第二单元 比例（单元自测试卷）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

第二单元 比例单元提升卷 (考试时间：90分试 试卷满分：100分) 一、填空题（共25分） 1．（本题3分）在比例1.5∶1＝3∶2中，内项是( )和( )，外项的积是( ) 2．（本题2分）一幅长方形画的长是12cm，这幅画的长与宽的比是3∶2。为了使画看起来更清晰，要把这幅画按3∶1放大，放大后画的长是( )cm，宽是( )cm。 3．（本题2分）如果（a、b都不为0），那么( )∶( )。 4．（本题2分）如果（a，b均不为0），那么( )。如果甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），则甲数∶乙数＝( )。 5．（本题2分）福建舰是我国首艘完全自主设计建造的弹射型航空母舰，全长约320m，宽约78m。如果把福建舰画在图纸上长16cm，那么这幅图的比例尺是( )，宽应画( )cm。 6．（本题2分）在地面上400m的距离，在平面图上只画了1cm，所用的比例尺是( )，甲、乙两地相距8km，在这幅地图上的距离是( )cm。 7．（本题2分）一个半径是4厘米的圆，按2∶1的比放大后，放大后的圆的面积是( )；如果按( )的比缩小后，那么圆的面积是3.14平方厘米。 8．（本题2分）根据（，均大于0）写出一个比例是( )，并根据这个比例判断，的大小关系是( )。 9．（本题2分）在括号里填适当的数。 2∶7＝4∶( )            1.5∶4＝( )∶8 10．（本题2分）如果，则M×( )＝N×( )；如果（X、Y都不为0，那么Y∶X＝( )∶( )。 11．（本题2分）青藏铁路东起西宁，西至拉萨，全长大约1950千米，在一幅地图上量得长约15厘米，这幅地图的比例尺是( )。如果把青藏铁路的长度画在比例尺为1∶25000000的图纸上，应画( )厘米。 12．（本题2分）江苏省的地图形状是南北走向的不规则图形，最北端在连云港，最南端在苏州吴江，两地相距约450km，在一幅地图上量得这两地的图上距离是9cm，这幅地图的比例尺是( )；江苏省最东端是南通启东，最西端是徐州丰县，两地间的实际距离约650km，那么在这幅地图上量得这两地的图上距离是( )cm。 二、选择题（共10分） 13．（本题2分）把一个长方形按3∶1放大以后，它的（    ）扩大到原来的3倍。 A．内角和 B．周长 C．面积 D．无法确定 14．（本题2分）在下面各比中，能与组成比例的是（    ）。 A．5∶6 B．6∶5 C．4∶3 D．3∶4 15．（本题2分）与千米大小相同的比例尺是（    ）。 A．1∶2000000 B． C．1∶60000 D．1∶6000000 16．（本题2分）如图，三角形a边上的高为b，c边上的高为d，下面式子中，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 17．（本题2分）在当今时代，芯片堪称各类电子产品的“智慧大脑”，其重要性不言而喻。有一款用于新型智能设备的长方形芯片，它实际长1.5厘米，宽0.9厘米。在技术设计图纸上，这款芯片被绘制为长6分米，宽3.6分米。那么，这张图纸的比例尺是多少呢？（    ） A．1∶4 B．4∶1 C．1∶40 D．40∶1 三、判断题（共10分） 18．（本题2分）一幅地图的比例尺是40∶1，表示图上距离是实际距离的40倍。( ) 19．（本题2分）是线段比例尺，它的图上1cm表示实际距离10km。( ) 20．（本题2分）一个长为10厘米的零件，画在图纸上的长为2厘米，这幅图纸的比例尺是1∶5。( ) 21．（本题2分）“天宫”飞行器上的一种精密零件，长5毫米，画在图纸上它的长为8厘米，这张图纸的比例尺是16∶1。( ) 22．（本题2分）若，则m∶n＝8∶5。( ) 四、计算题（共17分） 23．（本题8分）直接写得数。                         ∶（    ）＝0.5                      0.04∶1＝（    ） ∶50 24．（本题9分）求未知数。                                          五、解答题（共38分） 25．（本题5分）一台电脑的售价是6400元，比一台彩电售价的3倍还多700元。这台彩电的售价是多少元？（用比例解） 26．（本题5分）手机积分是通过消费话费金额来获得的，某通信公司为了回馈广大用户，开展了手机积分兑换话费的活动。600积分可换10元话费。王阿姨共有3000积分，可兑换多少元话费？ 27．（本题5分）沙盘是根据实地地形，按一定的比例，用泥沙、兵棋和其他材料堆制的模型，如果沙盘上两军将领之间的距离是36厘米，表示他们之间的实际距离是1800米，那么当战场上双方的战车相距1500米时，沙盘上双方的战车相距多少厘米？ 28．（本题5分）下图是小明坐出租车从家去展览馆的路线图。已知出租车在千米以内（含3千米）按起步价6元计算，以后每增加1千米，车费就增加1.4元。请你按图中提供的信息算一算，小明从家去展览馆一共要花出租车费多少钱？ 29．（本题6分）某商店搞节目促销活动，老板买来一些气球装饰店面，买来的红气球和粉气球数量的比是7∶5，买来的粉气球是30个，那么买来的红气球是多少个？ 30．（本题6分）明明家房屋设计图纸的比例尺为1∶200，他测得自己卧室的长是3.1厘米，宽是2厘米。明明卧室的实际面积是多少平方米？ 31．（本题6分）明明一家从南安市自驾前往福州游玩，提前在网上预订了酒店，酒店为他们把房间保留至晚上10时，超时就转给其他客人。根据下列信息判断他们能否准时到达酒店。 （1）明明在一幅比例尺为1∶2100000的地图上量得南安到福州的图上距离是9厘米。 （2）他们原计划下午出发，因事情耽误，19时才出发，平均速度为90千米/时。 第4页，共5页 第3页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 1 3 3 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，据此解答。 【详解】1.5×2＝3 在比例1.5∶1＝3∶2中，内项是1和3，外项的积是3。 2． 36 24 【分析】已知这幅画的长与宽的比是3∶2，则把长看作3份，宽看作2份；用长方形的长除以所占的份数，算出每份的长度，再乘宽的份数，算出宽的长度。根据题意，放大后的长是原来的3倍，宽是原来的3倍，用原来的长乘3即可算出放大后的长，用原来的宽乘3即可算出放大后的宽。 【详解】原来的宽：12÷3×2＝8（cm） 放大后的长：12×3＝36（cm） 放大后的宽：8×3＝24（cm） 3． 1 24 【分析】先把除法转化为乘法（一个数除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数），再根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）将等式转化成比例的形式，再根据比的基本性质化成最简整数比即可。 【详解】由可得：。 把8和a看作比例的外项，把b和看作是比例的内项，得到： a∶b＝∶8 ＝（×3）∶（8×3） ＝1∶24 4． 7∶2/ 8∶15/ 【分析】根据比例的基本性质，两个内项之积等于两个外项之积，把改写成比例式； 根据分数乘法的意义可得：甲数×＝乙数×，再根据比例的基本性质把乘法算式改写成比例式，并化为最简单的整数比。 【详解】如果（a，b均不为0），那么； 甲数×＝乙数×（甲、乙两数均不为0），则： 甲数∶乙数＝∶ ＝（×20）∶（×20） ＝8∶15 5． 1∶2000/ 3.9 【分析】已知福建舰画在图纸上长16cm，实际全长约320m，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1m＝100cm”，求出这幅图的比例尺； 已知福建舰的宽实际约78m，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出宽在这幅图的图上尺寸。 【详解】这幅图的比例尺： 16cm∶320m ＝16cm∶（320×100）cm ＝16∶32000 ＝（16÷16）∶（32000÷16） ＝1∶2000 78m＝7800cm 宽应画：7800×＝3.9（cm） 6． 1∶40000/ 20 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，先统一单位，400m＝40000cm，再写出对应的比即可。 先统一单位，8km＝8000m，用实际距离除以图上1cm表示的实际距离即可求出图上距离。可以计算出8km里面有几个400m就有几个1cm。 【详解】1cm∶400m＝1cm∶40000cm＝1∶40000 8km＝8000m 8000÷400＝20（cm） 7． 200.96 平方厘米/200.96cm2 1∶4 【分析】根据题意，用半径乘2，算出放大后的半径，再根据圆的面积S＝πr2，代入计算放大后圆的面积。 先根据圆的面积公式算出缩小后的半径。写出按什么比缩小的。 【详解】4×2＝8（厘米） 3.14×82＝3.14×64＝200.96 （平方厘米） 3.14÷3.14＝12（平方厘米） 12＝1×1 所以，缩小后的半径是1厘米。而缩小前的半径是4厘米。 所以，放大后的圆的面积是200.96 平方厘米；如果按1∶4的比缩小后，那么圆的面积是3.14平方厘米。 8． 【分析】根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，把和分别作为比例的两个外项，把和分别作为比例的两个内项，即可写出比例（答案不唯一）。其中一个比例是，把等号右边的比化简为整数，即可比较和的大小。 【详解】 即，那么。 9． 14 3 【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，分别求出括号里的数即可。 【详解】（1）7×4÷2 ＝28÷2 ＝14 所以2∶7＝4∶14。 （2）1.5×8÷4 ＝12÷4 ＝3 所以1.5∶4＝3∶8。 10． 5 7 3 2 【分析】在比例中，两外项的积等于两内项的积，据此解答；根据比例的基本性质的逆用，把化为Y∶X＝，比的性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此化成最简单的整数比。 【详解】如果，则M×5＝N×7； 如果（X、Y都不为0，那么Y∶X＝＝＝12∶8 ＝（12÷4）∶（8÷4）＝3∶2 11． 1∶13000000 7.8 【分析】先将青藏铁路的实际长度单位从千米转换为厘米，再用图上距离比实际距离求出第一幅地图的比例尺；再用转换单位后的实际长度乘第二幅地图的比例尺，求出对应的图上距离。 【详解】1950千米＝195000000厘米 第一幅图比例尺：15∶195000000＝1∶13000000 第二幅图图上距离：195000000×＝7.8（厘米） 12． 1∶5000000 13 【分析】比例尺＝，注意统一单位；图上距离＝实际距离×比例尺，注意统一单位。 【详解】450千米＝45000000厘米，比例尺＝9∶45000000＝1∶5000000； 650千米＝65000000cm，图上距离＝65000000×＝13（厘米）。 13．B 【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 【详解】A．长方形的内角和都是360°，它的内角和不变； B．长方形周长＝（长＋宽）×2，因为放大后图形与原图形对应边长的比是3∶1，它的周长扩大到原来的3倍； C．长方形面积＝长×宽，3×3＝9，它的面积扩大到原来的9倍； 它的周长扩大到原来的3倍。 14．A 【分析】若两个比的比值相等，能组成比例，分别求得各选项比的比值，与题目中的比值比较，据此判断。 【详解】 ＝ A．5∶6，所以＝5∶6； B．6∶5，，不能组成比例； C．4∶3，，不能组成比例； D．3∶4，，不能组成比例。 15．A 【分析】根据线段比例尺的意义可知，图上1厘米相当于实际距离20千米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1千米＝100000厘米”，把线段比例尺改写成数值比例尺。 【详解】1厘米∶20千米 ＝1厘米∶（20×100000）厘米 ＝1∶2000000 16．D 【分析】根据三角形的面积公式：三角形的面积＝底×高÷2，因为是同一个三角形，用两种方法计算，结果是相等的，据此找到等量关系，把字母分别代入公式再利用比例的基本性质进行转化，看是否符合，不符合的即为式子不能成立的选项。 【详解】a×b÷2＝c×d÷2 ，可得：ab＝cd。 A．由，可知ad＝bc，与ab＝cd不一致，该选项不正确； B．由，可知ad＝bc，与ab＝cd不一致，该选项不正确； C．由，可知ad＝bc，与ab＝cd不一致，该选项不正确； D．由，可知ab＝cd，与ab＝cd一致，该选项正确。 所以正确的是。 17．D 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，用芯片的长（宽）的图上长度比长（宽）的实际长度，求出比例尺。 【详解】6分米∶1.5厘米 ＝60厘米∶1.5厘米 ＝60∶1.5 ＝（60÷1.5）∶（1.5÷1.5） ＝40∶1 18． √ 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，用图上距离除以实际距离即可。 【详解】比例尺是40∶1，40÷1＝40，即图上距离是实际距离的40倍，原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】线段比例尺是用线段的长度来表示实际距离，观察给定线段比例尺判断图上1cm对应的实际距离即可。 【详解】观察线段比例尺，图上1cm对应实际距离是5－0＝5km，也就是图上1cm表示实际距离5km，而非10km，原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，直接代入公式，计算出比例尺判断。 【详解】2∶10 ＝（2÷2）∶（10÷2） ＝1∶5 计算所得比例尺为1∶5，故原题说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，求出比例尺，再进行比较，注意统一单位。 【详解】5毫米＝0.5厘米 8∶0.5 ＝（8×10）∶（0.5×10） ＝80∶5 ＝（80÷5）∶（5÷5） ＝16∶1 “天宫”飞行器上的一种精密零件，长5毫米，画在图纸上它的长为8厘米，这张图纸的比例尺是16∶1。 故答案为：√ 22． √ 【分析】本题考查比例的基本性质及比的化简。 根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，可将乘法等式改写成比例式， 再通过比的基本性质化简比，最后与题干结论对比。 【详解】因为 根据比例的基本性质， 可得： 化简比： 所以原题说法正确 故答案为：√ 23．5；1；；； 4；1；；2 24．；x＝0.42； 【分析】（1）方程两边同时减去20%，两边再同时除以10； （2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以2； （3）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以。 【详解】（1）20%＋10x＝ 解：20%＋10x－20%＝－20% 10x＝0.6 10x÷10＝0.6÷10 x＝0.06 （2）0.28∶x＝2∶3 解：2x＝0.84 2x÷2＝0.84÷2 x＝0.42 （3） 解：x＝ x＝ x÷＝÷ x＝÷ x＝× x＝ 25．1900元 【分析】本题考查用比例解决实际问题。根据题干可知，电脑售价比彩电售价的3倍多700元，即电脑售价减去700元后，正好是彩电售价的3倍。由此可得数量关系∶（电脑售价－700）∶彩电售价＝3∶1，根据比例的意义列出比例式，再利用比例的基本性质（内项之积等于外项之积）进行求解。 【详解】解∶设这台彩电的售价是元。 答∶这台彩电的售价是1900元。 26．50元 【分析】根据题意，积分数量与可兑换的话费金额的比值是固定的（即每元话费需要的积分一定），因此积分与可兑换的话费金额成正比例关系。设可兑换的话费金额为未知数，利用正比例关系列出方程进行求解。 【详解】解：设可兑换元话费。 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 答：可兑换 50 元话费。 27．30厘米 【分析】计算前先将题干中单位统一为厘米。根据“图上距离÷实际距离＝比例尺”，用沙盘上两军将领的距离除以实际距离求出比例尺。再根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，求出沙盘上双方战车的相距距离。 【详解】1800米＝180000厘米 1500米＝150000厘米 （厘米） 答：沙盘上双方的战车相距30厘米。 28．22.8元 【分析】小明的行程是“家→学校→展览馆”，总路程是两段图上距离之和对应的实际距离。需要先量出两段路线的图上距离，再通过比例尺公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，换算为实际距离。车费分为两部分，起步价（含3千米）和超出部分的费用，超出部分按每公里1.4元累加，根据总车费＝起步价＋（总实际距离－起步里程）×单价，算出小明从家去展览馆一共要花的出租车费用。 【详解】用直尺量得“家→学校”和“学校→展览馆”的图上距离分别为2厘米和4厘米，总图上距离为2＋4＝6（厘米） 6÷＝6×250000＝1500000（厘米）＝1500000÷100000＝15（千米） 6＋（15－3）×1.4 ＝6＋12×1.4 ＝6＋16.8 ＝22.8（元） 答：小明从家去展览馆一共要花出租车费22.8元钱。 29． 42个 【分析】设红气球的数量为个，根据“红气球与粉气球的数量比为7∶5”列出比例方程，并求解。 【详解】解：设买来的红气球是个。 答：买来的红气球是42个。 30． 24.8平方米 【分析】先根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”计算出卧室的实际长和宽（注意单位统一成米）；再根据“长方形的面积＝长×宽”计算卧室面积。 【详解】 （厘米） 620厘米＝6.2米 （厘米） 400厘米＝4米 6.2×4＝24.8（平方米） 答：明明卧室的实际面积是24.8平方米。 31．能 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出南安到福州的实际距离，并把单位转化为“千米”，再根据“时间＝路程÷速度”求出从南安到福州需要的时间，最后根据“结束时间＝开始时间＋经过时间”求出他们到达福州的时间，再和晚上10时相比较并得出结论。 【详解】9÷ ＝9×2100000 ＝18900000（厘米） 18900000厘米＝189千米 189÷90＝2.1（时） 2.1时＝2时6分 19时＋2时6分＝21时6分 晚上10时＝22时 因为21时6分不超过22时，所以能准时到达酒店。 答：能准时到达酒店。 答案第2页，共13页 答案第1页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $