同步培优系列03 圆周运动模型 周测试题-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

**基本信息** 人教版高一下物理圆周运动专题周测试卷，通过火车转弯、手机偏心轮马达等情境，系统考查圆周运动模型建构与科学推理，适配同步培优需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|6|火车转弯、竖直面圆周运动、转盘摩擦|辨析四种基本模型（如空间站离心机油水分层）| |多选题|3|倾斜圆盘、列车转弯、轨道设计|结合旅游列车、高铁轨道考查受力分析| |计算题|5|偏心轮转动、餐桌离心运动、圆锥摆|以手机振动马达、餐桌转动为情境，综合向心力与运动学计算|

人教版高一下学期物理同步培优系列：圆周运动模型专题 一、单选题 1．有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　） A．如图甲，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨和轮缘间会有挤压作用 B．如图乙，小球在竖直面内做圆周运动，过最高点的速度至少等于 C．图丙中质量为m的小球到达最高点时对管壁的压力大小为，则此时小球的速度可能为 D．如图丁，在空间站用细绳系住小瓶做成一个“人工离心机”可成功将瓶中混合的水和食用油分离，其中b、d部分是食用油 【答案】C 【详解】A．火车转弯超过规定速度行驶时，重力和轨道支持力的合力不足以提供向心力，外轨和轮缘间会有挤压作用，故A错误； B．小球在竖直面内做圆周运动，过最高点时，当杆对小球的支持力大小等于mg，方向竖直向上，小球的速度为0，故B错误； C．质量为m的小球到达最高点时，若对内壁的压力为，则有解得 若对外壁的压力为，则有解得 故C正确； D．水和食用油的密度不同，在空间站用细绳系住小瓶做成一个“人工离心机”可成功将瓶中混合的水和食用油分离，水的密度较大，分离时远离圆心，故b、d部分是水，故D错误。 故选C。 2．如图所示，一质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104N，当汽车经过半径为80m的弯道时，下列判断正确的是（　　） A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力 B．汽车转弯的速度为10m/s时所需的向心力为1.4×104N C．汽车转弯的速度为20m/s时汽车不会发生侧滑 D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过8.0m/s2 【答案】C 【详解】A．汽车转弯时受到重力，地面的支持力，以及地面给的摩擦力，其中摩擦力充当向心力，A错误； B．当速度为时，静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律可得 解得， B错误； C．当最大静摩擦力充当向心力时，速度为临界速度，大于这个速度则发生侧滑，根据牛顿第二定律可得 解得，所以汽车转弯的速度为20m/s时，所需的向心力小于1.4×N，汽车不会发生侧滑，C正确； D．汽车能安全转弯的向心加速度，即汽车能安全转弯的向心加速度不超过，D错误。 故选C。 3．在足够大转盘上放置两个质量分别为0.2kg和0.4kg的小物块和（均可视为质点）。放置在转盘中心，、之间用原长、劲度系数的轻质弹簧拴接，此时弹簧处于原长。已知、与转盘间的动摩擦因数均为，重力加速度，弹簧始终处于弹性限度内。假设物体所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力。为保证不滑动，则转盘匀速转动时角速度的最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】刚好打滑时，受到的摩擦力为N，此时弹簧弹力N 弹簧形变量m，此时a做匀速圆周运动的半径，而a与转盘之间的摩擦力N，根据牛顿第二定律，解得rad/s 故选A。 4．如图甲所示，将质量均为m的物块A、B（均可视为质点）沿同一径向置于水平转盘上，两者用长为L的水平轻绳连接，轻绳恰好伸直但无拉力。已知两物块与转盘之间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块A与转轴的距离等于L，整个装置能绕通过转盘中心的竖直轴转动。当转盘以不同角速度匀速转动时，两物块所受摩擦力大小f与角速度ω二次方的关系图像如图乙所示，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．当角速度ω增大到时，轻绳开始出现拉力 B．乙图中图像b为物块A所受f与ω²的关系图像 C．当时，轻绳的拉力大小为 D． 【答案】D 【详解】AB．一开始角速度比较小时，两物块的静摩擦力提供所需的向心力，由于物块B的半径较大，所需向心力较大，则物块B的摩擦力先达到最大，之后物块B的摩擦力不变，绳子开始产生拉力，则乙图中图线b为物块B所受f与的关系图像，对B由牛顿第二定律可得 解得开始产生绳子拉力时的角速度为，故AB错误； CD．乙图中图线a为物块A所受f与ω²的关系图像，当时，物块A的摩擦力达到最大，分别对A和B根据牛顿第二定律可得， 联立解得，，则有，故C错误，D正确。 故选D。 5．如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．A、B都有沿切线方向且向后滑动的趋势 B．B的向心力是A的向心力的2倍 C．盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍 D．若A、B一起先滑动，则A、B间的动摩擦因数小于盘与B间的动摩擦因数 【答案】C 【详解】A．A、B做匀速圆周运动时，静摩擦力指向圆心提供向心力，因此、的滑动趋势是沿半径向外，不是沿切线向后，A错误； B．根据向心力公式，、质量、角速度、转动半径都相等，因此二者向心力大小相等，B错误； C．对分析，对的静摩擦力提供的向心力 对、整体分析，盘对的静摩擦力提供整体向心力 即盘对的摩擦力是对摩擦力的2倍，C正确； D．、刚好相对滑动时，得 、整体刚好相对圆盘滑动时，得 若、一起先滑动，说明整体先达到临界，即，联立可得，D错误。 故选C 。 6．（24-25高一下·江苏苏州·月考）如图，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为，，与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．此时绳子张力为 B．此时圆盘的角速度为 C．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆心 D．此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动 【答案】B 【详解】ABC．两物体刚好还未发生滑动时，B有沿半径向外运动的趋势，则B受静摩擦力指向圆心，A受静摩擦力背离圆心，则对B， 对A， ，解得，，选项AC错误，B正确； D．此时烧断绳子，则A所需向心力 B所需向心力 则AB都将做离心运动，选项D错误。 故选B。 7.如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量为m的球A和质量为2m的球B，水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，在转轴带动下轻杆在竖直平面内绕O点匀速转动。某时刻轻杆处于竖直方向且转轴在竖直方向上恰好不受杆的作用力，重力加速度为g，转轴转动的角速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据圆周运动的杆模型和牛顿第二定律由向心力公式Fn=mrω2可知，质量为2m的小球所需的向心力更大，转轴恰好不受杆的作用力，则质量为m的小球在最低点，质量为2m的小球在最高点，设杆的弹力大小为F，在最低点处，根据牛顿第二定律得F-mg=mω2L 在最高点处，根据牛顿第二定律得F+2mg=2mω2•2L 解得 故选B。 二、多选题 8．如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为，g取10m/s2，则以下说法中正确的是（ 　） A．小物体随圆盘做匀速圆周运动时，一定始终受到三个力的作用 B．小物体随圆盘以不同的角速度ω做匀速圆周运动时，ω越大时，小物体在最高点处受到的摩擦力一定越大 C．小物体受到的摩擦力可能背离圆心 D．ω的最大值是1.0rad/s 【答案】ACD 【详解】D．当物体转到圆盘的最低点恰好不滑动时，转盘的角速度最大。此时小物体受竖直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力、沿斜面指向圆心的摩擦力。由沿斜面的合力提供向心力，支持力 摩擦力，又解得故D正确。 AC．当物体在最高点时，如果只受到重力与支持力2个力的作用，合力提供向心力，则 解得所以一定受三个力的作用，所以在最高点摩擦力方向一定背离圆心，故AC正确； B．根据以上分析可知，在最高点，摩擦力方向背离圆心，摩擦力的方向沿斜面向上，ω越大时，小物体在最高点处受到的摩擦力一定越小，故B错误； 故选ACD。 9．随着交通的发展，旅游才真正变成一件赏心乐事，各种“休闲游”“享乐游”纷纷打起了宣传的招牌。某次旅游中游客乘坐列车以恒定速率通过一段水平圆弧形弯道过程中，游客发现车厢顶部悬挂玩具小熊的细线稳定后与车厢侧壁平行，同时观察放在桌面（与车厢底板平行）上水杯内的水面，已知此弯道路面的倾角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是（　　） A．列车转弯过程中的向心加速度为gtanθ，方向与水平面的夹角为θ B．列车的轮缘与轨道无侧向挤压作用 C．水杯与桌面间无摩擦 D．水杯内水面与桌面不平行 【答案】BC 【详解】A设玩具小熊的质量为m，则玩具小熊受到的重力mg、细线的拉力FT的合力提供玩具小熊随列车做水平面内圆周运动的向心力F（如图），有mgtanθ=ma 可知列车在转弯过程中的向心加速度大小为a=gtanθ，方向与水平面平行所以A错误； B列车的向心加速度a=gtanθ，由列车的重力与轨道的支持力的合力提供，故列车的轮缘对轨道无侧向挤压作用，所以B正确； C水杯的向心加速度a=gtanθ，由水杯的重力与桌面的支持力的合力提供，则水杯与桌面间的静摩擦力为零，所以C正确； D在杯内水面取一微小质量元，此微元受到的重力与支持力的合力产生的加速度大小为a=gtanθ，可知水杯内水面与水平方向的倾斜角等于θ，与桌面平行，所以D错误； 故选BC。 10．高铁项目的建设加速了国民经济了发展，铁路转弯处的弯道半径r是根据高速列车的速度决定的。弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计与r和速率v有关。当火车以规定速度通过弯道时，内低外高的轨道均不受挤压，则下列说法正确的是（　　） A．当火车以规定速度转弯时，火车受重力、支持力、向心力 B．若要降低火车转弯时的规定速度，可减小火车的质量 C．若要增加火车转弯时的规定速度，可适当增大弯道的坡度 D．当火车的速度大于规定速度时，火车将挤压外轨 【答案】CD 【详解】A. 当火车以规定速度转弯时，火车受重力、支持力作用，二者的合力提供向心力，故A错误； B.因为合力提供向心力，即则可以看出规定的速度与火车的质量无关，故B错误； C.根据公式可以看出增大弯道的坡度使θ增大时，规定速度也增大，故C正确； D.当火车的速度大于规定速度时，则火车受到的外轨弹力与重力和支持力的合力一起提供向心力，使火车继续做圆周运动，所以火车将挤压外轨，故D正确。 故选CD。 三、解答题 11．高速转动的物体若重心偏离转轴，会产生偏心振动，转轴将承受较大作用力。手机偏心轮振动马达即利用此原理制成，其结构如图所示，将质量分别为2m、3m的小球A、B固定在轻杆两端，使轻杆围绕位于其中点的转轴O在竖直平面内匀速转动，转动角速度。已知杆长为2L，重力加速度为g，不计一切阻力，当轻杆转动至图示竖直状态时，求： (1)A球向心加速度的大小an； (2)轻杆对B球的作用力的大小FB； (3)轻杆对转轴的作用力F的大小及方向。 【答案】(1)　　(2)　　(3)，方向竖直向下 【详解】（1）由于轻杆绕中心转动，所以A球与B球做圆周运动的半径均为L。根据向心加速度的公式可知，A球的向心加速度为 （2）此时B球受到的合外力为，对B球受力分析，有　，解得 （3）对A球受力分析有，可解得 根据牛顿第三定律，轻杆对转轴的作用力与转轴对轻杆的作用力是一对相互作用力，同时杆对B球的作用力与B球对杆的作用力也是一对相互作用力，根据第2小问可知，B球对杆的作用力大小为6mg，方向竖直向下，由于轻杆受力平衡，所以转轴对轻杆的作用力大小也为6mg，方向竖直向上。 所以轻杆对转轴的作用力大小为6mg，方向竖直向下。 12．高为h=1.25m的圆形餐桌上有一可转动的玻璃小圆桌，两者共轴，半径分别为r=1.2m和R=1.5m，某次就餐，有一包香烟放在玻璃桌边缘，某儿童不懂就餐礼仪，快速转动玻璃桌，导致香烟刚好从玻璃桌边缘抛出落在大餐桌上，已知香烟盒与玻璃的动摩擦因数为，与大餐桌的动摩擦因数，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略玻璃桌面与大餐桌的高度差，香烟盒可以看成为质点，已知重力加速度，不计空气阻力。求 (1)香烟盒刚好抛出玻璃桌面时的速度； (2)香烟盒落地点距桌转轴的水平距离s。 【答案】(1)　　(2) 【详解】（1）香烟盒刚好抛出玻璃桌面时，静摩擦力达到最大，则有，解得 （2）香烟盒在大餐桌上做匀减速直线运动，如图所示 根据牛顿第二定律可得，根据运动学公式可得 根据几何关系可得 联立解得香烟盒从大餐桌滑落时的速度大小为 香烟盒在空中做平抛运动，竖直方向有解得，水平射程为 根据几何关系可知香烟盒落地点距桌转轴的水平距离为 13．如图所示，一轻质光滑圆环通过一竖直轻杆悬挂在可绕竖直轴旋转的装置上，在水平地面上的投影为，的高度为，平行于斜面。一条轻绳穿过圆环，两端分别连接物块和小球，当小球自然下垂时，静止在倾角的斜面上恰好不下滑。已知物块和斜面间的动摩擦因数，球的质量为，重力加速度取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： (1)物块的质量； (2)若的长度为，现使在水平面内做圆周运动，要使滑块相对斜面不滑动，细绳的最大拉力为多大及小球转动的最大角速度为多大； (3)在（2）的条件下，小球以最大角速度转动时，细绳突然断裂，小球落地时距离的距离为多少。 【答案】(1)2kg　　(2)15N，6rad/s　　(3) 【详解】（1）对A ，当小球自然下垂时，设B的质量为M，对B有 代入题中数据，联立解得 （2）设细绳的最大拉力为，则有，联立解得 设角速度最大时与连接的绳子与竖直方向的夹角为，对A，由牛顿第二定律有 可知细绳拉力越大，角速度越大，当时，解得 （3）由，几何关系有， 小球做圆周运动的半径，小球做圆周运动的速度 剪断细绳后，小球做平抛运动，平抛的高度 根据平抛规律有，，小球距离的距离为 联立解得 14．（25-26高一上·湖南衡阳·期末）四个完全相同的小球A、B、C、D均在水平面内做圆锥摆运动，绳长，。如图甲所示，其中小球A、B在同一水平面内做圆锥摆运动，二者的夹角分别为37°、53°，如图乙所示，小球C、D在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接C、D的绳与竖直方向之间的夹角相同，均为37°，求： (1)甲图中A、B小球的角速度之比。 (2)甲图中绳子拉力之比。 (3)乙图中C、D小球的周期之比。 【答案】(1)　　(2)　　(3) 【详解】（1）对题图甲，A、B两小球分析，设绳与竖直方向的夹角为，绳长为l，小球的质量为m，小球A、B与悬点间的竖直高度为h，如图所示 小球在水平面内做匀速圆周运动，由合外力提供向心力，则由牛顿第二定律有 解得 因为小球A、B与悬点间的竖直高度h相同，所以小球A、B的角速度相同。即 （2）对A、B两小球分析，设绳上的拉力为F，竖直方向有，则 （3）对C、D两小球分析，设绳与竖直方向的夹角为，小球的质量为m，绳长为L，由 可知 连接C、D的绳与竖直方向之间的夹角相同，由，可知 在甲图中由，可知 由，，可得 15．如图所示，水平传送带的长度为，传送带沿顺时针转动且速度，右侧水平面上有一个固定的物体P，P右侧静置着一个质量的光滑物体Q，P、Q紧密接触但不粘连，段为半径的光滑圆弧，处是圆弧最低点，段圆弧所对圆心角。一个质量为的小物块以水平向右的初速度从端滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数，物体从点离开传送带做平抛运动并恰好从点无碰撞进入圆弧。小滑块可看作质点，不计空气阻力，重力加速度取。求： (1)小物块在传送带上滑行的时间； (2)小物块经过点时受到圆弧的支持力大小（结果保留一位小数）； (3)物体Q能获得的最大速率。 【答案】(1)　　(2)　　(3) 【详解】（1）小物块相对传送带上运动时，由牛顿第二定律得，解得 由运动学公式得，解得 故小物块在传送带上先减速再匀速，由，解得 匀速阶段有，解得 所以小物块在传送带上滑行的时间为 （2）小物块做平抛运动到达点时，有，解得 从点到点过程，根据动能定理得，解得 在点，由牛顿第二定律得，解得 （3）当小物块滑离物体Q时，物体Q获得的速度最大，根据动量守恒和机械能守恒可得，，解得Q的最大速度 试卷第2页，共13页 试卷第1页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版高一下学期物理同步培优系列：圆周运动模型专题 一、单选题 1．有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　） A．如图甲，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨和轮缘间会有挤压作用 B．如图乙，小球在竖直面内做圆周运动，过最高点的速度至少等于 C．图丙中质量为m的小球到达最高点时对管壁的压力大小为，则此时小球的速度可能为 D．如图丁，在空间站用细绳系住小瓶做成一个“人工离心机”可成功将瓶中混合的水和食用油分离，其中b、d部分是食用油 2．如图所示，一质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104N，当汽车经过半径为80m的弯道时，下列判断正确的是（　　） A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力 B．汽车转弯的速度为10m/s时所需的向心力为1.4×104N C．汽车转弯的速度为20m/s时汽车不会发生侧滑 D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过8.0m/s2 3．在足够大转盘上放置两个质量分别为0.2kg和0.4kg的小物块和（均可视为质点）。放置在转盘中心，、之间用原长、劲度系数的轻质弹簧拴接，此时弹簧处于原长。已知、与转盘间的动摩擦因数均为，重力加速度，弹簧始终处于弹性限度内。假设物体所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力。为保证不滑动，则转盘匀速转动时角速度的最大值为（　　） A． B． C． D． 4．如图甲所示，将质量均为m的物块A、B（均可视为质点）沿同一径向置于水平转盘上，两者用长为L的水平轻绳连接，轻绳恰好伸直但无拉力。已知两物块与转盘之间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块A与转轴的距离等于L，整个装置能绕通过转盘中心的竖直轴转动。当转盘以不同角速度匀速转动时，两物块所受摩擦力大小f与角速度ω二次方的关系图像如图乙所示，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．当角速度ω增大到时，轻绳开始出现拉力 B．乙图中图像b为物块A所受f与ω²的关系图像 C．当时，轻绳的拉力大小为 D． 5．如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．A、B都有沿切线方向且向后滑动的趋势 B．B的向心力是A的向心力的2倍 C．盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍 D．若A、B一起先滑动，则A、B间的动摩擦因数小于盘与B间的动摩擦因数 6．（24-25高一下·江苏苏州·月考）如图，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为，，与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．此时绳子张力为 B．此时圆盘的角速度为 C．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆心 D．此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动 二、多选题 8．如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为，g取10m/s2，则以下说法中正确的是（ 　） A．小物体随圆盘做匀速圆周运动时，一定始终受到三个力的作用 B．小物体随圆盘以不同的角速度ω做匀速圆周运动时，ω越大时，小物体在最高点处受到的摩擦力一定越大 C．小物体受到的摩擦力可能背离圆心 D．ω的最大值是1.0rad/s 9．随着交通的发展，旅游才真正变成一件赏心乐事，各种“休闲游”“享乐游”纷纷打起了宣传的招牌。某次旅游中游客乘坐列车以恒定速率通过一段水平圆弧形弯道过程中，游客发现车厢顶部悬挂玩具小熊的细线稳定后与车厢侧壁平行，同时观察放在桌面（与车厢底板平行）上水杯内的水面，已知此弯道路面的倾角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是（　　） A．列车转弯过程中的向心加速度为gtanθ，方向与水平面的夹角为θ B．列车的轮缘与轨道无侧向挤压作用 C．水杯与桌面间无摩擦 D．水杯内水面与桌面不平行 10．高铁项目的建设加速了国民经济了发展，铁路转弯处的弯道半径r是根据高速列车的速度决定的。弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计与r和速率v有关。当火车以规定速度通过弯道时，内低外高的轨道均不受挤压，则下列说法正确的是（　　） A．当火车以规定速度转弯时，火车受重力、支持力、向心力 B．若要降低火车转弯时的规定速度，可减小火车的质量 C．若要增加火车转弯时的规定速度，可适当增大弯道的坡度 D．当火车的速度大于规定速度时，火车将挤压外轨 三、计算题 11．高速转动的物体若重心偏离转轴，会产生偏心振动，转轴将承受较大作用力。手机偏心轮振动马达即利用此原理制成，其结构如图所示，将质量分别为2m、3m的小球A、B固定在轻杆两端，使轻杆围绕位于其中点的转轴O在竖直平面内匀速转动，转动角速度。已知杆长为2L，重力加速度为g，不计一切阻力，当轻杆转动至图示竖直状态时，求： (1)A球向心加速度的大小an； (2)轻杆对B球的作用力的大小FB； (3)轻杆对转轴的作用力F的大小及方向。 12．高为h=1.25m的圆形餐桌上有一可转动的玻璃小圆桌，两者共轴，半径分别为r=1.2m和R=1.5m，某次就餐，有一包香烟放在玻璃桌边缘，某儿童不懂就餐礼仪，快速转动玻璃桌，导致香烟刚好从玻璃桌边缘抛出落在大餐桌上，已知香烟盒与玻璃的动摩擦因数为，与大餐桌的动摩擦因数，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略玻璃桌面与大餐桌的高度差，香烟盒可以看成为质点，已知重力加速度，不计空气阻力。求 (1)香烟盒刚好抛出玻璃桌面时的速度； (2)香烟盒落地点距桌转轴的水平距离s。 13．如图所示，一轻质光滑圆环通过一竖直轻杆悬挂在可绕竖直轴旋转的装置上，在水平地面上的投影为，的高度为，平行于斜面。一条轻绳穿过圆环，两端分别连接物块和小球，当小球自然下垂时，静止在倾角的斜面上恰好不下滑。已知物块和斜面间的动摩擦因数，球的质量为，重力加速度取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： (1)物块的质量； (2)若的长度为，现使在水平面内做圆周运动，要使滑块相对斜面不滑动，细绳的最大拉力为多大及小球转动的最大角速度为多大； (3)在（2）的条件下，小球以最大角速度转动时，细绳突然断裂，小球落地时距离的距离为多少。 14．（25-26高一上·湖南衡阳·期末）四个完全相同的小球A、B、C、D均在水平面内做圆锥摆运动，绳长，。如图甲所示，其中小球A、B在同一水平面内做圆锥摆运动，二者的夹角分别为37°、53°，如图乙所示，小球C、D在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接C、D的绳与竖直方向之间的夹角相同，均为37°，求： (1)甲图中A、B小球的角速度之比。 (2)甲图中绳子拉力之比。 (3)乙图中C、D小球的周期之比。 15．如图所示，水平传送带的长度为，传送带沿顺时针转动且速度，右侧水平面上有一个固定的物体P，P右侧静置着一个质量的光滑物体Q，P、Q紧密接触但不粘连，段为半径的光滑圆弧，处是圆弧最低点，段圆弧所对圆心角。一个质量为的小物块以水平向右的初速度从端滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数，物体从点离开传送带做平抛运动并恰好从点无碰撞进入圆弧。小滑块可看作质点，不计空气阻力，重力加速度取。求： (1)小物块在传送带上滑行的时间； (2)小物块经过点时受到圆弧的支持力大小（结果保留一位小数）； (3)物体Q能获得的最大速率。 试卷第6页，共6页 试卷第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $