2026年河北省初中学业水平模拟考试 数学试卷(赋能型)

2026年名校计划 河北省初中学业水平模拟考试 数学试卷（赋能型） （考试时间：120分钟，满分：120分） 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 魏晋时期，数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负）．图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各图中的与，是同位角的是（ ） A. B. C. D. 3. 腰鼓如图，是中国汉族传统民族乐器，其形状为木制短圆柱体，两端蒙皮，鼓身设环以细带斜挎腰间，演奏时双手执槌击奏，关于它的三个视图的说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 主视图与左视图不同 D. 俯视图、主视图与左视图都不相同 4. 东风系列导弹是我国的护国神器，亮相年九三阅兵的“东风—”是以洲际导弹的压场身份出现的一位军事专家根据“东风—”介绍词中“覆盖全球”四个字，判断其射程应该在万千公里到万公里，把用科学记数法表示为后，的值为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则的值是（ ） A. 15 B. 8 C. 5 D. 3 6. 如图，在平面直角坐标系中，与关于原点O位似（点A、B的对应点分别是点D、E），若轴，点D的坐标为，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 7. 已知，则下列判断正确的是（ ） A. 的计算结果为 B. 当时， C. 当时，的值为正数 D. 若是整数，则或 8. 若关于的一元二次方程的两个实数根都是正数，则点在平面直角坐标系中位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 每年10月下旬到11月上旬是红叶的最佳观赏时期，在河北观赏红叶的绝佳地点有井陉仙台山、涉县的庄子岭、涞源县的白石山、平山县的沕沕水，周末笑笑与轩轩要一起去看红叶，每人选一个地点，则他们选择涉县的庄子岭和井陉仙台山的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，把两张矩形纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形．固定一张纸条，另一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（　　） A. 四边形的周长不变 B. 四边形的面积不变 C. D. 11. 如图，把两个三角板放在平面直角坐标系中，过点的曲线为的图象，过点的曲线为的图象，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，点在以为直径的半圆上，，，点在线段上运动，点与点关于对称，于点，交的延长线于点．下面是某学习小组的三个同学得到的结论： 甲：； 乙：当时，与半圆相切； 丙：若点恰好落在弧上，则． 下列说法正确的是（ ） A. 只有甲的结论正确 B. 只有乙的结论正确 C. 只有丙的结论错误 D. 只有乙的结论错误 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 分解因式：_____________． 14. 如图，在中，，于点，作边上的中垂线，分别交，于点，，若周长为26，，则的长为______． 15. 刺绣是中国民间传统手工艺之一，某刺绣工作室接到一个刺绣订单，林师傅单独完成这个订单需要天，比李师傅单独完成这个订单需要的天数少，如果两人合作___________天能完成这个订单． 16. 已知平面内一个角，有一个圆与这个角的两边都有两个交点，若此圆在角的两边上截得的两条弦恰好都是一个正六边形的边，那么这个角的度数为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 七年级新学期．两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲桌上，小英对其高度进行了测量，请根据下图中所给出的数据信息．回答下列问题： （1）每本课本的厚度为_________； （2）若有一摞上述规格的课本本．请用含有的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度； （3）现桌面上有若干本此规格的课本，整齐地叠放成一摞，若这摞课本距离地面的高度不超过，求这摞课本最多有多少本． 18. 下面是嘉琪解方程组的过程，老师判断后说其中有错误． 解： ，得， 第一步 把代入①，得， 第二步 所以方程组的解为 第三步 （1）请指出在第几步开始出现错误，并写出正确的解答过程； （2）在（1）的基础上，化简：． 19. 如图，在等边的，上各取一点，，使，，相交于点，过点作于点． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 20. 为了解某校九年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽取了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制出统计图如图所示，请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的男生人数为____________，图1中的值为____________； （2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （3）若规定引体向上6次及以上为该项目良好，根据样本数据，估计该校1800名九年级男生中该项目良好的人数． 21. 如图1，月洞门是中国古典建筑中的一种圆形门洞，形如满月，故称“月洞门”，其形制可追溯至汉代，但真正在美学与功能上成熟于宋代，北宋建筑学家李诫编修的《营造法式》是中国古代最完整的建筑技术典籍之一． 如图2是古人根据《营造法式》中的“五举法”作出的月洞门的设计图，月洞门呈圆弧形，用表示，点是所在圆的圆心，是月洞门的横跨，是月洞门的拱高，现在我们也可以用尺规作图的方法作出月洞门的设计图． 解答下列问题： （1）如图3，已知月洞门的横跨为，拱高为，用尺规作图的方法在图3中作出月洞门的设计图（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若m，m，求的半径长． 22. 探究蜡烛在密闭容器中的燃烧时间与容器中的含氧量之间的关系． 素材一 在蜡烛燃烧过程中会消耗氧气．因此，随着燃烧时间的不断增长，容器内的氧气含量越来越低，当容器内的含氧量约为时，蜡烛会熄灭． 素材二 使用氧气含量检测仪器定时测量密闭容器中的氧气含量，记录数据，并根据数据绘制出如图所示的函数图象．其中为燃烧时间，为氧气含量． 完成下列任务 任务一 当燃烧时间为时，密闭容器中的氧气含量是多少？ 任务二 请预测当蜡烛燃烧多长时间时，会因为氧气不足而熄灭？ 23. 如图，一个书架上放着8个完全一样的长方体档案盒，其中左边7个档案盒紧贴书架内侧竖放，右边一个档案盒自然向左斜放，档案盒的顶点在书架底部，顶点靠在书架右侧，顶点靠在档案盒上，若书架内侧长为，，档案盒长度．（参考数据：，，） （1）求点到书架底部距离的长度； （2）求长度； （3）求出该书架中最多能放几个这样的档案盒． 24. 如图1，二次函数与轴交于点，二次函数经过点． （1）求二次函数的解析式； （2）直线与函数，的图象有两个交点，求的值； （3）如图2，将函数的图象向右平移8个单位得到函数的图象，且函数的图象与函数交于，两点，直线与交于点． ①连接，，，求的面积； ②若点位于，两点之间的封闭曲线内（不包括边界），请直接写出的取值范围． 2026年名校计划 河北省初中学业水平模拟考试 数学试卷（赋能型） （考试时间：120分钟，满分：120分） 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】C 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】8 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）0.6 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） 从第一步开始出现错误， 正确解答过程如下 ： ， ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， 所以原方程组的解为； （2） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：是等边三角形， ，， 在和中， ， ； （2） 【20题答案】 【答案】（1）40；25 （2）平均数为5.8，中位数为6，众数为5 （3）990 【21题答案】 【答案】（1） 月洞门的设计图如图3所示， （2） 【22题答案】 【答案】任务一：；任务二：340s 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）12个 【24题答案】 【答案】（1） （2）的值为或 （3）①，② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $