第四单元 正比例和反比例（提升卷）-2025-2026学年北师大版数学六年级下册单元自测闯关卷

2025-2026学年北师大版数学六年级下册单元自测闯关练 第四单元 正比例和反比例●能力提升 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 1．（本题1分）（2025·辽宁沈阳·小升初真题）下列每组中的两个量成正比例的是（    ）。 A．圆的周长和半径 B．长方形的周长一定，长和宽 C．总人数一定，每排人数与排数 D．看一本书，己看的页数与剩下的页数 【答案】A 【思路引导】正比例：两个相关联的量，如果它们的比值一定，这两个量成正比例关系。所以判断两个量是否成正比例，需要看这两个量的比值是否一定。据此分析选项解题。 【规范解答】A．圆的周长公式：，则（定值），所以圆的周长和半径成正比例，此选项正确； B．长方形的周长＝（长＋宽）×2，则（长＋宽）＝长方形的周长÷2，长方形的周长一定，所以长和宽的和是定值，不成正比例，此选项错误； C．每排人数×排数＝总人数，总人数一定，所以每排人数与排数的乘积为定值，成反比例，此选项错误。 D．已看页数＋剩下页数＝总页数，所以已看页数与剩下页数的和为定值，不成正比例。此选项错误。 故答案为：A 2．（本题1分）（24-25六年级下·辽宁大连·期末）“6个玩具汽车可以换8本小人书，15个玩具汽车可以换多少本小人书？”。这道题正确的解答方法有（    ）。 ①解：设15个玩具汽车可以换x本小人书6∶8＝15∶x ②解：设15个玩具汽车可以换x本小人书8∶6＝15∶x ③解：设15个玩具汽车可以换x本小人书15∶8＝6∶x ④解：设15个玩具汽车可以换x本小人书15∶x＝6∶8 ⑤解：设15个玩具汽车可以换x本小人书8∶6＝x∶15 A．①④⑤ B．④⑤ C．①②③ D．③④⑤ 【答案】A 【思路引导】已知6个玩具汽车可以换8本小人书，那么玩具汽车的数量与小人书的数量的比是6∶8。因为玩具汽车的数量与小人书的数量的比值是一定的，当两个相关联的量的比值一定时，这两个量成正比例关系。当有15个玩具汽车时，设可以换x本小人书，根据比例关系，玩具汽车数量的比等于小人书数量的比，即6∶8＝15∶x（内项为8和15，外项为6和x），根据比例的基本性质，也可转化为15∶x＝6∶8（内项为x和6，外项为15和8），还可转化为8∶6＝x∶15（内项为6和x，外项为8和15）。 【规范解答】①6∶8＝15∶x，符合比例关系，正确。 ②8∶6＝15∶x，不符合玩具汽车和小人书的数量比例关系，错误。 ③15∶8＝6∶x，不符合比例关系，错误。 ④15∶x＝6∶8，符合比例关系，正确。 ⑤8∶6＝x∶15，符合比例关系， 所以正确的是①④⑤。 故答案为：A 3．（本题1分）（24-25六年级下·广东清远·期中）先锋小学开展奖章兑换活动，20个奖章可以换4支钢笔，笑笑有100个奖章，可以换y支钢笔。下面的比例中，错误的是（    ）。 A．100∶y＝20∶4 B．4∶20＝y∶100 C．y∶20＝4∶200 D．4∶y＝20∶100 【答案】C 【思路引导】已知20个奖章可以换4支钢笔，笑笑有100个奖章，设可以换y支钢笔。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，且这两种量中相对应的两个数的比值（商）始终是一个固定不变的常数，那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。由于换1支钢笔的奖章数量始终一定，所以奖章数量与兑换的钢笔数量成正比例关系，所以可得，根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），可变形为多种比例形式，据此分析各选项，进而确定符合题意的答案。 【规范解答】A．100∶y＝20∶4，根据比例的基本性质，两内项之积y×20，两外项之积100×4，即20y＝400，与（20y＝400）一致，该比例正确。 B．4∶20＝y∶100，两内项之积20×y，两外项之积4×100，即20y＝400，与（20y＝400）一致，该比例正确。 C．y∶20＝4∶200，两内项之积20×4＝80，两外项之积y×200＝200y，即200y＝80，与不一致，该比例错误。 D．4∶y＝20∶100，两内项之积y×20，两外项之积4×100＝400，即20y＝400，与（20y＝400）一致，该比例正确。 所以选项C中的比例是错误的。 故答案为：C 4．（本题1分）下列说法中正确的是（    ）。 A．差一定时，被减数和减数成正比例 B．总价一定时，单价和数量成正比例 C．圆柱体积一定时，它的底面积和高成反比例 D．房间面积一定时，方砖的边长和所需的方砖数量成反比例 【答案】C 【思路引导】根据正、反比例的概念进行逐题判断，符合正、反比例概念的即成正比例或反比例。据此解答。 【规范解答】A.当两个数的商一定时，那么这两个数就成正比例。差一定时，被减数和减数是减法关系。不符合正比例的概念。故说法不正确。 B．因为总价＝单价×数量，当总价一定时，单位和数量成反比例，故说法不正确。 C．因为圆柱体积＝底面积×高，当圆柱体积一定时，它的底面积和高成反比例。故本题说法正确。 D． 因为铺地面积＝边长×边长×需要的块数，所以每块方砖的面积与需要的块数成反比例，而不是边长与所需的方块数量成反比例。 本题的说法是错误的。 故答案为：C 【考点剖析】掌握正、反比例的概念是解答本题的关键。 5．（本题1分）甲、乙是两个成反比例的量，当甲减少20%时，乙（    ）。 A．增加20% B．减少20% C．增加25% D．减少25% 【答案】C 【思路引导】甲和乙是两个成反比例的量，那么它们的乘积一定，即符合xy＝k（一定），当甲减少20%时，可知乙一定是增加了，又（1－20%）x＝x，由于k一定，所以这里的y得变为y，进而确定乙是增加了25%； 【规范解答】1－20%＝，1÷＝ （5－4）÷4＝25% 故答案为：C 【考点剖析】此题考查正反比例意义的运用，解题时要明确成正比例的两个量是比值一定，成反比例的两个量是乘积一定。 二、填空题：本题共8小题，每空1分，共17分． 6．（本题2分）（24-25六年级下·四川成都·期末）如果、不为0），则( )∶( )，和成( )比例关系。 【答案】 3 20 正 【思路引导】比例的基本性质为“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”。已知A×1.2＝0.18×B（A、B不为0），要将其转化为A∶B的形式，可根据比例基本性质，把A和1.2看作比例的外项，B和0.18看作比例的内项，再化简比。 两种相关联的量，若它们的比值（或商）一定，则这两种量成正比例关系；若它们的乘积一定，则成反比例关系。 【规范解答】由A×1.2＝0.18×B可知： A∶B＝0.18∶1.2 ＝（0.18×100）∶（1.2×100） ＝18∶120 ＝（18÷6）∶（120÷6） ＝3∶20 由于A∶B＝3∶20＝（一定），即A和B对应的比值一定，所以A和B成正比例关系。 填空如下： 如果A×1.2＝0.18×B（A  、B 不为0），则A∶B＝（3）∶（20），A和B成（正）比例关系。 7．（本题2分）（24-25六年级下·广东惠州·期中）已知x＝3y（x、y不为“0”），那么x和y成( )比例关系；已知5∶x＝y∶3，那么x和y成( )比例关系。 【答案】 正 反 【思路引导】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【规范解答】因为x＝3y，所以x∶y＝3（一定），x和y成正比例关系。 因为5∶x＝y∶3，所以xy＝5×3，即xy＝15（一定），x和y成反比例关系。 已知x＝3y（x、y不为“0”），那么x和y成正比例关系；已知5∶x＝y∶3，那么x和y成反比例关系。 8．（本题3分）（24-25六年级下·广东惠州·期中）某工厂要生产一批机器，平均每天产量和所需时间如下表。 平均每天产量/台 400 300 800 所需时间/天 60 80 30 上表中，两种相关联的量是( )和( )；它们成( )比例。 【答案】 平均每天产量 所需时间 反 【思路引导】判断两种量是否是“相关联的量”，可以看它们之间是否存在这样的关系：一种量变化，另一种量也随之发生变化。判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。 【规范解答】上表中，两种相关联的量是平均每天产量和所需时间。因为400×60＝300×80＝800×30＝24000，也就是平均每天产量×所需时间＝这批机器的总台数（一定），它们的乘积一定，所以它们成反比例。 即上表中，两种相关联的量是平均每天产量和所需时间；它们成反比例。 9．（本题2分）（24-25六年级下·浙江金华·期中）甲乙（甲、乙两数均不为0），甲∶乙＝( )，甲与乙成( )比例。 【答案】 25∶18 正 【思路引导】根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积；把甲乙改写成甲∶乙＝∶，化成最简整数比，再根据比值是否恒定判断比例类型。 【规范解答】因为甲乙 所以甲∶乙＝∶＝（×45）∶（×45）＝25∶18 ∶＝25∶18＝（一定），比值一定，所以甲与乙成正比例。 即： 甲乙（甲、乙两数均不为0），甲∶乙＝（25∶18），甲与乙成（正）比例。 10．（本题1分）下图是两个相互咬合的齿轮，大齿轮的半径是3dm，小齿轮的半径是3cm，如果大齿轮转动100周，小齿轮要转动( )周。 【答案】1000 【思路引导】因为两个是相互交合的齿轮，即转动齿数相等，所以转动的周数和每周齿数成反比，由此列出比例解决问题。 【规范解答】3dm＝30cm 解：设小齿轮要转动x周。 100×3.14×2×30＝3.14×2×3×x 100×2×30＝2×3×x 100×30＝3×x 3000＝3x x＝1000 【考点剖析】答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例，另外还要注意单位的统一。 11．（本题1分）从甲城到乙城，客车需要6小时，货车需要9小时。现在两车同时从甲、乙两城相对开出，相遇时客车正好行180千米，甲、乙两城相距( )千米。 【答案】300 【思路引导】从甲地到乙地客车需要6小时，货车需要9小时，因为路程一定，速度和时间成反比例；客车和货车的速度比为9∶6；两车分别从两地相对开出，相遇时时间一定，客车和货车的路程成正比例，客车和货车的路程比是9∶6；客车行了全程的，用客车行驶的路程180÷，即可求出甲、乙两地的路程。 【规范解答】客车速度∶货车速度＝9∶6 180÷ ＝180÷ ＝180× ＝300（千米） 【考点剖析】本题考查对正比例、反比例的应用，关键明确：路程一定，速度和时间成反比例；时间一定，距离和速度成比例。 12．（本题2分）一辆自行车的前齿轮数是26，后齿轮数是16。前齿轮转数是8转时，后齿轮转数是( )转。车轮直径是64cm，蹬一圈，自行车前进了( )cm。 【答案】 13 326.56 【思路引导】 （1）根据题意可知，自行车的前轮和后轮在相同时间内转的总齿数相同，即前轮的齿数前轮转的转数后轮的齿数后轮转的转数，所以用前轮的齿数前轮转的转数后轮的齿数后轮转的转数； （2）自行车是由后齿轮转动带动车轮带动前进的。蹬一圈表示前齿轮转一圈，后齿轮转圈。根据圆的周长公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】（1） （2） 【考点剖析】解题的关键是知道“自行车的前轮和后轮在相同时间内转的总齿数相同”。第二空的关键是理解“蹬一圈”的含义 13．（本题4分）甲、乙两人骑自行车行驶的路程与时间的关系如图所示。 （1）甲骑自行车行驶的路程与行驶的时间成( )比例。 （2）如果甲、乙两人骑自行车从A、B两地同时出发，相向而行，那么经过5小时，甲骑自行车行了( )km，乙骑自行车行了( )km。 （3）从图上看，( )骑自行车行驶得快。 【答案】 正 120 80 甲 【思路引导】（1）两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；由图上可以看出，甲骑行的路程÷时间＝速度（一定），因此，甲骑自行车行驶的路程和时间正比例。 （2）由图上可以看出，乙骑自行车的速度＝路程÷时间，通过第（1）求得甲的骑行速度，甲乙骑自行车的路程＝速速×时间 （3）从图上看，甲和乙谁行驶得快，只要比较谁的图象斜率（倾斜程度）大，谁就行驶的快。 【规范解答】（1）甲骑自行车的速度： 72÷3＝24（千米）（一定），所以甲骑自行车行驶的路程和时间正比例； （2）乙骑自行车的速度： 48÷3＝16（千米） 经过5小时，甲骑自行车行了：24×5＝120（千米）；甲骑自行车行了：16×5＝80（千米） （3）从图上可以看出：甲的斜率（倾斜程度）大，所以甲骑自行车行驶得快。 【考点剖析】此题主要考查正比例的意义，以及路程、速度、和时间的关系。 三、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 14．（本题1分）（24-25六年级下·广东惠州·期中）煤的总量一定，用去的吨数和剩下的吨数成反比例。( ) 【答案】× 【思路引导】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系，据此分析。 【规范解答】用去的吨数＋剩下的吨数＝总吨数（一定），两者的和一定，但乘积不一定，因此它们不成反比例。 故答案为：× 15．（本题1分）（24-25六年级下·陕西西安·期末）a、b是两个相关联的量（a、b都不为0），ab－5＝5，则a与b成反比例。( ) 【答案】√ 【思路引导】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。将已知等式变形后，若ab为定值，则成反比例。 【规范解答】由题意得：ab－5＝5 等式两边同时加上5，得：ab＝10 因为a和b都不为0，且ab的乘积恒等于10（定值），符合反比例的定义，所以a与b成反比例。 故答案为：√ 16．（本题1分）（2024·黑龙江大兴安岭·小升初真题）如果（、均不为0），那么和成反比例。( ) 【答案】√ 【思路引导】先根据比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，把改写成两数相乘的形式，再根据正、反比例的判断方法得出和成什么比例。 判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【规范解答】如果（、均不为0），则（一定），乘积一定，那么和成反比例。 原题说法正确。 故答案为：√ 17．（本题1分）（2023·四川成都·小升初真题）、不为，与成正比例。( ) 【答案】√ 【思路引导】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。此题可先利用等式的性质1将等式变形，再运用比例的基本性质将等积式转化为比例式，进而判断成什么比例。 【规范解答】因为，则，所以（一定），是比值一定，与成正比例。 故答案为：√ 【考点剖析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 18．（本题1分）当4∶A＝B∶5时（A，B均不为零），A与B成反比例。( ) 【答案】√ 【思路引导】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；化简4∶A＝B∶5，即可解答。 【规范解答】4∶A＝B∶5（A、B均不为0） AB＝4×5 AB＝20，乘积一定，A与B成反比例。 所以原题说法正确。 【考点剖析】根据正比例意义及辨别，反比例意义及辨别解答本题。 四、计算题：本题共1小题，共8分． 19．（本题8分）（17-18六年级下·全国·单元测试）解比例。 15∶x＝7∶28　　　∶x＝0.25∶8 ＝         ∶＝x∶ 【答案】x＝60；x＝24；x＝25；x＝ 五、操作题：本题共1小题，共5分． 20．（本题5分）（24-25六年级下·辽宁·随堂练习）乘船的人数与所付船费如下表。 人数 0 1 2 3 4 5 6 7 … 船费/元 0 5 10 15 … （1）把上表填写完整。 （2）所付船费与乘船人数成正比例吗？ （3）先根据上表描点，再顺次连接各点，你发现了什么？ （4）点（8，40）在这条直线上吗？这一点表示什么含义？ 【答案】（1）见详解 （2）成正比例 （3）描点见详解：发现这些点在同一条直线上，表示这两种量成正比例关系 （4）在；当人数是8人时，船费是40元 【思路引导】（1）根据表格中的数据，船费与乘船人数之间的关系是每增加1人，船费增加5元。据此补充表格； （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。据此判断； （3）根据表格中的数据描点、连线，结合连接后的图像写出发现； （4）根据（3）的直线进行判断，看点（8，40）是否在直线上，如果在直线上，这点表示当人数是8人时，船费是40元。 【规范解答】（1） 人数 0 1 2 3 4 5 6 7 … 船费/元 0 5 10 15 20 25 30 35 … （2）5∶1＝10∶2＝15∶3＝20∶4＝25∶5…＝5（一定），即船费∶人数=单价（一定），比值一定，所以所付船费与乘船人数成正比例； （3）如图： 发现：这些点在同一条直线上，表示这两种量成正比例关系； （4）点（8，40）在这条直线上，表示当人数是8人时，船费是40元。 六、应用题：本题共11小题，共60分. 21．（本题6分）（24-25六年级下·广东深圳·期中）某品牌小汽车行驶时的油耗与产生的二氧化碳排放量情况如下表： 油耗数/升 1 2 3 4 5 …… 二氧化碳排放量/千克 2.7 5.4 8.1 10.8 …… （1）请将表格填写完整。 （2）把油耗与二氧化碳排放量的点在图上描出来，并连线。 （3）小汽车的油耗和产生的二氧化碳排放量成（    ）比例。根据以上信息，如果汽车产生18.9千克的二氧化碳，大约耗油多少升？ 【答案】（1）13.5 （2）见详解 （3）正；7升 【思路引导】（1）观察表格中已有的数据，2.7÷1＝5.4÷2＝8.1÷3＝10.8÷4＝2.7，发现二氧化碳排放量与油耗的比值始终为2.7，用5乘2.7，即可求出当油耗为5升时，二氧化碳排放量是多少，再将表格补充完整。 （2）根据表格中的数据，在给定的图中，分别找到油耗对应的横坐标和二氧化碳排放量对应的纵坐标的交点，依次描出这些点，然后用直线将这些点连接起来，形成一条反映两者关系的直线。 （3）二氧化碳排放量和油耗数是两种相关联的量，二氧化碳排放量÷耗油量＝2.7（一定），所以小汽车的油耗和产生的二氧化碳排放量成正比例。其比值为2.7，即每消耗1升油产生2.7千克二氧化碳，现在已知产生二氧化碳的量为18.9千克，要求耗油量，根据正比例关系，耗油量＝二氧化碳排放量÷每升油对应的二氧化碳排放量，即18.9÷2.7，即可求出汽车产生18.9千克的二氧化碳，大约耗油多少升。 【规范解答】（1）5×2.7＝13.5（千克） 将表格补充完整，如下： 油耗数/升 1 2 3 4 5 …… 二氧化碳排放量/千克 2.7 5.4 8.1 10.8 13.5 …… （2）如图： （3）小汽车的油耗和产生的二氧化碳排放量成正比例。 18.9÷2.7＝7（升） 答：如果汽车产生18.9千克的二氧化碳，大约耗油7升。 22．（本题5分）（24-25六年级下·广东茂名·期中）天宫是我国第一个空间站，是我国的太空实验基地。天宫在太空5秒运行39千米，照这样的速度，30秒可运行多少千米？（用比例解） 【答案】234千米 【思路引导】天宫在太空5秒运行39千米，照这样的速度，说明速度一定，即天宫运行的路程和时间成正比例关系，设30秒可运行x千米，列比例为39∶5＝x∶30，解比例即可解答。 【规范解答】解：设30秒可运行x千米。 39∶5＝x∶30 5x＝39×30 5x＝1170 5x÷5＝1170÷5 x＝234 答：30秒可运行234千米。 23．（本题5分）（23-24六年级下·陕西延安·期末）成语“立竿见影”用数学的眼光来看，这是应用了比例中同时同地竿高和影长成正比例关系。身高1.2米的小芮在阳光照射下的影子长2.1米，同时同地量得妈妈的影子长2.8米，妈妈的身高是多少米？（用比例解） 【答案】1.6米 【思路引导】根据同一时间、同一地点物体的实际长度与它的影长的比值一定，那么物体的实际长度与影长成正比例关系，即小芮的身高∶小芮的影长＝妈妈的身高∶妈妈的影长，据此列出正比例方程，并求解。 【规范解答】解：设妈妈的身高是米。 ∶2.8＝1.2∶2.1 2.1＝2.8×1.2 2.1＝3.36 ＝3.36÷2.1 ＝1.6 答：妈妈的身高是1.6米。 24．（本题5分）（23-24六年级下·安徽淮南·期末）工人师傅给广告牌刷油漆，每时刷18个，5时能完成任务。如果每时多刷7个，那么完成任务要几时？（用比例知识解答） 【答案】3.6时 【思路引导】根据题意可知，每时刷的个数与完成的时间成反比例，设完成任务要x时，用18＋7＝25个，求出每时刷的个数，列比例：18×5＝（18＋7）x，解比例，即可解答。 【规范解答】解：设完成任务要x时。 18×5＝（18＋7）x 25x＝90 x＝90÷25 x＝3.6 答：完成任务要3.6时。 25．（本题6分）（24-25六年级下·山西吕梁·期中）下面是淘气用自制的皮筋称量物体质量的统计图（皮筋最多可称出2千克的物体）。 所称质量/克 0 200 400 600 800 1000 皮筋伸长长度/厘米 0 2 4 6 8 10 （1）把上表中所称质量与皮筋伸长长度所对应的点描在方格纸上，并顺次连接。 （2）所称质量与皮筋伸长长度成（    ）比例。 （3）当皮筋伸长的长度为15厘米时，这个物品的质量是多少克？ 【答案】（1）见详解； （2）正； （3）1500克 【思路引导】（1）根据各数量的多少，在方格图的纵、横的交点上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来，标记数据即可。 （2）两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系。 （3）设这个物品的质量是x克，根据所称质量÷皮筋伸长长度＝100，列出正比例算式解答即可。 【规范解答】 （1） （2）200÷2＝100、400÷4＝100、600÷6＝100……即所称质量÷皮筋伸长长度＝100（一定），所称质量与皮筋伸长长度成正比例。 （3）解：设这个物品的质量是x克。 x÷15＝100 x÷15×15＝100×15 x＝1500 答：这个物品的质量是1500克。 26．（本题5分）（2024·黑龙江大兴安岭·小升初真题）某市计划修一条总长为24千米的公路，一个工程队承接了这项工程。这个工程队6天修了9千米，照这样计算，修完这条公路还要多少天？ 【答案】10天 【思路引导】因为工程队工作效率固定，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，可知工作总量和工作时间成正比例。先算出未修公路长度为24－9＝15千米，设还需x天修完，利用未修的工作总量与还需时间的比等于已修的工作总量与已用时间的比，列出比例，最后依据比例基本性质“两内项之积等于两外项之积”求解x。 【规范解答】解：设修完这条公路还要x天。 （24－9）∶x＝9∶6 15∶x＝9∶6 9x＝15×6 9x＝90 9x÷9＝90÷9 x＝10 答：修完这条公路还要10天。 27．（本题5分）（2025六年级下·全国·专题练习）爸爸、妈妈和奶奶乘飞机去旅行，三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量，要另付行李费，三人共付了40元，而三人行李共重150千克。如果这些行李让一个人带，那么除了免费部分，应另付行李费80元。求每人可免费携带行李的质量。 【答案】30千克 【思路引导】根据题意可知，所付的钱数∶超重的行李质量＝超重部分行李每千克需付的钱数（一定），比值一定，则超重的行李质量和所付的钱数成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【规范解答】解：设每人可免费携带行李的质量为千克。 80∶（150－）＝40∶（150－3） 40×（150－）＝80×（150－3） 6000－40＝12000－240 240－40＝12000－6000 200＝6000 ＝6000÷200 ＝30 答：每人可免费携带行李的质量为30千克。 28．（本题6分）（23-24六年级下·陕西咸阳·期中）下面是一辆汽车行驶路程和耗油量的数据统计表 行驶路程/km 16 48 64 80 耗油量/L 2 6 8 10 （1）汽车行驶的路程和耗油量成（    ）比例。 （2）如果汽车从甲地出发时油量表显示为45升，到达乙地时油量显示数为10升，算一算从甲地到乙地行驶了多少千米？ （3）如果汽车从乙地出发时里程表为57260千米，到达丙地时里程表读数为57500千米，算一算从乙地到丙地共耗油多少升？ 【答案】（1）正 （2）280千米 （3）30升 【思路引导】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 （2）根据题意可知，汽车从甲地到乙地的耗油量为（45－10）升， 设从甲地到乙地行驶了千米。因为耗油量∶行驶的路程＝每千米的耗油量（一定），即耗油量与行驶的路程成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 （3）根据题意可知，汽车从乙地到丙地的路程是（57500－57260）千米，设从乙地到丙地共耗油升。根据耗油量∶行驶的路程＝每千米的耗油量（一定），据此列出正比例方程，并求解。 【规范解答】（1）＝＝＝＝（一定） 比值一定，则汽车行驶的路程和耗油量成（正）比例。 （2）解：设从甲地到乙地行驶了千米。 ＝ 2＝16×（45－10） 2＝16×35 2＝560 ＝560÷2 ＝280 答：从甲地到乙地行驶了280千米。 （3）解：设从乙地到丙地共耗油升。 ＝ 16＝2×（57500－57260） 16＝2×240 16＝480 ＝480÷16 ＝30 答：从乙地到丙地共耗油30升。 29．（本题5分）上午8点整。甲从A地出发匀速去B地，8点20分甲与从B地出发匀速去A地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的3倍，乙速度不变；8点30分，甲、乙两人同时到达各自的目的地。那么，乙从B地出发时是8点几分？ 【答案】8点5分 【思路引导】路程一定，速度和时间成反比例关系；相遇后乙走的路程是甲相遇前的路程，相遇后甲走的路程是乙相遇前的路程，那么甲走20分钟的路程乙用了10分钟，可知乙的速度是甲提速前的2倍，而甲后来走了10分钟，则是提速前的3倍，也就相当于走了原来速度的30分钟的路程；而乙是甲原来速度的2倍，甲后来走的10分钟，相当于乙走30÷2＝15分钟从8：20向前推算15分钟就是8点05分出发。 【规范解答】8时20分－8时＝20分钟 8时30分－8时20分＝10分钟 甲原来走20分钟的路程乙用了10分钟，那么乙的速度相当于原来甲的2倍； 甲提速后走10分钟的路程相当于原来10×3＝30分钟的路程； 乙的速度相当于原来甲的2倍；那么相遇时乙需要的时间就是 30÷2＝15（分钟） 8时20分－15分钟＝8时05分 答：乙从B地出发时是8点5分。 【考点剖析】解决本题抓住“相遇后乙走的路程是甲相遇前的路程，相遇后甲走的路程是乙相遇前的路程”这一关系，根据速度的变化，得出时间的变化，从而得解。 30．（本题6分）在比例尺是1：3000000的地图上，量得两地的距离是6厘米．甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，4时后相遇．已知甲、乙两车的速度比为4：5，求甲、乙两辆汽车每时各行多少千米． 【答案】甲：20千米/时；乙：25千米/时 【规范解答】6÷=18000000（厘米）=180（千米） 180÷4×=20（千米） 180÷4×=25（千米） 31．（本题6分）大、小两瓶饮料共2.5 L，把大瓶的饮料的倒入小瓶后，大、小两瓶饮料的比是3∶2，两瓶原来分别装多少升饮料？ 【答案】2.5×＝1.5(L) 1.5÷＝2(L) 2.5－2＝0.5(L) 答：大瓶原来装2 L饮料，小瓶原来装0.5 L饮料． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年北师大版数学六年级下册单元自测闯关练 第四单元 正比例和反比例●能力提升 建议用时：60分钟，满分：100分 班级： 姓名： 学号： 一、选择题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 1．（本题1分）（2025·辽宁沈阳·小升初真题）下列每组中的两个量成正比例的是（    ）。 A．圆的周长和半径 B．长方形的周长一定，长和宽 C．总人数一定，每排人数与排数 D．看一本书，己看的页数与剩下的页数 2．（本题1分）（24-25六年级下·辽宁大连·期末）“6个玩具汽车可以换8本小人书，15个玩具汽车可以换多少本小人书？”。这道题正确的解答方法有（    ）。 ①解：设15个玩具汽车可以换x本小人书6∶8＝15∶x ②解：设15个玩具汽车可以换x本小人书8∶6＝15∶x ③解：设15个玩具汽车可以换x本小人书15∶8＝6∶x ④解：设15个玩具汽车可以换x本小人书15∶x＝6∶8 ⑤解：设15个玩具汽车可以换x本小人书8∶6＝x∶15 A．①④⑤ B．④⑤ C．①②③ D．③④⑤ 3．（本题1分）（24-25六年级下·广东清远·期中）先锋小学开展奖章兑换活动，20个奖章可以换4支钢笔，笑笑有100个奖章，可以换y支钢笔。下面的比例中，错误的是（    ）。 A．100∶y＝20∶4 B．4∶20＝y∶100 C．y∶20＝4∶200 D．4∶y＝20∶100 4．（本题1分）下列说法中正确的是（    ）。 A．差一定时，被减数和减数成正比例 B．总价一定时，单价和数量成正比例 C．圆柱体积一定时，它的底面积和高成反比例 D．房间面积一定时，方砖的边长和所需的方砖数量成反比例 5．（本题1分）甲、乙是两个成反比例的量，当甲减少20%时，乙（    ）。 A．增加20% B．减少20% C．增加25% D．减少25% 二、填空题：本题共8小题，每空1分，共17分． 6．（本题2分）（24-25六年级下·四川成都·期末）如果、不为0），则( )∶( )，和成( )比例关系。 7．（本题2分）（24-25六年级下·广东惠州·期中）已知x＝3y（x、y不为“0”），那么x和y成( )比例关系；已知5∶x＝y∶3，那么x和y成( )比例关系。 8．（本题3分）（24-25六年级下·广东惠州·期中）某工厂要生产一批机器，平均每天产量和所需时间如下表。 平均每天产量/台 400 300 800 所需时间/天 60 80 30 上表中，两种相关联的量是( )和( )；它们成( )比例。 9．（本题2分）（24-25六年级下·浙江金华·期中）甲乙（甲、乙两数均不为0），甲∶乙＝( )，甲与乙成( )比例。 10．（本题1分）下图是两个相互咬合的齿轮，大齿轮的半径是3dm，小齿轮的半径是3cm，如果大齿轮转动100周，小齿轮要转动( )周。 11．（本题1分）从甲城到乙城，客车需要6小时，货车需要9小时。现在两车同时从甲、乙两城相对开出，相遇时客车正好行180千米，甲、乙两城相距( )千米。 12．（本题2分）一辆自行车的前齿轮数是26，后齿轮数是16。前齿轮转数是8转时，后齿轮转数是( )转。车轮直径是64cm，蹬一圈，自行车前进了( )cm。 13．（本题4分）甲、乙两人骑自行车行驶的路程与时间的关系如图所示。 （1）甲骑自行车行驶的路程与行驶的时间成( )比例。 （2）如果甲、乙两人骑自行车从A、B两地同时出发，相向而行，那么经过5小时，甲骑自行车行了( )km，乙骑自行车行了( )km。 （3）从图上看，( )骑自行车行驶得快。 三、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 14．（本题1分）（24-25六年级下·广东惠州·期中）煤的总量一定，用去的吨数和剩下的吨数成反比例。( ) 15．（本题1分）（24-25六年级下·陕西西安·期末）a、b是两个相关联的量（a、b都不为0），ab－5＝5，则a与b成反比例。( ) 16．（本题1分）（2024·黑龙江大兴安岭·小升初真题）如果（、均不为0），那么和成反比例。( ) 17．（本题1分）（2023·四川成都·小升初真题）、不为，与成正比例。( ) 18．（本题1分）当4∶A＝B∶5时（A，B均不为零），A与B成反比例。( ) 四、计算题：本题共1小题，共8分． 19．（本题8分）解比例。 15∶x＝7∶28　　　∶x＝0.25∶8 ＝         ∶＝x∶ 五、操作题：本题共1小题，共5分． 20．（本题5分）（24-25六年级下·辽宁·随堂练习）乘船的人数与所付船费如下表。 人数 0 1 2 3 4 5 6 7 … 船费/元 0 5 10 15 … （1）把上表填写完整。 （2）所付船费与乘船人数成正比例吗？ （3）先根据上表描点，再顺次连接各点，你发现了什么？ （4）点（8，40）在这条直线上吗？这一点表示什么含义？ 六、应用题：本题共11小题，共60分. 21．（本题6分）（24-25六年级下·广东深圳·期中）某品牌小汽车行驶时的油耗与产生的二氧化碳排放量情况如下表： 油耗数/升 1 2 3 4 5 …… 二氧化碳排放量/千克 2.7 5.4 8.1 10.8 …… （1）请将表格填写完整。 （2）把油耗与二氧化碳排放量的点在图上描出来，并连线。 （3） 小汽车的油耗和产生的二氧化碳排放量成（    ）比例。根据以上信息，如果汽车产生18.9千克的二氧化碳，大约耗油多少升？ 22． （本题5分）（24-25六年级下·广东茂名·期中）天宫是我国第一个空间站，是我国的太空实验基地。天宫在太空5秒运行39千米，照这样的速度，30秒可运行多少千米？（用比例解） 23． （本题5分）（23-24六年级下·陕西延安·期末）成语“立竿见影”用数学的眼光来看，这是应用了比例中同时同地竿高和影长成正比例关系。身高1.2米的小芮在阳光照射下的影子长2.1米，同时同地量得妈妈的影子长2.8米，妈妈的身高是多少米？（用比例解） 24． （本题5分）（23-24六年级下·安徽淮南·期末）工人师傅给广告牌刷油漆，每时刷18个，5时能完成任务。如果每时多刷7个，那么完成任务要几时？（用比例知识解答） 25．（本题6分）（24-25六年级下·山西吕梁·期中）下面是淘气用自制的皮筋称量物体质量的统计图（皮筋最多可称出2千克的物体）。 所称质量/克 0 200 400 600 800 1000 皮筋伸长长度/厘米 0 2 4 6 8 10 （1）把上表中所称质量与皮筋伸长长度所对应的点描在方格纸上，并顺次连接。 （2）所称质量与皮筋伸长长度成（    ）比例。 （3）当皮筋伸长的长度为15厘米时，这个物品的质量是多少克？ 25． （本题5分）（2024·黑龙江大兴安岭·小升初真题）某市计划修一条总长为24千米的公路，一个工程队承接了这项工程。这个工程队6天修了9千米，照这样计算，修完这条公路还要多少天？ 26． （本题5分）（2025六年级下·全国·专题练习）爸爸、妈妈和奶奶乘飞机去旅行，三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量，要另付行李费，三人共付了40元，而三人行李共重150千克。如果这些行李让一个人带，那么除了免费部分，应另付行李费80元。求每人可免费携带行李的质量。 28．（本题6分）（23-24六年级下·陕西咸阳·期中）下面是一辆汽车行驶路程和耗油量的数据统计表 行驶路程/km 16 48 64 80 耗油量/L 2 6 8 10 （1）汽车行驶的路程和耗油量成（    ）比例。 （2）如果汽车从甲地出发时油量表显示为45升，到达乙地时油量显示数为10升，算一算从甲地到乙地行驶了多少千米？ （3）如果汽车从乙地出发时里程表为57260千米，到达丙地时里程表读数为57500千米，算一算从乙地到丙地共耗油多少升？ 29． （本题5分）上午8点整。甲从A地出发匀速去B地，8点20分甲与从B地出发匀速去A地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的3倍，乙速度不变；8点30分，甲、乙两人同时到达各自的目的地。那么，乙从B地出发时是8点几分？ 30． （本题6分）在比例尺是1：3000000的地图上，量得两地的距离是6厘米．甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，4时后相遇．已知甲、乙两车的速度比为4：5，求甲、乙两辆汽车每时各行多少千米． 31．（本题6分）大、小两瓶饮料共2.5 L，把大瓶的饮料的倒入小瓶后，大、小两瓶饮料的比是3∶2，两瓶原来分别装多少升饮料？ 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $