专题17 线段、角、相交线与平行线分层基础练 2026年中考数学第一轮复习

2026年中考数学 专题17 线段、角、相交线与平行线 班级：　　　姓名：　　 　学号： 一、选择题 1．如图，点在直线上，平分.若 ，则的度数为( ) A. B. C. D. 2．如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向平行，第一次拐的角 ，第二次拐的角的度数为( ) A. B. C. D. 3．如图①，三根木条，，相交成 ， ，固定木条，，将木条绕点顺时针转动至如图②所示，使木条与木条平行，则可将木条旋转( ) A. B. C. D. 4．(新考法 跨学科试题)(2025汇川区模拟)如图是某物体在斜面上的受力分析，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行，重力的方向竖直向下，若重力与斜面的夹角为 ，则的度数为( ) A. B. C. D. 5．(2025长沙)如图，，直线与直线，分别交于点，，直线与直线交于点.若 ， ，则的度数为( ) A. B. C. D. 6．(2025红花岗区模拟)将一个含 角的直角三角尺和直尺如图放置，当 时，，，，四个角中与互余的角有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7．如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角为．若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角度数是（   ） A． B． C． D． 8．将一块含角的直角三角板（，）按如图所示方式放置，并且顶点、分别落在直线、上，若直线，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 9．2025年12月22日，广州至湛江高铁顺利开通运营，广州白云站至湛江北站最快通行时间仅需1小时32分．如图，为其中一段高铁行驶路线，图中5个字母对应5个沿途车站，现需为这段路线的往返行车印制车票，共需印制（   ）种车票． A．10 B．11 C．20 D．22 10．如图，C、D在线段BE上，下列说法：①直线上以B、C、D、E为端点的线段共有6条；②若，，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为；③若，，点F是线段上任意一点，则点F到点B、C、D、E的距离之和最小值为14，其中说法正确的个数有（　　）； A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 11．(新考法 结果开放)(2025北京)能说明命题“若，则”是假命题的一组实数，的值为_________，_________. 12．如图，平分，于点，为射线上一动点，若，则的最小值为_________. 13．(2025贵阳十七中模拟)如图，已知直线，直线与它们分别垂直且相交于，，三点，若，，则平行线，之间的距离是　　　　. 14．如图，为线段的中点，是线段的中点，，______． 15．甲、乙两人同时从同一个地点出发，甲往北偏东方向走了3.6公里，乙往北偏西方向走了4.8公里，这时甲、乙两人相距_____公里． 16．如图，在中，，平分交于点，，垂足为点．若，，则的长为___________． 17．如图，，的面积等于5，，，则的面积是___________． 18．将一副三角板按如图放置，在三角形和三角形中，，，，．有下列结论：①；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的结论有_________个． 三、解答题 19．如图，在内取一点，过点画交于于． (1)按要求完成作图； (2)在（1）的条件下，求的度数． 20．如图，直线、相交于点，，垂足为，． (1)求的度数； (2)若平分，求，的度数． 21．如图，直线，相交于点O，平分，． (1)的对顶角是____________，的邻补角是____________； (2)若，求的度数； (3)猜想与之间的位置关系，并说明理由． 22．如图，，．点P是射线上一动点（与点A不重合）．，分别平分和，分别交射线于点C，D． (1)的度数是_____________，的度数是_____________； (2)请说明； (3)当点P运动到使时，直接写出的度数． 23．如图，直线和直线相交于点，在直线上有一点，按要求画图并填空： (1)按要求画图： ①过点作，垂足为点； ②过点作．（在左侧，在右侧） (2)①请你写出图中与互余的角是___________，与互补的角是___________；（各写出一个即可） ②若，直接写出的度数：___________． 1．科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图．如图②，，平分，平分．求证：．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 证明：∵（已知）， ∴________（___________） ∵平分（已知）， ∴_________（角平分线的定义）， 同理，_________， ∴（__________） ∴__________（_________） ∴（_________） 2．按图填空，并注明理由． (1)完成正确的证明：如图，已知，求证：． 证明：过点作（经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）． （ ） （已知）， （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）． （ ） 又， （等量代换）． (2)如图，在中，，，．将求的过程填写完整． 解：（已知）， （ ） 又， （ ） （ ） （ ） 又， ． 3．完成以下探究： (1)【特例感知】如图，已知线段，，点和点分别是，的中点，若，则 ． (2)【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图，已知在内部转动，射线和射线分别平分和： 若，，求的度数； 请你猜想，和三个角有怎样的数量关系？请说明理由． 4．如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上在原点左侧的一点，且两间的距离为，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒 (1)点运动到线段的中点时，它所表示的数是______． (2)动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．点在数轴上表示的数为，动点同时出发． ①当点运动多少秒时，点追上点？ ②动点运动到点时则立即返回以原速度向点运动，动点运动到点时又立即以原速度向点运动，点不停地以原速度往返于点与点之间．当运动到秒时，动点两点同时停止运动，则点运动多少秒时，点与点间的距离为个单位长度？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题 1. A　【解析】∵OD平分∠AOC，∴∠COD=∠1=52°，∵点O在直线AB上，∴∠2=180°－∠COD－∠1=76°. 2. D 3. A　【解析】当题图②中a∥b时，题图①中的∠2变为80°，∵110°－80°=30°，∴木条a可顺时针旋转30°. 4. B　【解析】∵摩擦力F2的方向与斜面平行，∴∠1=180°－65°=115°. 5. B　【解析】∵AB∥CD，∴∠2=∠AEG=50°，∴∠GEF=180°－70°－50°=60°. 6. B　【解析】如解图，∵图中是一个含30°角的直角三角尺和直尺，∴∠6=90°，∴∠1＋∠2=180°－90°=90°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠5，∠1=∠3，∠1＋∠4=180°，∴∠1＋∠5=90°，∴∠2，∠3，∠4，∠5四个角中与∠1互余的角有∠2和∠5，共2个. 解图 7．B 【分析】根据集热板与太阳光线垂直的条件，得出与互余，再代入，计算出． 【详解】解：根据题意可知，， ， ． 故选：B． 8．C 【分析】取点C右侧，在直线b上一点D，利用平行线的性质，平角的定义计算即可． 【详解】解：取点C右侧，在直线b上取一点D， ∵，，， ∴， ∵， ∴． 9．C 【分析】本题考查了线段的应用；分析观察可以发现，每个车站作为起始站，可以到达除本站外的任何一个站，需要印制种车票，而有个起始站，故可以直接列出算式． 【详解】解：， 故选：C． 10．D 【分析】按照两个端点确定一条线段即可判断①；根据角的和差计算机可判断②；分两种情况讨论：当点F在线段上时点F到点B、C、D、E的距离之和最小，当点F和E重合时，点F到点B、C、D、E的距离之和最大计算即可判断③． 【详解】解：①以B、C、D、E为端点的线段、、、、、共6条，故此说法正确； ②由，，根据图形可以求出，故此说法正确； ③如图1，当F不在上时，， 如图2当F在上时，， 如图3当F与E重合时，， 同理当F与B重合时，， ∵，， ∴当F在的线段上最小，则点F到点B、C、D、E的距离之和最小为，故此说法正确． 故选：D． 二、填空题 11. －3，1(答案不唯一) 12. 3　【解析】如解图，过点O作OF⊥BA于点F，∵BO平分∠ABC且OD⊥BC，∴OF=OD=3，∵点E为射线BA上一动点，∴OE的最小值为3. 解图 13. 3　【解析】∵直线a∥b∥c，直线d与它们分别垂直且相交于A，B，C三点，∴AB长为直线a和b之间的距离，BC长为直线b和c之间的距离，AC长为直线a和c之间的距离，∵AC=8，BC=5，∴AB=8－5=3，即平行线a，b之间的距离为3. 14． 【分析】根据线段中点的性质解答即可． 【详解】解：点是线段的中点，， ． 点是线段的中点， ． 故答案为：． 15．6 【分析】先根据方位角确定两人行走路线的夹角为，构造直角三角形，再利用勾股定理计算斜边长度，即可得到甲、乙两人的距离． 【详解】解：如图，甲往北偏东方向走的距离是，乙往北偏西方向走的距离是， 根据题意可知，，公里，公里， 则（公里）． 16． 【分析】本题考查角平分线的性质定理和线段的和差计算．根据角平分线的性质定理可得，继而根据线段的和差关系得到． 【详解】解：∵平分，，， ∴， ∵，且， ∴. 17．20 【分析】过作于点，过作于点，根据平行线间的距离相等得出，最后由等底等高的三角形面积相等即可求解． 【详解】解：过作于点，过作于点， ∵， ∴， ∴， ∵的面积等于5，，， ∴， ∴． 18．4 【分析】根据平行线的判定，三角形的内角和，角的和差，垂线的定义，逐个分析判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，故①正确； 设与的交点为M，如图 ∵， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故③正确； 设与的交点为M，如图 ∵，， ∴， ∴，故④正确． 综上所述，正确的有①②③④，共4个． 三、解答题 19．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据要求作出图形即可； （2）由，得到，再根据两直线平行，同旁内角互补进行计算即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：， ， ， （两直线平行，同旁内角互补）， ． 20．(1) (2)， 【分析】本题主要考查角平分线及角度的计算，结合图形，找准各角之间的关系是解题关键． （1）根据垂直的定义得出，再由对顶角相等得出，结合图形即可求解； （2）由（1）及角平分线得，结合图形利用邻补角求解即可． 【详解】（1）解： ， ， ， ； （2）解： 平分， ， ， ， ． 21．(1)；、 (2) (3)，理由见详解 【分析】（1）由对顶角，邻补角的定义，即可得到答案； （2）由邻补角的性质求出的度数，由角平分线定义求出的度数，由对顶角的性质即可求出度数； （3）设，由邻补角的意义得到，再结合角平分线的定义以及平角的定义即可求证． 【详解】（1）解：的对顶角是，的邻补角是、； （2）解：∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴； （3）解：， 理由：设 ∵ ∴ ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 22．(1)； (2)见解析 (3) 【分析】（1）由，，可得，由角平分线的定义得出，即； （2）由，可得，，进而可得； （3）由，，可得，由，可得，根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵，分别平分和， ∴， ∴，即. （2）证明： ∵， ∴，， ∴； （3）解：∵，， ∴， ∴，即， ∵，分别平分和， ∴， ∴， ∴的度数为． 23．(1)见解析 (2)①（或；（或或或；② 【分析】本题考查了尺规作图—作垂线、作已知直线的垂线，平行线的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）①根据垂线的定义画图即可．②结合平行线的判定画图即可． （2）①根据余角、补角的定义计算即可得解；②根据平行线的性质结合垂线的定义计算即可得解． 【详解】（1）解：①如图，即为所求． ②如图，直线即为所求． （2）解：①图中与互余的角是，． 与互补的角是，，，． 故答案为：（或；（或或或． ②， ． ， ， ． 故答案为：． 1．，两直线平行，内错角相等；；；等量代换；，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补； 【详解】证明：∵（已知）， ∴ （两直线平行，内错角相等） ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， 同理，， ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） 2．(1)；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，内错角相等 (2)两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补 【分析】（1）因为作了，所以根据平行线的内错角相等性质，可确定对应的角，填写对应理由；因为，所以根据平行线的内错角相等性质，可确定对应的角，填写对应理由。 （2）因为，所以根据平行线的同位角相等性质，填写对应理由；因为且，所以根据等量代换得出，填写对应理由；因为，所以根据内错角相等，两直线平行，确定平行的直线，填写对应理由；因为与对应直线平行，所以根据两直线平行，同旁内角互补，确定与互补的角，填写对应理由． 【详解】（1）第一个空：，理由：两直线平行，内错角相等； 第二个空：，理由：两直线平行，内错角相等． （2）第一个空理由：两直线平行，同位角相等； 第二个空理由：等量代换； 第三个空：，理由：内错角相等，两直线平行； 第四个空：，理由：两直线平行，同旁内角互补． 3．(1) (2)；． 理由见解析 【分析】（1）欲求，需求，已知，需求，由中点的性质可知，， 已知，从而求解即可，由即可得解； （2）欲求，需求，已知，需求，由角平分线的性质可知，， 即可得解；与同理可证． 【详解】（1）解：∵，，， ， 点和点分别是，的中点， ，， ， ； （2）解：射线和射线分别平分和： ，， ， ， ， ． 理由如下： 射线和射线分别平分和， ， ． 4．(1) (2)①秒；②秒或秒或秒或秒或秒 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，根据题意，正确列出一元一次方程是解题的关键． （）先得到点表示的数，再列式计算即可得到答案； （）①根据问题中的等量关系，正确列出方程，解方程即可； ②根据点与点间的距离为个单位长度，分四种情况列出方程求解即可． 【详解】（1）解：数轴上点表示的数为，是数轴上在原点左侧的一点，且两点间的距离为， 点表示的数为：， 点运动到线段的中点时，它所表示的数是； （2）①根据题意得， 解得， 当点运动秒时，点追上点； ②点到所用的时间为：（秒）， 当时， 点在点的右侧，点与点之间的距离为个单位长度， 则， 解得：， 点在点的左侧，点与点之间的距离为个单位长度， 则， 解得：， 点从点往点所用时间为（秒）， 当时，， 解得：， （秒）， 当点运动（秒）时，点运动到点， 此时点运动到的点表示的数为， 当时， ， 解得或，均符合范围； 综上所述，点运动秒或秒或秒或秒或秒时，点与点间的距离为个单位长度． 2026中考数学 学科网（北京）股份有限公司 $