江苏扬州市江都区2025-2026学年九年级第二学期中考第一次模拟数学试卷

九年级数学试题 (满分：150分；考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置上) 1.2026的相反数是（▲) A.2026 B.-2026 1 C. D. 2026 2026 2.下列四种新能源汽车标志中，是中心对称图形的是（▲） >< 3.下列计算正确的是（▲） A.a6÷a2=a B.6a4-a=5 c.a4.a4=a8 D.(a2)4=a 4.若长度分别为4,3,5的三条线段能组成一个三角形，则α的值可以是（▲） A.1 B.2 C.5 D.8 5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E,连接AC,AD.若LBAC=28°，则LD的 度数（▲） A.56° B.58 C.60° D.62° 6.下图是小华同学在中考一轮复习四边形时整理的平行四边形，矩形，菱形，正方形之间 关系的思维导图，其中对应序号的条件填写错误的是（▲） A.①∠ABC=90°B.②AC LBD C.③BD平分∠ABCD.④AB=BC D (第5题图) (第6题图) 7.点A(-2,),B(-1,y),C(5,3)在某个函数图象上，若y3<y<y,则满足条件的 函数关系式可能是（▲） A.y=x+1 B.y-4(a-0) C.y=x2-2ax+2026(a<0) D.y=x2+4ax+2026(a>0) 九年级数学第1页（共6页） 设Sn=I+T+T+.+T,(n为正整数)，则S26值是（▲) A.2026、1 02026 B.20262026 2027 C.2027,1 2027 D.20272026 2027 二、填空题（本大题共有10小题，每小3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填 写在答题卡相应位置上) 9.据统计2025年全国出生人口数约为7920000人，数据7920000用科学记数法表示 为▲一 10.分解因式：2x2-4x+2=▲ 11.若√x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲ 12.如果一个多边形每一个内角都是135°，那么这个多边形的边数是▲ 13.若一元二次方程x2一bx+4=0有两个相等的实数根，则b的值为▲一 14.圆锥的底面圆半径是2，母线长是6，则它的侧面展开图的扇形圆心角的度数为▲° 15.如图，一次函数y=x+b(a≠0)与反比例函数y=(40)的图象交于点AL,2), B(-2,-1).则关于x的不等式+b>的解集是▲ v=arb D E (第15题图) (第16题图) 16.如图，在△ABC中，点D在AB上，点E、F在BC上.若∠B=∠FAC,BD=AC, ∠BDE=∠C,BE=7,EF=4,FC=5,则四边形ADEF与△ABC的面积比为 ▲ 17.如图，点E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，若四边形EFGH的周长为 14,菱形ABCD的面积为24，则AB的长为▲ y E D G B PF (第17题图) (第18题图) 18.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2,点D是AB的中点，将线段BD绕着点 B顺时针旋转90°到BF,点E是DF上任意一点，连接AE并延长交BC于点P.在此旋 转过程中，点P运动的路线长为▲一 九年级数学第2页（共6页） 三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题满分8分) (1)计算：2026- -2+2sim60° (2)化简：1-+1x+1 x-2x2-4 3x-1≤5 20.(本题满分8分)解不等式组 2(x+3)<4x+8’并写出它的所有正整数解 21.(本题满分8分)某校随机对部分学生“整理错题的行为习惯”进行问卷调查.问卷主 题是：“作业或考试中做错的题目及时纠错解疑情况”，设置的选项有：A:偶尔，B:较 少，C:较多，D:一直.将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图. 80 70 偶尔 60 10% 50 较少 40 直 noo 20 20 较多 0 偶尔较少较多 一直 选项 请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查人数是▲，请补全条形统计图： (2)扇形统计图中选项“较少”占的百分比中=▲，选项“偶尔”对应的圆心角 是▲°； (3)若该校共2000名学生，请根据统计结果估计“一直”对错题进行纠错解疑的学生约有 多少名？ 22.(本题满分8分)人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业 变革的重要驱动.人工智能市场分为决策类人工智能、人工智能机器人、语音类人工智能、 视觉类人工智能四大类型.科技小组的同学打算利用抽签的方式选择学习内容，他们将四个 类型的图标依次制成A、B、C、D四张卡片（卡片背面完全相同），且将四张卡片背面朝上 洗匀放置在桌面上。 A.决策类人工智能B.人工智能机器人 C.语音类人工智能D.视觉类人工智能 (1)从中随机抽取一张，抽到语音类人工智能卡片的概率为▲； (2)从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，若两次抽到的卡 片内容一致，则选择该卡片内容学习.请用列表或画树状图的方法求两次抽取到的卡片内 容一致的概率. 九年级数学第3页（共6页） 23.(本题满分8分)为营造良好的体育运动氛围，某学校用600元购买了一批跳绳，又用 1000元加购了第二批跳绳，且第二批购买数量是第一批购买数量的2倍，但单价降了2元， 则该学校两批共购买了多少根跳绳？ 24.(本题满分10分)如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，将边AB沿AE折叠，使点B 落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处. （1)求证：四边形AECF是平行四边形： （2)若BE-3,MC=4,求四边形AECF的面积. 分 D M B E 25.(本题满分10分)如图，△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点D,将△CDB 沿BC所在的直线翻折，得到△CEB,点D的对应点为E,延长EC交BA的延长线于点F. (1)求证：CF是⊙O的切线： (2)若A为OF的中点，AB=4,求图中阴影部分的面积. B A D B 九年级数学第4页（共6页） 26.春假期间，小明一家外出旅游.妈妈为小明准备了A、B两种食品作为午餐.这两种食 品每包质量均为50g,营养成分表如下. 营养成分表 B 营养成分表 项目 每50g 项目 每50g 热量 700kJ 热量 900kJ 蛋白质 10g 蛋白质 15g 脂肪 5.3g 脂肪 18.2g 碳水化合物 28.7g 碳水化合物 6.3g 钠 205mg 钠 236mg (1)若要从这两种食品中摄入3900KJ热量和60g蛋白质，应选用A、B两种食品各多少包？ (2)根据青少年健康饮食要求午餐的蛋白质摄入量不低于70g,若午餐选用这两种食品共6 包，且热量最低，应如何选用这两种食品？ 27.(本题满分12分)图1是放在水平桌面上的高脚杯的截面图，杯体ACB是抛物线状（杯 体厚度不计)，点C是该抛物线的项点，CD=8cm,EF=4cm,D是EF的中点.当高脚杯 中装满红酒时，液面AB=6cm,此时最大深度（液面到最低点的距离）为4cm. B EDF 图1 图2 (1)以直线EF为x轴，直线CD为y轴，点D为原点，建立平面直角坐标系，求出此直 角坐标系下的杯体ACB的函数关系式： (2)如图2所示，现将高脚杯绕点F缓慢倾斜倒出部分红酒，当倾斜角=45°时停止，此 时液面为GB. ①求此时点A距离桌面的高度： ②直接写出此时酒杯内红酒的最大深度是▲c. 九年级数学第5页（共6页） 28.(本题满分12分)如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=(0°<<45°)， 点D是BC边上一点，将线段DB绕点D顺时针旋转2a得到线段DE,在射线CB上作点C 关于点D的对称点F,连接AE、EF. 图1 图2 图3 (1)如图2，当点E在线段AC上时，直接写出BE与AC的位置关系 ▲ (2)若点A、E、D三点共线，在图3中利用尺规作图补全图形（保留作图痕迹，不写作法）， 并证明∠AEF=90°； (3)若∠C=30°，BC=2,则当点D在何处时，线段EF有最小值，并说明理由， 九年级数学第6页（共6页） 九年级数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置上） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四种新能源汽车标志中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的直径，弦交于点，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是小华同学在中考一轮复习四边形时整理的平行四边形，矩形，菱形，正方形之间关系的思维导图，其中对应序号的条件填写错误的是（ ） A. ① B. ② C. ③平分 D. ④ 7. 点，，在某个函数图象上，若，则满足条件的函数关系式可能是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，…，设（为正整数），则值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有10小题，每小3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 据统计2025年全国出生人口数约为7920000人，数据7920000用科学记数法表示为__________． 10. 分解因式____________ ． 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 12. 若一个正多边形的内角都是，则这个正多边形是______边形． 13. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为_________． 14. 若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是_________°． 15. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点．则关于x的不等式的解集是______． 16. 如图，在中，点在上，点、在上．若，，，，，，则四边形与的面积比为________． 17. 如图，点、、、分别是菱形各边的中点，若四边形的周长为14，菱形的面积为24，则的长为________． 18. 如图，在中，，，点是的中点，将线段绕着点顺时针旋转到，点是上任意一点，连接并延长交于点．在此旋转过程中，点运动的路线长为________． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算 （1）计算： （2）化简：． 20. 解不等式组，并写出它的所有正整数解． 21. 某校随机对部分学生“整理错题的行为习惯”进行问卷调查．问卷主题是：“作业或考试中做错的题目及时纠错解疑情况”，设置的选项有：A：偶尔，B：较少，C：较多，D：一直．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查人数是________，请补全条形统计图； （2）扇形统计图中选项“较少”占的百分比中_______，选项“偶尔”对应的圆心角是________； （3）若该校共2000名学生，请根据统计结果估计“一直”对错题进行纠错解疑的学生约有多少名？ 22. 人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能、人工智能机器人、语音类人工智能、视觉类人工智能四大类型．科技小组的同学打算利用抽签的方式选择学习内容，他们将四个类型的图标依次制成四张卡片（卡片背面完全相同），且将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上． （1）从中随机抽取一张，抽到人工智能机器人的卡片的概率为______； （2）从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，若两次抽到的卡片内容一致，则选择该卡片内容学习．请用列表或画树状图的方法求两次抽取到的卡片内容一致的概率． 23. 为营造良好的体育运动氛围，某学校用600元购买了一批跳绳，又用1000元加购了第二批跳绳，且第二批购买数量是第一批购买数量的2倍，但单价降了2元，则该学校两批共购买了多少根跳绳？ 24. 如图，在矩形中，为对角线，将边沿折叠，使点落在上的点处，将边沿折叠，使点落在上的点处． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求四边形的面积． 25. 如图，内接于，为的直径，于点D，将沿所在的直线翻折，得到，点的对应点为，延长交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若为的中点，，求图中阴影部分的面积． 26. 春假期间，小明一家外出旅游．妈妈为小明准备了A、B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，营养成分表如表． （1）若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用A、B两种食品各多少包？ （2）根据青少年健康饮食要求午餐的蛋白质摄入量不低于，若午餐选用这两种食品共6包，且热量最低，应如何选用这两种食品？ 27. 图1是放在水平桌面上的高脚杯的截面图，杯体是抛物线状杯体厚度不计，点是该抛物线的顶点，，，是的中点．当高脚杯中装满红酒时，液面，此时最大深度液面到最低点的距离为． （1）以直线为轴，直线为轴，点为原点，建立平面直角坐标系，求出此直角坐标系下的杯体的函数关系式； （2）如图2所示，现将高脚杯绕点缓慢倾斜倒出部分红酒，当倾斜角时停止，此时液面为． ①求此时点距离桌面的高度； ②直接写出此时酒杯内红酒的最大深度是________cm． 28. 如图1，在中，，（），点是边上一点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，在射线上作点关于点的对称点，连接、． （1）如图2，当点在线段上时，直接写出与的位置关系； （2）若点、、三点共线，在图3中利用尺规作图补全图形（保留作图痕迹，不写作法），并证明； （3）若，，则当点在何处时，线段有最小值，并说明理由． 九年级数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共有10小题，每小3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】八 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】120 【15题答案】 【答案】或##或 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】5 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】；正整数解是1，2 【21题答案】 【答案】（1）200；见解析 （2）25；36 （3）700 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】该学校两批共购买了150根 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2）30 【25题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【26题答案】 【答案】（1）选用A种食品3包，B种食品2包 （2）选用A种食品4包，B种食品2包 【27题答案】 【答案】（1） （2）； 【28题答案】 【答案】（1） （2）作图见解析，证明见解析 （3）在的中点时，有最小值，理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $