第四单元 正比例与反比例（单元自测试卷）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 本试卷为小学数学第四单元“正比例与反比例”单元提升卷，通过填空、选择等五种题型，覆盖正反比例判断、比例应用等核心知识，注重数学思维与应用意识，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/26分|正反比例判断（1、7）、比例性质（2、4）|结合实验支架（5）、平行四边形底高关系（8）等情境| |解答题|6题/30分|比例应用（25飞云楼模型、28汉服布料）|文化传承与现实问题结合，体现模型意识与应用能力|

第四单元 正比例与反比例 单元提升卷 (考试时间：90分试 试卷满分：100分) 一、填空题（共26分） 1．（本题2分），则A和B成( )比例。分数值一定分子和分母成( )比例关系。 2．（本题3分）如果x＝7y，那么x∶y＝( )∶( )；如果，那么x和y成( )比例。 3．（本题2分）两个相互咬合的齿轮的齿数比是2∶3，其中大齿轮有30个齿，小齿轮有( )个齿。若大齿轮转动2周，则小齿轮转动( )周。 4．（本题2分）如3∶x＝0.5∶y，y和x成( )比例，若x＝2，则6y－2＝( )。 5．（本题5分）妙妙在做实验时发现放置试管的支架规格各不相同，通过上网查阅，发现有以下几种不同的规格。每个支架的总管数不变，完成下表。 每排管数/管 4 6 8 16 排数/排 12 （    ） （    ） （    ） 每排管数和排数成（    ）比例，每个支架一共能放置（    ）管试管。 6．（本题2分）淘气从家向北偏西30°方向走了500米到了学校，放学后他原路返回家，需要向( )方向走500米。淘气从家步行到学校的平均速度与所花的时间成( )比例。 7．（本题2分）甲数÷乙数＝，甲数∶乙数＝( )∶( )，乙数是甲数的( )倍，甲数与乙数成( )比例。 8．（本题4分）某平行四边形的底和高的关系如下图所示。当底是20cm时，高是( )cm，当高是3cm时，底是( )cm，底和高成( )比例，平行四边形相邻的两边( )比例。 9．（本题2分）一辆汽车，行驶1千米的耗油量一定，第一次行驶60千米，耗油5L；第二次行驶162千米，耗油xL，列比例为( )，x的值为( )。 10．（本题2分）图像表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。 (1)长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成( )比例关系。 (2)从图上看，斑马比长颈鹿跑得( )（填“快”或“慢”）。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）下列各式中，与成反比例关系的是（    ）。（，均不为0） A． B． C． D． 12．（本题2分）笑笑一家喜迁新居，笑笑妈妈开心地把新家的照片分享到朋友圈，她的微信好友共有100位，给这条朋友圈点赞的人数和未点赞的人数（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 13．（本题2分）下面的情境中，不能用比例“2∶3＝3∶”求出未知数的是（    ）。 A．买2本练习本用3元。买3本同样的练习本，要用元。 B．一台抽水机匀速抽水，2分钟抽3吨，3分钟可以抽吨。 C．2个篮球可以换3个足球，3个篮球可以换个足球。 D．一根钢管，锯成2段需要3分钟，锯成3段需要分钟。 14．（本题2分）有两个相关联的量，它们的关系如图，这两个量可能是（    ）。 A．正方形的边长和面积。 B．淘气的身高和年龄。 C．铺地总面积一定，每块砖的面积与块数。 D．同一种鲜牛奶订购的总费用和订购的数量。 15．（本题2分）某商场出售某种玩具时，在进价的基础上又加上一定的利润，其数量和售价的关系如下表： 数量x/个 1 2 3 4 5 售价y/元 10＋5 20＋10 30＋15 40＋20 50＋25 根据以上信息，下面说法正确的是（    ）。 A．售价与数量的比值不一定 B．售价与数量成反比例关系 C．y∶x＝15 D．y＝240 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）如果，和成反比例。( ) 17．（本题2分）单价一定时，购买故事书的本数与付的总钱数成正比例。( ) 18．（本题2分）在一个没有余数的除法算式里，被除数（不为0）一定时，除数和商成反比例。( ) 19．（本题2分）成语“立竿见影”中“竿”和“影”的关系体现了比例知识中的正比例关系。( ) 20．（本题2分）少儿科普杂志《爱科学》单价一定，订阅这种杂志的总价与订阅数量成正比例。( ) 四、计算题（共24分） 21．（本题12分）求比值。                                                                                                      22．（本题12分）解比例。 15∶x＝7∶28　　　∶x＝0.25∶8 ＝         ∶＝x∶ 五、解答题（共30分） 23．（本题5分）师徒二人合作加工182个零件，师傅加工9个零件的时间和徒弟加工5个零件的时间相同。完成任务时师傅比徒弟多加工多少个零件？ 24．（本题5分）李晴家装修房子。如果用面积是25平方分米的方砖铺地，需要320块；如果改用边长为8分米的方砖铺地，需要多少块？ 25．（本题5分）飞云楼被誉为“中华第一木楼”，高约23米，宽约12米，是全国重点文物保护单位。六（1）班学生在实践项目中，制作的“飞云楼”模型高度与实际高度的比是1∶115，那么“飞云楼”模型的高度约是多少分米？（用比例解） 26．（本题5分）星星校服厂生产一批校服，原计划每天生产150套，30天可以完工，由于要加快进度，实际每天比原计划多生产20%，实际多少天完成任务？（用比例的知识解答） 27．（本题5分）按照配方制作蛋糕需要120g低筋面粉、60g牛奶和50g玉米油。小宇发现家里的低筋面粉只剩100g了，如果全部用来制作蛋糕，需要准备多少克牛奶？（用比例解）。 28．（本题5分）汉服，全称汉民族传统服饰，即华夏衣冠，又称汉衣冠、汉装、华服。某服装厂订了一批制作汉服的布料，平均每车运的吨数和运货的车辆数如下表。 平均每车运的吨数 300 150 100 75 60 运货的车辆数 1 2 （1）请把上面表格补充完整。 （2）平均每车运的吨数和运货的车辆数成反比例吗？为什么？ （3）若6辆车运完这批货物，则平均每车运多少吨？ 第2页，共5页 第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 反 正 【分析】两个量的比值一定，这两个量成正比例，两个量的积一定，这两个量成反比例。对于第一空，先对给定等式进行变形，再依据正比例、反比例的定义判断。对于第二空，因为已知分数值一定，所以根据分子、分母和分数值的关系，结合正比例的定义判断分子和分母的比例关系。 【详解】可写为：；AB＝2；AB＝2÷＝2×3＝6，所以A和B成反比例； 在分数中，分子÷分母＝分数值，分数值一定，所以分子与分母成正比例。 2． 7 1 反 【分析】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，则x和1同时为比例的内项或者外项，7和y同时为比例的内项或者外项，由此写出比例；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。 【详解】分析可知，如果x＝7y，那么x∶y＝7∶1；如果，（一定），那么x和y成反比例。 3． 20 3 【分析】大齿轮的齿数比小齿轮的齿数多，齿数比是2∶3，所以小齿轮齿数∶大齿轮齿数＝2∶3。根据比例列出等式，根据比例的基本性质求解。 两个相互咬合的齿轮，转动时转过的总齿数是相等的。转过的总齿数＝大齿轮齿数×大齿轮转动周数＝小齿轮齿数×小齿轮转动周数，小齿轮转动周数＝大齿轮齿数×大齿轮转动周数÷小齿轮齿数。 【详解】解：设小齿轮有x个齿。 x∶30＝2∶3 3x＝30×2 3x＝60 3x÷3＝60÷3 x＝20 小齿轮有20个齿。 30×2÷20 ＝60÷20 ＝3（周） 4． 正 0 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。把x＝2代入求出y，再代入6y－2即可。 【详解】如3∶x＝0.5∶y，则y∶x＝0.5∶3，即y∶x＝，比值一定，那么y和x成正比例； 因为y∶x＝，若x＝2，y∶2＝，则y＝，6y－2＝6×－2＝2－2＝0。 所以y和x成正比例，若x＝2，则6y－2＝0。 5．8；6；3；反；48 【分析】先根据题意可求出总管数，再根据每排管数，可求出排数，根据反比例的定义：两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，且这两种相关的量乘积一定。题中每排管数和排数的乘积一定，即每排管数和排数成反比例。 【详解】总试管数：（管） 当每排管数为6时，排数为（排） 当每排管数为8时，排数为（排） 当每排管数为16时，排数为（排） 因为每排管数和排数的乘积为48，乘积一定，所以每排管数和排数成反比例，每个支架一共能放置48管试管。 6． 南偏东30° 反 【分析】返回时，方向相反、角度和距离不变，据此填第一空；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】淘气从家向北偏西30°方向走了500米到了学校，放学后他原路返回家，需要向南偏东30°方向走500米； 平均速度×所花的时间＝从家到学校的路程（一定），乘积一定，所以淘气从家步行到学校的平均速度与所花的时间成反比例。 所以放学后他原路返回家，需要向南偏东30°方向走500米，淘气从家步行到学校的平均速度与所花的时间成反比例。 7． 1 3 3 正 【分析】根据除法与比的关系：被除数做比的前项，除数做比的后项；甲数÷乙数＝甲数∶乙数；分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项；＝1∶3；即甲数∶乙数＝1∶3；即把甲数看作是1份，乙数看作是3份，用3÷1，即可求出乙数是甲数的几倍；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此判断甲数与乙数成什么比例。 【详解】甲数÷乙数＝ 甲数∶乙数＝1∶3 3÷1＝3 甲数∶乙数＝（一定），甲数与乙数成正比例。 甲数÷乙数＝，甲数∶乙数＝1∶3，乙数是甲数的3倍，甲数与乙数成正比例。 8． 6 40 反 不成 【分析】由图像可知，当底为120厘米，高为1厘米，底和高的乘积为定值（平行四边形面积不变），所以平行四边形的面积为120平方厘米，当底为20厘米时，计算出对应高为6厘米。 当高为3cm时，底为40厘米（依据底和高的乘积为120）； 因为底×高为120（为定值），根据反比例的定义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，所以底和高成反比例； 平行四边形相邻两边的长度和与积都不是定值，因此相邻两边不成比例。 【详解】（平方厘米） （厘米） （厘米） 当底是20厘米时，高是6厘米，当高是3厘米时，底是40厘米，底和高成反比例，平行四边形相邻的两边不成比例。 9． 5∶60＝x∶162 13.5 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。耗油总量÷行驶的距离＝汽车行驶时每千米的耗油量（一定），耗油量与所行路程的商一定，它们成正比例关系。据此写出关系式；求得x的值即可。 【详解】5∶60＝x∶162 则60x＝162×5 x＝810÷60 x＝13.5 【点睛】本题考查了成正比例关系的判断及根据成正比例关系解决问题，需灵活使用合适的解题方法。 10．(1)正 (2)快 【分析】（1）长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间之间的关系图像是一条直线，可知长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成正比例关系； （2）由图可知，斑马跑24千米需要20分钟，长颈鹿跑24千米需要30分钟，所以斑马跑得快。 【详解】（1）长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成正比例关系。 （2）从图上看，斑马比长颈鹿跑得快。 11．A 【分析】如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系。 【详解】A．，两边同时乘3，可得，与成反比例关系； B．，两边同时除以8再同时除以，可得，与成正比例关系； C．，两边同时除以9再同时除以，可得，与成正比例关系； D．，两边同时乘10再同时减，，与不成比例关系。 与成反比例关系的是。 12．C 【分析】两个相关联的量，比值一定成正比例，乘积一定成反比例，否则不成比例，据此解答。 【详解】点赞的人数＋未点赞的人数＝微信好友总人数100人，两个量的和一定，所以不成比例。 13．D 【分析】若两个量的比值一定，则这两个量成正比例关系；若两个量的乘积一定，则这两个量成反比例关系。据此分析每个选项中两个量之间的关系，判断是否成比例关系，以及比例关系是否符合“2∶3＝3∶”。 【详解】A．因为练习本的单价是一定的，即总价与数量的比值一定，所以总价和数量成正比例关系。可列出比例式2∶3＝3∶，该选项不符合题意。 B． 因为抽水机的抽水速度是一定的，即抽水的吨数与时间的比值一定，所以抽水的吨数和时间成正比例关系。可列出比例式2∶3＝3∶，该选项不符合题意。 C．因为篮球和足球的交换比例是一定的，即篮球个数与足球个数的比值一定，所以篮球个数和足球个数成正比例关系。可列出比例式2∶3＝3∶，该选项不符合题意。 D．锯的次数比段数少1。因为锯一次的时间是一定的，即锯的时间与锯的次数的比值一定，所以锯的时间和锯的次数成正比例关系。可列出比例式3∶（2－1）＝∶（3－1），即3∶1＝∶2，而不是2∶3＝3∶，该选项符合题意。 不能用比例“2∶3＝3∶”求出未知数的是：一根钢管，锯成2段需要3分钟，锯成3段需要分钟。 14．D 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，其图象是一条经过原点的直线。据此分析四个选项即可。 【详解】A．正方形的边长和面积。正方形的面积÷边长＝边长，边长不一定，那么面积和边长的比值就不一定。不成正比例关系，不符合图象关系。 B．淘气的身高和年龄。在成长过程中，身高增长不是随年龄均匀变化的，比如青春期前身高增长慢，青春期身高增长快，二者不成正比例关系，所以不符合图象关系。 C．铺地总面积一定，每块砖的面积与块数。因为铺地总面积一定，即每块砖的面积×所需块数＝总面积（一定），二者乘积一定，不是比值一定，不成正比例关系，不符合图象关系。 D．同一种鲜牛奶订购的总费用和订购的数量。因为订购的是同一种鲜牛奶，单价一定。那么订购总费用÷订购的数量＝单价。比值一定。所以同一种鲜牛奶订购的总费用和订购的数量成正比例关系，符合图象关系。 15．C 【分析】A．两数相除又叫两个数的比，求比值直接用比的前项÷后项，据此分别写出售价与数量的比，求出比值即可； B．如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系； C．根据选项A的分析，可以确定y与x的比值； D．y表示售价，售价会随着数量的变化而变化。 【详解】A．（10＋5）∶1＝15÷1＝15、（20＋10）∶2＝30÷2＝15、（30＋15）∶3＝45÷3＝15 （40＋20）∶4＝60÷4＝15、（50＋25）∶5＝75÷5＝15 售价与数量的比值一定，选项说法错误； B．售价÷数量＝15，售价与数量成正比例关系，选项说法错误； C．根据选项A中的计算，可知y∶x＝15，选项说法正确； D．售价是个不定量，数量增加售价也会增加，因为数量不确定，因此不能确定y的值，选项说法错误。 说法正确的是y∶x＝15。 16．× 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，关键是看这两个量的比值一定还是乘积一定。若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。据此将关系式 变形后进行判断。 【详解】因为 ，所以（一定），根据正比例的意义， 与 的比值一定，所以和成正比例。原题说法错误。 17．√ 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 【详解】本数与总价是两种相关联的量，且，所以本数与总价成正比例。 故答案为：√ 18．√ 【分析】根据反比例的定义，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果相对应的两个量x和y的乘积一定，即xy＝k（定值），那么这两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。在此题中，被除数一定且不为0时，除数与商的乘积等于被除数，是一个非零的常数，因此除数和商成反比例。 【详解】由分析可得：在一个没有余数的除法算式里，被除数（不为0）一定时，除数和商成反比例。 故答案为：√ 19．√ 【分析】正比例关系的定义是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们的比值一定。在太阳光下，同一时间、同一地点，竿高和影长的比值固定，因此符合正比例关系。 【详解】在同一时间、同一地点，太阳光线与地面的夹角固定，此时竿高与影长的比值（即竿高÷影长）为定值。例如，若竿高为2米时影长为1米，竿高为4米时影长为2米，则竿高与影长的比值始终为2。因此，“立竿见影”中“竿”和“影”的关系体现了正比例关系，原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】判断两种量是否成正比例，需看它们的比值是否一定。总价＝单价×数量，单价一定时，总价与数量的比值等于单价（定值），因此成正比例。 【详解】根据正比例的定义，两种相关联的量的比值一定时，它们成正比例。由题意可知，总价÷数量＝单价（一定），因此订阅《爱科学》的总价与订阅数量成正比例。 故答案为：√ 21．800；；；4； ；；；； ；；； 【分析】求比值：用比的前项除以比的后项，求出比值即可。 【详解】 22．x＝60；x＝24；x＝25；x＝ 【详解】略 23．52个 【分析】设师傅加工了x个零件，则徒弟加工了（182－x）个零件，因为两人加工的时间相同，所以师傅与徒弟加工的零件个数之比为9∶5，据此列比例求出师傅加工的零件数，再求出徒弟加工的零件数，最后计算两者的差。 【详解】解：设师傅加工了x个零件。 x∶（182－x）＝9∶5 5x＝（182－x）×9 5x＝1638－9x 5x＋9x＝1638－9x＋9x 14x＝1638 14x÷14＝1638÷14 x＝117 182－117＝65（个） 117－65＝52（个） 答：完成任务时师傅比徒弟多加工52个零件。 24．125块 【分析】因为房子的总面积是固定不变的，即每块方砖的面积×所需方砖的块数＝房子的总面积（一定），所以每块方砖的面积和所需方砖的块数成反比例关系。由此设需要块，列出方程求解即可。 【详解】解：设需要块。 答：需要125块。 25．2分米 【分析】根据1米＝10分米，将实际高度转换为分米，即23米＝230分米，然后根据比例关系，模型高度与实际高度的比是1∶115，列比例为x∶230＝1∶115，解比例即可解答。 【详解】解：设“飞云楼”模型的高度约是x分米。 23米＝230分米 x∶230＝1∶115 115x＝230 115x÷115＝230÷115 x＝2 答：“飞云楼”模型的高度约是2分米。 26． 25天 【分析】由题意可知，这批服装的总数量不变，则每天生产服装的数量和需要的天数成反比例，实际每天生产服装的数量×实际需要的天数＝原计划每天生产服装的数量×原计划需要的天数，据此解答。 【详解】解：设实际x天完成任务。 150×（1＋20%）×x＝150×30 150×1.2×x＝150×30 180x＝4500 x＝4500÷180 x＝25 答：实际25天完成任务。 27．50克 【分析】设需要准备x g牛奶。由配方可知，低筋面粉和牛奶的质量成正比例关系，即原来低筋面粉质量与牛奶质量的比等于现在低筋面粉质量与所需牛奶质量的比，可列出比例式。根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，求解即可。 【详解】解：设需要准备x g牛奶。                                                         答：需要准备50g牛奶。 28．（1）3；4；5 （2）成反比例。因为每车运的吨数×运货的车辆数＝运货的总量（一定）。 （3）300÷6＝50（t） 【分析】（1）先求出货物总吨数，再根据平均每车运的吨数求出运货的车辆数即可。 （2）因为平均每车运的吨数运货的车辆数货物总吨数（300）一定，符合反比例关系，所以平均每车运的吨数和运货的车辆数成反比例。 （3）根据平均每车运的吨数货物总吨数运货的车辆数，代入数据即可。 【详解】（1）（吨） （辆） （辆） （辆） 平均每车运的吨数 300 150 100 75 60 运货的车辆数 1 2 3 4 5 （2）成反比例。因为每车运的吨数×运货的车辆数＝运货的总量（一定）。 （3）（吨） 答：平均每车运50吨。 答案第8页，共12页 答案第7页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $