2026年中考数学一轮复习高频考点精练 专题十四 三角形及其全等(拔高提升)

2026中考数学一轮复习高频考点精练 专题十四 三角形及其全等(拔高提升) 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，，若，，则的度数为(      )      A. B. C. D. 2．如图，在中，，D是边上的一点，，，，则点D到的距离为(      ) A.3 B.4 C.6 D.10 3．如图，在中，的垂直平分线交于点D，平分，若，则的度数为(      ) A. B. C. D. 4．如图，在和中，，，，.连接、交于点M，连接.下列结论： ①；②；③平分；④平分 其中正确的结论个数有(      )个. A.4 B.3 C.2 D.1 5．如图，的外角平分线，交于点D.若，则的度数是(      ) A. B. C. D. 6．如图，，，线段的垂直平分线交于D，交于E，D为垂足，，则(      ) A.4cm B.5cm C.6cm D.不能确定 7．如图，在中，，依据尺规作图痕迹，给出结论：①；结论②.下列判断正确的是(      ) A.①②都正确 B.①正确，②错误 C.①错误，②正确 D.①②都错误 8．如图,的面积为为边上的中线,点是线段的五等分点,点A、、是线段的四等分点,点A是线段的中点,则四边形的面积为(   ) A.14 B.15 C.16 D.17 二、填空题 9．已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于_______________. 10．如图,在中,,,且是的角平分线,则_______________． 11．如图，是边上的中线，的面积是3，则的面积是_____________. 12．如图，已知在中，，，，点E为的中点，D为边上的一动点，把沿折叠，点C落在点F处，当为直角三角形时，的长为___. 三、解答题 13．如图，在等腰中，，点M在线段上，点N在的延长线上，且满足，连接，，过点N作于点E，交于点D.记. (1)_______.（用含α的式子表示）； (2)判断的形状，并说明理由； (3)在M点运动过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由. 14．小明在学习中遇到这样一个问题：如图,在中,AD平分,点P为线段AD上的一个动点,交BC的延长线于点E．猜想、、的数量关系． (1)小明阅读题目后,没有发现数量关系与解题思路,于是尝试从具体的情况开始探索,若,则______________． (2)小明继续探究,设,当点P在线段AD上运动时,求的大小．（用含、的代数式表示） 15．如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形. (1)概念理解：如图2，在四边形中，，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由； (2)性质探究：如图1，垂美四边形的对角线，交于点O.猜想：与有什么关系？并证明你的猜想. (3)解决问题：如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结，，.已知，，求的长. 参考答案 1．答案：D 解析：∵，， ∴， 在中，， ∴， 故选：D. 2．答案：A 解析：∵，， ∴， ∵， ∴是的角平分线， ∴D点到和的距离相等， ∵表示D点到的距离，， ∴D到的距离为3. 故选：A. 3．答案：B 解析：∵是的垂直平分线 ∴， ∵平分 ∴ ∴ 故选：B. 4．答案：B 解析：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴，，②正确； ∴， 由三角形的外角性质得：， ∴，①正确； 作于G，于H，如图所示： 则， 在和中， ， ∴， ∴， ∴平分，④正确； ∵， ∴当时，才平分， 假设 ∵， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵ ∴ 与矛盾， ∴③错误； 正确的有①②④； 故选B. 5．答案：D 解析：∵的外角平分线，交于点D， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴. 故选：D. 6．答案：B 解析：是线段的垂直平分线，，， ， ， ， ∵， ， 故选：B. 7．答案：A 解析：由作图可得：平分，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，故①正确； 在和中， ， ∴， ∴， ∴，故②正确， 故选：A. 8．答案：B 解析：连接、、、、, ∵的面积为2,为边上的中线, ∴, ∵点A、、是线段的四等分点, ∴, ∵点A是线段的中点, ∴, 在和中, , ∴, ∴, ∵点A、、是线段的四等分点, ∴, ∴, ∵点是线段的五等分点, ∴, 在和中, , ∴, ∴, ∵点是线段的五等分点, ∴, ∴, ∵, ∴, ∴四边形的面积为, 故选：B. 9．答案：22 解析：∵等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9， ∴当腰长为4，底边长为9时，则，不符合三角形三边关系，故舍去； ∴当腰长为9，底边长为4时，则，符合三角形三边关系， ∴周长是. 故答案为：22. 10．答案：65 解析：,, , 是的角平分线, , , 故答案为：65. 11．答案：6 解析：∵是边上的中线，的面积是3， ∴ ， 故答案为：6. 12．答案：2或 解析：(1)当时 作垂足为M，作于N，如下图所示： ∵ ∴ ∴ ∴四边形是矩形 ∵ ∴四边形是正方形 在中，∵， ∴， 在中，∵ ， ∴ 设，在中， ∵，， ∴ ∴ (2)当时，如下图所示 ∵ ∴F，E，D三点共线 在中，∵ ， ∴ 又∵ ∴ 又∵， 所以     ∴ 故四边形是矩形 又∵ 所以四边形是正方形 ∴ 13．答案：(1) (2)等腰三角形，理由见解析 (3)是； 解析：(1)∵在等腰中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴. (2)是等腰三角形； ∵， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴，， 根据解析(1)可知：，， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形； (3)作于点H，如图所示： 由(2)得，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵ ∴. 14．答案：(1) (2) 解析：(1)如图,设AC,PE交于点F, 中,, , 平分,则, 中,, , , 是的外角, , ； (2)根据(1)可知：, , , ； 15．答案：(1)四边形是垂美四边形，理由见解析； (2)，证明见解析； (3). 解析：(1)四边形是垂美四边形，理由如下： 如图，连接，， ∵， ∴点A在线段的垂直平分线上， ∵， ∴点C在线段的垂直平分线上， ∴直线是线段的垂直平分线，即， ∴四边形是垂美四边形； (2)猜想，证明如下： ∵四边形是垂美四边形， ∴， ∴， 由勾股定理得：， ， ∴； (3)如图，设分别交于点M，交于点N，连接，， ∵四边形和四边形都是正方形， ∴，，， ∴，即， 在和中，， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴，即， ∴四边形是垂美四边形， 由(2)得：， ∵是的斜边，且，， ∴，，， 在中，， 在中，， ∴， 解得或（不符题意，舍去）， 故的长为. 学科网（北京）股份有限公司 $