甘肃兰州市第二中学2025-2026学年第二学期高一年级期中考试数学试题

2025-2026学年度第二学期高一年级期中考试 数学 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 已知复数满足，其中是的共轭复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 样本数据的第75百分位数为（ ） A. 7.5 B. 8 C. 8.5 D. 9 3. 已知向量，，若，则|（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平行四边形中，点满足，点为的中点，则（ ） A. B. C. D. 6. 若将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且为奇函数，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点是的重心，过点的直线与边分别交于两点，为边的中点．若，则（ ） A. B. C. 2 D. 8. 已知正方形的边长为2，是它的内切圆的一条弦，点为正方形四条边上的动点；当弦的长度最大时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本大题共3小题.每小题6分.共18分.在每小题给出的选项中.有多项符合题目要求.全部选对的得6分.部分选对的得3分.有错误选项得0分.） 9. 已知i为虚数单位，则以下四个说法中错误的是（ ） A. B. 复数的虚部为 C. 若复数z为纯虚数，则 D. 若为复数，则 10. 已知，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知分别为内角的对边，下面四个结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 在锐角中，不等式恒成立 C. 若，且有两解，则的取值范围是 D. 若，则为锐角三角形 三､填空题 12. 已知是两个不共线的向量，向量共线，则的值为______． 13. 设的内角的对边分别为，若，点在边上，为的角平分线，则______. 14. 如图所示，为测量河对岸的塔高，选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，，，则塔高________． 四､解答题 15. 已知向量，，. （1）若，求在上的投影数量； （2）若与的夹角为，求的值. 16. 2025年5月22日至5月28日是第三届全国城市生活垃圾分类宣传周，本次宣传周的主题为“分类齐参与，低碳新时尚”.某中学举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛的成绩情况，从中随机抽取了100名学生的竞赛成绩（单位：分，得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计，将成绩进行整理后，按，，，，分为5组，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求图中的值； （2）估计这100名学生这次竞赛成绩的平均数； （3）在这100名学生中，从这次竞赛成绩在内的学生中采用分层随机抽样的方法抽取27名学生进行调查，求这100名学生这次竞赛成绩在内被抽取的人数. 17. 已知平面向量，，设函数． （1）求函数的最小正周期及对称轴方程； （2）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，求c的值． 18. 已知为锐角三角形，分别为三个内角的对边, 且， （1）求； （2）若，的面积为，求的周长； （3）若，求周长的取值范围. 19. 对于任意两个非零向量，，定义新运算：，其中为与的夹角. （1）若向量，，求的值； （2）若向量，满足，且，求的取值范围； （3）若，，且，，求的值. 2025-2026学年度第二学期高一年级期中考试 数学 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二､多选题（本大题共3小题.每小题6分.共18分.在每小题给出的选项中.有多项符合题目要求.全部选对的得6分.部分选对的得3分.有错误选项得0分.） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABC 三､填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题 【15题答案】 【答案】（1）. （2）或. 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1），， （2）或． 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $