第16章 相交线与平行线 单元专项培优测试卷 2025-2026学年 沪教版(五四制) 数学七年级下册

第16章 相交线与平行线 单元专项培优测试卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列各图中，和是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，下列条件中不能判定直线的是( ) A． B． C． D． 3．如图，是直角三角形，它的直角边，，将沿边BC的方向平移到的位置，DE交AC于点G，，的面积为13.5，下列结论：①平移的距离是4：②；③ADCF；④四边形ADFC的面积为6．其中正确的结论是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 4．下列命题：①直线a、b、c在同一平面内，如果a⊥b，b∥c，那么a⊥c．②0.01是0.1的算术平方根．③如果a＞b，那么ac2＞bc2．④如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等．⑤如果a＜b＜0，那么0＜ab＜a2．其中真命题的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村.从C村到D村的公路平行于从A村到B村的公路，则C，D两村与B，C两村公路之间夹角的度数为（　　） A．100° B．80° C．75° D．50° 6．如图，下列结论中，正确的是（　　） A．∠DAC与∠ACB是一对同位角 B．若∠DAC=∠ACB，则AB∥CD C．∠D与∠DAC是一对同旁内角 D．若∠D=∠B，则AD∥BC 7．说明命题“若a＜b，则a2＜b2”是假命题，可用的反例是（　　） A．a＝-1，b＝2 B．a＝-1，b＝-2 C．a＝-2，b＝-1 D．a＝1，b＝2 8．下列命题中，是假命题的是（　　） A．直角三角形的两个锐角互余 B．在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．三角形的一个外角大于任何一个内角 9．下列命题是假命题的是（　　） A．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形 B．等边三角形有3条对称轴 C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等 D．有一边对应相等的两个等边三角形全等 10．如图，已知直线、被直线所截，，E是平面内任意一点（点E不在直线、、上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（　　） A．②③ B．①④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．如图，点B在AD的延长线上，DE∥AC，若∠C=50°，∠BDE=60°，则∠CDB=　 　°． 12．如图：与∠1是同位角的是　 　 ；与∠1是内错角的是　 　 ；与∠1是同旁内角的是　 　． 13．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠EOD=40°，∠BOC=130°，那么射线OE与直线AB的位置关系是　 　． 14．把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式　 　． 15．如图，AB⊥CD，CD⊥BD，∠A=∠FEC．以下是小贝同学证明CD∥EF的推理过程或理由，请你在横线上补充完整其推理过程或理由． 证明：∵AB⊥CD，CD⊥BD（已知） ∴∠ABD=∠CDB=90°（　 　）∴∠ABD+∠CDB=180°． ∴AB∥（　 　）（　 　） ∵∠A=∠FEC（已知） ∴AB∥（　 　）（　 　） ∴CD∥EF（　 　） 16．如图，点E，F分别在射线，上，且平分．若，，，则的度数为　 　． 三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点． （1）过点P画OB的垂线，交OA于点C， （2）过点P画OA的垂线，垂足为H， （3）线段PH的长度是点P到　 　的距离，线段　 　是点C到直线OB的距离． （4）因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，所以线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是　 　（用“＜”号连接） 18．已知直线l1∥l2，且l4和l1、l2分别交于A、B两点，点P为线段AB上的一个定点如图1） （1）写出∠1、∠2、∠3、之间的关系并说出理由． （2）如果点P为线段AB上的动点时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？（必说理由） （3）如果点P在A、B两点外侧运动时，（点P和点A、点B不重合） ①如图2，当点P在射线AB上运动时，∠1、∠2、∠3之间关系并说出理由． ②如图3，当点P在射线BA上运动时，∠1、∠2、∠3之间关系（不说理由） 19．如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC. （1）∠DAB+∠B等于多少度？ （2）AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？ 20．如图，已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题： （1）如图①，求证：OB∥AC． （2）如图②，若点E、F在线段BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．求∠EOC的度数． （3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图③，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值． 21．已知，如图，在△ABC中，AH平分∠BAC交BC于点H，D、E分别在CA、BA 的延长线上，DB∥AH，∠D＝∠E. （1）求证：DB∥EC； （2）若∠ABD＝2∠ABC，∠DAB比∠AHC大5°.求∠D的度数. 22．完成下面证明：如图，B是射线AD上一点，∠DAE=∠CAE，∠DAC=∠C=∠CBE （1）求证：∠DBE=∠CBE 证明：∵∠C=∠CBE（已知） ∴BE∥AC　 　 ∴∠DBE=∠DAC　 　 ∵∠DAC=∠C（已知） ∴∠DBE=∠CBE　 　 （2）请模仿（1）的证明过程，尝试说明∠E=∠BAE． 23．如图，在四边形ACDE中，点F、G分别在AE和CD上，连接FG，且，点B在AE的延长线上，连接BC，分别交GF、DE于点M，N，且． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 24．如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED． （1）若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED= 　 　 （2）若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED= 　 　 （3）猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论． 25．已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP． （1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP=60°，∠DCP=20°时，求∠APC度数． （2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由． （3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？并说明理由． 答案 一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列各图中，和是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：A中的两个角虽有公共顶点，但它们的两边不是互为反向延长线，故不是对顶角； B、D中两个角均没有公共顶点，故不是对顶角； C中的两个角有公共顶点，其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故是对顶角． 故答案为：C． 【分析】根据对顶角的定义逐项判断即可。 2．如图，下列条件中不能判定直线的是( ) A． B． C． D． 【答案】C 3．如图，是直角三角形，它的直角边，，将沿边BC的方向平移到的位置，DE交AC于点G，，的面积为13.5，下列结论：①平移的距离是4：②；③ADCF；④四边形ADFC的面积为6．其中正确的结论是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 【答案】B 【解析】【解答】解：∵直角三角形ABC的直角边AB＝6，BC＝8，将直角三角形ABC沿边BC的方向平移到三角形DEF的位置， ①∵， ∴三角形ABC平移的距离是2， 故①不符合题意， ②∵沿边BC的方向平移到的位置，，， ∴，， ∵的面积为13.5，且是直角三角形， ∴， ∴， 故②符合题意， ③∵沿边BC的方向平移到的位置，是直角三角形， ∴∠ B=∠ DEC=90°， ∴AD∥CF， 故③符合题意， ④四边形ADFC的面积＝2×6＝12． 故④不符合题意， 故答案为：B． 【分析】利用平移的性质、平行线的判定和四边形的面积计算方法逐项判断即可。 4．下列命题：①直线a、b、c在同一平面内，如果a⊥b，b∥c，那么a⊥c．②0.01是0.1的算术平方根．③如果a＞b，那么ac2＞bc2．④如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等．⑤如果a＜b＜0，那么0＜ab＜a2．其中真命题的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】【解答】①直线a、b、c在同一平面内，如果a⊥b，b∥c，那么a⊥c．是真命题． ②0.01是0.1的算术平方根．是假命题，0.1是0.01的算术平方根． ③如果a＞b，那么ac2＞bc2．是假命题c=0时，不成立． ④如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等，是假命题．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补． ⑤如果a＜b＜0，那么0＜ab＜a2．是真命题． 故答案为：B． 【分析】第③个中c2 可能为0；第④个两个角的开口相反时互补. 5．如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村.从C村到D村的公路平行于从A村到B村的公路，则C，D两村与B，C两村公路之间夹角的度数为（　　） A．100° B．80° C．75° D．50° 【答案】B 【解析】【解答】解： 根据题意可知，AN∥FB，DC∥BE ∴∠NAB=∠FBE=75° ∵∠CBF=25° ∴∠CBE=100° ∴∠DCB=180°-100°=80° 故答案为：B. 【分析】根据平行线的性质，∠NAB=∠FBE=75°，根据∠CBF=25°即可得到∠CBE=100°，由平行线的性质计算得到∠DCB的值即可。 6．如图，下列结论中，正确的是（　　） A．∠DAC与∠ACB是一对同位角 B．若∠DAC=∠ACB，则AB∥CD C．∠D与∠DAC是一对同旁内角 D．若∠D=∠B，则AD∥BC 【答案】C 【解析】【解答】A、是一对内错角，故本选项错误；B、∵∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC，故本选项错误；C、是一对同旁内角，故本选项正确；D、根据∠D=∠B不能推出AD∥BC，故本选项错误；故选C． 【分析】两条直线被第三条直线所截，不在同一顶点的两个角，如果在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角． 7．说明命题“若a＜b，则a2＜b2”是假命题，可用的反例是（　　） A．a＝-1，b＝2 B．a＝-1，b＝-2 C．a＝-2，b＝-1 D．a＝1，b＝2 【答案】C 【解析】【解答】解：若a<b，则B选项的取值不符， AD选项，均有 a2＜b2 ，不能说明是假命题， C选项，有a2>b2，可以说明为假命题， 故答案为：C. 【分析】证明假命题的反例满足条件，但与结论不符. 8．下列命题中，是假命题的是（　　） A．直角三角形的两个锐角互余 B．在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．三角形的一个外角大于任何一个内角 【答案】D 【解析】【解答】解：A. 直角三角形的两个锐角互余，符合题意，是真命题； B. 在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，符合题意，是真命题； C. 同旁内角互补，两直线平行，符合题意，是真命题； D. 三角形的一个外角大于任何一个内角，不符合题意，是假命题； 故答案为：D． 【分析】根据假命题的定义对每个选项一一判断即可。 9．下列命题是假命题的是（　　） A．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形 B．等边三角形有3条对称轴 C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等 D．有一边对应相等的两个等边三角形全等 【答案】C 【解析】【解答】解：A． 外角为120°，则相邻的内角为60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形可以判断，故A选项不符合题意； B． 等边三角形有3条对称轴，故B选项不符合题意； C．当两个三角形中两边及一角对应相等时，其中如果角是这两边的夹角时，可用SAS来判定两个三角形全等，如果角是其中一边的对角时，则可不能判定这两个三角形全等，故此选项符合题意； D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D选项不符合题意； 故答案为：C． 【分析】根据假命题的定义逐项判定即可。 10．如图，已知直线、被直线所截，，E是平面内任意一点（点E不在直线、、上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（　　） A．②③ B．①④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．如图，点B在AD的延长线上，DE∥AC，若∠C=50°，∠BDE=60°，则∠CDB=　 　°． 【答案】110 【解析】【解答】解：∵DE∥AC，∠C=50°， ∴∠CDE=∠C=50°. ∵∠BDE=60°， ∴∠CDB=∠CDE+∠BDE=50°+60°=110°. 12．如图：与∠1是同位角的是　 　 ；与∠1是内错角的是　 　 ；与∠1是同旁内角的是　 　． 【答案】∠CMG，∠AMG；∠DMN，∠BMN；∠AMH，∠CMH 【解析】【解答】解：如图：与∠1是同位角的是∠CMG，∠AMG．与∠1是内错角的是∠DMN，∠BMN．与∠1是同旁内角的是∠AMH，∠CMH， 故答案为：∠CMG，∠AMG；∠DMN，∠BMN；∠AMH，∠CMH． 【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．分别进行分析． 13．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠EOD=40°，∠BOC=130°，那么射线OE与直线AB的位置关系是　 　． 【答案】垂直 【解析】【解答】解：∵∠BOC=130°， ∴∠AOD=∠BOC=130°， ∴∠AOE=∠AOD﹣∠EOD=130°﹣40°=90°． ∴OE⊥AB． 故空中填：互相垂直． 【分析】观察图形，可猜想OE⊥AB，根据已知条件，证明∠AOE是直角即可． 14．把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式　 　． 【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等 【解析】【解答】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”， ∴命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”． 故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等． 【分析】根据命题的定义及书写要求求解即可。 15．如图，AB⊥CD，CD⊥BD，∠A=∠FEC．以下是小贝同学证明CD∥EF的推理过程或理由，请你在横线上补充完整其推理过程或理由． 证明：∵AB⊥CD，CD⊥BD（已知） ∴∠ABD=∠CDB=90°（　 　）∴∠ABD+∠CDB=180°． ∴AB∥（　 　）（　 　） ∵∠A=∠FEC（已知） ∴AB∥（　 　）（　 　） ∴CD∥EF（　 　） 【答案】垂直定义；CD；同旁内角互补，两直线平行；EF；同位角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两直线平行 【解析】【解答】证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知）， ∴∠ABD=∠CDB=90°（垂直定义）， ∴∠ABD+∠CDB=180°． ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）， ∵∠A=∠FEC（已知）， ∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行）， ∴CD∥EF（平行于同一条直线的两条直线平行）． 故答案为：垂直定义；CD；同旁内角互补，两直线平行；EF；同位角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两直线平行． 【分析】由AB垂直于BD，CD垂直于BD，得到一对直角相等，进而确定出一对同旁内角互补，利用同旁内角互补两直线平行得到AB与CD平行，再由已知同位角相等得到AB与EF平行，利用平行于同一条直线的两直线平行即可得证． 16．如图，点E，F分别在射线，上，且平分．若，，，则的度数为　 　． 【答案】 三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点． （1）过点P画OB的垂线，交OA于点C， （2）过点P画OA的垂线，垂足为H， （3）线段PH的长度是点P到　 　的距离，线段　 　是点C到直线OB的距离． （4）因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，所以线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是　 　（用“＜”号连接） 【答案】（1）解：如图： （2）解：如图： （3）直线0A；PC的长 （4）PH＜PC＜OC． 【解析】【分析】（1）过直线上一点作已知直线的垂线利用方格线画垂线； （2）过直线外一点作已知直线的垂线利用方格线画垂线 （3）根据点到直线的距离的定义得到线段PH的长度是点P到OA的距离，线段OP的长是点C到直线OB的距离； （4）根据直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短得到PC＞PH，CO＞CP，即可得到线段PC、PH、OC的大小关系 18．已知直线l1∥l2，且l4和l1、l2分别交于A、B两点，点P为线段AB上的一个定点如图1） （1）写出∠1、∠2、∠3、之间的关系并说出理由． （2）如果点P为线段AB上的动点时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？（必说理由） （3）如果点P在A、B两点外侧运动时，（点P和点A、点B不重合） ①如图2，当点P在射线AB上运动时，∠1、∠2、∠3之间关系并说出理由． ②如图3，当点P在射线BA上运动时，∠1、∠2、∠3之间关系（不说理由） 【答案】（1）解：延长DP交直线l2于E，如图1， ∵直线 l1∥l2， ∴∠DEC=∠1， ∵∠3=∠DEC+∠2， ∴∠3=∠2+∠1； （2）解：不变化，∠3=∠1+∠2， 理由是：∵直线 l1∥l2， ∴∠DEC=∠1， ∴∠3=∠2+∠DEC=∠1+∠2， （3）解：①当点P在射线AB上运动时，如图2， ∵直线 l1∥l2， ∴∠PFB=∠1， ∴∠PFB=∠2+∠3， ∴∠1=∠2+∠3， ②如图3，当点P在射线BA上运动时， ∵直线 l1∥l2， ∴∠PGA=∠2， ∴∠PGA=∠1+∠3， ∴∠2=∠1+∠3． 【解析】【分析】（1）延长DP交直线l2于E，根据平行线得出∠1=∠DEC，根据三角形外角性质求出即可；（2）延长DP交直线l2于E，根据平行线得出∠1=∠DEC，根据三角形外角性质求出即可；（3）画出图形，延长DP交直线l2于E，根据平行线得出∠1=∠DEC，根据三角形外角性质求出即可；（4）画出图形，延长DP交直线l2于E，根据平行线得出∠1=∠DEC，根据三角形外角性质求出即可． 19．如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC. （1）∠DAB+∠B等于多少度？ （2）AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？ 【答案】（1）解：∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°． 又∠1=30°，∴∠BAD=120°． ∵∠B=60°，∴∠DAB+∠B=180° （2）解：AD∥BC，AB与CD不一定平行．理由是： ∵∠DAB+∠B=180° ∴AD∥BC ∵∠ACD不能确定， ∴AB与CD不一定平行． 【解析】【分析】（1）由已知可求得∠DAB=120°，从而可求得∠DAB+∠B=180°；（2）根据同旁内角互补两直线平行可得AD∥BC，∠ACD不能确定，从而不能确定AB与CD平行． 20．如图，已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题： （1）如图①，求证：OB∥AC． （2）如图②，若点E、F在线段BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．求∠EOC的度数． （3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图③，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值． 【答案】（1）解：∵BC∥OA， ∴∠B+∠O=180°， ∴∠O=180°﹣∠B=80°， 而∠A=100°， ∴∠A+∠O=180°， ∴OB∥AC； （2）解：∵OE平分∠BOF， ∴∠BOE=∠FOE= ∠BOF， 而∠FOC=∠AOC= ∠AOF， ∴∠EOC=∠EOF+∠COF= ∠AOB= ×80°=40°； （3）解：不改变， ∵BC∥OA， ∴∠OCB=∠AOC， ∵∠FOC=∠AOC， ∴∠FOC=∠OCB， ∴∠OFB=∠FOC+∠OCB=2∠OCB，即∠OCB：∠OFB的值为1：2． 【解析】【分析】（1）由平行线的性质知∠O=180°﹣∠B=80°，结合∠A=100°得∠A+∠O=180°，即可得证；（2）由角平分线的性质可得；（3）由BC∥OA知∠OCB=∠AOC，结合∠FOC=∠AOC知∠FOC=∠OCB，从而得∠OFB=2∠OCB； 21．已知，如图，在△ABC中，AH平分∠BAC交BC于点H，D、E分别在CA、BA 的延长线上，DB∥AH，∠D＝∠E. （1）求证：DB∥EC； （2）若∠ABD＝2∠ABC，∠DAB比∠AHC大5°.求∠D的度数. 【答案】（1）证明：∵DBAH， ∴∠D＝∠CAH， ∵AH平分∠BAC， ∴∠BAH＝∠CAH， ∵∠D＝∠E， ∴∠BAH＝∠E， ∴AHEC， ∴DBEC； （2）解：设∠ABC＝x，则∠ABD＝2x，∠BAH＝2x， ∠DAB＝180°−4x， ∠DAB比∠AHC大5° ∠AHC＝175°−4x， DBAH， 即：175°−4x＝3x， 解得x＝25°， 则∠D＝∠CAH＝∠BAH＝∠ABD＝2x＝50°. 【解析】【分析】（1）根据二直线平行，同位角相等可得∠D＝∠CAH，根据角平分线的定义可得∠BAH＝∠CAH，再根据已知条件和等量关系可得∠BAH＝∠E，从而根据同位角相等，两直线平行，即可求解； （2）设∠ABC＝x，则∠ABD＝2x，则∠BAH＝2x，可得∠DAB＝180°−4x，可得∠AHC＝175°−4x，根据二直线平行，同位角相等得∠AHC=∠DBC，据此建立方程，解方程求得x，进一步求得∠D的度数． 22．完成下面证明：如图，B是射线AD上一点，∠DAE=∠CAE，∠DAC=∠C=∠CBE （1）求证：∠DBE=∠CBE 证明：∵∠C=∠CBE（已知） ∴BE∥AC　 　 ∴∠DBE=∠DAC　 　 ∵∠DAC=∠C（已知） ∴∠DBE=∠CBE　 　 （2）请模仿（1）的证明过程，尝试说明∠E=∠BAE． 【答案】（1）内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换 （2）证明：∵∠C=∠CBE（已知）， ∴BE∥AC（内错角相等，两直线平行 ）， ∴∠CAE=∠E（两直线平行，内错角相等 ）． ∵∠DAE=∠CAE（已知）， ∴∠DAE=∠E（等量代换 ） 【解析】【分析】解：（1）证明：∵∠C=∠CBE（已知）， ∴BE∥AC（内错角相等，两直线平行）， ∴∠DBE=∠DAC（两直线平行，同位角相等）． ∵∠DAC=∠C（已知）， ∴∠DBE=∠CBE（等量代换）． 故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换； （2）因为AC//BE，所以∠E=∠EAC，两直线平行，内错角相等；又因为AE是∠BAC的角平分线，所以，∠E=∠BAE. 23．如图，在四边形ACDE中，点F、G分别在AE和CD上，连接FG，且，点B在AE的延长线上，连接BC，分别交GF、DE于点M，N，且． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明：∵， ∴． ∵， ∴． ∴， ∴． （2）解：∵， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴． 【解析】【分析】（1）根据平行的性质可知∠2=∠D，结合∠2=∠3可得∠3=∠D，推出AB∥CD，然后根据平行线的性质可得结论； （2）根据平行线的性质可得∠1=∠B，∠A+∠ACD=180°，由已知条件可得∠A=∠1+70°，∠ACD=∠1+42°，然后代入计算可得∠1的度数，据此解答. 24．如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED． （1）若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED= 　 　 （2）若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED= 　 　 （3）猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论． 【答案】（1）70° （2）80° （3）猜想：∠AED=∠EAB+∠EDC， 证明：过点E作EF∥AB， ∵AB∥DC， ∴EF∥AB∥DC， ∴∠AEF =∠EAB， ∠DEF =∠EDC， ∴∠AED =∠AEF +∠DEF， =∠EAB+∠EDC. 【解析】【解答】解：（1）若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED= 70° （ 2 ）若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED= 80° 【分析】(1)做EF//AB//CD，因为两直线平行，内错角相等，可知∠AED=∠A+∠D，所以∠AED=； （2）若∠A=，∠D=，则∠AED=； （3）做EF//AB//CD，因为两直线平行，内错角相等，可知∠AED=∠A+∠D. 25．已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP． （1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP=60°，∠DCP=20°时，求∠APC度数． （2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由． （3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？并说明理由． 【答案】（1）解：如图1，过P作PE∥AB， ∵AB∥CD， ∴PE∥AB∥CD， ∴∠APE=∠BAP，∠CPE=∠DCP， ∴ （2）解： 理由：如图2，过K作KE∥AB， ∵AB∥CD， ∴KE∥AB∥CD， ∴∠AKE=∠BAK，∠CKE=∠DCK， ∴∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK， 过P作PF∥AB， 同理可得，∠APC=∠BAP+∠DCP， ∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K， ∴ ∴ （3）解： 理由：如图3，过K作KE∥AB， ∵AB∥CD， ∴KE∥AB∥CD， ∴∠BAK=∠AKE，∠DCK=∠CKE， ∴∠AKC=∠AKE−∠CKE=∠BAK−∠DCK， 过P作PF∥AB， 同理可得，∠APC=∠BAP−∠DCP， ∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K， ∴ ∴ 【解析】【分析】（1）过P作PE∥AB，根据平行线的性质即可得到∠APE=∠BAP，∠CPE=∠DCP，再根据 进行计算即可；（2）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠AKE=∠BAK，∠CKE=∠DCK，得到∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK，同理可得，∠APC=∠BAP+∠DCP，再根据角平分线的定义，得 进而得到 （3）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠BAK=∠AKE，∠DCK=∠CKE，进而得到∠AKC=∠AKE−∠CKE=∠BAK−∠DCK，同理可得，∠APC=∠BAP−∠DCP，再根据角平分线的定义，得出 进而得到 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $