同步培优系列07 机械能守恒功能关系 周测试题-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

**基本信息** 聚焦机械能守恒与功能关系，通过传送带、弹簧、曲线运动等典型模型构建能量转化分析体系，强化物理观念与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|单选1-4|辨析摩擦力做功、动能定理基本应用|从功的定义到能量转化关系递进| |综合模型|单选5-8、多选9-11|传送带/圆弧轨道多过程问题|功能关系与运动学公式综合应用| |计算突破|解答12-15|含弹簧/流体力学的能量计算|能量守恒定律在复杂系统中的迁移|

人教版高一下学期物理同步培优系列：机械能守恒功能关系 一、单选题 1．如图所示，一足够长的木板在光滑水平面上以速度v向右匀速运动，现将质量为m的物块竖直向下轻轻地放置在木板的右端。为保持木板的速度不变，须对木板施加一水平向右的作用力F。从物块放到木板上到它相对木板静止的过程中，物块始终未从木板上掉落，则下列说法正确的是（　　） A．物块所受摩擦力对物块做负功 B．木板对物块的摩擦力做的功与物块对木板的摩擦力做的功绝对值相等 C．木板与物块间摩擦产生的热量等于木板对物块的摩擦力做的功与物块对木板的摩擦力做的功之和的绝对值 D．力F做的功等于物块与木板的动能增量之和 【答案】C 【详解】A．物块所受摩擦力与物块的运动方向相同，对物块做正功，故A错误； B．设物块的位移为x1，木板的位移为x2，木板和物块之间的滑动摩擦力为f，则 木板对物块的摩擦力做的功大小为,物块对木板的摩擦力做的功大小为 因为x1<x2，所以木板对物块的摩擦力做的功与物块对木板的摩擦力做的功绝对值不相等，故B错误； C．木板与物块间摩擦产生的热量为,木板对物块的摩擦力做的功 物块对木板的摩擦力做的功 木板对物块的摩擦力做的功与物块对木板的摩擦力做的功之和的绝对值为 ,所以，故C正确； D．力F做的功等于物块动能增量、木板的动能增量、摩擦产生的热量三者之和，故D错误。 故选C。 2．如图所示，是一足球的飞行轨迹，图中a、c为轨迹上等高的两点，b为最高点。考虑到球场环境，空气阻力不能忽略，则该足球（　　） A．在空中的运动为匀变速曲线运动 B．经过a、c两点的速度大小相等 C．经过b点的加速度等于重力加速度 D．在ab段运动的时间小于bc段运动的时间 【答案】D 【详解】A．物体做匀变速运动的条件是加速度恒定，本题中空气阻力不可忽略，阻力大小随足球速度变化而变化，足球的合力变化，加速度变化，因此不是匀变速曲线运动，A错误； B．、等高，因此重力势能相等，从运动到的过程中，空气阻力一直做负功，足球机械能不断损失，因此点动能大于点动能，点速度更大，B错误； C．在最高点，足球速度方向水平，空气阻力方向与速度方向相反，因此足球受竖直向下的重力和水平方向的阻力，合力大于重力，加速度大于重力加速度，C错误； D．由于存在空气阻力且与运动方向相反，段足球处于上升阶段，可知足球竖直向下的加速度大于重力加速度，而段足球处于下降阶段，足球竖直向下的加速度小于重力加速度，由于上升与下降阶段，竖直方向的位移大小相等，由 可知段的飞行时间小于段的飞行时间，D正确。 故选 D。 3．铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在空中运动时的动能、重力势能随运动的水平位移x和速率v的变化关系中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．因为 可知是一个二次函数关系，其图像是开口向上的抛物线，顶点在原点，故A错误； B．设铅球初速度为，则 因为,联立可得 可知是一个二次函数关系，其图像是开口向上的抛物线，顶点在原点上方，故B正确； C．设铅球初始位置重力势能为，根据功能关系有 整理得 可知是一个二次函数关系，故C错误； D．设铅球初始位置距离地面高度为h，则 可知图像是一个二次函数关系，故D错误。 故选B。 4．如图所示，质量分别为2M和M的物体A和物体B通过轻弹簧连接，竖直静置在水平地面上。某人将A缓缓提升，直至B刚要离开地面，在此过程中A上升高度为H，则人做的功（　　） A．等于2MgH B．小于2MgH C．等于3MgH D．大于3MgH 【答案】B 【详解】初始状态A静置，弹簧被压缩，由胡克定律,得压缩量 末状态B刚要离开地面，弹簧拉力等于B的重力，得伸长量 由题意，A上升总高度 因为开始压缩量大于最后伸长量，则弹簧弹性势能减少。过程为缓缓提升，动能不变，根据能量守恒，因为，则 故选B。 5．如图，机场传送带以速度顺时针匀速转动，传送带与水平面的夹角，底端A点和顶端B点之间距离。现将一个质量且可视为质点的行李无初速度地放在传送带A点，行李与传送带之间的动摩擦因数，重力加速度g取，，，忽略空气阻力。从行李放上传送带开始计时，直到行李到达B点，下列说法正确的是（　　） A．行李加速运动阶段的加速度大小为 B．行李加速运动阶段，摩擦力对行李做功为2.56J C．时，摩擦力对行李做功的瞬时功率为4.8W D．整个过程因摩擦产生的热量为3.84J 【答案】C 【详解】AB．行李在加速阶段有，解得，方向沿传送带向上 加速到与传送带共速的时间，加速位移 加速阶段摩擦力做功，故AB错误； C．时行李已处于匀速阶段，根据平衡条件，可得静摩擦力 摩擦力对行李做功的瞬时功率，故C正确； D．整个过程产生的摩擦热，故D错误。 故选C。 6．如图所示，ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为θ的斜面，CD段是水平的，BC是与AB和CD都相切的一段圆弧，其长度可以略去不计。一质量为m的小滑块从A点由静止滑下，最后停在D点，现用一沿着轨道方向的拉力拉滑块，使它缓缓地由D点回到A点，则拉力对滑块做的功等于（设滑块与轨道间的动摩擦因数为μ）（　　） A．mgh B．2mgh C．μmg D．μmgl＋μmghcotθ 【答案】B 【详解】由A到D，滑块先在斜面上加速，后在水平面上减速停下。在整个过程中，重力做正功，摩擦力做功为，支持力不做功。全程能量守恒有，可得 由D返回A，设拉力做功WF，摩擦力做功仍为Wf，重力做功为 全过程能量守恒有，解得，B正确。 故选 B。 7．如图，用抽水机抽水来灌溉农田，抽水机距离水面的高度为h，出口的横截面积为S，在t时间内出口喷水的质量为m，水的密度为，则在t时间内，抽水机的输出功率是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设出口喷水的速率为v，则在t时间内出口喷水的质量 则，由功能关系得t时间内，抽水机做的功 则在t时间内，抽水机的输出功率 故选A。 8．传送带经常用于分拣货物。如图（a）为倾斜传送带输送机简化模型图，传送带顺时针匀速转动，在传送带下端点无初速度放上货物。货物从下端点运动到上端点的过程中，其机械能与位移的关系图像（以点所在水平面为零势能面）如图（b）所示。货物视为质点，关于货物从点运动到点的过程说法正确的是（　　） A．该过程中货物受到的摩擦力不变 B．货物与传送带间相对滑动产生的热量为 C．货物对传送带做的功为 D．传送带输送机因运送该货物而多消耗的电能为 【答案】D 【详解】A．根据功能关系可知E-x图像的斜率表示摩擦力大小，图中图像发生转折，可知摩擦力大小发生变化，故A错误； B．由于摩擦力发生变化，则变化的位置一定在货物与传送带共速时的位置，且共速前为滑动摩擦力，共速后为静摩擦力，即共速后货物与传送带相对静止，因加速阶段滑动摩擦力做功为5J，即，设传送带的速度为v，则货物与传送带间相对滑动产生的热量为，B错误； C．加速阶段货物对传送带做功 匀速阶段货物对传送带做功为 可知货物对传送带做的功为，C错误； D．传送带输送机因运送该货物而多消耗的电能为产生的热能与货物机械能的增量之和，即，D正确。 故选D。 二、多选题 9．如图所示，质量为m=0.5kg的小球，用长为l=1m的轻绳悬挂于O点的正下方P点。小球在水平向右拉力的作用下，在竖直平面内从P点缓慢地移动到Q点，Q点轻绳与竖直方向夹角为，不计空气阻力，g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．在此过程中水平拉力的最大值为10N B．在此过程中重力对小球做功为2.5J C．在此过程中水平拉力对小球做功为2.5J D．若小球运动到Q点时撤去水平拉力，小球开始下摆，小球回到P点时，重力的瞬时功率为零 【答案】CD 【详解】A．动态平衡，对小球受力分析水平拉力为，时水平拉力最大，最大值为，故A错误； B．此过程中重力对小球做功为，故B错误； C．动能定理，可知，故C正确； D．小球回到P点时，重力和速度方向垂直，重力的瞬时功率为零，故D正确。 故选CD 。 10．如图甲所示为我国自动化生产线上的某种传送带装置，其倾角，在电机的带动下以恒定的速率沿顺时针方向转动，传送带足够长。t=0时刻开始，有一质量为1kg的物件以一定初速度置于传送带某处，物件在传送带上的v-t图像如图乙所示。重力加速度，沿斜面向上为正方向。下列说法正确的是（　　）    A．0到1s内物件相对传送带位移为1m B．传送带与物件间的动摩擦因数为 C．整个过程中摩擦力产生的热量为27J D．0到时间内电机因运载该物件需消耗电能36J 【答案】BCD 【详解】A．由题意可知，传送带顺时针转动，运行速度为2m/s，0到1s内物件的位移为0.5m，方向向下，传送带的位移为2m，方向向上，则物件相对传送带位移为2.5m，故A错误； B．物件的加速度根据 可得传送带与物件间的动摩擦因数为故B正确； C．因t2=3s，则整个过程中物件相对传送带的位移 摩擦力产生的热量为，故C正确； D．0到时间内物件上行的距离 电机因运载该物件需消耗电能故D正确。 故选BCD。 11．某工厂的工件传输机构如图所示，半径为1m的四分之一圆弧轨道AB在B点与水平传送带BC相切，水平传送带BC在电动机带动下以速度顺时针转动，质量为0.2kg的小滑块P从圆弧轨道的A点无初速度释放，滑块P经过圆弧上的B点时对圆弧轨道的压力大小为5.2N，滑块滑到C点时刚好和传送带共速。已知滑块可视为质点，滑块与传送带之间的动摩擦因数为0.6，取。下列说法正确的是（　　） A．滑块在圆弧轨道上运动过程中损失的机械能为0.5J B．滑块在传送带上运动过程中的加速度大小为 C．滑块与传送带之间因摩擦产生的热量为3.6J D．仅增大传送带的速度v，滑块离开传送带时的速度增大 【答案】BC 【详解】A．小滑块P在圆弧轨道上运动的过程中由能量守恒，有 小滑块通过圆弧轨道上的B点时有 由牛顿第三定律有，联立解得，故A错误； B．滑块在传送带上运动时对滑块受力分析并结合牛顿第二定律有 解得，故B正确； C．滑块P在传送带上运动时，根据速度-时间公式，有 根据位移-时间公式，有 所以此过程中滑块相对传送带的位移 所以此过程中因为摩擦产生的热量，故C正确； D．增大传送带的速度后，滑块在BC上滑行的过程中依然一直加速，而加速度也没有发生变化，所以滑块离开传送带时速度不变，故D错误。 故选BC。 三、解答题 12．如图甲所示，倾角为θ的传送带以恒定的速率沿逆时针方向运行。t=0时，将质量m=1kg的物体（可视为质点）轻放在传送带上，物体相对地面的v-t图像如图乙所示，已知1.0s末物体的速度v1=10m/s，2.0s末物体恰好滑离传送带时速度v2=12m/s。取沿传送带向下为正方向，重力加速度g=10m/s2。（sin37°=0.6、cos37°=0.8）求： （1）物体与传送带间的摩擦因数为多少？ （2）物体在传送带上运动过程中因摩擦而产生的热量为多少？ 【答案】（1）；（2）24J 【详解】（1）由图知，物体先做初速度为零的匀加速直线运动，摩擦力沿斜面向下，速度达到传送带速度后，由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物块继续向下做匀加速直线运动，摩擦力沿斜面向上。在0-1.0s内有由v-t图像得 在1.0-2.0s有由v-t，图像得联立解得 （2）由题意得传送带的速率为v1，0~1.0s物体相对传送带的路程为 1.0~2.0s物体相对传送带的路程为 物体在传送带上运动过程中产生的热量为解得 13．如图所示，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径为r的细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k的轻弹簧，轻弹簧下端固定，上端恰好与管口D端齐平，质量为m的小球在曲面上距BC的高度为2r处从静止开始下滑，进入管口C端时与管壁间恰好无作用力，通过CD后压缩弹簧，在压缩弹簧过程中速度最大时弹簧的弹性势能为Ep，已知小球与BC间的动摩擦因数μ＝0.5求： （1）小球达到B点时的速度大小vB； （2）水平面BC的长度s； （3）在压缩弹簧过程中小球的最大速度vm。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）小球在曲面上下滑的过程，由机械能守恒定律，得解得 （2）小球在C端时与管壁间恰好无作用力，结合牛顿第二定律和向心力公式，有 可得由A至C，由动能定理，得解得 （3）设在压缩弹簧过程中小球速度最大时离D端的距离为x，则有 由功能关系，得解得 14．某地有一风力发电机，如图所示，它的叶片转动时可形成半径r的圆面。某时间内该地的风速是，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为，若这个风力发电机能将此圆内10%的空气动能转化为电能。求：（计算结果中保留） (1)单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的体积V。 (2)单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能。 (3)该风力发电机输出电能的功率P。 【答案】(1)　　(2)　　(3) 【详解】（1）每秒冲击风车车叶的气体体积为，又，解得 （2）每秒冲击风车车叶的气体体积为Sv0，这此气流的质量 气流的动能为，其中，联立，解得 （3）每秒风的动能转化的电能为，则功率为 15．如图所示，竖直面内光滑圆弧轨道最低点C与水平面平滑连接，圆弧轨道半径为R，圆心角，水平面上B点左侧光滑，右侧粗糙。一根轻弹簧放在水平面上，其左端连接在固定挡板上，右端自由伸长到B点。现将质量为m的物块放在水平面上，并向左压缩弹簧到位置A，由静止释放物块，物块被弹开后刚好不滑离圆弧轨道，物块与BC段间的动摩擦因数为0.5，BC段的长度也为R，重力加速度为g，物体视为质点。求： (1)物块运动到圆弧轨道C点时，轨道对物块的支持力大小； (2)物块在A位置时弹簧的弹性势能； (3)调整弹簧的压缩量，物块由静止释放，其轨迹的最高点恰好与O点等高（图中未画出），则在时物块的动能为多大？ 【答案】(1)　　(2)mgR　　(3) 【详解】（1）设物块第一次到达C点时的速度为，物块刚好能到达D点时速度为零，物块从C点运动到D点的过程，由机械能守恒定律得 解得 物块在C点时，由牛顿第二定律得 解得轨道对物块的支持力大小      （2）物块从A点运动到C点的过程，根据能量守恒定律得解得 （3）设物块运动到D点的速度为，物块离开D点后做斜抛运动，在D点竖直方向的分速度为，从D点到最高点的过程，由运动学得则得 对D点速度分解可知水平方向速度 在时物块的动能解得 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版高一下学期物理同步培优系列：机械能守恒功能关系 一、单选题 1．如图所示，一足够长的木板在光滑水平面上以速度v向右匀速运动，现将质量为m的物块竖直向下轻轻地放置在木板的右端。为保持木板的速度不变，须对木板施加一水平向右的作用力F。从物块放到木板上到它相对木板静止的过程中，物块始终未从木板上掉落，则下列说法正确的是（　　） A．物块所受摩擦力对物块做负功 B．木板对物块的摩擦力做的功与物块对木板的摩擦力做的功绝对值相等 C．木板与物块间摩擦产生的热量等于木板对物块的摩擦力做的功与物块对木板的摩擦力做的功之和的绝对值 D．力F做的功等于物块与木板的动能增量之和 2．如图所示，是一足球的飞行轨迹，图中a、c为轨迹上等高的两点，b为最高点。考虑到球场环境，空气阻力不能忽略，则该足球（　　） A．在空中的运动为匀变速曲线运动 B．经过a、c两点的速度大小相等 C．经过b点的加速度等于重力加速度 D．在ab段运动的时间小于bc段运动的时间 3．铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在空中运动时的动能、重力势能随运动的水平位移x和速率v的变化关系中，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，质量分别为2M和M的物体A和物体B通过轻弹簧连接，竖直静置在水平地面上。某人将A缓缓提升，直至B刚要离开地面，在此过程中A上升高度为H，则人做的功（　　） A．等于2MgH B．小于2MgH C．等于3MgH D．大于3MgH 5．如图，机场传送带以速度顺时针匀速转动，传送带与水平面的夹角，底端A点和顶端B点之间距离。现将一个质量且可视为质点的行李无初速度地放在传送带A点，行李与传送带之间的动摩擦因数，重力加速度g取，，，忽略空气阻力。从行李放上传送带开始计时，直到行李到达B点，下列说法正确的是（　　） A．行李加速运动阶段的加速度大小为 B．行李加速运动阶段，摩擦力对行李做功为2.56J C．时，摩擦力对行李做功的瞬时功率为4.8W D．整个过程因摩擦产生的热量为3.84J 6．如图所示，ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为θ的斜面，CD段是水平的，BC是与AB和CD都相切的一段圆弧，其长度可以略去不计。一质量为m的小滑块从A点由静止滑下，最后停在D点，现用一沿着轨道方向的拉力拉滑块，使它缓缓地由D点回到A点，则拉力对滑块做的功等于（设滑块与轨道间的动摩擦因数为μ）（　　） A．mgh B．2mgh C．μmg D．μmgl＋μmghcotθ 7．如图，用抽水机抽水来灌溉农田，抽水机距离水面的高度为h，出口的横截面积为S，在t时间内出口喷水的质量为m，水的密度为，则在t时间内，抽水机的输出功率是（　　） A． B． C． D． 8．传送带经常用于分拣货物。如图（a）为倾斜传送带输送机简化模型图，传送带顺时针匀速转动，在传送带下端点无初速度放上货物。货物从下端点运动到上端点的过程中，其机械能与位移的关系图像（以点所在水平面为零势能面）如图（b）所示。货物视为质点，关于货物从点运动到点的过程说法正确的是（　　） A．该过程中货物受到的摩擦力不变 B．货物与传送带间相对滑动产生的热量为 C．货物对传送带做的功为 D．传送带输送机因运送该货物而多消耗的电能为 二、多选题 9．如图所示，质量为m=0.5kg的小球，用长为l=1m的轻绳悬挂于O点的正下方P点。小球在水平向右拉力的作用下，在竖直平面内从P点缓慢地移动到Q点，Q点轻绳与竖直方向夹角为，不计空气阻力，g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．在此过程中水平拉力的最大值为10N B．在此过程中重力对小球做功为2.5J C．在此过程中水平拉力对小球做功为2.5J D．若小球运动到Q点时撤去水平拉力，小球开始下摆，小球回到P点时，重力的瞬时功率为零 10．如图甲所示为我国自动化生产线上的某种传送带装置，其倾角，在电机的带动下以恒定的速率沿顺时针方向转动，传送带足够长。t=0时刻开始，有一质量为1kg的物件以一定初速度置于传送带某处，物件在传送带上的v-t图像如图乙所示。重力加速度，沿斜面向上为正方向。下列说法正确的是（　　） A．0到1s内物件相对传送带位移为1m B．传送带与物件间的动摩擦因数为 C．整个过程中摩擦力产生的热量为27J D．0到时间内电机因运载该物件需消耗电能36J 11．某工厂的工件传输机构如图所示，半径为1m的四分之一圆弧轨道AB在B点与水平传送带BC相切，水平传送带BC在电动机带动下以速度顺时针转动，质量为0.2kg的小滑块P从圆弧轨道的A点无初速度释放，滑块P经过圆弧上的B点时对圆弧轨道的压力大小为5.2N，滑块滑到C点时刚好和传送带共速。已知滑块可视为质点，滑块与传送带之间的动摩擦因数为0.6，取。下列说法正确的是（　　） A．滑块在圆弧轨道上运动过程中损失的机械能为0.5J B．滑块在传送带上运动过程中的加速度大小为 C．滑块与传送带之间因摩擦产生的热量为3.6J D．仅增大传送带的速度v，滑块离开传送带时的速度增大 三、解答题 12．如图甲所示，倾角为θ的传送带以恒定的速率沿逆时针方向运行。t=0时，将质量m=1kg的物体（可视为质点）轻放在传送带上，物体相对地面的v-t图像如图乙所示，已知1.0s末物体的速度v1=10m/s，2.0s末物体恰好滑离传送带时速度v2=12m/s。取沿传送带向下为正方向，重力加速度g=10m/s2。（sin37°=0.6、cos37°=0.8）求： （1）物体与传送带间的摩擦因数为多少？ （2）物体在传送带上运动过程中因摩擦而产生的热量为多少？ 13．如图所示，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径为r的细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k的轻弹簧，轻弹簧下端固定，上端恰好与管口D端齐平，质量为m的小球在曲面上距BC的高度为2r处从静止开始下滑，进入管口C端时与管壁间恰好无作用力，通过CD后压缩弹簧，在压缩弹簧过程中速度最大时弹簧的弹性势能为Ep，已知小球与BC间的动摩擦因数μ＝0.5求： （1）小球达到B点时的速度大小vB； （2）水平面BC的长度s； （3）在压缩弹簧过程中小球的最大速度vm。 14．某地有一风力发电机，如图所示，它的叶片转动时可形成半径r的圆面。某时间内该地的风速是，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为，若这个风力发电机能将此圆内10%的空气动能转化为电能。求：（计算结果中保留） (1)单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的体积V。 (2)单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能。 (3)该风力发电机输出电能的功率P。 15．如图所示，竖直面内光滑圆弧轨道最低点C与水平面平滑连接，圆弧轨道半径为R，圆心角，水平面上B点左侧光滑，右侧粗糙。一根轻弹簧放在水平面上，其左端连接在固定挡板上，右端自由伸长到B点。现将质量为m的物块放在水平面上，并向左压缩弹簧到位置A，由静止释放物块，物块被弹开后刚好不滑离圆弧轨道，物块与BC段间的动摩擦因数为0.5，BC段的长度也为R，重力加速度为g，物体视为质点。求： (1)物块运动到圆弧轨道C点时，轨道对物块的支持力大小； (2)物块在A位置时弹簧的弹性势能； (3)调整弹簧的压缩量，物块由静止释放，其轨迹的最高点恰好与O点等高（图中未画出），则在时物块的动能为多大？ 学科网（北京）股份有限公司 $