广东珠海市第二中学2025-2026学年第二学期期中考试试题高二年级数学

珠海市第二中学2025-2026学年第二学期期中考试试题 高二年级数学 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.圆x2+y2-2x+6y=0的圆心到直线x-y+2=0的距离为（ A.√2 B.2 Cr3 D.32 2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S,=45,则a+a,-a5( A.-2 B.5 C.1 D.9 3.已知n是由a,b,c组成的一个三位数，表示为m=abc,其中，a,b,c均表示从l到5中的 任意数，若以a,b,c为三条边长可以构成一个等腰（含等边)三角形，则这样的三位数共 有( A.65个 B.55个 C.47个 D.35个 4,运动会期间，将甲、乙等5名齿愿者安排到A,B,C三个场地参加志愿服务，每名志 愿者只能安排去一个场地，每个场地至少需要1名志愿者，且甲、乙两名志愿者不安排到同 一个场地，则不同的安排方法种数为( A.72 B.96 C.114 D.124 5.已知双曲线的两个焦点分别为(0，-2)，(0,2)，点(-3,2)在该双曲线上，则该双曲线的 离心率为( A.4 B.3 C.2 D.2 6.为了响应国家节能减排的号召，甲、乙两个工厂进行了污水排放治理，已知某月两厂污水 的排放量W与时间：的关系如图所示，下列说法正确的是( A.该月内，甲乙两厂中甲广污水排放量减少得更多 B.该月内，甲厂污水排放量减少的速度是先快后慢 心.在接近。时，甲乙两厂中乙厂污水排放量减少得更快 D。该月内存在某一时刻，甲、乙两厂污水排放量减少的速度相同 7,设4B是-个随机尖验中的两个事件，且P心=克，P()=子，P心a)-子，则有() A事件A、B相互独立 B:n号 c:81④-月 D:P(AB1(4+-a)=号 8.已知函数f代x)=(血x)}子+axlnx-x2有且仅有三个零点，则a的取值范围是(》 aae-月）e+日c(-树e+j 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项是 符合题目要求的) 9.已知等比数列{色}的前n项和为{Sn},且S=7，S6=63,等差数列{an}满足 b=4,b4=45-1,下列选项正确的是（) A。an=2n B.b=2-1 C.M>0,3k∈N,使得b-ak>M n名A=2rbr-3 10.已知函数f(x)=x2-2山x,则下列选项正确的是 A.函数f(x)的极小值点为x=1 B.fm)>f学 C.若函数g()=f0xD-t有4个零点，则t>1 D.若f()=f(x2)（:*x),则，+<2 11.现有甲、乙、丙、丁四人组成两队传球，其中甲、乙为A队，丙、丁为B队。已知甲、 乙传给队友的概率为}，丙、丁传给队友的概率为二，且任一传球者会等可能地传球给非 队友成员。现从甲开始传球，设传球次数为n(n∈N,且n≥2)，则 A.传球次后，球在甲手中的概率和在乙手中的概率始终相等； B。1=3时，球在乙手中的概率为71 C.传球n次后，球在A队手中的概率恒为一个常数； D一肆次球在甲手中的属华为A,则职，-哈+（写）水≥2列 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 2.求+3x=项展开式中常数项为 13.把四个球〔标号为14号，随机放入编号为14号的四个盒子中.若球的编号与盒子的 编号相同则即为一个配对，记X为总的配对个数，则E(X)= 14.已知定义在(0，+o)上的函数fx),满足fx)-f'(x)>simx-cosx,且f(π)=2， 则不等式号f2x-si血xcOSx>e2"的解集是 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或是演算步骤） 15.已知正项数列{a,}的前m项和为8，且8，=，+a∈N+). (1)求证：数列{a}是等差数列， (2)令bn=an一19，求数列{bn}的前n项的和最小值。 16.如图，在四棱锥P-ABCD中，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角 形，BC∥AD,CD⊥AD,PC=AD=2DC=2BC=2,E为PD中点. (1)判断直线CE与平面PAB的位置关系，并说明理由。 (2)判断平面PAD与平面ABCD是否垂直，如果是，请证明，如果不是，请 说明理由。 (3)求直线CE与平面PAB的距离 17.某个抽奖箱设置n(∈N)个白球和8个红球，若一次抽取2个球全是红球的概率为 4 5 (1)求n的值； (2)某商场为了促进消费，推出购物优惠活动、消费者购物每满300元可参加一次轴奖（例如 消费700元可抽两次)，在抽奖箱里每次抽取3个球，每抽到一个红球返现30元： ①假设只抽一次，设取出红球的个数为X，求X的分布列； ②若该商场同时还推出购物享八五折优惠活动，假设某顾客消费900元，应该选择哪种优惠 方式使得平均返现金额更大，若某顾客消费1000元呢? 18.如图，顶点在原点的抛物线C的焦点坐标为(1，0)，点 P(4，t)，t>0 在C上. (1)求抛物线方程和t的值； P R (2)A，B为C上两点， △PAB 的重心在直线 H $$y = - \frac { 4 } { 3 } b$$ Q F ① 证明：直线AB的斜率为定值； A ②设直线AB与x轴交于点Q，线段AB的中点 为T，线段P2的中点为 R， ，过点P向直线TR作 T 垂线，垂足为H.证明：点H在定圆上运动. B 19.函数 $$f \left( x \right) = \frac { \sin x } { 1 + \cos x }$$ (1)求曲线C：y=f(x)在x =0处的切线方程。 (2)设 g(x)=ax-f(x) (i)当 x∈(0，π) 时， g(x)≤0 恒成立，求实数a的取值范围。 $$a = \frac { 1 } { 2 }$$ ， g(x) (0，+∞) 上的所有零点从小到大依次为 $$x _ { 1 } ， x _ { 2 } ， \cdots ， x _ { k } ， \cdots$$ 求证： $$\sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { i _ { 1 } } > \frac { 1 } { 2 \pi } \left[ \ln \left( 2 n + 3 \right) - \ln 3 \right]$$