再展开铺平； 第二步：如图2，点G为线段上一点，且，连接并延长，交于点H．将矩形纸片沿折叠，使点D，C落在点，处．线段交于点F． （1）求证：为等腰三角形； （2）连接，，若，求的长． 25. 如图，四边形是正方形，点E是延长线上的一点，，且交正方形外角的平分线于点F． （1）求的度数． （2）若垂直于射线，垂足为点G．请判断的长是否为定值，若是，请证明；若不是，请说明理由． 2025-2026学年第二学期第一阶段综合练习八年级数学 （满分：150分 时长：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息，核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．全卷共三大题，25小题，试卷共6页． 4．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题有9小题，共86分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 证明：， ，， ， ，即， ，即， 四边形是平行四边形， ． 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1） （2）一共最多可以裁出4块这样的木条 【21题答案】 【答案】（1） （2）当物体所挂质量为时，弹簧的长度是 【22题答案】 【答案】（1） 解：如图，菱形为所求． 由作图可得， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴是菱形． （2） 【23题答案】 【答案】（1） 解：，，这三个数是“共生平方数”； 证明：，，，且，，都是正整数， ，，这三个数是“共生平方数”； （2）①的值为，，； ②，，是“共生平方数”，，，， 是正整数，，， 必为完全平方数， 又因为含有质因数，所以可表示为（为正整数）， 则， ， ，， ，， ，， 即（为大于的正整数）， 证明：当（为大于的正整数）时，， ，，是互不相等的正整数， ，，，且，，都是正整数， ，，（为大于的正整数）这三个数是“共生平方数”． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：由折叠的性质知， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形； （2）4 【25题答案】 【答案】（1） （2） 解：的长为定值，理由如下： 在的延长线上取点H，使得， ∵在正方形中，，， ∴，即， ∴是等腰直角三角形， ∴， 由（1）有， ∴， ∵， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的长等于正方形的边长，为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $