上海市洋泾中学2025-2026学年第二学期高一年级数学期中考试试卷

**基本信息** 聚焦复数、向量、函数等模块，通过基础填空、分层选择及综合解答题，考查数学抽象、几何直观与推理能力，适配高一年级期中阶段性评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/34分|复数共轭、函数周期、向量运算|基础巩固，梯度赋分（1-6题3分，7-10题4分）| |选择题|4题/14分|充分必要条件、复平面象限、三角函数图像平移|能力辨析，如向量投影结论判断| |解答题|5题/52分|数列求和、三角函数最值、仿射坐标系创新应用|综合创新，19题结合仿射坐标系考查空间观念与创新意识|

洋泾中学2025-2026学年第二学期高一年级数学期中考试试卷 考试时间：2026年4月 一、填空题（1～6题每题3分，7～10题每题4分，共34分） 1. 复数（为虚数单位）的共轭复数______. 1. 函数的最小正周期为______. 1. 已知向量和满足，则实数______. 1. 已知为等差数列，，，则______. 1. 已知向量与的夹角为，且，，则______. 1. 已知平面上A、B两点的坐标分别是，，是直线上的一点，且，则点的坐标为______. 1. 如图所示，点在线段上，且，用，，表示，则______. 1. 已知向量，，则向量在方向上的投影向量为______. 1. 已知方程的两虚根为、，若，则实数的值为______. 1. 设，，函数，且，若在区间上恰有3次使得函数的值能取遍区间内的所有值，则的取值范围为______. 二、选择题 1. “”是“”的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件 1. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）. A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 1. 要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）. A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位 1. 已知向量与的夹角为，且，向量满足，且，记向量在向量与方向上的数量投影分别为.现有两个结论：①若，则；②的最大值为.则正确的判断是（ ）. A.①成立，②成立 B. ①成立，②不成立 C. ①不成立，②成立 D. ①不成立，②不成立 三、解答题（共52分） 15.（本题8分，每小题满分4分） 已知等差数列的前项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 16.（本题满分8分，每小题满分4分） 已知向量，，. （1）若，求的值； （2）若，求向量与的夹角的大小. 17.（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分） 已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在上的最小值以及取得该最小值时的值. 18.（本题满分12分，包含2个小题，每小题满分6分） 已知复数满足：是实数，是纯虚数，其中为虚数单位. （1）求复数； （2）设复数，在复平面内所对应的向量分别是，，若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围. 19.（本题14分，第（1）题4分，第（2）题5分，第（3）题5分） 如图，设是平面内相交成的两条射线，、分别为同向的单位向量，定义平面直角坐标系为仿射坐标系，在仿射坐标系中，若，则记. （1）仿射坐标系中，非零向量，，判断下列结论是否一定成立：①若，则；②若，则；（不必说没理由） （2）在仿射坐标系中，若，，且与的夹角为，求. （3）如图所示，在-仿射坐标系中，、分别在轴、轴正半轴上，，，、分别为、的中点，求的最大值. 学科网（北京）股份有限公司 $