精品解析：2026年河北省初中学业水平模拟考试 数学试卷(赋能型)

2026年名校计划 河北省初中学业水平模拟考试 数学试卷（赋能型） （考试时间：120分钟，满分：120分） 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 魏晋时期，数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负）．图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，即可列式计算． 【详解】解：由白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，可得图2表示的计算过程是． 2. 下列各图中的与，是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同位角位置相同即“同旁和同侧”，进行解答即可． 【详解】解：A．与不是同位角，不符合题意； B．与不是同位角，不符合题意； C．与是同位角，符合题意； D．与不是同位角，不符合题意． 3. 腰鼓如图，是中国汉族传统民族乐器，其形状为木制短圆柱体，两端蒙皮，鼓身设环以细带斜挎腰间，演奏时双手执槌击奏，关于它的三个视图的说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 主视图与左视图不同 D. 俯视图、主视图与左视图都不相同 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵鼓身设环， ∴主视图与左视图不相同， ∵俯视图是两个同心圆， ∴俯视图、主视图与左视图都不相同， 故选项D符合题意． 4. 东风系列导弹是我国的护国神器，亮相年九三阅兵的“东风—”是以洲际导弹的压场身份出现的一位军事专家根据“东风—”介绍词中“覆盖全球”四个字，判断其射程应该在万千公里到万公里，把用科学记数法表示为后，的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的一般形式为，其中，为整数，将用科学记数法表示，即可求解． 【详解】解：， 故的值为． 5. 若，则的值是（ ） A. 15 B. 8 C. 5 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】先把各二次根式化简，然后解方程即可求解． 【详解】解：∵ ，， ∴ 原等式化为， ∴， ∴， ∴． 6. 如图，在平面直角坐标系中，与关于原点O位似（点A、B的对应点分别是点D、E），若轴，点D的坐标为，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用位似图形的性质以及锐角三角函数求解． 【详解】解：∵轴， ∴， ∵与关于原点O位似， ∴， ∵点D的坐标为， ∴， 由勾股定理得， ∴． 7. 已知，则下列判断正确的是（ ） A. 的计算结果为 B. 当时， C. 当时，的值为正数 D. 若是整数，则或 【答案】A 【解析】 【分析】先对原式因式分解，将除法转化为乘法约分得到化简结果，再结合分式有意义的条件逐个判断选项即可． 【详解】解： ，故A正确； 选项B：时原算式中两个分母均为0，无意义，故B错误； 选项C：当时，，， ∴ ，为负数，故C错误； 选项D：若为整数，只需为整数，例如时，也为整数，故D错误． 8. 若关于的一元二次方程的两个实数根都是正数，则点在平面直角坐标系中位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的两个正根推导出，，即可确定点所在的象限． 【详解】解：设一元二次方程的两个正实数根为，，且，， 可得， ∵，， ∴，， ∴，，即， ∵点的横坐标为正，纵坐标为负， ∴点位于第四象限． 9. 每年10月下旬到11月上旬是红叶的最佳观赏时期，在河北观赏红叶的绝佳地点有井陉仙台山、涉县的庄子岭、涞源县的白石山、平山县的沕沕水，周末笑笑与轩轩要一起去看红叶，每人选一个地点，则他们选择涉县的庄子岭和井陉仙台山的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了概率计算，通过列表法列出所有可能的结果，再找出符合条件的结果数是解题的关键． 先用列表法得出所有可能的结果，再找出他们选择涉县的庄子岭和井陉仙台山的结果，最后代入公式计算概率即可． 【详解】解：记井陉仙台山为，涉县的庄子岭为，涞源县的白石山为，平山县的沕沕水为，根据题意，列表如下： 轩轩 笑笑 由表可知，一共有种等可能结果，即，，，，，，，，，，，，，，，， 其中选择涉县的庄子岭和井陉仙台山的有，，共种， ∴他们选择涉县的庄子岭和井陉仙台山的概率． 故选：． 10. 如图所示，把两张矩形纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形．固定一张纸条，另一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（　　） A. 四边形的周长不变 B. 四边形的面积不变 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质与判定，由矩形的性质可得，，则可满足四边形是平行四边形，得到，随着一张纸条在转动过程中，不一定等于，四边形周长、面积都会改变，据此可得答案． 【详解】解：由矩形的性质可得，， ∴四边形是平行四边形， ∴，故D符合题意， 随着一张纸条在转动过程中，不一定等于，四边形周长、面积都会改变，故A、B、C不符合题意， 故选：D． 11. 如图，把两个三角板放在平面直角坐标系中，过点的曲线为的图象，过点的曲线为的图象，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点C作于点D，设，可求出，，根据反比例函数比例系数的几何意义可得，结合点B和点C所在的象限得到，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，过点C作于点D， 设， 在中，， ∴； 在中，， ∵， ∴， ∵过点的曲线为的图象，过点的曲线为的图象， ∴， 又∵点B在第二象限，点C在第一象限， ∴， ∴， ∴， ∴． 12. 如图，点在以为直径的半圆上，，，点在线段上运动，点与点关于对称，于点，交的延长线于点．下面是某学习小组的三个同学得到的结论： 甲：； 乙：当时，与半圆相切； 丙：若点恰好落在弧上，则． 下列说法正确的是（ ） A. 只有甲的结论正确 B. 只有乙的结论正确 C. 只有丙的结论错误 D. 只有乙的结论错误 【答案】C 【解析】 【分析】连接，由轴对称的性质可得，则，再证明，得到，则可证明，据此可判断甲；连接，可证明是等边三角形，得到，证明，得到，由轴对称的性质可得，则可证明，据此可判断乙；连接，设交于点H，证明，得到点H为的中点，则可证明垂直平分，推出，则，进而得到，则，据此可判断丙． 【详解】解：如图所示，连接， 由轴对称的性质可得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故甲的结论正确； 如图所示，连接， ∵为直径， ∴， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， 由轴对称的性质可得， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴与半圆相切，故乙的结论正确； 如图所示，连接，设交于点H， 由轴对称的性质可得， ∵为直径， ∴，即， ∴， ∴， ∴，即点H为的中点， ∵， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故丙的结论错误． 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 分解因式：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解． 【详解】解： ． 14. 如图，在中，，于点，作边上的中垂线，分别交，于点，，若周长为26，，则的长为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质是解题的关键． 根据三角形的周长公式求出，根据线段垂直平分线的性质可得，由等腰三角形的性质可得，结合图形，进行计算即可得到答案． 【详解】解：连接， ∵的周长为26 ， ， ， ， 垂直平分， ， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ， ， ， ． 故答案为：8． 15. 刺绣是中国民间传统手工艺之一，某刺绣工作室接到一个刺绣订单，林师傅单独完成这个订单需要天，比李师傅单独完成这个订单需要的天数少，如果两人合作___________天能完成这个订单． 【答案】 【解析】 【分析】先将李师傅单独完成订单的天数看作单位，根据林师傅的工作时间求出李师傅单独完成需要的天数，再将工作总量看作单位，列出方程，即可求解． 【详解】李师傅单独完成订单需要：（天） 设两人合作天能完成这个订单，则 ， 解得． 即如果两人合作天能完成这个订单． 16. 已知平面内一个角，有一个圆与这个角的两边都有两个交点，若此圆在角的两边上截得的两条弦恰好都是一个正六边形的边，那么这个角的度数为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况讨论，即角的顶点在圆上和角的顶点在圆外两种情况，利用正多边形内角和、三角形内角和定理计算求解即可． 【详解】分两种情况讨论： 当角的顶点在圆上时，圆与角的两边截得的两条弦为圆内接正六边形的两条相邻边， 即该角为正六边形的内角，如图： 正六边形的内角为，即此时该角度数为； 当角的顶点在圆外时，圆与角的两边各交于两点，截得的两条弦为该圆内接正六边形的两条边（非相邻），如图： 弦和均为正六边形的边，则， 故， ∴； 综上，这个角的度数为或． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 七年级新学期．两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲桌上，小英对其高度进行了测量，请根据下图中所给出的数据信息．回答下列问题： （1）每本课本的厚度为_________； （2）若有一摞上述规格的课本本．请用含有的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度； （3）现桌面上有若干本此规格的课本，整齐地叠放成一摞，若这摞课本距离地面的高度不超过，求这摞课本最多有多少本． 【答案】（1）0.6 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意列式计算即可； （2）先求出讲台的高度，再用讲台的高度加上n本课本的高度即为所求的代数式； （3）根据题意列出不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：每本课本的厚度为：． 【小问2详解】 解：讲台高度为：， ∴这一摞课本的顶部距离地面的高度为； 【小问3详解】 解：由题意得，， 解得， ∵是正整数， ∴的最大值为． 18. 下面是嘉琪解方程组的过程，老师判断后说其中有错误． 解： ，得， 第一步 把代入①，得， 第二步 所以方程组的解为 第三步 （1）请指出在第几步开始出现错误，并写出正确的解答过程； （2）在（1）的基础上，化简：． 【答案】（1） 从第一步开始出现错误， 正确解答过程如下 ： ， ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， 所以原方程组的解为； （2） 【解析】 【分析】（1）原解题过程第一步做减法时左边运算错误，重新计算即可得到正确结果． （2）把（1）得到的和的值代入原式，利用零指数幂的性质和完全平方公式化简即可得到结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：将代入得 原式 ． 19. 如图，在等边的，上各取一点，，使，，相交于点，过点作于点． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 【答案】（1） 证明：是等边三角形， ，， 在和中， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质可知，，利用可证； （2）根据全等三角形的性质可得，，根据直角三角形的两个锐角互余，可得，根据含角的直角三角形的性质可知，根据勾股定理求出，即可求出的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知：， ， ，， ， 又， ， ， ． ∴， ∴． 20. 为了解某校九年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽取了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制出统计图如图所示，请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的男生人数为____________，图1中的值为____________； （2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （3）若规定引体向上6次及以上为该项目良好，根据样本数据，估计该校1800名九年级男生中该项目良好的人数． 【答案】（1）40；25 （2）平均数为5.8，中位数为6，众数为5 （3）990 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图中的各组数据即可求出本次接受随机抽样调查的男生人数，由条形统计图可知测试成绩为6次的人数和被调查的总人数，由此可求出m的值； （2）由平均数，中位数，众数的定义求解即可； （3）用样本估计总体的方法求解即可． 【小问1详解】 解：（名）， ，即， 【小问2详解】 解：平均数为（次）， 将这40名男生引体向上的次数从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数是次，因此中位数是6次， 可知数据5出现了12次，次数最多，故众数为5； 【小问3详解】 解：（人）， 答：该校1800名男生中该项目良好的人数大约为990人. 21. 如图1，月洞门是中国古典建筑中的一种圆形门洞，形如满月，故称“月洞门”，其形制可追溯至汉代，但真正在美学与功能上成熟于宋代，北宋建筑学家李诫编修的《营造法式》是中国古代最完整的建筑技术典籍之一． 如图2是古人根据《营造法式》中的“五举法”作出的月洞门的设计图，月洞门呈圆弧形，用表示，点是所在圆的圆心，是月洞门的横跨，是月洞门的拱高，现在我们也可以用尺规作图的方法作出月洞门的设计图． 解答下列问题： （1）如图3，已知月洞门的横跨为，拱高为，用尺规作图的方法在图3中作出月洞门的设计图（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若m，m，求的半径长． 【答案】（1） 月洞门的设计图如图3所示， （2） 【解析】 【分析】（1）先作线段的垂直平分线，垂足为点D，然后在射线上截取；然后连接，作线段的垂直平分线交于点O；再以点O为圆心，的长为半径作．则就是所要作的圆弧； （2）连接，设的半径为，由（1）可知，垂直平分，在直角中，使用勾股定理构造方程，并解方程即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接，设的半径为，则，， 由题意可知，垂直平分， ∴，， 在直角中，， ∴， 解得，． 答：的半径长为． 22. 探究蜡烛在密闭容器中的燃烧时间与容器中的含氧量之间的关系． 素材一 在蜡烛燃烧过程中会消耗氧气．因此，随着燃烧时间的不断增长，容器内的氧气含量越来越低，当容器内的含氧量约为时，蜡烛会熄灭． 素材二 使用氧气含量检测仪器定时测量密闭容器中的氧气含量，记录数据，并根据数据绘制出如图所示的函数图象．其中为燃烧时间，为氧气含量． 完成下列任务 任务一 当燃烧时间为时，密闭容器中的氧气含量是多少？ 任务二 请预测当蜡烛燃烧多长时间时，会因为氧气不足而熄灭？ 【答案】任务一：；任务二：340s 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，准确熟练地进行计算是解题的关键． 任务一：先利用待定系数法求出一次函数解析式，然后再进行计算即可解答； 任务二：利用（1）的结论进行计算，即可解答． 【详解】解：任务一：设蜡烛熄灭前，氧气含量与燃烧时间之间的函数关系式为： 把代入中得： ， 解得， ， 当时，， ∴当燃烧时间为时，密闭容器中的氧气含量是； 任务二：当容器内的含氧量约为时，蜡烛会熄灭， ∴把代入中得：， 解得：， ∴当蜡烛燃烧340s时，会因为氧气不足而熄灭． 23. 如图，一个书架上放着8个完全一样的长方体档案盒，其中左边7个档案盒紧贴书架内侧竖放，右边一个档案盒自然向左斜放，档案盒的顶点在书架底部，顶点靠在书架右侧，顶点靠在档案盒上，若书架内侧长为，，档案盒长度．（参考数据：，，） （1）求点到书架底部距离的长度； （2）求长度； （3）求出该书架中最多能放几个这样的档案盒． 【答案】（1） （2） （3）12个 【解析】 【分析】（1）（2）在RtCDE中，利用三角函数可求得CE、DE的长； （3）设每个档案盒厚度为x，利用三角函数转化到书架长度上，构造关于x的一元一次方程，求出x的值，就能得到能摆放的档案盒个数． 【小问1详解】 解：∵AB＝CD＝35cm， ∴在RtCDE中，CE＝CD·sin53°＝35×0.8＝28cm． 【小问2详解】 解：在RtCDE中，ED＝CD·cos53°＝35×0.6＝21cm． 【小问3详解】 解：如图，∠DFG＝∠CDE＝53°， 已知BG＝60cm，ED＝21cm， 设每个档案盒厚度为x cm， 则DG＝DF·sin53°＝0.8 x， 有7x＋21＋0.8 x＝60 解得x＝5． 60÷5＝12（个）． 【点睛】本题重点考查三角函数，理解题意、熟练运用相关知识点是解题的关键． 24. 如图1，二次函数与轴交于点，二次函数经过点． （1）求二次函数的解析式； （2）直线与函数，的图象有两个交点，求的值； （3）如图2，将函数的图象向右平移8个单位得到函数的图象，且函数的图象与函数交于，两点，直线与交于点． ①连接，，，求的面积； ②若点位于，两点之间的封闭曲线内（不包括边界），请直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）的值为或 （3）①，② 【解析】 【分析】（1）先求出点的坐标，再将点代入求出的值，即可求解； （2）先求出二次函数，二次函数的顶点坐标，结合图象，即可求解； （3）①根据平移求出二次函数的解析式，列方程求出二次函数与二次函数的交点、的坐标，结合点的坐标即可求解； ②先求出点在直线上，列方程求出直线与二次函数、二次函数的交点横坐标，注意判断点的横坐标是否在，两点之间，再求出交点的纵坐标，即可求解． 【小问1详解】 解：∵二次函数与轴交于点， 故令，则， 即点的坐标为； ∵二次函数经过点， 故将点的坐标代入，得， 解得， 故． 【小问2详解】 解：∵， 故二次函数的顶点坐标为； 又∵二次函数的顶点坐标为， 故当直线经过二次函数的图象的顶点或二次函数的图象的顶点时，与函数，的图象有两个交点， 即直线与函数，的图象有两个交点时，的值为或． 【小问3详解】 解：①∵二次函数的图象向右平移个单位得到二次函数的图象， 故二次函数的解析式为； 令，得， 解得，， 把代入， 把代入， 即二次函数与二次函数的交点的坐标为，交点的坐标为． ∵点的坐标为，点的坐标为， 故点和点在直线上，且， 则点到直线的距离为， 故的面积为． ②∵直线与交于点， 故点的坐标为， ∴点在直线上， 即点在直线上； 由， 解得，， ∵， 故，， 即，， 此时点的横坐标不在，两点之间，故不符合题意，舍去． 由， 解得，， ∵， ∴，， 故，， 即，， 此时点的横坐标在，两点之间， 当时，代入，得， 当，时，代入，得， ∴点位于，两点之间的封闭曲线内（不包括边界）时，的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年名校计划 河北省初中学业水平模拟考试 数学试卷（赋能型） （考试时间：120分钟，满分：120分） 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 魏晋时期，数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负）．图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各图中的与，是同位角的是（ ） A. B. C. D. 3. 腰鼓如图，是中国汉族传统民族乐器，其形状为木制短圆柱体，两端蒙皮，鼓身设环以细带斜挎腰间，演奏时双手执槌击奏，关于它的三个视图的说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 主视图与左视图不同 D. 俯视图、主视图与左视图都不相同 4. 东风系列导弹是我国的护国神器，亮相年九三阅兵的“东风—”是以洲际导弹的压场身份出现的一位军事专家根据“东风—”介绍词中“覆盖全球”四个字，判断其射程应该在万千公里到万公里，把用科学记数法表示为后，的值为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则的值是（ ） A. 15 B. 8 C. 5 D. 3 6. 如图，在平面直角坐标系中，与关于原点O位似（点A、B的对应点分别是点D、E），若轴，点D的坐标为，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 7. 已知，则下列判断正确的是（ ） A. 的计算结果为 B. 当时， C. 当时，的值为正数 D. 若是整数，则或 8. 若关于的一元二次方程的两个实数根都是正数，则点在平面直角坐标系中位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 每年10月下旬到11月上旬是红叶的最佳观赏时期，在河北观赏红叶的绝佳地点有井陉仙台山、涉县的庄子岭、涞源县的白石山、平山县的沕沕水，周末笑笑与轩轩要一起去看红叶，每人选一个地点，则他们选择涉县的庄子岭和井陉仙台山的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，把两张矩形纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形．固定一张纸条，另一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（　　） A. 四边形的周长不变 B. 四边形的面积不变 C. D. 11. 如图，把两个三角板放在平面直角坐标系中，过点的曲线为的图象，过点的曲线为的图象，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，点在以为直径的半圆上，，，点在线段上运动，点与点关于对称，于点，交的延长线于点．下面是某学习小组的三个同学得到的结论： 甲：； 乙：当时，与半圆相切； 丙：若点恰好落在弧上，则． 下列说法正确的是（ ） A. 只有甲的结论正确 B. 只有乙的结论正确 C. 只有丙的结论错误 D. 只有乙的结论错误 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 分解因式：_____________． 14. 如图，在中，，于点，作边上的中垂线，分别交，于点，，若周长为26，，则的长为______． 15. 刺绣是中国民间传统手工艺之一，某刺绣工作室接到一个刺绣订单，林师傅单独完成这个订单需要天，比李师傅单独完成这个订单需要的天数少，如果两人合作___________天能完成这个订单． 16. 已知平面内一个角，有一个圆与这个角的两边都有两个交点，若此圆在角的两边上截得的两条弦恰好都是一个正六边形的边，那么这个角的度数为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 七年级新学期．两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲桌上，小英对其高度进行了测量，请根据下图中所给出的数据信息．回答下列问题： （1）每本课本的厚度为_________； （2）若有一摞上述规格的课本本．请用含有的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度； （3）现桌面上有若干本此规格的课本，整齐地叠放成一摞，若这摞课本距离地面的高度不超过，求这摞课本最多有多少本． 18. 下面是嘉琪解方程组的过程，老师判断后说其中有错误． 解： ，得， 第一步 把代入①，得， 第二步 所以方程组的解为 第三步 （1）请指出在第几步开始出现错误，并写出正确的解答过程； （2）在（1）的基础上，化简：． 19. 如图，在等边的，上各取一点，，使，，相交于点，过点作于点． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 20. 为了解某校九年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽取了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制出统计图如图所示，请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的男生人数为____________，图1中的值为____________； （2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （3）若规定引体向上6次及以上为该项目良好，根据样本数据，估计该校1800名九年级男生中该项目良好的人数． 21. 如图1，月洞门是中国古典建筑中的一种圆形门洞，形如满月，故称“月洞门”，其形制可追溯至汉代，但真正在美学与功能上成熟于宋代，北宋建筑学家李诫编修的《营造法式》是中国古代最完整的建筑技术典籍之一． 如图2是古人根据《营造法式》中的“五举法”作出的月洞门的设计图，月洞门呈圆弧形，用表示，点是所在圆的圆心，是月洞门的横跨，是月洞门的拱高，现在我们也可以用尺规作图的方法作出月洞门的设计图． 解答下列问题： （1）如图3，已知月洞门的横跨为，拱高为，用尺规作图的方法在图3中作出月洞门的设计图（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若m，m，求的半径长． 22. 探究蜡烛在密闭容器中的燃烧时间与容器中的含氧量之间的关系． 素材一 在蜡烛燃烧过程中会消耗氧气．因此，随着燃烧时间的不断增长，容器内的氧气含量越来越低，当容器内的含氧量约为时，蜡烛会熄灭． 素材二 使用氧气含量检测仪器定时测量密闭容器中的氧气含量，记录数据，并根据数据绘制出如图所示的函数图象．其中为燃烧时间，为氧气含量． 完成下列任务 任务一 当燃烧时间为时，密闭容器中的氧气含量是多少？ 任务二 请预测当蜡烛燃烧多长时间时，会因为氧气不足而熄灭？ 23. 如图，一个书架上放着8个完全一样的长方体档案盒，其中左边7个档案盒紧贴书架内侧竖放，右边一个档案盒自然向左斜放，档案盒的顶点在书架底部，顶点靠在书架右侧，顶点靠在档案盒上，若书架内侧长为，，档案盒长度．（参考数据：，，） （1）求点到书架底部距离的长度； （2）求长度； （3）求出该书架中最多能放几个这样的档案盒． 24. 如图1，二次函数与轴交于点，二次函数经过点． （1）求二次函数的解析式； （2）直线与函数，的图象有两个交点，求的值； （3）如图2，将函数的图象向右平移8个单位得到函数的图象，且函数的图象与函数交于，两点，直线与交于点． ①连接，，，求的面积； ②若点位于，两点之间的封闭曲线内（不包括边界），请直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $