广东惠州市第八中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

惠州市第八中学2025-2026学年高一年级下学期期中考试试题（数学） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 5 D. 2. 在，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，，则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 3. 已知直线，，是三条不同的直线，平面，，是三个不同的平面，下列命题正确的是（    ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，且，，则 D. ，，三个平面最多可将空间分割成个部分 4. 已知=（-1，1），||=，|+2|=，则向量与的夹角为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在中，为靠近点的三等分点，为的中点，设，以向量为基底，则向量（ ） A. B. C. D. 6. 如图，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则（ ） A. B. C. D. 平面 7. 已知向量，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知为的外接圆圆心，，则的最大值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若复数，则（ ） A. z的虚部为7 B. z在复平面内对应的点位于第三象限 C. D. z是方程的一个根 10. 已知平面向量，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 向量与的夹角的余弦值为 D. 向量在上的投影向量的坐标为 11. 在圆锥中，是母线上靠近点的三等分点，，底面圆的半径为，圆锥的侧面积为，则（ ） A. 当时，从点到点绕圆锥侧面一周的最小长度为 B. 当时，过顶点和两母线的截面三角形的最大面积为 C. 当时，圆锥的外接球表面积为 D. 当时，棱长为的正四面体在圆锥内可以任意转动 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若点，，，且，，三点共线，则______. 13. 已知圆台的上下底面半径分别为2，3，侧面积为，则该圆台的体积为___________. 14. 已知正八面体的中心为点，各棱长均为，已知，，过点作该正八面体的截面，所得截面面积为________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 记的内角，，的对边分别为，，，且. （1）求； （2）若，的面积为，求的周长. 16. 如图，已知四棱锥的底面是正方形，底面，，是侧棱的中点． （1）求证：平面． （2）求异面直线与所成的角． 17. 如图，在直三棱柱中，，点为的中点． （1）求证：平面； （2）若，求三棱锥的体积． 18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． （1）求角A的大小； （2）若D为边BC上一点，满足，且，求的面积最大值； （3）若D为边BC上一点，AD为角A的平分线，且，求的最小值． 19. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，对任意两个向量.作：，当不共线时，记以OM，ON为邻边的平行四边形的面积为当共线时，规定． （1）分别根据下列已知条件求； ①； ②； （2）若向量，求证：； （3）记，且满足，求的最大值. 惠州市第八中学2025-2026学年高一年级下学期期中考试试题（数学） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 四棱锥的底面是正方形，， 底面，底面，， ，平面， 平面． （2） 【17题答案】 【答案】（1） 连接，设，连接， 在直三棱柱中，四边形为平行四边形，则为的中点， 又因为为的中点，则， 又因为平面，平面， 所以平面． （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）5；0 （2）证明如下： 因为向量，且向量， 则， 所以， 同理， 所以； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $