四川绵阳市东辰学校2025-2026学年高一下学期第一次月考数学试题

绵阳东辰中学高2025级高一下第一次月考(2026.3.30) 数学 一、单选题（每小题5分共40分） 1.下列命题正确的是( A.AB=BA B若同=，则a=6 C.零向量没有方向 D.6=0 2.已知向量0A=(k,-7),0B=(2,5),0C=(4,9)若A,B,C三点共线，则k=（) A.-4 B.-3C.3 D.4 3.在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，bcosA>c,则() A.△ABC为锐角三角形B.△ABC为直角三角形 C.△ABC为钝角三角形 D.以上三个选项都有可能 4.在△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（) A.a=4V3,b=6,C=60°B.a=5,b=6,C=120° C.a=3,b=4,A=45° D.a=4,b=3,C=60° 5.在△MBC中，A=VC,P是BN上一点，若亚=mAB+2AC,则实数m的值为() B C.1 D.3 6.设a=(1,2),i=(1,m),若a与b的夹角为钝角，则m的取值范围是（ 经*（司c(*(引 7.在△M4BC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c2-b2=ab,C=T, 行，则加A的值为 sin B B.1 C.2 D.3 &.若平面向量a,ic满足a-=26-d-l,则2a-d的最大值是() A.2 B.3 C.4 D.5 二、多选题（每小题6分共18分） 9.如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在t秒时相对于平衡位置的高度h(单位：cm)由关系式： h=2sin 2+ 确定，以t为横坐标，h为纵坐标，下列选项中正确的是() A.小球在开始振动(t=0)时的位置离平衡位置的距离为√2cm. B.当t=3沉时小球达到最高点 个h>0 8 h-0 1h<0 C.小球往复运动一次经过的时间为π秒 D.当t ππ】 (82 时，小球向下运动 10.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AC=3,AB=5,点F为线段BC的中点，D、E在线段BC上，且 DE=4,则下列说法正确的是() A.BC=7 B.AF= 17 2 B D C.A而：A正的最小值为-109 196 D.tan∠DAE的最小值为- 840V3 109 1.已知向量a6满是月=2明=2，且任意的实数1，口+2得-包成立，则下列结论正确的是() Aa+6=万 B.a-46-a)=0 C.a在b上的投影向量为2b D当5-+5-政最小值时，=号 三、填空题（每小题5分共15分） 12.如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为12√6海里，货轮由A处向正北航行到D处 时，再看灯塔B在北偏东120°，则A与D间的距离为 海里. 北 6120° 750 13.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=1,2cosC+c=2b,则△ABC周长的取值范围是 14.如图，在△ABC中，已知AB=2W2,AC=3,∠A=135°，AE=xAB,AF=yAC,且x+3y=1 (x>O,y>O),若线段EF,BC的中点分别为M,N,则MW的最小值为 四、解答题(15题13分，16-17题15分，18-19题17分，共77分) 15.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,C,已知bc0sC+cc0sB=√3，b+c=3. (1)求△ABC的周长 (2)若asin B=bsin2A,求△ABC的面积. 16.已知平面向量a=(3,4),b=(9,x),c=(4,y),且a∥i,a⊥c. (1)求b在c方向上的投影向量； (2)求m=2a-b与n=a+c的夹角. 17.通常情况下，同一地区一天的温度随时间变化的曲线接近函数.y=Asin(ox+p)+b的图象.某年2月下旬 某地区连续几天最高温度都出现在14时，最高温度为14C；最低温度出现在凌晨2时，最低温度为零下 2C. (1)求出该地区该时段的温度函数y=Asin(ax+p)+bA>0,o>0,ol<元，x∈[0,24]的表达式； (2)2月28日上午9时某高中将举行期末考试，如果温度低于10C，教室就要开空调，请问届时学校后勤 应该开空调吗？ 18.已知a,b,c分别为△4BC三个内角A,B,C的对边，满足 sin B a-c ,csin B=4sinC. sin A+sinC b-c (1)求角A和边b; (2)若△ABC为锐角三角形，且外接圆圆心为O. (1)求BO·AC的取值范围； (1i)求△OAC和△OBC面积之差的最大值. 19.设两个非零向量a,b,OA=a,OB=b,OA方向逆时针旋转到OB方向所成的角为0.定义伪叉积： ax石=-sin0.规定零向量与任意向量的伪叉积为零，已知对任意的a,i,G,九∈R,满足a+水kc= axc+Bxc,(aaB-ax(AB-Aax8). (1)设a=(1,3),万=(2,3)，计算a×i和i×a; (2)设a=(:,),石=(x2,2),求证：a×i=x2-xy: (3)设四边形ABCD有外接圆，圆心为O,半径为2，对角线AC,BD相互垂直且交点为E,OE=1,AB ,CD交于F,M,N分别为AC,BD的中点，求△FMN的面积的最大值，