2026年江苏省徐州市中考数学一轮复习专项练习：全等三角形

全等三角形 基础过关 1.(2025·青海中考)工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图,∠AOB是一个任意角,在边OA、OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合,即CM=CN,过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线.这种做法的依据是(　　) A.AAS B.SAS C.SSS D.ASA 答案:C 解析:在△OMC和△ONC中, ∴△OMC≌△ONC(SSS), ∴∠COM=∠CON,即射线OC是∠AOB的平分线.故选C. 2.如图,△ABC≌△CDE,若∠D=35°,∠ACB=45°,则∠DCE的度数为　　　.  答案:100° 解析:∵△ABC≌△CDE, ∴∠ACB=∠E=45°. ∵∠D=35°,∴∠DCE=180°-∠E-∠D=100°. 3.如图,C是AB的中点,且CD=BE,请添加一个条件　　　　,使得△ACD≌△CBE.  答案:AD=CE(答案不唯一) 解析:添加AD=CE,理由如下: ∵C是AB的中点,∴AC=CB, 又CD=BE,AD=CE, ∴△ACD≌△CBE(SSS). 4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E,若AC=4,CE=5,则CD的长为　　　　.  答案: 解析:∵D为BC的中点,∴BD=CD. ∵CE∥AB,∴∠B=∠DCE. 在△ABD和△ECD中, ∴△ABD≌△ECD(ASA), ∴AB=CE=5. 又∠ACB=90°,AC=4, ∴BC==3,∴CD=. 5.(2025·四川南充中考)如图,在五边形ABCDE中,AB=AE,AC=AD,∠BAD=∠EAC. 求证:(1)△ABC≌△AED; (2)∠BCD=∠EDC. 证明:(1)∵∠BAD=∠EAC, ∴∠BAD-∠CAD=∠EAC-∠CAD, 即∠BAC=∠EAD. 在△ABC与△AED中, ∴△ABC≌△AED(SAS). (2)∵AC=AD,∴∠ACD=∠ADC. 由(1)可知,△ABC≌△AED, ∴∠ACB=∠ADE, ∴∠ACB+∠ACD=∠ADE+∠ADC, 即∠BCD=∠EDC. 6.(2025·河北中考)如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点E,AC=AD,∠ACB=∠ADB,点F在ED上,∠BAF=∠EAD. (1)求证:△ABC≌△AFD; (2)若BE=FE,求证:AC⊥BD. 证明:(1)∵∠BAF=∠EAD, ∴∠BAF-∠CAF=∠EAD-∠CAF, 即∠BAC=∠FAD. 在△ABC和△AFD中, ∴△ABC≌△AFD(ASA). (2)由(1)知△ABC≌△AFD,∴AB=AF. 又BE=FE,∴AC⊥BF,即AC⊥BD. 能力提升 7.如图①,△ABC与△A1B1C1满足∠A=∠A1,AC=A1C1,BC=B1C1,∠C≠∠C1,我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”.如图②,在△ABC中,AB=AC,点D、E在线段BC上,且BE=CD,则图中共有“伪全等三角形”(　　) 图① 图② A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 答案:D 解析:∵AB=AC,∴∠B=∠C.在△ABE和△ACD中,∴△ABE≌△ACD(SAS),∴AE=AD.∵AB=AB,∠B=∠B,AD=AE,∠BAD≠∠BAE,∴△ABD和△ABE是一对“伪全等三角形”.同理可得,△ABD和△ACD是一对“伪全等三角形”,△ACD和△ACE是一对“伪全等三角形”,△ABE和△ACE是一对“伪全等三角形”,∴图中的“伪全等三角形”共有4对.故选D. 8.如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=6,D为边BC的中点,点E、F分别在边AB、AC上,AE=CF,则四边形AEDF的面积为(　　) A.18 B.9 C.9 D.6 答案:C 解析:如图,连接AD, ∵∠BAC=90°,AB=AC=6,D为边BC的中点,∴AD=BD=CD,∠BAD=∠C=45°,S△ABC=×6×6=18.在△ADE和△CDF中, ∴△ADE≌△CDF(SAS),∴S△ADE=S△CDF, ∴四边形AEDF的面积=S△ADC=S△ABC=9. 故选C. 9.(2025·山东威海中考)我们把两组邻边分别相等的四边形称之为“筝形”.在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O.下列条件中,不能判断四边形ABCD是筝形的是(　　) A.BO=DO,AC⊥BD B.∠DAC=∠BAC,AD=AB C.∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA D.∠ADC=∠ABC,BO=DO 答案:D 解析:∵BO=DO,AC⊥BD,∴AC是BD的垂直平分线,∴AB=AD,CB=CD,∴四边形ABCD是筝形,故A选项不符合题意;在△ACD与△ACB中,∴△ACD≌△ACB(SAS),∴CD=CB,∴四边形ABCD是筝形,故B选项不符合题意; 在△ACD与△ACB中, ∴△ACD≌△ACB(ASA),∴AD=AB,CD=CB,∴四边形ABCD是筝形,故C选项不符合题意;由∠ADC=∠ABC,BO=DO,不能证明四边形ABCD是筝形,故D选项符合题意.故选D. 10.(2025·四川凉山州中考)如图,AB=AC,AE=AD,点E在BD上,∠EAD=∠BAC,∠BDC=56°,则∠ABC的度数为(　　) A.56° B.60° C.62° D.64° 答案:C 解析:设AC与BD相交于点O,如图所示. ∵∠EAD=∠BAC, ∴∠BAE+∠EAC=∠EAC+∠CAD, ∴∠BAE=∠CAD. 在△BAE和△CAD中, ∴△BAE≌△CAD(SAS),∴∠ABE=∠ACD.∵∠BOC是△ABO和△CDO的外角, ∴∠BOC=∠ABE+∠BAC=∠ACD+∠BDC. ∵∠BDC=56°,∴∠BAC=∠BDC=56°. ∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=(180°-∠BAC)=62°.故选C. 11.如图,在四边形ABCD中,E是边BC上一点,且BE=CD,∠B=∠AED=∠C. (1)求证:∠EAD=∠EDA; (2)若∠C=60°,DE=4,求△AED的面积. (1)证明:∵∠B=∠AED=∠C,∠AEC=∠B+∠BAE=∠AED+∠CED, ∴∠BAE=∠CED. 在△ABE和△ECD中, ∴△ABE≌△ECD(AAS), ∴AE=ED,∴∠EAD=∠EDA. (2)解:∵∠AED=∠C=60°,AE=ED, ∴△AED为等边三角形, ∴AE=AD=ED=4. 如图,过点A作AF⊥ED于点F, ∴EF=ED=2, ∴AF==2, ∴S△AED=ED·AF=×4×2=4. 创新拓展 12.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC=8,D是AB的中点,M是边AC上的动点,作DN⊥DM,交BC于点N,延长MD到点P,使得DP=MD.当△PNB面积最大时,AM的长等于________.  答案:2 解析:连接CD,过点N作NH⊥CD于点H,延长DP至点Q,使PQ=PD,连接BQ,如图所示. 由题意,得CD⊥AB,AB=AC=8,∠ACD=∠BCD=45°,∠A=∠B=45°, ∴CD=AD=BD=AB=4,∠A=∠DCB=45°. ∵DN⊥DM,∴∠ADC=∠MDN=90°, ∴∠ADM=∠CDN. 在△ADM和△CDN中, ∴△ADM≌△CDN(ASA), ∴AM=CN,DM=DN. ∵DP=MD,DP=DQ, ∴MD=DQ,∴DN=DQ. ∵∠BDC=∠NDQ=90°, ∴∠BDQ=∠CDN. 在△BDQ和△CDN中, ∴△BDQ≌△CDN(SAS), ∴S△BDQ=S△CDN, ∴S四边形DQBN=S△CDB=CD·BD=×4×4=16. 设AM=CN=x,则CH=HN=x,DH=4x, ∴DN=. ∴DP=DN=. ∵DP=PQ,∴S△BPQ=S△DBQ=S△CDN, ∴S△PNB=S四边形DQBN-S△PDN-S△BPQ=16-DN·PD-CD·NH =16-[(x)2+(4x)2]-×4x=-x2+x+8=-(x-2)2+9. ∵-<0,∴当x=2,即AM=2时,△PNB的面积最大,最大值为9. 学科网（北京）股份有限公司 $ 全等三角形 基础过关 1.(2025·青海中考)工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图,∠AOB是一个任意角,在边OA、OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合,即CM=CN,过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线.这种做法的依据是(　　) A.AAS B.SAS C.SSS D.ASA 2.如图,△ABC≌△CDE,若∠D=35°,∠ACB=45°,则∠DCE的度数为　　　.  3.如图,C是AB的中点,且CD=BE,请添加一个条件　　　　,使得△ACD≌△CBE.  4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E,若AC=4,CE=5,则CD的长为　　　　.  5.(2025·四川南充中考)如图,在五边形ABCDE中,AB=AE,AC=AD,∠BAD=∠EAC. 求证:(1)△ABC≌△AED; (2)∠BCD=∠EDC. 6.(2025·河北中考)如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点E,AC=AD,∠ACB=∠ADB,点F在ED上,∠BAF=∠EAD. (1)求证:△ABC≌△AFD; (2)若BE=FE,求证:AC⊥BD. 能力提升 7.如图①,△ABC与△A1B1C1满足∠A=∠A1,AC=A1C1,BC=B1C1,∠C≠∠C1,我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”.如图②,在△ABC中,AB=AC,点D、E在线段BC上,且BE=CD,则图中共有“伪全等三角形”(　　) 图① 图② A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 8.如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=6,D为边BC的中点,点E、F分别在边AB、AC上,AE=CF,则四边形AEDF的面积为(　　) A.18 B.9 C.9 D.6 9.(2025·山东威海中考)我们把两组邻边分别相等的四边形称之为“筝形”.在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O.下列条件中,不能判断四边形ABCD是筝形的是(　　) A.BO=DO,AC⊥BD B.∠DAC=∠BAC,AD=AB C.∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA D.∠ADC=∠ABC,BO=DO 10.(2025·四川凉山州中考)如图,AB=AC,AE=AD,点E在BD上,∠EAD=∠BAC,∠BDC=56°,则∠ABC的度数为(　　) A.56° B.60° C.62° D.64° 11.如图,在四边形ABCD中,E是边BC上一点,且BE=CD,∠B=∠AED=∠C. (1)求证:∠EAD=∠EDA; (2)若∠C=60°,DE=4,求△AED的面积. 创新拓展 12.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC=8,D是AB的中点,M是边AC上的动点,作DN⊥DM,交BC于点N,延长MD到点P,使得DP=MD.当△PNB面积最大时,AM的长等于________.  学科网（北京）股份有限公司 $