第17章 三角形 单元综合强化提升卷 2025-2026学年 沪教版(五四制) 数学七年级下册

第17章 三角形 单元综合强化提升卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．一个三角形的两边长为2和7，第三边长为奇数，则第三边长是（　　） A．5或7 B．7或9 C．7 D．9 2．如图，，则的长是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 3．观察图中的尺规作图痕迹，下列结论错误的是（　　） A． B．直线是线段的垂直平分线 C． D．四边形的面积为 4．如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（　　） A．AD＝BD B．BE＝AC C．ED＋EB＝DB D．AE＋CB＝AB 5．下列所叙述的三角形一定全等的是（　　） A．边长相等的两个正三角形 B．腰相等的两个等腰三角形 C．含有30°角的两个直角三角形 D．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形 6．在周长为25的三角形中，最短边是x，另一边是2x﹣3，则x的取值范围（　　） A． ＜x＜ B． ＜x＜7 C．3≤x≤7 D．3＜x＜7 7．如图，，，则下列结论不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 8．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．1，3，4 B．2，2，7 C．4，5，7 D．3，3，6 9．如果三角形的三个内角的度数比是，则它是（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形或直角三角形 10．如图，在中，，平分交于点D，平分交于点E，，交于点F．则下列说法正确的有（　　） ①；②；③若，则；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．如图所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x=　 　. 12．如图，在 中，点 、 分别是 、 边上的点， ，点 在 边上，连接 、 ，请你添加一个条件　 　，使 ． 13．如图，△ABC被撕去了一角，经测量得∠A=66°，∠B=23°，则△ABC是　 　三角形(填“锐角”“直角”或“钝角”) 14．如果平移△ABC可得到△DEF，如果∠A=40°，∠C=80°，那么∠E=　 　度. 15．如图，已知∠B=46°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=　 　度． 16．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，AD⊥BD于点D，CE⊥BD于点E，若CE＝5，AD＝3，则DE的长是　 　． 三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．利用网格画图，每个小正方形边长均为1 （1）过点C画AB的平行线CD； 仅用直尺，过点C画AB的垂线，垂足为E； （2）连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段　 　最短，理由　 　． （3）直接写出△ABC的面积为 　 　． 18．如图，在多边形ABCDE中， ， 于点F，且 ， ， . （1）求证： ； （2）若 ， ，求 的面积. 19．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E点为线段CB一动点，连接AE，过点A作AF⊥AE且AF＝AE，过点F作FD⊥AC于点D，如图①所示. （1）求证：FD＝AC. （2）若点E为BC中点，连BF交AC于点G，如图②，已知CG＝1，求BC的长. 20．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DE⊥AB于D，交AC于M，且ED=AC，过点E作EF∥BC分别交AB、AC于点F、N． （1）试说明：△ABC≌△EFD； （2）若∠A=25°，求∠EMN的度数． 21．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BD是对角线．分别过点A、C作AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，且AE=CF （1）求证：AB∥CD （2）若E是BF中点，且△ABE的面积为1，则四边形ABCD的面积为　 　。 22． （1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE． ①请直接写出∠AEB的度数为　 　； ②试猜想线段AD与线段BE有怎样的数量关系，并证明； （2）拓展探究：图2， △ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同－直线上， CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由． 23．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E （1）求证：△ACD≌△AED； （2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长. 24．如图， ，点E和点F在线段BC上， . （1）求证： . （2）若 ，求BE的长 25．如图（1） ， ， ， ，点 在线段 上以 的速度由点 向点 运动，同时，点 在线段 上由点 向点 运动，它们的运动时间为 . （1）若点 的运动速度与点 的运动速度相等，当 时， 与 是否全等，请说明理由，并判断此时线段 和线段 的位置关系； （2）如图（2），将图（1）中的“ ， ”改为“ ”，其他条件不变，设点 的运动速度为 ，是否存在实数 ，使得 与 全等？若存在，求出相应的 、 值；若不存在，请说明理由. 答案 一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．一个三角形的两边长为2和7，第三边长为奇数，则第三边长是（　　） A．5或7 B．7或9 C．7 D．9 【答案】C 【解析】【解答】解：设第三边长为 ，则由三角形三边关系定理得 ，即 . 因此，本题的第三边应满足 ，符合题意的有：7. 故答案为：C. 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可列不等式组，求出第三边的取值范围，进而根据第三边长是奇数，即可得出答案. 2．如图，，则的长是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 3．观察图中的尺规作图痕迹，下列结论错误的是（　　） A． B．直线是线段的垂直平分线 C． D．四边形的面积为 【答案】D 【解析】【解答】解：由作图痕迹知， 垂直平分 ， ， ， 又 ， ， ， ， 四边形ADBC的面积为 ， 故答案为：A，B，C中的结论不符合题意；D中的结论符合题意． 故答案为：D． 【分析】由作图痕迹知， 垂直平分 ，得出 ， ，再证出 ，得出 ，利用三角形面积公式求解即可。 4．如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（　　） A．AD＝BD B．BE＝AC C．ED＋EB＝DB D．AE＋CB＝AB 【答案】D 【解析】【解答】解：∵ △CDB折叠得△DEB ∴ △CDB≌△EDB ∴ BC=BE，CD=DE 由图，AD不一定等于BD，故A不正确； 由BE=BC，AC不一定等于BC，则BE不一定等于AC，故B不正确； 由三角形三边关系，ED＋EB>DB，故C不正确； 由BC=BE，AE＋CB=AE＋BE=AB，故D正确； 故答案为：D. 【分析】根据折叠的性质得出△CDB≌△EDB，得出BC=BE，CD=DE，再结合图形和三角形三边关系逐项进行判断，即可得出答案. 5．下列所叙述的三角形一定全等的是（　　） A．边长相等的两个正三角形 B．腰相等的两个等腰三角形 C．含有30°角的两个直角三角形 D．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形 【答案】A 【解析】【解答】A、边长相等的两个正三角形，利用SSS可得一定全等，选项符合题意； B、腰相等的两个等腰三角形，没有指明角相等，所以不一定全等，选项不符合题意； C、含有30°角的两个直角三角形，因为没有指明边相等，所以不一定全等，选项不符合题意； D、两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，选项不符合题意； 故答案为：A． 【分析】根据全等三角形的判定方法，结合等腰三角形，等边三角形，直角三角形的性质分别分析即可. 6．在周长为25的三角形中，最短边是x，另一边是2x﹣3，则x的取值范围（　　） A． ＜x＜ B． ＜x＜7 C．3≤x≤7 D．3＜x＜7 【答案】B 【解析】【解答】解：三角形的第三边=25﹣x﹣2x+3=28-3x ∵三角形的两边长分别为2x﹣3、28-3x，且x是最短边， ∴2x﹣3﹣x＜x＜28-3x，即x . x+2x-3＞28-3x，即x＞ 又x是最短边. ∴x＜2x﹣3且x＜25﹣x﹣2x+3 解得3＜x＜7. 综上所述，x的取值范围是：＜x＜7. 故答案为：B. 【分析】先求出第三边的长为25﹣x﹣2x+3，然后根据三角形的三边关系可得2x﹣3﹣（25﹣x﹣2x+3）＜x＜2x﹣3+（25﹣x﹣2x+3），由x是最短边，可得x＜2x﹣3且x＜25﹣x﹣2x+3，求出x的范围即可. 7．如图，，，则下列结论不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：A、在△BEF和△DCF中， ， ∴△BEF≌△DCF（SAS）， ∴A正确，不符合题意； B、∵EF=CF，BF=DF， ∴BF+CF=DF+EF，∴BC=DE， ∵△BEF≌△DCF，∴∠B=∠D， 在△ABC和△ADE中，， ∴△ABC≌△ADE（AAS）， ∴B正确，不符合题意； C、∵题干中无条件可证出DC=AC，∴C不正确，符合题意； D、∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，∴D正确，不符合题意； 故答案为：C. 【分析】利用全等三角形的判定方法及性质逐项分析判断即可. 8．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．1，3，4 B．2，2，7 C．4，5，7 D．3，3，6 【答案】C 【解析】【解答】解： A、1+3=4，故不能组成三角形，A不符合题意； B、2+2＜7，故不能组成三角形，B不符合题意； C、4+5＞7，故能组成三角形，C符合题意； D、3+3=6，故不能组成三角形，D不符合题意； 故答案为：C 【分析】根据三角形的三边关系结合题意对选项逐一分析即可求解。 9．如果三角形的三个内角的度数比是，则它是（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形或直角三角形 【答案】A 【解析】【解答】解：∵三角形内角和等于180°，且三个内角的度数比是， ∴三角形的最大内角为180°×=80°， ∴三角形为锐角三角形 . 故答案为：A. 【分析】求出三角形的最大内角的度数，继而判断. 10．如图，在中，，平分交于点D，平分交于点E，，交于点F．则下列说法正确的有（　　） ①；②；③若，则；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】【解答】解：①在中，， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴ ， 故①正确，符合题意； ②若， ∴， ∴， ∴， 而由已知条件无法证明， 故②错误，不符合题意； ③如图，延长至G，使，连接， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵为角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故③正确，符合题意； ④如图，作的平分线交于点G， 由①得， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 故④正确，符合题意； 故答案为：C． 【分析】首先根据三角形内角和求得，再根据角平分线的定义求得（）=60°，进一步根据三角形内角和定理，即可求得 ； 即可得出①正确；假定 ，即可得出，根据条件无法证明，故②不正确；如图，延长至G，使，连接，可根据SAS证明，从而得出，进一步得出，从而得出是等腰三角形，再根据EG=EC，即可得出，故而得出③正确；如图，作的平分线交于点G，可证明，，从而得出，进而得出，故而得出④正确，综上即可得出说法正确的由3个。 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．如图所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x=　 　. 【答案】60° 【解析】【解答】解：△ABC中，∠C=180°-65°-55°=60°，根据全等三角形的对应角相等可知x=60°. 故答案为：60°. 【分析】利用三角形的内角和定理可求出∠C的度数，再利用全等三角形的对应角相等可求出x的值. 12．如图，在 中，点 、 分别是 、 边上的点， ，点 在 边上，连接 、 ，请你添加一个条件　 　，使 ． 【答案】 (或 或 或 ). 【解析】【解答】∵ ∴∠FED=∠EDB 又∵△BED与△FDE中有ED=ED ∴可添加 ，利用SAS证得 或添加 ，利用ASA证得 或添加 ，利用AAS证得 或添加 ，可得到 和 ，都可证 故可填 (或 或 或 ) 【分析】根据全等三角形判定定理灵活添加即可. 13．如图，△ABC被撕去了一角，经测量得∠A=66°，∠B=23°，则△ABC是　 　三角形(填“锐角”“直角”或“钝角”) 【答案】钝角 【解析】【解答】解：∠C=180°-∠A-∠B=180°-66°-23°=91°>90°， ∴是钝角三角形. 故答案为：钝角. 【分析】先用三角形内角和定理求出∠C的度数，因为最大角小于90°，即可确定三角形的形状. 14．如果平移△ABC可得到△DEF，如果∠A=40°，∠C=80°，那么∠E=　 　度. 【答案】60 【解析】【解答】解：∵∠A=40°，∠C=80°， ∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-40°-80°=60°， ∵平移△ABC可得到△DEF， ∴∠E=∠ABC=60°． 故答案为：60． 【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC，再根据平移的性质，∠E=∠ABC． 15．如图，已知∠B=46°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=　 　度． 【答案】67 【解析】【解答】解：∵∠B=46°， ∴∠BAC+∠ACB=180°-∠B=134°， ∴180°-∠DAC+180°-∠ACF=134°， ∴∠DAC+∠ACF=226°， ∵△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E， ∴∠EAC+∠ECA=113°， ∴∠AEC=180°-（∠EAC+∠ECA）=67°， 故答案为：67. 【分析】根据三角形的内角和求出∠BAC+∠ACB=180°-∠B=134°，再根据三角形的角平分线等计算求解即可。 16．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，AD⊥BD于点D，CE⊥BD于点E，若CE＝5，AD＝3，则DE的长是　 　． 【答案】2 【解析】【解答】从题中可知，∠ABD＋∠CBD＝90°，∠CBD＋∠BCE＝90°，∠ABD＋∠BAD＝90°，∴∠ABD＝∠BCE，∠BAD＝∠CBD，而∵AB＝CB，故△CBE≌△ADB，∴BE＝AD＝3，CE＝BD＝5，故DE＝BD－BE＝5－3＝2，故答案为2. 【分析】根据同角的余角相等得出∠ABD＝∠BCE，∠BAD＝∠CBD，然后利用ASA判断出△CBE≌△ADB，根据全等三角 的对应边相等得出BE＝AD＝3，CE＝BD＝5，最后由线段的和差DE＝BD－BE算出答案。 三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．利用网格画图，每个小正方形边长均为1 （1）过点C画AB的平行线CD； 仅用直尺，过点C画AB的垂线，垂足为E； （2）连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段　 　最短，理由　 　． （3）直接写出△ABC的面积为 　 　． 【答案】（1） （2）CE；直线外一点与直线上各点的连线中垂线段最短 （3）8 【解析】【解答】（3）如图，在线段CA、CB、CE中，线段CE最短，理由是垂线段最短； 故答案为：CE，垂线段最短； （4）， 故答案为： 8。 【分析】（1）根据平行线的判定画出图形即可； （2）根据垂线的定义画出图形即可； （3）根据垂线段最短，解决问题； （4）利用割补法求解三角形的面积即可。 18．如图，在多边形ABCDE中， ， 于点F，且 ， ， . （1）求证： ； （2）若 ， ，求 的面积. 【答案】（1）∵ ， ∴∠BFA=∠C=90° 又 ， ∴△ABF≌△DBC， ∴ ； （2）∵△ABF≌△DBC ∴∠ABF=∠DBC ∵ = = = ∴∠ABE=∠DBE 又AB=DB，BE=BE ∴△ABE≌△DBE ∴AE=DE=4， ∴ 的面积为 AE×BF= . 【解析】【分析】（1）由垂直的概念可得∠BFA=∠C=90°，然后证明△ABF≌△DBC，据此可得结论； （2）由全等三角形的性质可得∠ABF=∠DBC，结合∠CBF=2∠DBE可推出∠ABE=∠DBE，证明△ABE≌△DBE，得到AE=DE=4，然后根据三角形的面积公式进行计算. 19．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E点为线段CB一动点，连接AE，过点A作AF⊥AE且AF＝AE，过点F作FD⊥AC于点D，如图①所示. （1）求证：FD＝AC. （2）若点E为BC中点，连BF交AC于点G，如图②，已知CG＝1，求BC的长. 【答案】（1）证明：∵AF⊥AE， ∴∠EAF=90°，即∠FAD+∠CAE=90°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠AEC+∠CAE=90°， ∴∠AEC=∠FAD， ∵FD⊥AC， ∴∠FAD=90°， 在△ADF和△ACE中， ∠AEC=∠FAD，∠FAD=∠ACB，AF＝AE， ∴△ADF≌△ACE， ∴FD＝AC. （2）解：由（1）可知，FD=AC， ∵AC=BC， ∴FD=BC， 在△FDG和△BCG中， ∠FGD=∠BGC，∠FDG=∠GCB，FD=BC， ∴△FDG≌△BCG， ∴CG=DG，则CD=2CG=2， ∵△ADF≌△ACE， ∴AD=CE， ∵AC=BC，点E为BC中点， ∴点D为AC中点，则AC=2CD=4， ∴BC=AC=4. 【解析】【分析】（1）根据垂直的概念可得∠EAF=∠ACB＝90°，由同角的余角相等可得∠AEC=∠FAD，证明△ADF≌△ACE，据此可得结论； （2）由（1）可知：FD=AC，由已知条件可知AC=BC，则FD=BC，证明△FDG≌△BCG，得到CG=DG，则CD=2CG=2，由全等三角形的性质可得AD=CE，易得点D为AC的中点，则AC=2CD=4，据此解答. 20．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DE⊥AB于D，交AC于M，且ED=AC，过点E作EF∥BC分别交AB、AC于点F、N． （1）试说明：△ABC≌△EFD； （2）若∠A=25°，求∠EMN的度数． 【答案】（1）解：∵DE⊥AB于D， ∴∠EDF=90°， ∵∠C=90°， ∴∠C=∠EDF， ∵EF∥BC， ∴∠B=∠EFD， 在△ABC与△EFD中， ， ∴△ABC≌△EFD（AAS） （2）解：∵∠EDF=90°， ∴∠ADM=180°﹣∠EDF=90°， 在△ADM中，∠A+∠AMD+∠ADM=180°且∠A=25° ∴∠AMD=180°﹣∠A﹣∠ADM=65°， ∴∠EMN=∠AMD=65° 【解析】【分析】（1）根据平行线的性质求得∠B=∠EFD，然后依据AAS即可证得△ABC≌△EFD；（2）根据三角形内角和定理求得∠AMD，然后根据对顶角相等即可求得． 21．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BD是对角线．分别过点A、C作AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，且AE=CF （1）求证：AB∥CD （2）若E是BF中点，且△ABE的面积为1，则四边形ABCD的面积为　 　。 【答案】（1）证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB=∠CFD=90° ∵AB=CD， AE=CF， ∴Rt△ABE≌Rt△DCF ∴∠ABE=∠CDF ∴AB∥CD （2）6 【解析】【分析】根据已知条件易用”HL“证得Rt△ABE≌Rt△DCF，进而利用全等三角形的对应角相等得∠ABE=∠CDF，然后利用”内错角相等，两直线平行“即可得证。 22． （1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE． ①请直接写出∠AEB的度数为　 　； ②试猜想线段AD与线段BE有怎样的数量关系，并证明； （2）拓展探究：图2， △ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同－直线上， CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）解：①60° ②AD=BE. 证明：∵△ACD≌△BCE， ∴AD=BE． （2）解：∠AEB＝90°；AE=2CM+BE；理由如下： ∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE= 90°， ∴AC = BC， CD = CE， ∠ACB =∠DCB =∠DCE－∠DCB， 即∠ACD = ∠BCE， ∴△ACD≌△BCE， ∴AD = BE，∠BEC = ∠ADC=135°． ∴∠AEB =∠BEC－∠CED =135°－ 45°= 90°． 在等腰直角△DCE中，CM为斜边DE上的高， ∴CM =DM= ME，∴DE = 2CM． ∴AE = DE+AD=2CM+BE． 【解析】【解答】解：（1）①∵∠ACB=∠DCE，∠DCB=∠DCB， ∴∠ACD=∠BCE， 在△ACD和△BCE中， ， ∴△ACD≌△BCE， ∴AD=BE，∠CEB=∠ADC=180°−∠CDE=120°， ∴∠AEB=∠CEB−∠CED=60°； 【分析】（1）由条件易证△ACD≌△BCE，得到：AD=BE，∠CEB=∠ADC，由A、D、E在同一直线上可求出∠ADC，从而可求出∠AEB的度数； （2）仿照(1)的解法求出∠AEB的度数，证出AD=BE，由 DCE均为等腰直角三角形， 及 CM为斜边DE上的高， 可得 CM =DM= ME ，从而证的 AE = DE+AD=2CM+BE。 23．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E （1）求证：△ACD≌△AED； （2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长. 【答案】（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°， ∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°. ∵在Rt△ACD和Rt△AED中， ， ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）. （2）解：∵Rt△ACD≌Rt△AED ，CD=1，∴DC=DE=1. ∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°. ∵∠B=30°，∴BD=2DE=2. 【解析】【分析】（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可.（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可. 24．如图， ，点E和点F在线段BC上， . （1）求证： . （2）若 ，求BE的长 【答案】（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠B=∠C 在△ABE和△DCF中， ∴△ABE≌△DCF（ASA） ∴AE=DF （2）解：∵△ABE≌△DCF ∴BE=CF ∵BC=BE+CF-EF ∴2BE=BC+EF=16+6=22 ∴BE=11 【解析】【分析】（1）由平行线的性质得∠B=∠C，然后利用ASA即可判定△ABE≌△DCF，进而得到AE=DF； （2）由△ABE≌△DCF得BE=CF，然后利用线段的和差关系即可求出BE. 25．如图（1） ， ， ， ，点 在线段 上以 的速度由点 向点 运动，同时，点 在线段 上由点 向点 运动，它们的运动时间为 . （1）若点 的运动速度与点 的运动速度相等，当 时， 与 是否全等，请说明理由，并判断此时线段 和线段 的位置关系； （2）如图（2），将图（1）中的“ ， ”改为“ ”，其他条件不变，设点 的运动速度为 ，是否存在实数 ，使得 与 全等？若存在，求出相应的 、 值；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）解：当 时， ， ， 又∠A=∠B=90°， 在 与 中 ， ∴△ACP≌△BPQ(SAS)， ， ， ， 即 ； （2）解：①若△ACP≌△BPQ， 则 ， ， ， 解得 ； ②若△ACP≌△BQP， 则 ， ， ， 解得 ， 综上所述，存在 ，使得 与 全等. 【解析】【分析】（1）利用SAS可证△ACP≌△BPQ，得出∠ACP=∠BPQ，进一步可得∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°，从而可得∠CPQ=90°，即得结论； （2）分两种情况，①若△ACP≌△BPQ，②若△ACP≌△BQP，据此分别解答即可. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $