2025-2026学年人教版数学七年级下册第二次月考数学试卷

人教版七年级下册第二次月考数学试卷 【第7-10章】 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 2．（4分）运动会上，跳远运动员跳落到沙坑时的痕迹和测量跳远成绩的方法如图所示，选择其中的③号线的长度作为跳远成绩，这样测量的依据是（　　） A．两点之间，线段最短 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 3．（4分）如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180° 4．（4分）在下列各数：，π，，﹣3.14，0.121221222…（每两个1之间依次增加一个数2）中，无理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（4分）在平面直角坐标系中，若点A（a，b）在第一象限内，则点B（a，﹣b）所在的象限（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（4分）在平面直角坐标系中，若A（2，4）先向右平移4个单位，再向下平移6个单位后得到点B，则点B的坐标是（　　） A．（8，8） B．（6，﹣2） C．（6，10） D．（﹣2，﹣2） 7．（4分）如图，AD∥BC，BH平分∠ABC，交AD于点H．若∠BAD＝112°，则∠AHB的度数为（　　） A．34° B．56° C．22° D．36° 8．（4分）若|3a﹣b+1|＝0，则的倒数是（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 9．（4分）在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（　　） A． B． C．2 D．8 10．（4分）如图，AB∥CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°．下列结论：①GE∥MP；②∠EFN＝135°；③∠BEF＝75°；④∠AEG＝∠PMN．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 11．（4分）5的算术平方根是 　 　 ． 12．（4分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOD＝125°，则∠EOC的度数为 　 　 ． 13．（4分）满足x的所有整数x的和是 　 　 ． 14．（4分）已知点A（m﹣1，3﹣2m），B（2m+3，m﹣3），且AB平行于y轴，则AB的长为 　 　 ． 15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，一巡查机器人接到指令，从原点O出发，沿O→A1→A2→A3→A4→A5→A6→A7→A8…的路线移动，每次移动1个单位长度，依次得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，﹣1），A6（3，﹣1），A7（3，0），A8（4，0），…，则点A2025的坐标是　 　 ． 三．解答题（共7小题） 16．计算： （1）； （2）； （3）． 17．已知x的两个不同的平方根分别是a+4和3a﹣20，x﹣y﹣13的立方根是3．求x﹣2y的算术平方根． 18．如图，在四边形ABCD中，E是BC延长线的一点，连接AE交CD于点F，若∠B＝∠D，∠1+∠2＝180°． （1）求证：AB∥CD； （2）若∠E＝30°，求∠DAE的度数． 19．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，3），B（1，1），C（4，0），D（4，4）． （1）把四边形ABCD经过平移后得到四边形A1B1C1D1，点A的对应点A1的坐标为（﹣4，﹣1）．请你画出四边形A1B1C1D1，并写出点B1，C1，D1的坐标； （2）若四边形ABCD内有一点P（a，b），则经过（1）的平移后的对应点P1的坐标为　 　 ； （3）求四边形A1B1C1D1的面积． 20．列方程（组）解应用题： 某超市用9600元购进甲、乙两种商品共200件，这两种商品的进价，标价如下表： 价格 类型 甲种 乙种 进价（元/件） 30 60 标价（元/件） 50 90 （1）求甲、乙两种商品各购进多少件？ （2）若甲种商品按标价下降a元出售，乙种商品按标价八折出售，那么这批商品全部售出后，超市共获利2640元，求a的值． 21．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示2的小数部分． 又例如：∵，即∵，∴的整数部分是2，小数部分为． （1）如果的整数部分是a，的整数部分是b，求3a﹣6b的立方根； （2）已知，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的值． 22．在学习了平方根和算术平方根的相关知识后，数学小王子轩轩对被开方数是字母（或式子）的情况进行了探究：在式子中，当x＞0时，其化简的结果一定是正数；当x＝0时，其化简的结果一定是0；当x＜0时，式子无意义．请根据轩轩探究过程中所提供的结论解决如下问题： 如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b）且a，b满足|b﹣8|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动，回到出发点后停止． （1）点B的坐标为 　 　 ；当点P移动5秒时，点P的坐标为 　 　 ； （2）在移动过程中，当点P到x轴的距离为6个单位长度时，求点P移动的时间； （3）在移动过程中，当△OBP的面积是12时，求点P移动的时间． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据平移的定义结合图形进行判断． 【解答】解：根据平移的定义可知，只有A选项是由一个圆作为基本图形，经过平移得到． 故选：A． 2．（4分）运动会上，跳远运动员跳落到沙坑时的痕迹和测量跳远成绩的方法如图所示，选择其中的③号线的长度作为跳远成绩，这样测量的依据是（　　） A．两点之间，线段最短 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 【分析】根据垂线段最短判断即可． 【解答】解：这样测量的依据是垂线段最短． 故选：D． 3．（4分）如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180° 【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行对各选项进行判断． 【解答】解：当∠1＝∠3时，a∥b； 当∠4＝∠5时，a∥b； 当∠2+∠4＝180°时，a∥b． 故选：B． 4．（4分）在下列各数：，π，，﹣3.14，0.121221222…（每两个1之间依次增加一个数2）中，无理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据无理数的概念解答即可． 【解答】解：，π，0.121221222…（每两个1之间依次增加一个数2）是无理数，共3个． 故选：C． 5．（4分）在平面直角坐标系中，若点A（a，b）在第一象限内，则点B（a，﹣b）所在的象限（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【解答】解：由A（a，b）在第一象限内，得 a＞0，b＞0． 由不等式的性质，得 a＞0，﹣b＜0， 则点B（a，﹣b）所在的象限第四象限， 故选：D． 6．（4分）在平面直角坐标系中，若A（2，4）先向右平移4个单位，再向下平移6个单位后得到点B，则点B的坐标是（　　） A．（8，8） B．（6，﹣2） C．（6，10） D．（﹣2，﹣2） 【分析】根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求解即可． 【解答】解：∵A（2，4）先向右平移4个单位，再向下平移6个单位后得到点B， ∴点B的横坐标为2+4＝6，纵坐标为4﹣6＝﹣2， ∴点B的坐标为（6，﹣2）． 故选：B． 7．（4分）如图，AD∥BC，BH平分∠ABC，交AD于点H．若∠BAD＝112°，则∠AHB的度数为（　　） A．34° B．56° C．22° D．36° 【分析】利用平行线的性质和角平分线的概念得到∠ABH，即可得到∠AHB的值． 【解答】解：∵AD∥BC，∠BAD＝112°， ∴∠ABC＝180°﹣∠BAD＝180°﹣112°＝68°，∠AHB＝∠CBH， ∵BH平分∠ABC， ∴∠ABH＝∠CBH∠ABC68°＝34°， ∴∠AHB＝∠CBH＝34°， 故选：A． 8．（4分）若|3a﹣b+1|＝0，则的倒数是（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性得出方程组，求出方程组的解，再求出的值，再求出答案即可． 【解答】解：∵|3a﹣b+1|＝0， ∴a+b﹣5＝0且3a﹣b+1＝0， 即， ①+②，得4a＝4， 解得：a＝1， 把a＝1代入①，得1+b＝5， 解得：b＝4， 所以2， 所以的倒数是， 故选：C． 9．（4分）在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（　　） A． B． C．2 D．8 【分析】根据数值加工机的运算程序进行计算即可． 【解答】解：由数值加工机的运算程序，输入64，取算术平方根得8，8是有理数，再取立方根得2，2是有理数，再取算术平方根得，由于是无理数， 所以输出的数为， 故选：B． 10．（4分）如图，AB∥CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°．下列结论：①GE∥MP；②∠EFN＝135°；③∠BEF＝75°；④∠AEG＝∠PMN．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据平行线的判定和性质，三角形的内角和，逐一判断，即可． 【解答】解：延长FG交AB于点K， 由题意得，△PMN是等腰直角三角形，△EFG中∠GEF＝60°，∠EFG＝30°，∠EGF＝90°； ∴∠EGF＝∠MPN＝90°， ∴GE∥MP， ∴①正确； ∵∠EFG＝30°， ∴∠EFN＝180°﹣∠EFG＝150°； ∴②错误； ∵AB∥CD， ∴∠BKN＝∠PNM＝45°， ∴∠AEG＝180°﹣90°﹣45°＝45°， ∴∠BEF＝180°﹣∠AEG﹣∠GEF＝75°， ∴③正确； ∵△PMN是等腰直角三角形， ∴∠PMN＝45°， ∴∠AEG＝∠PMN， ∴④正确； 综上所述，正确的个数为：①③④． 故选：C． 二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 11．（4分）5的算术平方根是 　　 ． 【分析】如果一个正数x的平方根是a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，规定0算术平方根为0．注意非负数的算术平方根只有一个，算术平方根与平方根的区别．根据算术平方根的定义解答，注意算术平方根只有一个． 【解答】解：5的算术平方根是； 故答案为：． 12．（4分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOD＝125°，则∠EOC的度数为 　35°　 ． 【分析】根据对顶角性质得∠BOC＝∠AOD＝125°，再根据EO⊥AB得∠BOE＝90°，然后根据∠EOC＝∠BOC﹣∠BOE即可得出答案． 【解答】解：∵直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝125°， ∴∠BOC＝∠AOD＝125°， ∵EO⊥AB， ∴∠BOE＝90°， ∴∠EOC＝∠BOC﹣∠BOE＝35°， 故答案为：35°． 13．（4分）满足x的所有整数x的和是 　2　 ． 【分析】估算或的大小，进而确定满足x的所有整数，再求和即可． 【解答】解：∵﹣22， ∴满足x的所有整数有：﹣1、0、1、2，其和为：2． 故答案为：2． 14．（4分）已知点A（m﹣1，3﹣2m），B（2m+3，m﹣3），且AB平行于y轴，则AB的长为 　18　 ． 【分析】根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，求出m的值，即可得到A、B的坐标，再根据直线上的两点间的距离等于纵坐标之差的绝对值，进行求解即可． 【解答】解：∵点A（m﹣1，3﹣2m），B（2m+3，m﹣3），且AB平行于y轴， ∴m﹣1＝2m+3， ∴m＝﹣4， ∴A（﹣5，11），B（﹣5，﹣7）， ∴AB＝11﹣（﹣7）＝18， 故答案为：18． 15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，一巡查机器人接到指令，从原点O出发，沿O→A1→A2→A3→A4→A5→A6→A7→A8…的路线移动，每次移动1个单位长度，依次得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，﹣1），A6（3，﹣1），A7（3，0），A8（4，0），…，则点A2025的坐标是　（1012，1）　 ． 【分析】根据题意得出每8个点的位置一循环，进而求出点A2025的纵坐标，根据与A1位置类似的一系列点的坐标找出横坐标的变化规律，计算即可． 【解答】解：∵A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，﹣1），A6（3，﹣1），A7（3，0），A8（4，0），⋯⋯ ∴每8个点的位置一循环， ∵2025÷8＝253⋯⋯1， ∴点A2025与A1纵坐标相同， 与A1位置类似的一系列点的坐标分别为A1（0，1），A9（4，1），A17（8，1）......， 可推断出与A1位置类似的一系列点为A8n﹣7，其坐标为A8n﹣7（4n﹣4，1）， ∴A2025的坐标为（1012，1）． 故答案为：（1012，1）． 三．解答题（共7小题） 16．计算： （1）； （2）； （3）． 【分析】（1）先根据立方根、算术平方根的定义计算，再合并即可； （2）先根据算术平方根、绝对值、立方根、有理数的乘方法则计算，再合并即可； （3）根据加减消元法解二元一次方程组即可． 【解答】解：（1） ； （2） ； （3）， ①×2，得4x﹣6y＝﹣10③， ②×3，得9x+6y＝36④， ③+④，得13x＝26， 解得：x＝2， 把x＝2代入①得：y＝3， 所以方程组的解为． 17．已知x的两个不同的平方根分别是a+4和3a﹣20，x﹣y﹣13的立方根是3．求x﹣2y的算术平方根． 【分析】根据平方根的性质得出a+4+3a﹣20＝0，即可求出a的值，从而求出原数x，再根据立方根的定义求出y的值，再计算x﹣2y，然后根据算术平方根的定义计算即可． 【解答】解：∵x的两个不同的平方根分别是a+4和3a﹣20， ∴a+4+3a﹣20＝0， 解得a＝4， ∴x＝（a+4）2＝（4+4）2＝64， ∵x﹣y﹣13的立方根是3． ∴x﹣y﹣13＝27， ∴64﹣y﹣13＝27， ∴y＝24， ∴x﹣2y＝64﹣2×24＝16， ∵16的算术平方根是4， ∴x﹣2y的算术平方根是4． 18．如图，在四边形ABCD中，E是BC延长线的一点，连接AE交CD于点F，若∠B＝∠D，∠1+∠2＝180°． （1）求证：AB∥CD； （2）若∠E＝30°，求∠DAE的度数． 【分析】（1）根据平角定义可得：∠1+∠AFD＝180°，从而利用同角的补角相等可得∠2＝∠AFD，然后利用内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，即可解答； （2）先利用平行线的性质可得∠B＝∠DCE，从而利用等量代换可得：∠D＝∠DCE，然后利用内错角相等，两直线平行可得：AD∥CE，再利用平行线的性质可得∠E＝∠DAE＝30°，即可解答． 【解答】（1）证明：∵∠1+∠AFD＝180°，∠1+∠2＝180°， ∴∠2＝∠AFD， ∴AB∥CD； （2）解：∵AB∥CD， ∴∠B＝∠DCE， ∵∠B＝∠D， ∴∠D＝∠DCE， ∴AD∥CE， ∴∠E＝∠DAE＝30°． 19．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，3），B（1，1），C（4，0），D（4，4）． （1）把四边形ABCD经过平移后得到四边形A1B1C1D1，点A的对应点A1的坐标为（﹣4，﹣1）．请你画出四边形A1B1C1D1，并写出点B1，C1，D1的坐标； （2）若四边形ABCD内有一点P（a，b），则经过（1）的平移后的对应点P1的坐标为　（a﹣5，b﹣4）　 ； （3）求四边形A1B1C1D1的面积． 【分析】（1）根据平移的性质作图，即可得出答案． （2）由（1）得平移规律，再进行解答即可； （3）利用梯形面积公式求解即可． 【解答】解：（1）把四边形ABCD经过平移后得到四边形A1B1C1D1，如图， B1（﹣4，﹣3），C1（﹣1，﹣4），D1（﹣1，0）． （2）由（1）得平移的规律为：向左平移5个单位，再向下平移4个单位， ∴点P1的坐标为（a﹣5，b﹣4）， 故答案为：（a﹣5，b﹣4）； （3）∵四边形A1B1C1D1是梯形， ∴． 20．列方程（组）解应用题： 某超市用9600元购进甲、乙两种商品共200件，这两种商品的进价，标价如下表： 价格 类型 甲种 乙种 进价（元/件） 30 60 标价（元/件） 50 90 （1）求甲、乙两种商品各购进多少件？ （2）若甲种商品按标价下降a元出售，乙种商品按标价八折出售，那么这批商品全部售出后，超市共获利2640元，求a的值． 【分析】（1）设甲种商品购进x件，乙种商品购进y件，利用进货总价＝进货单价×购进数量，结合该超市用9600元购进甲、乙两种商品共200件，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）利用总利润＝每件甲商品的销售利润×购进数量+每件乙商品的销售利润×购进数量，可列出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）设甲种商品购进x件，乙种商品购进y件， 根据题意得：， 解得：． 答：甲种商品购进80件，乙种商品购进120件； （2）根据题意得：（50﹣a﹣30）×80+（90×0.8﹣60）×120＝2640， 解得：a＝5． 答：a的值为5． 21．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示2的小数部分． 又例如：∵，即∵，∴的整数部分是2，小数部分为． （1）如果的整数部分是a，的整数部分是b，求3a﹣6b的立方根； （2）已知，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的值． 【分析】（1）先估算和的值的范围，然后进行计算即可解答； （2）先估算的值的范围，然后进行计算即可解答； 【解答】解：（1）∵，， ∴的整数部分是3，的整数部分是6， 即a＝3，b＝6， ∴3a﹣6b＝3×3﹣6×6＝﹣27， ∴3a﹣6b的立方根是﹣3． （2）∵， ∴， ∵x是整数，且0＜y＜1， ∴x＝10，， ∴． 22．在学习了平方根和算术平方根的相关知识后，数学小王子轩轩对被开方数是字母（或式子）的情况进行了探究：在式子中，当x＞0时，其化简的结果一定是正数；当x＝0时，其化简的结果一定是0；当x＜0时，式子无意义．请根据轩轩探究过程中所提供的结论解决如下问题： 如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b）且a，b满足|b﹣8|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动，回到出发点后停止． （1）点B的坐标为 　（5，8）　 ；当点P移动5秒时，点P的坐标为 　（2，8）　 ； （2）在移动过程中，当点P到x轴的距离为6个单位长度时，求点P移动的时间； （3）在移动过程中，当△OBP的面积是12时，求点P移动的时间． 【分析】（1）根据，可以求得a、b的值，根据长方形的性质，可以求得点B的坐标；根据题意点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动，可以得到当点P移动5秒时，点P的位置和点P的坐标； （2）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P移动的时间即可； （3）分为点P在OC、BC、AB、AO上分类计算即可． 【解答】解：（1）∵a、b满足， ∴a﹣5＝0，b﹣8＝0， 解得a＝5，b＝8， ∴点B的坐标是（5，8）， ∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动， ∴2×5＝10， ∵OA＝5，OC＝8， ∴当点P移动5秒时，在线段CB上，离点C的距离是：10﹣8＝2， 即当点P移动5秒时，此时点P在线段CB上，离点C的距离是2个单位长度，点P的坐标是（2，8）； 故答案为：（5，8），（2，8）； （2）由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为6个单位长度时，存在两种情况， 第一种情况，当点P在OC上时， 点P移动的时间是：6÷2＝3（秒）， 第二种情况，当点P在BA上时． 点P移动的时间是：（8+5+2）÷2＝7.5（秒）， 故在移动过程中，当点P到x轴的距离为6个单位长度时，点P移动的时间是3秒或7.5秒； （3）如图1所示： ∵△OBP的面积＝12， ∴，即， 解得：OP＝4.8， ∴4.8÷2＝2.4（秒）； 如图2； ∵△OBP的面积＝12， ∴，即， 解得：BP＝3， ∴CP＝2， ∴（8+2）÷2＝5（秒）； 如图3： ∵△OBP的面积＝12， ∴，即． 解得：BP＝4.8． ∴（8+5+4.8）÷2＝8.9（秒）； 如图4： ∵△OBP的面积＝12， ∴，即， 解得：OP＝3， ∴（16+10﹣3）÷2＝11.5（秒）； 综上所述，满足条件的时间t的值为2.4或5或8.9或11.5． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $