江苏省清江中学2025-2026学年度第二学期期中考试高二数学试卷

江苏省清江中学2025-2026学年度第二学期期中考试 高二数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 命题人：何军 审校人：薛文敏 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则等于（ ） A. 1 B. 3 C. 1或4 D. 1或3 2. 已知，，若，则x的值为（ ） A. 7 B. -8 C. 6 D. -5 3. 6名同学派出一排照相，其中甲、乙两人相邻的排法共有（ ）种 A. 240种 B. 360种 C. 480种 D. 540种 4. 展开式的7项中，系数为有理数的项共有（ ）项 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 此时此刻你正在做这道选择题，假设你会做的概率是，当你会做的时候，又能选对正确答案的概率为100%，而当你不会做这道题时，你选对正确答案的概率是0.25，那么这一刻，你答对题目的概率为（ ） A. 0.625 B. 0.75 C. 0.5 D. 0 6. 在正三棱锥中，，点是棱的中点，，则（    ） A. B. C. D. 7. 甲、乙两个工厂代加工同一种零件，甲加工的次品率为，乙加工的次品率为，加工出来的零件混放在一起．已知甲、乙工厂加工的零件数分别占总数的，，任取一个零件，如果取到的零件是次品，则它是乙工厂加工的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，若0是的极小值点，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 一个不透明箱子中有大小形状均相同的两个红球、两个白球，从中不放回地任取2个球，每次取1个．记事件为“第次取到的球是红球”，事件为“两次取到的球颜色相同”，事件为“两次取到的球颜色不同”，则（ ） A. 与互斥 B. C. D. 与相互独立 11. 如图，若正方体的棱长为2，E，F分别是棱AB，的中点，则（ ） A. 三个向量，，不可以构成空间的一组基底 B. 四面体的外接球的表面积为 C. 平面截该正方体的内切球所得截面的面积为 D. 直线与平面所成角的余弦值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知随机变量，若，，则______. 13. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是______. 14. 在长方体中，，，点为的中点，点为四边形内一点，且，则直线与平面所成角的正切值的最大值为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 在的展开式中，二项式系数和为64，完成下列问题： （1）求的值并求展开式中的常数项； （2）求展开式中的系数． 16. 结合排列组合，解决下列问题结果用数字作答 （1）将4封不同的信放到3个不同的信箱中，有多少种放法？ （2）将4封不同的信放到3个不同的信箱中，每个信箱至少有一封信，有多少种放法？ （3）将4封标有序号A，B，C，D的信放到四个标有A，B，C，D的信箱中，恰有一组序号相同，则有多少种放法？ 17. 一个盒子中有个大小重量相同的小球，其中个白球，个黑球，甲同学从盒子中分次随机抽取，每次抽取个球. （1）若每次抽出的球放回，求恰有次抽取到黑球的概率； （2）若每次抽出的球不放回. ①记抽取到的黑球个数为随机变量，求的分布列和数学期望； ②在抽取到个黑球与个白球的前提下，求第次抽到黑球的概率. 18. 如图，在三棱台中，平面，为中点.，N为AB的中点， （1）求证：//平面； （2）求平面与平面所成夹角的余弦值； （3）求点到平面的距离． 19. 已知函数. （1）当时，求函数的极值； （2）若有三个零点，其中. (i)求实数的取值范围； (ii)求证：. 江苏省清江中学2025-2026学年度第二学期期中考试 高二数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 命题人：何军 审校人：薛文敏 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABC 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1）81； （2）36； （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2）①的分布列为： 数学期望； ② 【18题答案】 【答案】（1）证明：连接.由分别是的中点，根据中位线性质，//，且， 由棱台性质，//，于是//，由可知，四边形是平行四边形，则//， 又平面，平面，于是//平面. （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）极大值为,极小值为. （2）(i) ； (ii)因为， 所以若，则，所以，， 又，所以， ，当且仅当时不等式取等号. 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $