2025-2026学年 沪教版(五四制)初中数学七年级下册期中实战演练卷

期中实战演练卷 数 学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在下列长度的各组线段中，不能组成三角形的是(　　) A．15 cm，10 cm，7 cm B．6 cm，5 cm，10 cm C．3 cm，8 cm，5 cm D．4 cm，5 cm，6 cm 2．下列命题属于真命题的是（　　） A．同旁内角相等，两直线平行 B．相等的角是对顶角 C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．同位角相等 3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2+∠4=180°，③∠4=∠5，④∠2=∠3，⑤∠6=∠2+∠3中能判断直线l1∥l2的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 5．直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（　　） A．60° B．50° C．40° D．30° 6． 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7． 若关于的不等式组有解，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．与3的和的一半是负数，用不等式表示为（　　） A． B． C． D． 9．关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（　　） A．a=-3 B．-4＜a＜-3 C．-4≤a＜-3 D．-4＜a≤-3 10．在，6，0，8，，5中，是不等式的解的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．如图是超市里购物车的侧面示意图，扶手与车底平行，，比大，则的度数是　 　． 12．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B，D重合.若固定三角板，改变三角板的位置（绕A点旋转三角板），则当　 　时，. 13．如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分的面积为　 　． 14．一副三角板按如图所示（共顶点）叠放在一起，若固定三角板，改变三角板的位置（其中点位置始终不变），当锐角　 　时，． 15．如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角． 其中正确的是　 　（填序号）． 16．如图所示是一种程序运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于100”为一次运算，若结果大于100，则输出此结果；若结果不大于100，则将此结果作为m的值再进行第二次运算．已知运算进行了三次后停止，则m的取值范围为　 　． 三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．如图，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE，BF交于点P． （1）求证：CE=BF； （2）求∠BPC的度数． 18．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元． （1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元． （2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？ 19．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°． （1）求证：AB∥CD； （2）求∠C的度数． 20．为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某商店销售A，B两种头盔，进价和售价如表所示，请根据表格信息下列问题． 名称 A种头盔 B种头盔 进价（元/个） 60 40 售价（元/个） 80 50 （1）该商店购进A，B两种头盔共100个，用去4600元钱，求A，B两种头盔各购进了多少个？ （2）经过几天销售后商店发现销量较好，于是又用5400元钱购进这两种头盔若干个，要想将这两次购进的头盔售完后所获总利润不低于3000元，则该商店第二次至少应购进A种头盔多少个？ 21．如图，在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图. （1）将△ABC先向右平移4格，再向上平移2格，请画出经过两次平移后得到的；（其中点A与点对应，点B与点对应，点C与点对应） （2）连接和，若网格中每个小正方形的边长为1，则四边形的面积为　 　. 22．如图，交BD于点C，AC交BM于点F，E是BC上一点，连接EF．，．求证： （1）． （2） 23．如图，AD⊥BC，垂足为D，点E、F分别在线段AB、BC上，∠CAD＝∠DEF，∠C+∠ADE＝90°. （1）求证：DE∥AC； （2）判断EF与AD的位置关系，并证明你的猜想. 24．王老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处赵主任交账说：我买了两种书共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1600元，现在还余518元.赵主任算了一下说：你肯定搞错了. （1）赵主任为什么说他搞错了，请你用方程组的知识给予解释； （2）王老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于5元的整数，笔记本的单价可能为多少？ 25．将一副直角三角板按图1方式叠放在一起，并且直角顶点C重合，其中，．保持三角尺固定不动，将三角尺绕着点C顺时针旋转α度．探究以下问题： （1）如图2，当时，求证：； （2）当时，若这两个三角尺的一组边互相平行，请画出相应的图形，并求出此时α的度数． 期中实战演练卷 数 学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在下列长度的各组线段中，不能组成三角形的是(　　) A．15 cm，10 cm，7 cm B．6 cm，5 cm，10 cm C．3 cm，8 cm，5 cm D．4 cm，5 cm，6 cm 【答案】C 【解析】【解答】解：构成三角形需满足任意两边之和大于第三边，即有任意两较小边之和大于第三边， 即三角形三边分别为a，b，c时，当a>b>c，则需满足b+c>a. 对于A，7+10>15，能构成三角形，正确，不符合题意； 对于B，5+6>10，能构成三角形，正确，不符合题意； 对于C，3+5=8，能不构成三角形，错误，符合题意； 对于D，4+5>6，能构成三角形，正确，不符合题意； 故选：C. 【分析】根据构成三角形的三边关系进行逐一判断即可. 2．下列命题属于真命题的是（　　） A．同旁内角相等，两直线平行 B．相等的角是对顶角 C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．同位角相等 【答案】C 【解析】【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题； B、相等的角不一定是对顶角，是假命题； C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题； D、两直线平行，同位角相等，是假命题。 故答案为：C。 【分析】根据平行线的判定方法，同旁内角互补，二直线平行；根据对顶角的性质，对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角；根据平行线的传递性，平行于同一条直线的两条直线平行；根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，从而即可一一判断得出答案。 3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：∵x≥1， ∴1处是实心原点，且折线向右． 故答案为：A． 【分析】根据直接在数轴上画出解集即可。 4．如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2+∠4=180°，③∠4=∠5，④∠2=∠3，⑤∠6=∠2+∠3中能判断直线l1∥l2的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【解析】【解答】解：①∵∠1=∠3，∴ ∥ ，故本小题正确； ②∵∠2+∠4=180°，∴ ∥ ，故本小题正确； ③∵∠4=∠5，∴ ∥ ，故本小题正确； ④∠2=∠3不能判定 ∥ 故本小题错误； ⑤∵∠6=∠2+∠3，∴ ∥ ，故本小题正确． 故选B． 【分析】本题考查的是平行线的判定，根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键． 5．直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（　　） A．60° B．50° C．40° D．30° 【答案】C 【解析】【解答】如图，过E作EF∥AB， 则AB∥EF∥CD， ∴∠1=∠3，∠2=∠4， ∵∠3+∠4=60°， ∴∠1+∠2=60°， ∵∠1=20°， ∴∠2=40°， 故答案为：C. 【分析】如图，过E作EF∥AB，根据平行线的传递性，可得AB∥EF∥CD，利用平行线的性质，可得∠1=∠3，∠2=∠4，由∠3+∠4=60°，进而求出∠2的度数. 6． 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】根据题意可得：， 解得：， 故答案为：C. 【分析】根据题干中的流程图列出不等式组，再利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。 7． 若关于的不等式组有解，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】， 解不等式①，得：x≤， 解不等式②，得：x≥， ∵ 不等式组有解， ∴≤， 解得：m≤4， 故答案为：B. 【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集，再结合“不等式组有解”列出不等式≤，再求出m的取值范围即可. 8．与3的和的一半是负数，用不等式表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：3与x的和的一半是负数可表示为(x+3)<0. 故答案为：D. 【分析】3与x的和可表示为x+3，一半可用表示，负数用<0表示，据此解答. 9．关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（　　） A．a=-3 B．-4＜a＜-3 C．-4≤a＜-3 D．-4＜a≤-3 【答案】D 【解析】【解答】解：由题意得， 解①得x≥a， 解②得x＜2， ∵关于x的不等式组的整数解共有5个， ∴a≤x＜2，且不等式组的整数解为1，0，-1，-2，-3， ∴-4＜a≤-3 故答案为：D 【分析】先解出不等式组，再根据不等式组无解即可求解。 10．在，6，0，8，，5中，是不等式的解的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【解析】【解答】解：由题意得， 解得x≤5， ∴-2，0，5，，为不等式的解， 故答案为：B 【分析】先解出不等式得到解集，进而即可判断。 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．如图是超市里购物车的侧面示意图，扶手与车底平行，，比大，则的度数是　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：设，则， ， ， ， 解得：， ． 故答案为：. 【分析】设，则，利用平行线的性质可得，将数据代入可得，求出x的值，可得答案. 12．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B，D重合.若固定三角板，改变三角板的位置（绕A点旋转三角板），则当　 　时，. 【答案】或 【解析】【解答】解：如图所示：当时，； 如图所示，当时，， ； 故答案为：或． 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，分 和 ，结合平行线的性质，求得的度数，即可得到答案． 13．如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分的面积为　 　． 【答案】60 【解析】【解答】解：由平移的性质知，，， ， ， ， ， 故答案为：． 【分析】本题考查的是全等三角形的性质、以及平移的性质，根据平移的性质，分别求出、，得出，再由，得到，结合，利用梯形的面积公式，进行计算，即可得到答案. 14．一副三角板按如图所示（共顶点）叠放在一起，若固定三角板，改变三角板的位置（其中点位置始终不变），当锐角　 　时，． 【答案】或 【解析】【解答】如图所示：当时，； 如图所示，当时，， ∵， ∴， 故答案为：或． 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，根据题意，画出图形，两种情况讨论，由，结合两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，列出算式，分别求得的度数，即可得到答案. 15．如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角． 其中正确的是　 　（填序号）． 【答案】①② 【解析】【解答】解：①由同位角的概念得出：∠A与∠1是同位角； ②由同旁内角的概念得出：∠A与∠B是同旁内角； ③由内错角的概念得出：∠4与∠1不是内错角，错误； ④由内错角的概念得出：∠1与∠3是内错角，错误． 故正确的有2个，是①②． 故答案为：①②． 【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角． 内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线 被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角作答． 16．如图所示是一种程序运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于100”为一次运算，若结果大于100，则输出此结果；若结果不大于100，则将此结果作为m的值再进行第二次运算．已知运算进行了三次后停止，则m的取值范围为　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：∵结果大于100，则输出此结果；若结果不大于100，则将此结果作为m的值再进行第二次运算．已知运算进行了三次后停止， ∴ 解，得； 解，得 ∴不等式组的解集为 故答案为： 【分析】先根据“结果大于100，则输出此结果；若结果不大于100，则将此结果作为m的值再进行第二次运算．已知运算进行了三次后停止”得到，进而解不等式组即可求解。 三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．如图，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE，BF交于点P． （1）求证：CE=BF； （2）求∠BPC的度数． 【答案】（1）证明：如图，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AB，∠A=∠EBC=60°， ∴在△BCE与△ABF中， ， ∴△BCE≌△ABF（SAS），∴CE=BF； （2）解：∵由（1）知△BCE≌△ABF， ∴∠BCE=∠ABF， ∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°， ∴∠BPC=180°﹣60°=120°． 即：∠BPC=120°． 【解析】【分析】（1）首先依据等边三角形的性质可得到BC=AB，∠A=∠EBC=60°，然后再依据SAS可证明△BCE≌△ABF，最后，依据全等三角形对应边相等进行证明即可； （2）利用（1）中的全等三角形的性质得到∠BCE=∠ABF，然后通过等量代换可得到∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，最后，再根据三角形内角和定理求得∠BPC的度数即可. 18．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元． （1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元． （2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？ 【答案】（1）解：每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则 ， 解得 ． 答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元 （2）解：设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得 ， 解得 2≤a≤3 ． ∵a是正整数， ∴a=2或a=3． ∴共有两种方案： 方案一：购买2辆A型车和4辆B型车； 方案二：购买3辆A型车和3辆B型车 【解析】【分析】（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则等量关系为：1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元，2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则根据“购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元”得到不等式组． 19．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°． （1）求证：AB∥CD； （2）求∠C的度数． 【答案】（1））证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC， ∴AE∥GF， ∴∠2=∠A， ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠A， ∴AB∥CD； （2）解：∵AB∥CD， ∴∠D+∠CBD+∠3=180°， ∵∠D=∠3+60°，∠CBD=70°， ∴∠3=25°， ∵AB∥CD， ∴∠C=∠3=25°． 【解析】【分析】（1）求出AE∥GF，求出∠2=∠A=∠1，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质得出∠D+∠CBD+∠3=180°，求出∠3，根据平行线的性质求出∠C即可． 20．为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某商店销售A，B两种头盔，进价和售价如表所示，请根据表格信息下列问题． 名称 A种头盔 B种头盔 进价（元/个） 60 40 售价（元/个） 80 50 （1）该商店购进A，B两种头盔共100个，用去4600元钱，求A，B两种头盔各购进了多少个？ （2）经过几天销售后商店发现销量较好，于是又用5400元钱购进这两种头盔若干个，要想将这两次购进的头盔售完后所获总利润不低于3000元，则该商店第二次至少应购进A种头盔多少个？ 【答案】（1）解：设A种头盔购进x个，B种头盔购进y个．根据题意，得，解得，答：A种头盔购进30个，B种头盔购进70个． （2）解：设第二次购进A种头盔x个，则购进B种头盔个．由题意，得，解得，答：第二次该商店至少批发70个A种头盔． 【解析】【分析】（1）设A种头盔购进x个，B种头盔购进y个，根据题意列出方程组求解即可； （2）设第二次购进A种头盔x个，则购进B种头盔个，根据题意列出不等式求解即可。 21．如图，在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图. （1）将△ABC先向右平移4格，再向上平移2格，请画出经过两次平移后得到的；（其中点A与点对应，点B与点对应，点C与点对应） （2）连接和，若网格中每个小正方形的边长为1，则四边形的面积为　 　. 【答案】（1）解：作出点A、B、C平移后的对应点、、，然后顺次连接，则即为所求作的三角形，如图所示： （2）16 【解析】【解答】解：（2）. 故答案为：16. 【分析】（1）分别将点A、B、C先向右平移4格，再向上平移2格，得到对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可； （2）由图形可得，然后利用三角形的面积公式进行计算. 22．如图，交BD于点C，AC交BM于点F，E是BC上一点，连接EF．，．求证： （1）． （2） 【答案】（1）解：∵AM//BD， ∴ ∵， ∴ ∴AC//MD． （2）解：∵AC//MD， ∴． ∵， ∴， ∴EF//CM， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】【分析】（1）利用平行线的判定与性质证明求解即可； （2）先求出 ，再求出 EF//CM， 最后证明即可。 23．如图，AD⊥BC，垂足为D，点E、F分别在线段AB、BC上，∠CAD＝∠DEF，∠C+∠ADE＝90°. （1）求证：DE∥AC； （2）判断EF与AD的位置关系，并证明你的猜想. 【答案】（1）证明：∵AD⊥BC， ∴∠C+∠DAC＝90°， ∵∠C+∠ADE＝90°， ∴∠DAC＝∠ADE， ∴ . （2）解：结论： . 理由：∵∠CAD＝∠DEF，∠CAD＝∠ADE， ∴∠DEF＝∠ADE， ∴ . 【解析】【分析】（1）想办法证明∠CAD＝∠ADE，即可解决问题.（2）结论： .证明∠DEF＝∠ADE即可. 24．王老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处赵主任交账说：我买了两种书共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1600元，现在还余518元.赵主任算了一下说：你肯定搞错了. （1）赵主任为什么说他搞错了，请你用方程组的知识给予解释； （2）王老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于5元的整数，笔记本的单价可能为多少？ 【答案】（1）解：设单价为8元的书买了x本，单价为12元的书买了y本，根据题意得： 解得： （不符合题意） ∴赵主任说王老师肯定搞错了. （2）解：设单价为8元的书买了y本，笔记本的单价为a元，根据题意得： 整理得： 即 ∴单价为8元的书买了45本， ∴ ∴笔记本的单价为2元. 【解析】【分析】（1）设单价为8元的书买了x本，单价为12元的书买了y本，根据题意列二元一次方程组求解即可；（2）设单价为8元的书买了y本，笔记本的单价为a元，根据题意列一元一次不等式求解即可 25．将一副直角三角板按图1方式叠放在一起，并且直角顶点C重合，其中，．保持三角尺固定不动，将三角尺绕着点C顺时针旋转α度．探究以下问题： （1）如图2，当时，求证：； （2）当时，若这两个三角尺的一组边互相平行，请画出相应的图形，并求出此时α的度数． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴ （2）解：①延长交于点F，如图1所示： ∵，点D在直线的上方， ∴， ∵， ∴， ∴； ②∵改变三角尺的位置，且点D在直线的上方， ∴当两块三角尺存在一组边互相平行的情况有以下五种： （Ⅰ）当时，如图2所示： 则， 由（1）可知：； （Ⅱ）当时，如图3所示： 则； （Ⅲ）当时，如图4所示： 则， ∴； （Ⅳ）当时，如图5所示： 则， ∴； （Ⅴ）当时，与（3）①相同，． 综上所述：α的度数为或或或或 【解析】【分析】（1）根据周角的定义和平行线的判定定理解题即可； （2）分五种情况画图，利用平行线的性质得到α的度数解题． （1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：①延长交于点F，如图1所示： ∵，点D在直线的上方， ∴， ∵， ∴， ∴； ②∵改变三角尺的位置，且点D在直线的上方， ∴当两块三角尺存在一组边互相平行的情况有以下五种： （Ⅰ）当时，如图2所示： 则， 由（1）可知：； （Ⅱ）当时，如图3所示： 则； （Ⅲ）当时，如图4所示： 则， ∴； （Ⅳ）当时，如图5所示： 则， ∴； （Ⅴ）当时，与（3）①相同，． 综上所述：α的度数为或或或或． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $