期中复习闯关卷 2025-2026学年 沪教版(五四制) 数学七年级下册

期中复习闯关卷 数 学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列结论错误的是（　　） A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 B．两直线平行，同旁内角互补 C．垂直于同一直线的两条直线互相平行 D．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 2．的5倍减去6的差不小于0，列出不等式为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在中，，点A在线段DC上，连接AB，则点B到直线AC的距离是（　　） A．线段DA B．线段BA C．线段DC D．线段BD 4．如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（　　） A． B． C． D． 5．等腰三角形一边长9cm，另一边长4cm，它第三边是（　　） A．4cm B．5cm C．9cm D．12cm 6．把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（　　） A． B． C． D． 7．下列说法中正确的是（　　） A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件 B．“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”是必然事件 C．“概率为的事件”是不可能事件 D．“长度分别是，，的三根木条能组成一个三角形”是必然事件 8．光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这就是折射现象.如图，水面MN与底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，变成了光线BC射到水底C处，射线BD是光线AB的延长线，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 9．如图， 于点C， ， ，则 等于（　　） A．40° B．45° C．50° D．55° 10．已知三个实数a，b，c满足，，则（　　） A．， B．， C．， D．， 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．等腰三角形的一个内角为100°，则它的一个底角的度数为　 　． 12．如图，AB∥EG，CD∥EF，BC∥DE.若. =30°，则 z=　 　°. 13．如图，下列条件：①；②；③；④，能判定的是　 　（填写正确答案的序号）． 14．已知，若，则a的取值范围是　 　. 15．“输入一个数，然后经过如图的运算，到判断结果是否大于为止”叫做一次操作，若经过两次操作就停止，则的取值范围是　 　. 16．已知∠A与∠B的两边分别平行，其中∠B=（210-2x）°，则x的值为　 　. 三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知m，n与代数式的值的对应关系如下表： m … 2 3 4 … n … 3 1 -1 … … -4 4 12 … （1）根据表中信息，求a，b的值； （2）若关于x的不等式组有且只有一个整数解，求t的取值范围. 18．如图，直线EF交直线AB、CD与点M、N，NP平分∠ENC交直线AB于点P． 已知∠EMB=112°，∠PNC=34°． （1）求证：AB∥CD； （2）若PQ将分∠APN成两部分，且∠APQ：∠QPN=1：3，求∠PQD的度数． 19．如图，已知三角形，于点D. （1）根据题意画出图形：过点D作交于点E，过点E作于点F. （2）在（1）的条件下，若，求的度数. 20．已知：关于、的方程组： （1）求这个方程组的解：（用含有字母的代数式表示） （2）若这个方程组的解满足为非负数，为负数，求字母的取值范围 21．每年的4月22日是世界地球日．某校为响应“携手为保护地球投资”的号召计划购入两种规格的分类垃圾桶，用于垃圾分类．若购买A种垃圾桶30个和B种垃圾桶20个共需1020元；若购买A种垃圾桶50个和B种垃圾桶40个共需1860元． （1）两种垃圾桶的单价分别是多少元？ （2）若该校最多有4360元用于购买这两种规格的垃圾桶共200个，则B种垃圾桶最多可以买　 　个． 22．如图，已知∠3＝∠B，且∠AEF＝∠ABC. （1）求证：∠1+∠2＝180°； （2）若∠1＝60°，∠AEF＝2∠FEC，求∠ECB的度数. 23．光线在不同的介质中传播的速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图所示，恰有两束平行光线从水中射向空气，∠1＝30°，∠2＝130°． （1）分别指出图中的两对同位角，一对内错角； （2）求∠3，∠5，∠8的度数，并判断∠1和∠4是否互补． 24．某工厂现有甲种原料 ，乙种原料 ，计划用这两种原料生产 两种产品50件，已知生产一件 产品需甲种原料 、乙种原料 ，可获利400元；生产一件B产品需甲种原料 ，乙种原料 ，可获利350元． （1）请问工厂有哪几种生产方案？ （2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？ 25．如图是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到了两个问题，请你帮助解决： （1）问题1：∠D＝32°，∠ACD＝60°，为保证AB∥DE，则∠A等于多少度？ （2）问题2：∠G，∠GFH，∠H之间有什么样的关系时，GP∥HQ? 期中复习闯关卷 数 学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列结论错误的是（　　） A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 B．两直线平行，同旁内角互补 C．垂直于同一直线的两条直线互相平行 D．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 【答案】C 【解析】【解答】解：A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故本选项正确； B．两直线平行，同旁内角互补，故本选项正确； C．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平，故本选项错误； D．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本选项正确； 故答案为：C． 【分析】根据平行线的定义、性质，平行公理及推论逐项判断解题． 2．的5倍减去6的差不小于0，列出不等式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：由的5倍减去6的差不小于0，列出不等式为． 故选：A． 【分析】本题主要考查了由实际问题列一元一次不等式，根据由的5倍减去6的差不小于0，先表示x的5倍，再表示“与6的差”，根据不小于0，列出不等式，即可得到答案． 3．如图，在中，，点A在线段DC上，连接AB，则点B到直线AC的距离是（　　） A．线段DA B．线段BA C．线段DC D．线段BD 【答案】D 【解析】【解答】解：∵∠BDC=90°， ∴BD⊥CD， ∴点B到直线AC的距离是线段BD． 故答案为：D． 【分析】根据点到直线的定义判断即可. 4．如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解： A、当，BD∥AC，A不符合题意； B、当，BD∥AC，B不符合题意； C、当，BD∥AC，C不符合题意； D、当，，D符合题意； 故答案为：D 【分析】根据平行线的判定对选项逐一判断即可求解。 5．等腰三角形一边长9cm，另一边长4cm，它第三边是（　　） A．4cm B．5cm C．9cm D．12cm 【答案】C 【解析】【解答】解：∵等腰三角形的两条边相等 ∴当9cm为腰时，第三边为9cm，9-4=5＜9＜9+5=14，能够构成三角形 当4cm为腰时，第三边为4cm，4+4＜9，不能构成三角形 ∴第三边长为9cm 故答案为：C. 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的三边关系解题即可. 6．把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解： 解不等式①得：x≥﹣3， 解不等式②得：x＜1， 故不等式组的解集为：﹣3≤x＜1， 在数轴上表示为： 故选C． 【分析】本题主要考查不等式组的求解，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解，确定不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来，即可得到答案． 7．下列说法中正确的是（　　） A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件 B．“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”是必然事件 C．“概率为的事件”是不可能事件 D．“长度分别是，，的三根木条能组成一个三角形”是必然事件 【答案】B 【解析】【解答】解：A、"任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形"是必然事件，原说法错误； B、"两边及其夹角对应相等的两个三角形全等"是必然事件 ，说法正确； C、"概率为的事件"是随机事件 ，原说法错误； D、" 长度分别是，，的三根木条能组成一个三角形 " 是不可能事件 ，原说法错误； 故答案为：B . 【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；据此判断即可. 8．光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这就是折射现象.如图，水面MN与底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，变成了光线BC射到水底C处，射线BD是光线AB的延长线，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：，， ， ， ， ， 故答案为：B. 【分析】通过平行线的性质和对顶角性质得到角之间的等量关系，再利用角的和差计算所求角度数. 9．如图， 于点C， ， ，则 等于（　　） A．40° B．45° C．50° D．55° 【答案】A 【解析】【解答】∵， ∴∠ACB=90°， ∵∠B=50°， ∴∠A=180°-∠B-∠ACB=40°， ∵， ∴∠1=∠A=40°， 故答案为：A. 【分析】先利用三角形的内角和求出∠A=180°-∠B-∠ACB=40°，再利用平行线的性质可得∠1=∠A=40°。 10．已知三个实数a，b，c满足，，则（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：B 【分析】先变形得b的表达式，根据完全平方公式计算b2，再计算b2+ac并分解因式，根据完全平方式的非负性和不等式的性质求解即可。 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．等腰三角形的一个内角为100°，则它的一个底角的度数为　 　． 【答案】40° 【解析】【解答】解：①当这个角是顶角时，底角＝（180°﹣100°）÷2＝40°； ②当这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°＝200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去． 故答案为：40°． 【分析】根据等腰三角形的性质，判断得到其一个底角的度数即可。 12．如图，AB∥EG，CD∥EF，BC∥DE.若. =30°，则 z=　 　°. 【答案】20 【解析】【解答】解：延长AB交DE于H，如图： ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 故答案为：20. 【分析】延长AB交DE于H，根据平行线的性质得到：进而列出方程​​​​​​​即可求解.​​​​​​​ 13．如图，下列条件：①；②；③；④，能判定的是　 　（填写正确答案的序号）． 【答案】①② 【解析】【解答】解：∵∠BAD+∠ABC=180°， ∴AD∥BC，故①正确； ∵∠1=∠2， ∴AD∥BC，故②正确 ∵∠3=∠4， ∴AB∥CD，故③不符合题意； ∠BAD=∠BCD，不能证明AD∥BC，故④不符合题意； ∴能判定AD∥BC的是①②. 故答案为：①② 【分析】利用同旁内角互补，两直线平行，可对①作出判断；利用内错角相等，两直线平行，可对②③作出判断；利用∠BAD=∠BCD不能证明AD∥BC，可对④作出判断，综上所述可得到正确答案的序号. 14．已知，若，则a的取值范围是　 　. 【答案】7≤a≤8 【解析】【解答】解：由得， ， ， ． 故答案为：7≤a≤8． 【分析】根据求出，再结合可得，最后求出即可。 15．“输入一个数，然后经过如图的运算，到判断结果是否大于为止”叫做一次操作，若经过两次操作就停止，则的取值范围是　 　. 【答案】4＜x≤5 【解析】【解答】解：设运行一次的结果为， ∴， 当时，程序运行第二次， 设运行第二次的结果为， ∴， ∵程序须经过两次操作， ∴， ∴， 解得：， ∴4＜x≤5. 故答案为：4＜x≤5. 【分析】设运行一次的结果为a，设运行第二次的结果为b，并表示出第一次和第二次的输出结果，再由输出结果可得不等式组，解不等式可求解. 16．已知∠A与∠B的两边分别平行，其中∠B=（210-2x）°，则x的值为　 　. 【答案】70 或30 【解析】【解答】解：如图， 第一种情况：∠A=∠1，∠1=∠B，即∠A=∠B， ∴ x=210-2x， ∴ x=70； 第二种情况：∠A+∠2=180°，∠2=∠B，即 ∠A+∠B=180°， ∴ x+210-2x=180， ∴ x=30， ∴ x的值为70或30. 故答案为：70或30. 【分析】分∠A=∠B和∠A+∠B=180°两种情况分别计算即可. 三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知m，n与代数式的值的对应关系如下表： m … 2 3 4 … n … 3 1 -1 … … -4 4 12 … （1）根据表中信息，求a，b的值； （2）若关于x的不等式组有且只有一个整数解，求t的取值范围. 【答案】（1）解：依据表中数据可得： ， 解得：， 即：， （2）解：由（1）得： ， 解不等式得： ， 解不等式得： ， 由不等式组有且只有一个整数解， 得， 解得： 【解析】【分析】（1）根据表格中的数据可得关于a、b的方程组，解方程组可求解； （2）把（1）中求得的a、b的值代入不等式组，解不等式组可得x的范围，然后根据关于x的方程组有且只有一个整数解可得关于t的不等式组，解不等式组可求解. 18．如图，直线EF交直线AB、CD与点M、N，NP平分∠ENC交直线AB于点P． 已知∠EMB=112°，∠PNC=34°． （1）求证：AB∥CD； （2）若PQ将分∠APN成两部分，且∠APQ：∠QPN=1：3，求∠PQD的度数． 【答案】（1）证明：∵NP平分∠ENC，∠PNC=34° ∴∠MNQ=2∠PNC=68°， 又∠PMN=∠EMN=112°（对顶角相等）， ∴∠PMN+∠MNQ=180°， ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） （2）解：∵∠APQ：∠QPN=1：3， ∴∠QPN=3∠APQ， ∵AB∥CD， ∴∠MPN=∠PNC=34°， ∴∠APN=180°-∠MPN=146°， ∴∠APQ+∠QPN=146°， ∴4∠APQ=146°， ∴∠APQ=36.5°， ∴∠PQD=∠APQ=36.5°． 则∠PQD的度数为36.5°． 【解析】【分析】（1）根据平分线，对顶角相等，同旁内角互补，两直线平行判定即可 （2）根据∠APQ：∠QPN=1：3，求得∠QPN=3∠APQ，再利用平行线的性质转化即可求解。 19．如图，已知三角形，于点D. （1）根据题意画出图形：过点D作交于点E，过点E作于点F. （2）在（1）的条件下，若，求的度数. 【答案】（1）解：图形如图所示； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴， ∵， ∴ 故的度数为. 【解析】【分析】（1）根据平行线、垂线的作法进行作图； （2）根据垂直的概念可得∠AFE=∠ADC=90°，由平行线的性质可得∠FED=∠EDC，∠EDC=∠BCD，则∠FED=∠BCD，据此解答. 20．已知：关于、的方程组： （1）求这个方程组的解：（用含有字母的代数式表示） （2）若这个方程组的解满足为非负数，为负数，求字母的取值范围 【答案】（1）解： ①×3，得：6x+3y=15a③ ②+③，得：7x=14a+7， ∴ x=2a+1， 将x=2a+1 代入①式，得y=a-2， ∴这个方程组的解为：； （2）解：∵方程组的解满足为非负数，为负数， ∴ x≥0 ， y<0， 即， 解不等式①得，a≥， 解不等式②得，a＜2， ∴不等式组的解集是， ∴字母a的取值范围是 【解析】【分析】（1）利用第一个方程的3倍加上第二个方程并化简可得x，将x代入第一个方程中可得y，据此可得方程组的解； （2）根据方程组的解满足x为非负数，y为负数可得x≥0、y<0，据此可得关于a的不等式组，求解即可. 21．每年的4月22日是世界地球日．某校为响应“携手为保护地球投资”的号召计划购入两种规格的分类垃圾桶，用于垃圾分类．若购买A种垃圾桶30个和B种垃圾桶20个共需1020元；若购买A种垃圾桶50个和B种垃圾桶40个共需1860元． （1）两种垃圾桶的单价分别是多少元？ （2）若该校最多有4360元用于购买这两种规格的垃圾桶共200个，则B种垃圾桶最多可以买　 　个． 【答案】（1）解：设A种垃圾桶的单价是x元，B种垃圾桶的单价是y元，依题意得 ， 解得． 答：A种垃圾桶的单价18元，B种垃圾桶的单价是24元． （2）126 【解析】【解答】解：（2）设B种垃圾桶可以买m个，则A种垃圾桶可以买（200−m）个，依题意得 24m＋18（200−m）≤4360， 解得：m≤， ∵m为整数， ∴B种垃圾桶最多可以买126个． 故答案为：126 【分析】（1）设A种垃圾桶的单价是x元，B种垃圾桶的单价是y元，根据题意列出方程组求解即可； （2）设B种垃圾桶可以买m个，则A种垃圾桶可以买（200−m）个，根据题意列出不等式24m＋18（200−m）≤4360求解即可。 22．如图，已知∠3＝∠B，且∠AEF＝∠ABC. （1）求证：∠1+∠2＝180°； （2）若∠1＝60°，∠AEF＝2∠FEC，求∠ECB的度数. 【答案】（1）证明：∵∠3＝∠B，∠AEF＝∠ABC， ∴∠3＝∠AEF， ∴ABFD， ∴∠2＝∠FDE， ∵∠1+∠FDE＝180°， ∴∠1+∠2＝180°； （2）解：∵∠1+∠2＝180°，∠1＝60°， ∴∠2＝180°-60°＝120°， ∵∠AEF＝2∠FEC，∠AEF+∠FEC+∠2＝180°， ∴3∠FEC+120°＝180°， ∴∠FEC＝20°， ∵∠AEF＝∠ABC， ∴EFBC， ∴∠CEF＝∠ECB， ∴∠ECB＝20°. 【解析】【分析】（1）由已知条件可知∠3＝∠B，∠AEF＝∠ABC，则∠3＝∠AEF，推出AB∥FD，由平行线的性质可得∠2＝∠FDE，根据邻补角的性质可得∠1+∠FDE＝180°，据此证明； （2）根据（1）的结论可得∠1+∠2＝180°，结合∠1的度数求出∠2的度数，由∠AEF＝2∠FEC结合平角的概念可得∠FEC的度数，推出EF∥BC，由平行线的性质可得∠CEF＝∠ECB，据此求解. 23．光线在不同的介质中传播的速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图所示，恰有两束平行光线从水中射向空气，∠1＝30°，∠2＝130°． （1）分别指出图中的两对同位角，一对内错角； （2）求∠3，∠5，∠8的度数，并判断∠1和∠4是否互补． 【答案】（1）解：由图可知，两对同位角为：与，与， 一对内错角为：与； （2）解：如图，由题意得：， ， ， ， ， 和不互补． 【解析】【分析】（1）由图可知，两对同位角为：与，与，一对内错角为：与； （2）由题意得：，得出，再根据，得出，即可得出结论。 24．某工厂现有甲种原料 ，乙种原料 ，计划用这两种原料生产 两种产品50件，已知生产一件 产品需甲种原料 、乙种原料 ，可获利400元；生产一件B产品需甲种原料 ，乙种原料 ，可获利350元． （1）请问工厂有哪几种生产方案？ （2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？ 【答案】（1）解: 设生产A产品 件，生产B产品（ ）件，则： ， 解得 ， 又∵x为正整数， ∴x可取30，31，32， 当 时， ， 当 时， ， 当 时， ， 所以工厂可有三种生产方案，分别为 方案一：生产A产品30件，生产B产品20件； 方案二：生产A产品31件，生产B产品19件； 方案三：生产A产品32件，生产B产品18件； （2）解: 方案一的利润为30×400+20×350=19000元； 方案二的利润为31×400+19×350=19050元； 方案三的利润为32×400+18×350=19100元． 19000<19050<19100， 因此选择方案三可获利最多，最大利润为19100元． 【解析】【分析】（1）关系式为：A产品需甲种原材料量+B产品需甲种原材料量280；A产品需乙种原材料量+B产品需乙种原材料量190，列出不等式组即可求解； （2）利润为：A产品数量400+B产品数量350，按自变量的取值求得最大利润。 25．如图是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到了两个问题，请你帮助解决： （1）问题1：∠D＝32°，∠ACD＝60°，为保证AB∥DE，则∠A等于多少度？ （2）问题2：∠G，∠GFH，∠H之间有什么样的关系时，GP∥HQ? 【答案】（1）解： ∠A=28°； 过C作CM∥AB， ∴∠A=∠1=28°， ∵∠ACD=60°， ∴∠2=32°， ∵∠D=32°， ∴CM∥ED， ∵AB∥CM， ∴AB∥DE； （2）解： 当∠G+∠GFH+∠H=360°时，GP∥HQ； 过F作FN∥GP， ∴∠G+∠1=180°， ∵∠G+∠1+∠2+∠H=360°， ∴∠2+∠H=180°， ∴FN∥HQ， ∵GP∥HQ， ∴GP∥HQ. 【解析】【分析】（1）先求出 ∠A=∠1=28°， 再求出 ∠2=32°， 进行求解即可； （2）先求出 ∠G+∠1=180°， 再求出 ∠2+∠H=180°， 最后求解即可。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $