卷8 一元一次不等式（组）及其应用能力提升测试卷【冲刺2026年】中考数学一轮复习江苏2025年中考真题及模拟试题分类提优测试卷

卷8 一元一次不等式（组）及其应用能力提升测试卷 （满分：100分 时间：90分钟） 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B C B C C C A 一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．（2025•高新区校级二模）若m＞n，则下列不等式正确的是（　　） A．m﹣1＜n﹣1 B． C．5m＜5n D．﹣7m＞﹣7n 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可． 【解答】解：A、∵m＞n，∴m﹣1＞n﹣1，不符合题意； B、∵m＞n，∴，符合题意； C、∵m＞n，∴5m＞5n，不符合题意； D、∵m＞n，∴﹣7m＜﹣7n，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 2．（2025•扬州一模）P，Q，R，S四个小朋友玩跷跷板，结果如图所示，则他们的体重大小关系为（　　） A．R＜Q＜P＜S B．Q＜R＜P＜S C．Q＜R＜S＜P D．Q＜P＜R＜S 【分析】观察图中的三个跷跷板，可得出一元一次不等式组，解之即可得出结论． 【解答】解：依题意，得：， ∴Q＜R＜P＜S． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 3．（2025•海安市校级模拟）若关于x的一元一次不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（　　） A．﹣2＜m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0 C．﹣1≤m＜0 D．﹣1≤m≤0 【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答． 【解答】解：， 解不等式①得：x＜1， 解不等式②得：x＞m﹣1， ∴原不等式组的解集为： m﹣1＜x＜1， ∵不等式组恰有两个整数解， ∴﹣2≤m﹣1＜﹣1， 解得：﹣1≤m＜0， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，准确熟练地进行计算是解题的关键． 4．（2025•锡山区校级二模）已知实数a，b满足a﹣b＝﹣1，﹣1＜a+b＜0，则在下列判断中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据不等式的性质对各选项逐一判断即可． 【解答】解：∵a﹣b＝﹣1且﹣1＜a+b＜0， ∴b＝a+1， ∴﹣1＜a+a+1＜0， ∴﹣1，故选项A错误， 选项B正确； ∵a＝b﹣1， ∴﹣1＜b﹣1+b＜0， ∴0，故选项C、选项D错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，掌握不等式的性质是解题的关键． 5．（2025•泰州二模）已知a＞b，则2﹣a与3﹣b的大小关系是（　　） A．2﹣a＞3﹣b B．2﹣a＝3﹣b C．2﹣a＜3﹣b D．无法比较 【分析】根据作差法即可求解． 【解答】解：2﹣a﹣（3﹣b）＝2﹣a﹣3+b＝﹣1+b﹣a， ∵a＞b， ∴b﹣a＜0， ∴﹣1+b﹣a＜0， 即2﹣a＜3﹣b， 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解此题的关键． 6．（2025•常州二模）如果不等式﹣2x＜1的解集能使关于x的一次不等式2x＞m+3成立，那么m的取值范围是（　　） A．m＝﹣4 B．m＜﹣4 C．m≤﹣4 D．m≥﹣4 【分析】根据题意建立关于m的不等式，再进行计算即可． 【解答】解：由﹣2x＜1得， x． 由2x＞m+3得， x． 因为不等式﹣2x＜1的解集能使关于x的一次不等式2x＞m+3成立， 所以， 解得m≤﹣4． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，能根据题意得出关于m的不等式是解题的关键． 7．（2025•建邺区一模）已知实数x，y满足x+y+1＝0，0＜x﹣y+3＜2，则下列判断正确的是（　　） A．﹣1＜x＜0 B．﹣1＜y＜0 C．﹣2＜xy＜0 D． 【分析】先根据x+y+1＝0，0＜x﹣y+3＜2，求出x，y的取值范围，再逐项判断． 【解答】解：∵x+y+1＝0， ∴y＝﹣x﹣1， ∴x﹣y＝x+x+1＝2x+1， ∵0＜x﹣y+3＜2， ∴0＜2x+1+3＜2， ∴﹣4＜2x＜﹣2， ∴﹣2＜x＜﹣1， 故A选项错误，不符合题意； ∵﹣2＜x＜﹣1， ∴1＜﹣x＜2， ∴1﹣1＜﹣x﹣1＜2﹣1， ∴0＜y＜1，故选项B错误，不符合题意； ∵﹣2＜x＜﹣1，0＜y＜1， ∴﹣2＜xy＜0， 故选项C正确，符合题意； ∵﹣2＜x＜﹣1，0＜y＜1， ∴1， 故选项D错误，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键． 8．（2025•宿迁校级一模）定义运算：a⊕b＝（a+1）b，若对任意的1≤x≤2，不等式2⊕mx＜4都成立，则实数m的取值范围为（　　） A． B． C．m≤0 D． 【分析】根据新定义列出不等式组，根据一元一次不等式组的解法解出不等式组，根据题意求出m的取值范围． 【解答】解：∵a⊕b＝（a+1）b， ∴2⊕mx＝（2+1）mx＝3mx， ∴3mx＜4， ∴m， ∵1≤x≤2，y是反比例函数，y随x的增大而减小， ∴的最小值为x＝2时，， ∴m， 故选：A． 【点睛】本题考查的是新定义和一元一次不等式的整数解，正确理解新定义、掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9．（2025•常州）若则x﹣y　＞　 0．（填＞、＜或＝）． 【分析】根据不等式两边都加上或减去同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．根据不等式的性质，即可解答． 【解答】解：∵， ∴不等式两边都乘以3得x＞y， ∴x﹣y＞0， 故答案为：＞． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 10．（2025•宿迁）点P（1，a+2）在第一象限，则实数a的取值范围是 a＞﹣2　 ． 【分析】根据第一象限内的点的纵坐标为正数列不等式，解不等式即可． 【解答】解：由条件可知a+2＞0， 解得a＞﹣2， 故答案为：a＞﹣2． 【点睛】本题考查已知点所在象限求参数，熟练掌握该知识点是关键． 11．（2025•扬州三模）关于x的不等式ax＜b的解集是x＞1，则关于x的不等式a（x﹣5）﹣b≥0的解集是 x≤6　 ． 【分析】根据题意判断出a＜0，1，然后把其代入到a（x﹣5）﹣b≥0，即可求出a（x﹣5）﹣b≥0的解集 【解答】解：∵不等式ax＜b的解集为x＞1， ∴a＜0，1， ∵a（x﹣5）﹣b≥0， ∴x﹣5， ∴x≤6 故答案为：x≤6． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式，熟练掌握除以或乘以一个负数不等式符号改变这一知识点是解题的关键． 12．（2025•高新区一模）不等式组的最小整数解为　0　 ． 【分析】根据解一元一次不等式组的步骤，求出不等式组的解集，据此得出最小整数解即可． 【解答】解：由题知， 解不等式x+2＞1得，x＞﹣1； 解不等式2x﹣3≤x得，x≤3， 所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤3， 所以不等式组的最小整数解为0． 故答案为：0． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 13．（2025•宝应县二模）若2a﹣1、a、4﹣a这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则a的取值范围是 a＜1　 ． 【分析】根据题意得到关于a的不等式组，解得a的取值范围即可． 【解答】解：由题意得2a﹣1＜a＜4﹣a， ∴， 由①解得a＜1， 由②解得a＜2， ∴a的取值范围是a＜1． 故答案为：a＜1． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，实数与数轴，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键． 14．（2025•秦淮区一模）不等式的最小整数解是　﹣1　 ． 【分析】先求出不等式的解集，再写出其最小整数解即可． 【解答】解：由题知， ﹣x+1， 则x， 所以不等式的最小整数解是﹣1． 故答案为：﹣1． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 15．（2025•宿豫区一模）若关于x的不等式2（x+a）＞4的最小整数解是2，则a的取值范围是　0＜a≤1　 ． 【分析】先解出不等式的解，然后根据最小整数解为2，得出关于a的不等式组，解之即可求得a的取值范围． 【解答】解：解不等式2（x+a）＞4， 得：x＞2﹣a， 根据题意得：1≤2﹣a＜2， 解得：0＜a≤1， 故答案为：0＜a≤1． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键． 16．（2025•泰兴市校级三模）若点P（1﹣m，5﹣2m）在第二象限，则整数m的值为 　2　 ． 【分析】根据题意建立关于m的不等式组，再结合m为整数即可解决问题． 【解答】解：由题知， 因为点P（1﹣m，5﹣2m）在第二象限， 所以， 解得． 又因为m为整数， 所以整数m的值为2． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式组及点的坐标，能根据题意得出关于m的不等式组是解题的关键． 三．解答题（共11小题，共52分） 17．（4分）（2025•盐都区模拟）解不等式2x﹣1，并把它的解集在数轴上表示出来． 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项可得其解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来． 【解答】解：去分母，得：4x﹣2≥3x﹣1， 移项，得：4x﹣3x≥﹣1+2， 合并同类项，得：x≥1， 将不等式解集表示在数轴上如下： 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 18．（4分）（2025•苏州）解不等式组：． 【分析】先根据解一元一次不等式的一般步骤，求出各个不等式的解集，然后根据判断不等式组解集的口诀“同大取大”，判断不等式组的解集即可． 【解答】解：， 由①得：3x﹣x＞﹣3﹣1， 2x＞﹣4， x＞﹣2． 由②得：3（x﹣1）＞2x， 3x﹣3＞2x， 3x﹣2x＞3， x＞3， ∴不等式组的解集是x＞3． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组的一般步骤． 19．（4分）（2025•南京）解不等式组． 【分析】分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可得解． 【解答】解：解不等式2x﹣1＞3得：x＞2， 解不等式x+2＜4x﹣1得，x＞1． ∴原不等式组的解集为：x＞2． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组．熟练掌握该知识点是关键． 20．（4分）（2025•盐城）解不等式组：． 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【解答】解：， 由①得，x≥﹣2， 由②得，x＜3， 故不等式组的解集为：﹣2≤x＜3． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”是解题的关键． 21．（4分）（2025•扬州）解不等式组，并写出它的所有负整数解． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【解答】解：， 由①得，x≤1， 由②得，x＞﹣3， ∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1． 负整数解有：﹣2、﹣1． 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 22．（4分）（2025•常州）解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 【分析】解各不等式得出对应的解集后求得它们的公共部分，然后在数轴上表示出其解集即可． 【解答】解：解第一个不等式得：x≥﹣2， 解第二个不等式得：x＜0， 故原不等式组的解集为﹣2≤x＜0， 在数轴上表示其解集如图所示： ． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键． 23．（7分）（2025•盐城）某公司为节约成本，提高效率，计划购买A，B两款机器人．已知A款机器人的单价比B款机器人的单价多1万元，用25万元购买A款机器人的数量与用20万元购买B款机器人的数量相同． （1）求A，B两款机器人的单价． （2）如果购买A，B两款机器人共12台，且购买A款机器人的数量不少于B款机器人数量的一半，请设计购买成本最少的方案． 【分析】（1）设A款机器人的单价为x万元，则B款机器人的单价为（x﹣1）万元，根据用25万元购买A款机器人的数量与用20万元购买B款机器人的数量相同，列出分式方程，解方程即可； （2）设购买A款机器人m台，则购买B款机器人（12﹣m）台，根据购买A款机器人的数量不少于B款机器人数量的一半，列出一元一次不等式，解得m≥4，再设购买成本为w元，根据题意列出w关于m的一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可解决问题． 【解答】解：（1）设A款机器人的单价为x万元，则B款机器人的单价为（x﹣1）万元， 根据题意得：， 解得：x＝5， 经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意， ∴x﹣1＝4， 答：A款机器人的单价为5万元，则B款机器人的单价为4万元； （2）设购买A款机器人m台，则购买B款机器人（12﹣m）台， 根据题意得：m（12﹣m）， 解得：m≥4， 设购买成本为w元， 根据题意得：w＝5m+4（12﹣m）＝m+48， ∵1＞0， ∴w随m的增大而增大， ∴当m＝4时，w有最小值， 此时，12﹣m＝8， 答：购买成本最少的方案是购买A款机器人4台，B款机器人8台． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、分式方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式和一次函数关系式． 24．（7分）（2025•宿豫区三模）文创产品是融合文化元素与创意设计的实用商品，某文创工作室开发A、B两种主题的书签进行销售，制作2套A主题书签和5套B主题书签的总成本为110元，制作3套A主题书签和4套B主题书签的总成本为130元． （1）求制作1套A主题书签和1套B主题书签的成本分别为多少元？ （2）现工作室要制作A、B两种主题的书签共80套推向市场，A种主题的书签每套售价100元，B种主题的书签每套售价30元，已知A主题书签的制作数量不少于B主题书签的数量的，且总成本不能超过1400元．为使销售利润最大，请设计获得最大利润的销售方案，并求出最大利润值． 【分析】（1）设制作1套A主题书签的成本是x元，1套B主题书签的成本是y元，根据“制作2套A主题书签和5套B主题书签的总成本为110元，制作3套A主题书签和4套B主题书签的总成本为130元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设制作m套A主题书签，则制作（80﹣m）套B主题书签，根据“A主题书签的制作数量不少于B主题书签的数量的，且总成本不能超过1400元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，设全部售出后的获得的总利润为w元，利用总利润＝每套A主题书签的销售利润×制作A主题书签的套数+每套B主题书签的销售利润×制作B主题书签的套数，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【解答】解：（1）设制作1套A主题书签的成本是x元，1套B主题书签的成本是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：制作1套A主题书签的成本是30元，1套B主题书签的成本是10元； （2）设制作m套A主题书签，则制作（80﹣m）套B主题书签， 根据题意得：， 解得：16≤m≤30， 设全部售出后的获得的总利润为w元，则w＝（100﹣30）m+（30﹣10）（80﹣m）， 即w＝50m+1600， ∵50＞0， ∴w随m的增大而增大， ∴当m＝30时，w取得最大值，最大值为50×30+1600＝3100（元），此时80﹣m＝80﹣30＝50（套）． 答：当工作室制作30套A主题书签，50套B主题书签时，销售利润最大，最大利润为3100元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式． 25．（7分）（2025•姜堰区二模）端午食粽，是节日习俗之一．某超市准备购进甲、乙两种品牌的粽子，已知甲品牌粽子每盒的进价比乙品牌高15元，购进3盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子共290元． （1）求甲、乙两种品牌每盒粽子的进价； （2）超市计划购进甲、乙两种品牌的粽子共100盒，总费用不超过4400元，则最多购买甲品牌粽子多少盒？ 【分析】（1）设甲品牌粽子每盒的进价是x元，乙品牌粽子每盒的进价是y元，根据“甲品牌粽子每盒的进价比乙品牌高15元，购进3盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子共290元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买甲品牌粽子m盒，则购买乙品牌粽子（100﹣m）盒，利用进货总价＝进货单价×购进数量，结合进货总价不超过4400元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论． 【解答】解：（1）设甲品牌粽子每盒的进价是x元，乙品牌粽子每盒的进价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：甲品牌粽子每盒的进价是50元，乙品牌粽子每盒的进价是35元； （2）设购买甲品牌粽子m盒，则购买乙品牌粽子（100﹣m）盒， 根据题意得：50m+35（100﹣m）≤4400， 解得：m≤60， ∴m的最大值为60． 答：最多购买甲品牌粽子60盒． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 26．（7分）（2025•连云港一模）近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了90亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进4件A种娃娃和购进5件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多2元，且A种娃娃售价为15元/个，B种娃娃售价为10元/个． （1）每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元？ （2）根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1700元的资金购进A、B两种娃娃共200个，若这200个娃娃全部售完，选择哪种进货方案，商家获利最大？最大利润是多少元？ 【分析】（1）设每个A种娃娃的进价是x元，每个B种娃娃的进价是y元，根据“购进4件A种娃娃和购进5件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多2元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进m个A种娃娃，则购进（200﹣m）个B种娃娃，利用进货总价＝进货单价×购进数量，结合进货总价不超过1700元，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设这200个娃娃全部售完获得的总利润为w元，利用总利润＝每个的销售利润×销售数量（购进数量），可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【解答】解：（1）设每个A种娃娃的进价是x元，每个B种娃娃的进价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：每个A种娃娃的进价是10元，每个B种娃娃的进价是8元； （2）设购进m个A种娃娃，则购进（200﹣m）个B种娃娃， 根据题意得：10m+8（200﹣m）≤1700， 解得：m≤50． 设这200个娃娃全部售完获得的总利润为w元，则w＝（15﹣10）m+（10﹣8）（200﹣m）， 即w＝3m+400， ∵3＞0， ∴w随m的增大而增大， ∴当m＝50时，w取得最大值，最大值为3×50+400＝550，此时200﹣m＝200﹣50＝150（个）． 答：当购进50个A种娃娃，150个B种娃娃时，商家获利最大，最大利润是550元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 卷8 一元一次不等式（组）及其应用能力提升测试卷 （满分：100分 时间：90分钟） 一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．（2025•高新区二模）若m＞n，则下列不等式正确的是（　　） A．m﹣1＜n﹣1 B． C．5m＜5n D．﹣7m＞﹣7n 2．（2025•扬州一模）P，Q，R，S四个小朋友玩跷跷板，结果如图所示，则他们的体重大小关系为（　　） A．R＜Q＜P＜S B．Q＜R＜P＜S C．Q＜R＜S＜P D．Q＜P＜R＜S 3．（2025•海安市模拟）若关于x的一元一次不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（　　） A．﹣2＜m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0 C．﹣1≤m＜0 D．﹣1≤m≤0 4．（2025•锡山区二模）已知实数a，b满足a﹣b＝﹣1，﹣1＜a+b＜0，则在下列判断中，正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2025•泰州二模）已知a＞b，则2﹣a与3﹣b的大小关系是（　　） A．2﹣a＞3﹣b B．2﹣a＝3﹣b C．2﹣a＜3﹣b D．无法比较 6．（2025•常州二模）如果不等式﹣2x＜1的解集能使关于x的一次不等式2x＞m+3成立，那么m的取值范围是（　　） A．m＝﹣4 B．m＜﹣4 C．m≤﹣4 D．m≥﹣4 7．（2025•建邺区一模）已知实数x，y满足x+y+1＝0，0＜x﹣y+3＜2，则下列判断正确的是（　　） A．﹣1＜x＜0 B．﹣1＜y＜0 C．﹣2＜xy＜0 D． 8．（2025•宿迁一模）定义运算：a⊕b＝（a+1）b，若对任意的1≤x≤2，不等式2⊕mx＜4都成立，则实数m的取值范围为（　　） A． B． C．m≤0 D． 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9．（2025•常州）若则x﹣y　 　 0．（填＞、＜或＝）． 10．（2025•宿迁）点P（1，a+2）在第一象限，则实数a的取值范围是 　 　 ． 11．（2025•扬州三模）关于x的不等式ax＜b的解集是x＞1，则关于x的不等式a（x﹣5）﹣b≥0的解集是 　 ． 12．（2025•高新区一模）不等式组的最小整数解为　 　 ． 13．（2025•宝应县二模）若2a﹣1、a、4﹣a这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则a的取值范围是 　 　 ． 14．（2025•秦淮区一模）不等式的最小整数解是　 　 ． 15．（2025•宿豫区一模）若关于x的不等式2（x+a）＞4的最小整数解是2，则a的取值范围是　 　 ． 16．（2025•泰兴市三模）若点P（1﹣m，5﹣2m）在第二象限，则整数m的值为 　 　 ． 三．解答题（共11小题，共52分） 17．（4分）（2025•盐都区模拟）解不等式2x﹣1，并把它的解集在数轴上表示出来． 18．（4分）（2025•苏州）解不等式组：． 19．（4分）（2025•南京）解不等式组． 20．（4分）（2025•盐城）解不等式组：． 21．（4分）（2025•扬州）解不等式组，并写出它的所有负整数解． 22．（4分）（2025•常州）解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 23．（7分）（2025•盐城）某公司为节约成本，提高效率，计划购买A，B两款机器人．已知A款机器人的单价比B款机器人的单价多1万元，用25万元购买A款机器人的数量与用20万元购买B款机器人的数量相同． （1）求A，B两款机器人的单价． （2）如果购买A，B两款机器人共12台，且购买A款机器人的数量不少于B款机器人数量的一半，请设计购买成本最少的方案． 24．（7分）（2025•宿豫区三模）文创产品是融合文化元素与创意设计的实用商品，某文创工作室开发A、B两种主题的书签进行销售，制作2套A主题书签和5套B主题书签的总成本为110元，制作3套A主题书签和4套B主题书签的总成本为130元． （1）求制作1套A主题书签和1套B主题书签的成本分别为多少元？ （2）现工作室要制作A、B两种主题的书签共80套推向市场，A种主题的书签每套售价100元，B种主题的书签每套售价30元，已知A主题书签的制作数量不少于B主题书签的数量的，且总成本不能超过1400元．为使销售利润最大，请设计获得最大利润的销售方案，并求出最大利润值． 25．（7分）（2025•姜堰区二模）端午食粽，是节日习俗之一．某超市准备购进甲、乙两种品牌的粽子，已知甲品牌粽子每盒的进价比乙品牌高15元，购进3盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子共290元． （1）求甲、乙两种品牌每盒粽子的进价； （2）超市计划购进甲、乙两种品牌的粽子共100盒，总费用不超过4400元，则最多购买甲品牌粽子多少盒？ 26．（7分）（2025•连云港一模）近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了90亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进4件A种娃娃和购进5件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多2元，且A种娃娃售价为15元/个，B种娃娃售价为10元/个． （1）每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元？ （2）根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1700元的资金购进A、B两种娃娃共200个，若这200个娃娃全部售完，选择哪种进货方案，商家获利最大？最大利润是多少元？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $