第一单元 圆柱与圆锥（单元自测试卷）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

第一单元 圆柱与圆锥 单元提升卷 (考试时间：90分试 题满分：100分) 一、填空题（共29分） 1．（本题3分）一个圆柱的底面半径和高都是2cm，这个圆柱的侧面积是( )，表面积是( )，体积是( )。 2．（本题2分）将一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，正好削去了16立方分米。那么这个圆柱形木块的体积是( )立方分米，削成的圆锥的体积是( )立方分米。 3．（本题2分）一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，圆锥的高是，圆柱的高是( )cm；一个圆柱和一个圆锥的体积和高分别相等，已知圆柱的底面积是，则圆锥的底面积是( )。 4．（本题3分）一个圆柱形纸笔筒（无盖）的底面半径是，高是。笔筒的侧面积是( )cm2，一共用纸板( )cm2，体积是( )cm3。 5．（本题2分）一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，高也相等。如果圆锥的体积是，那么圆柱的体积是( )；如果圆柱的体积是，那么圆锥的体积是( )。 6．（本题2分）我校木工社团的同学把一根体积为36立方分米的圆柱形木料削成一个体积最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是( )立方分米，削去的木料占圆柱形木料的( )。 7．（本题2分）把一根3m长的圆柱形木料锯成4段，表面积增加了169.56cm2，那么这根木料原来的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 8．（本题2分）一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，高也相等；如果圆锥的体积是18立方分米，那么圆柱体积是( )立方分米；如果它们的体积之和是31.2立方分米，那么圆锥的体积是( )立方分米。 9．（本题2分）“点动成线，线动成面，面动成体。”一个直角三角形（如图）以一条直角边所在直线为轴旋转一周后得到的几何体是( )，它的体积最大是( )cm3。 10．（本题4分）如图是一块长方形铁皮（每个小方格的边长表示），剪下图中的涂色部分可以围成一个圆柱。这个圆柱的底面积是( )，侧面积是( )d，表面积是( )，容积是( )L。 11．（本题3分）把一个底面直径是8cm、高是20cm的圆柱按如图所示的方式分成若干等份，拼成一个近似的长方体，拼成的近似长方体的一个底面的面积是( )cm2，表面积比圆柱大( )cm2，圆柱的体积是( )cm3。 12．（本题2分）《九章算术》中记载着这样一种求圆锥体积的方法：“下周自乘，以高乘之，三十六而一、”即圆锥的体积＝×（底面周长的平方×高）。现在有一个底面周长为12cm、高为2cm的圆锥，按这种方法计算，圆锥的体积是( )cm3，我发现这种方法是将圆周率当作( )计算的。 二、选择题（共10分） 13．（本题2分）把一团圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（    ）。 A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的 C．不变 D．扩大到原来的9倍 14．（本题2分）《九章算术》中记载了圆柱体积的计算方法：“周自相乘，以高乘之，十二而一。”意思是底面周长的平方乘高，再除以12，结合我们学过的知识，该计算方法中圆周率的取值为（    ）。 A．3 B．3.1 C．3.14 D．3.1415926 15．（本题2分）一个长方体包装盒从里面量长是20厘米，宽是4厘米，高是1厘米。一个圆柱形零件的底面直径是2厘米，高是1厘米。这个包装盒内最多能放（    ）个这样的零件。 A．10 B．20 C．30 D．40 16．（本题2分）把两根底面直径是8厘米，高是4.5厘米的圆柱形木料拼接成一根圆柱形木料后，表面积比原来减少了（    ）平方厘米。 A．25.12 B．100.48 C．50.24 D．15.7 17．（本题2分）一个圆锥的体积是9立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（    ）立方厘米。 A．18 B．3 C．27 D．9 三、判断题（共10分） 18．（本题2分）一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积相等，那么圆柱的高是圆锥高的3倍。( ) 19．（本题2分）如果一个圆柱与一个圆锥的体积相等，高也相等，那么圆柱的底面积一定比圆锥的底面积要小。( ) 20．（本题2分）如果两个圆锥的底面周长和高都相等，那么这两个圆锥体积一定相等。( ) 21．（本题2分）一个圆柱和一个圆锥的底面半径的比是1∶3，高的比是2∶3，它们的体积的比是2∶9。( ) 22．（本题2分）一个圆锥形木块的占地面积是5平方米，体积是15立方米，那么它的高是3米。( ) 四、计算题（共8分） 23．（本题8分）计算下面图形的体积。 五、解答题（共43分） 24．（本题6分）学校里有一个圆锥形沙堆，底面直径是4米，高是0.9米。把这堆沙子铺在长是62.8米、宽3米的通道上，沙子的厚度是多少米？ 25．（本题6分）将两个底面半径之比是3∶2，高都是5厘米的圆柱底面圆心相对叠放在一起，表面积减少了25.12平方厘米。叠放后的立体图形体积是多少立方厘米？ 26．（本题6分）袁隆平是我国杂交水稻育种专家，“共和国勋章”获得者，中国研究与发展杂交水稻的开创者，被誉为“杂交水稻之父”。李大伯家也种了杂交水稻，收割的稻谷堆成近似圆锥体的谷堆。该谷堆的底面周长是25.12米，高1.5米。如果每立方米的稻谷约重0.7吨，李大伯家收割的稻谷共重多少吨？ 27．（本题6分）创新引领生活。现在常用的稻谷储粮罐都是圆锥形底的，虽然比以前使用的平底储粮罐工艺复杂，但优点在于底部沉淀的杂质更易清除，便于储粮罐的排污和清洗。下图是某公司设计的一款新型储粮罐，它的体积是多少立方米？（壁厚忽略不计） 28．（本题6分）社区开展“节水行动”，小华从家里找到一个无盖的圆柱形铁皮桶（如下图），用于收集空调冷凝水。 (1)做这样的一个水桶至少需要多大面积的铁皮？ (2)若小华将收集的冷凝水倒入桶中，水深达到桶高的，此时桶中有多少升水？（铁皮厚度忽略不计） 29．（本题6分）如图，有一个容器，下面是圆柱，上面是圆锥，里面盛有一些水，将这个容器倒过来，水平放置后，水面如图所示，（单位：厘米，容器壁厚度忽略不计） (1)高为6厘米的圆锥的容积等于高为( )厘米的等底圆柱的容积。将这个容器倒过来，水平放置后，水面会( )（填“上升”或“下降”）。 (2)将这个容器倒过来，水平放置后，从圆锥的顶点到水面的距离是多少厘米？ 30．（本题7分）请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。 (1)你选择的铁皮是( )号和( )号。 (2)你选择的铁皮做成的水桶最多能装水多少立方分米？ 第6页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 25.12 50.24 25.12 【分析】根据圆柱的侧面积公式：，圆柱的表面积公式：，圆柱的体积公式：，分别代入数值计算即可。 【详解】 （） （） （） 这个圆柱的侧面积是25.12，表面积是50.24，体积是25.12。 2． 24 8 【分析】将一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，圆柱和圆锥底面积相等，高相等，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，把圆锥体积看作1份，那么圆柱体积就是3份，削去部分的体积就是2份，对应16立方分米，用16除以2，求得圆锥的体积，再乘3求得圆柱的体积。 【详解】圆锥的体积： 16÷（3－1） ＝16÷2 ＝8（立方分米） 圆柱的体积： 8×3＝24（立方分米） 圆柱形木块的体积是24立方分米，削成的圆锥的体积是8立方分米。 3． 9 28.26 【分析】通过圆柱和圆锥的体积公式，推导当圆柱和圆锥体积相等时，若底面积相等，则圆柱的高是圆锥高的。若体积和高相等，则圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。 【详解】（1）因为S柱h柱＝S锥h锥，S柱＝S锥；h锥＝27cm；所以h柱＝h锥，则h柱＝×27＝9（cm）。 （2）因为S柱h柱＝S锥h锥，h柱＝h锥；S柱＝9.42cm2；所以S柱＝S锥，则9.42＝×S锥，S锥＝9.42÷＝9.42×3＝28.26（cm2）。 4． 628 706.5 1570 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，即2πrh，因为笔筒无盖，所以所需纸板面积＝侧面积＋一个底面的面积，底面面积S＝πr2。圆柱体积公式V＝底面积×高，即Sh。 【详解】侧面积：2×3.14×5×20 ＝2×3.14×5×20 ＝6.28×5×20 ＝31.4×20 ＝628（cm2） 表面积：628＋3.14×52 ＝628＋3.14×25 ＝628＋78.5 ＝706.5（cm2） 体积：3.14×52×20 ＝3.14×25×20 ＝78.5×20 ＝1570（cm3） 5． 18 2 【分析】已知圆柱和圆锥等底等高，根据体积公式可知，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积是圆柱体积的。 【详解】圆柱的体积：6×3＝18（dm3） 圆锥的体积：6÷3＝2（dm3） 6． 12 【分析】等底等高的圆锥体积是圆柱体积的；将圆柱体积看作单位“1”，削去的木料占圆柱形木料的对应分率＝1－圆锥体积的对应分率。 【详解】（立方分米） 7． 5708.52 8478 【分析】锯成4段，增加6个截面的面积，用增加的面积÷6，求出一个截面的面积，即圆柱的底面积，再根据圆的面积＝π×半径2，据此求出底面半径，再根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，据此求出这个木料的表面积；再根据圆柱的体积＝底面积×高，据此求出这根木料的体积，注意单位统一。 【详解】3m＝300cm （4－1）×2 ＝3×2 =6（段） 169.56÷6＝28.26（cm2） 28.26÷3.14＝9（cm2） 3×3＝9，所以圆柱的底面半径是3cm。 3.14×3×2×300＋28.26×2 ＝9.42×2×300＋28.26×2 ＝18.84×300＋28.26×2 ＝5652＋56.52 ＝5708.52（cm2） 28.26×300＝8478（cm3） 8． 54 7.8 【分析】已知底面积相等，高也相等的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，故已知圆锥的体积，再乘3即可得到圆柱的体积；将二者的体积和平分为4份，圆锥占一份，据此求出圆锥的体积。 【详解】（立方分米） 圆柱体积是立方分米。 （立方分米） 圆锥的体积是立方分米。 9． 圆锥 401.92 【分析】一条线段绕一个端点旋转一周，所形成的平面图形是一个圆；一个直角三角形绕直角边所在直线旋转一周后得到的几何体是一个圆锥； 本题中，得到的圆锥的高有两种情况，如果以6cm的直角边旋转一周得到的圆锥的高是6cm，底面半径是8cm；如果以8cm的直角边旋转一周得到的圆锥的高是8cm，底面半径是6cm；根据圆锥的体积＝×底面积×高，分别代入相应数值计算，然后比较大小。 【详解】 它的体积最大是。 10． 3.14 12.56 18.84 6.28 【分析】要求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面展开后（沿高展开）是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；长方形的面积即圆柱的侧面积；根据“长方形的面积＝长×宽”代入计算即可；圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面积，底面是圆，圆的面积＝πr²，代入计算得出底面积；进而得出表面积；容积＝底面积×高。 【详解】底面积：3.14×1² ＝3.14×1 ＝3.14（dm²） 侧面积：6.28×2＝12.56（dm²） 表面积：3.14×2＋12.56 ＝6.28＋12.56 ＝18.84（dm²） 容积：3.14×2＝6.28（dm3）＝6.28L 这个圆柱的底面积是3.14dm²，侧面积是12.56dm²，表面积是18.84dm²，容积是6.28L。 11． 50.24 160 1004.8 【分析】把一个圆柱切开后拼成一个近似长方体，长方体的底面积等于圆柱的底面积，根据圆的面积公式S＝πr2，求出底面积； 拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积多了两个长方形的面积（即长方体的左右面）；这两个长方形的宽等于圆柱的底面半径，长方形的长等于圆柱的高；根据长方形的面积＝长×宽，求出一个面的面积，再乘2，即是增加的表面积； 根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据计算，求出圆柱的体积。 【详解】圆柱的底面半径：8÷2＝4（cm） 拼成的近似长方体的一个底面的面积是： 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 表面积比圆柱大： 20×4×2 ＝80×2 ＝160（cm2） 圆柱的体积是： 50.24×20＝1004.8（cm3） 12． 8 3 【分析】（1）根据题目给出的圆锥体积算法“×（底面周长的平方×高）”，代入底面周长12cm、高2cm计算。 （2）先根据底面周长C＝2πr，求出半径，再代入圆锥的体积公式V＝πr2h，通过与题目给出的公式对比，求出题目公式中圆周率的值。 【详解】（1）×（122×2） ＝×（144×2） ＝×288 ＝8（cm3） （2）由C＝2πr得出r＝。 圆锥的体积：πr2h ＝π（）2h ＝π××h ＝ 由题目中的方法得：V＝×（C2h）＝，因此＝，则： 12π＝36 解：π＝36÷12 π＝3 因此，题目的方法是将圆周率当作3计算的。 13．A 【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高，当圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。据此解题。 【详解】把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，那么这个圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，所以圆锥的高是圆柱高的3倍，即高将扩大到原来的3倍。 14．A 【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h，再结合题目给的计算方法，通过两种方式计算结果相等，推导圆周率的取值。 【详解】由题知：圆柱的体积V＝，因此C＝2πr，则上式＝＝＝。 因为圆柱的体积公式为V＝πr2h，所以πr2h＝，则： 解：πr2h÷πr2h ＝÷πr2h 1＝× 1＝ π＝1×3 π＝3 因此，计算方法中圆周率的取值为3。 15．B 【分析】已知圆柱形零件的底面直径是2厘米，也就是当底面边长是2厘米的正方形时可以放一个这样的零件；长方体的高度和圆柱零件的高度相等，只能放一层。根据正方形的面积公式：S＝a2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式分别求出包装盒的底面积和边长是2厘米的正方形的面积，然后用包装盒的底面积除以边长是2厘米的正方形的面积即可。 【详解】20×4÷（2×2） ＝80÷4 ＝20（个） 这个包装盒内最多能放20个这样的零件。 16．B 【分析】把两个完全相同的圆柱形木料底面对底面拼接成一根圆柱形木料，拼接处会掩盖两个底面，因此表面积减少的部分等于两个底面的面积之和。根据圆的面积＝πr2，代入数据即可求解。 【详解】8÷2＝4（厘米） 3.14×42×2 ＝3.14×16×2 ＝100.48（平方厘米） 表面积比原来减少了100.48平方厘米。 17．C 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。所以用圆锥体积乘3即可。 【详解】9×3＝27（立方厘米） 与它等底等高的圆柱的体积是27立方厘米。 18．× 【分析】假设圆柱和圆锥的体积都是10，底面积都是5，圆柱的高＝体积÷底面积，圆锥的高＝体积×3÷底面积，圆柱的高÷圆锥的高＝圆柱的高是圆锥高的几倍或几分之几。 【详解】假设圆柱和圆锥的体积都是10，底面积都是5。 （10÷5）÷（10×3÷5） ＝2÷6 ＝ ＝ 圆柱的高是圆锥高的，原题说法错误。 故答案为：× 19． √ 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式，圆柱体积等于底面积乘高，圆锥体积等于三分之一底面积乘高。当体积和高分别相等时，通过等量关系可知圆柱底面积是圆锥底面积的，据此判断大小。 【详解】圆柱的体积＝底面积×高 圆锥的体积＝×底面积×高 因为圆柱与圆锥的体积相等，高也相等， 所以圆柱的底面积×高＝×圆锥的底面积×高。 因为高不为0，等式两边同时除以高，得圆柱的底面积＝×圆锥的底面积。 所以圆柱的底面积小于圆锥的底面积，因此原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】圆锥的体积＝底面积×高×；圆的周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，两个圆锥的底面周长相等，则两个圆锥的底面半径相等，两个圆锥的底面积也相等；两个圆锥的高也相等，则两个圆锥的体积一定相等。 【详解】根据分析可知，如果两个圈锥的底面周长和高都相等，那么这两个圆锥体积一定相等。 故答案为：√ 21．√ 【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高。根据半径比与高比，分别表示出圆柱和圆锥的体积，再求出体积比。 【详解】设圆柱的底面半径为1，高为2；则圆锥的底面半径为3，高为3。 圆柱的体积： 圆锥的体积： 体积比： 故答案为：√ 22． × 【分析】根据圆锥的体积公式，体积等于底面积乘高除以3。已知圆锥的体积和底面积（占地面积），可以通过公式变形求出圆锥实际的高，即高等于体积乘3除以底面积，计算出结果后与题干中的高进行比较即可判断正误。 【详解】15×3÷5 ＝45÷5 ＝9（米） 因为 9 米≠3 米，所以原题说法错误。 故答案为：× 23． 392.5；200.96 【分析】根据半径＝直径÷2计算得出该圆柱的底面半径，，代入数据计算即可； 圆锥的体积公式：，代入数据计算即可。 【详解】                 （）                  （） 24．0.02米 【分析】根据圆锥的底面直径求出半径，利用圆锥体积公式，计算出沙堆的体积。根据底面积＝长×宽，算出底面积。再根据高＝体积÷底面积求出沙子的厚度。 【详解】（米） （立方米） 通道的底面积：（平方米） 沙子的厚度：（米） 答：沙子的厚度是0.02米。 25．204.1立方厘米 【分析】将两个圆柱叠放在一起，减少的表面积等于2个较小圆柱的底面积。据此用减少的表面积除以2，求出较小圆柱的底面积；进而求出较小圆柱的底面半径；再根据半径之比，用较小圆柱的底面半径除以对应的2份，求出一份的量，再用一份量乘较大圆柱底面半径的份数，求出较大圆柱的底面半径。叠放后的立体图形体积等于两个圆柱体积之和。利用圆柱体积公式V＝πr2h 分别计算后相加即可。 【详解】较小圆柱的底面面积为：（平方厘米） 较小圆柱底面半径的平方为：（厘米） 因为4＝2×2，所以较小圆柱的底面半径为2厘米。 一份量：（厘米） 较大圆柱底面半径：（厘米） 体积之和为： （立方厘米） 答：叠放后的立体图形体积是204.1立方厘米。 26． 17.584吨 【分析】根据题意，稻谷堆成近似圆锥体，要求稻谷的总重量，需先求出谷堆的体积。已知该谷堆的底面周长和高，根据圆的周长C＝2πr求出底面半径，再根据圆锥的体积计算出稻谷的体积，用体积乘每立方米稻谷的质量即可求出总重量。 【详解】底面半径： 25.12÷3.14÷2＝4（米） 稻谷重量： 3.14××1.5÷3×0.7 ＝3.14×16×1.5÷3×0.7 ＝50.24×1.5÷3×0.7 ＝75.36÷3×0.7 ＝25.12×0.7 ＝17.584（吨） 答：李大伯家收割的稻谷共重17.584吨。 27．8.164立方米 【分析】由图可知，新型储粮罐的体积＝底面直径为2米，高0.9米的圆锥体积×2＋底面直径为2米，高2米的圆柱体积，根据圆柱的体积＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h，π取3.14，代入数据即可解答。 【详解】2÷2＝1（米） 3.14×12×0.9××2＋3.14×12×2 ＝3.14×1×0.9××2＋3.14×1×2 ＝3.14×0.9××2＋3.14×2 ＝2.826××2＋6.28 ＝0.942×2＋6.28 ＝1.884＋6.28 ＝8.164（立方米） 答：它的体积是8.164立方米。 28．(1)69.08平方分米 (2)45.216升 【分析】（1）铁皮的面积就是这个无盖圆柱的表面积，底面积＝，侧面积＝，结合图中数据代入计算即可； （2）先计算出桶的容积，因为冷凝水深达到桶高的，所以水的体积＝桶的容积×，且桶的容积＝。 【详解】（1） （平方分米） 答：做这样的一个水桶至少需要69.08平方分米的铁皮。 （2） （立方分米） 45.216立方分米＝45.216升 答：此时桶中有45.216升水。 29．(1) 2 上升 (2) 11厘米 【分析】（1）如图所示，容器中圆柱和圆锥的底面积相等，根据圆锥体积和圆柱体积可知圆锥的体积等于跟它等底等高的圆柱体积的，如果圆柱和圆锥的底面积相等，体积相等，则圆锥的高度是圆柱高度的3倍，把容器倒过来水平放置后，水面会上升； （2）原来容器中的水是高度为7厘米的圆柱体，把容器倒过来后，有一部分水变为圆锥形，这部分水在圆锥中的高度为6厘米，对应的是圆柱中的高度为6÷3＝2（厘米）的水的体积，上面在圆柱中水的高度和倒置之前是相同的，为7－2＝5（厘米），则现在水的高度为圆锥高度加上有水的圆柱高度，为6＋5＝11（厘米） 【详解】（1）6÷3＝2（厘米）；6＞2，容器倒置时水面上升 （2）6÷3＝2（厘米），7－2＝5（厘米），6＋5＝11（厘米） 答：将这个容器倒过来，水平放置后，从圆锥的顶点到水面的距离是11厘米。 30．(1) ① ④ (2)14.13立方分米（答案不唯一） 【分析】（1）根据圆柱展开图的特征可知，长方形是圆柱的侧面，圆形是圆柱的底面，侧面的一条边的长度等于圆柱的底面周长，另一条边等于圆柱的高；根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算，求出圆柱的底面周长，找出与之相配的长方形即可。 （2）根据圆柱的容积公式V＝πr2h计算出能装多少立方分米的水。 【详解】（1）③周长：2×3.14×2 ＝6.28×2 ＝12.56（分米） 所以③号与②号相配； ④周长：2×3.14×1.5 ＝6.28×1.5 ＝9.42（分米） 所以④号与①号相配。 你选择的铁皮是①号与④号。（答案不唯一） （2）如果选择的是①号与④号 容积＝3.14×1.52×2 ＝3.14×2.25×2 ＝7.065×2 ＝14.13（立方分米） 答：我选择的铁皮做成的水桶最多能装水14.13立方分米。 如果选择的是③号与②号； 3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝62.8（立方分米） 答：我选择的铁皮做成的水桶最多能装水62.8立方分米。 答案第16页，共16页 答案第15页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $