精品解析：江苏南通市海安市南莫中学等十三校2025-2026学年度第二学期 期中联考 八年级数学试题

2025－2026学年度第二学期十三校期中联考 八年级数学 一、单选题（共30分） 1. 下列运算中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式的乘除除法，幂的乘方，和合并同类根式，熟练掌握各项运算法则并正确计算是解题的关键．根据二次根式的乘除法法则，幂的乘方，合并同类根式法则逐一计算，即可作出判断． 【详解】解：与不是同类二次根式，不能合并，故A选项运算错误，符合题意； ，故B选项运算正确，不符合题意； ，故C选项运算正确，不符合题意； ，故D选项运算正确，不符合题意； 故选A． 2. 下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理是解题的关键． 根据勾股定理的逆定理，三角形的内角和为进行判定即可． 【详解】A．，符合勾股定理，故是直角三角形，不合题意； B．，，最大角，故不是直角三角形，符合题意； C． ，，则有，故是直角三角形，不合题意； D．，则，符合勾股定理，故是直角三角形，不合题意； 故选B． 3. 如果一个正多边形的每一个内角是，那么这个正多边形的边数为（ ） A. 16 B. 12 C. 8 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和为；求出正多边形的每一个外角，根据外角和为，即可求得边数． 【详解】解：正多边形的每一个内角是， 正多边形的每一个外角是， 正多边形的边数为； 故选：B． 4. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件.根据函数表达式是二次根式时，被开方数非负，即被开方数大于等于0，据此可列出不等式，解不等式可求出答案． 【详解】解：由题意得，， 解得：． 故答案为：B． 5. 某公司新产品上市30天全部售完．图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，下列四个结论中错误的是（　　） A. 第30天该产品的市场日销售量最大 B. 第20天至30天该产品的单件产品的销售利润最大 C. 第20天该产品的日销售总利润最大 D. 第20天至30天该产品的日销售总利润逐日增多 【答案】C 【解析】 【分析】从图1和图2中可知，当时，日销售量达到最大，所以根据日销售利润=日销售量每件产品的销售利润即可求解． 【详解】由图1知，当天数时，市场日销售量达到60件：从图2知，当天数时，每件产品销售利润达到最大30元．销售总利润为：（元）． A：从图1，可以看出当时，市场日销售量最大，选项正确，不符合题意； B：从图2，可以看出第20天至30天该产品单件销售利润相同，都达到最大值30元，选项正确，不符合题意； C：当时，日销售量低于时的日销售量，但单件销售利润相同，所以当天数为30时，销售利润最大，选项错误，符合题意； D：从图2中可以看出，第20天至30天该产品单件销售利润相同，从图一看出，日销售量逐日增加，成正比例函数关系，所以日销售利润逐日增加，选项正确，不符合题意； 故答案为：C 【点睛】本题考查的一次函数变量之间的实际应用，通过观察图形，结合相关数据处理实际问题，利用数形结合是解决问题的关键． 6. 如图，在任意四边形中，，，，分别是，，，上的中点，对于四边形的形状，以下结论中，错误的是（ ） A. 四边形一定为平行四边形 B. 若四边形是菱形，四边形为正方形 C. 当时，四边形为菱形 D. 当时，四边形为矩形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了特殊平行四边形的性质和判定，中位线定理，连接，根据三角形中位线定理、平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理解答，熟练掌握性质和判定定理是解题的关键． 【详解】如图, 连接， ∵分别为的中点， ∴分别是，，的中位线， ∴，， ，，，， ∴，， ∴四边形为平行四边形，故选项结论正确，不符合题意； 当四边形是菱形时，， ∴， ∴平行四边形为矩形，不一定是正方形，故选项结论错误，符合题意； 当时，， ∴平行四边形为菱形，故选项结论正确，不符合题意； 当时，四边形为矩形，故选项结论正确，不符合题意； 故选：． 7. 如图，点E在矩形纸片的边上，将纸片沿折叠，点D的对应点恰好落在线段上．若，，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】由折叠的性质得到，从而得出,，，，，利用矩形的性质推出，通过等边对等角得到，进而表示出，最终由勾股定理列方程求得结果． 【详解】解：∵是由沿着对折得到的， ∴， ∴,，，， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得． 8. 一次函数y1＝ax＋b与一次函数y2＝－bx－a在同一平面直角坐标系中的图象大致是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】A、如果过第一、二、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，a＜0，b＞0；由y2的图象可知，a＜0，b＜0，两结论相矛盾，故错误； B、如果过第一、二、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，a＜0，b＞0；由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论相矛盾，故错误； C、y1、y2都过二、三、四象限，由此可知比例系数a<0，-b<0，通过与y轴交点可知b<0，-a<0，从而得a<0，a>0，b<0，b>0，产生矛盾，故错误； D、y1、y2都过二、一、四象限，由此可知比例系数a<0，-b<0，通过与y轴交点可知b>0，-a>0，可得a<0， b>0，故正确， 故选D． 9. 如图，在菱形中，，E，F分别是，的中点，，相交于点G，连接，，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由菱形的性质及等边三角形的性质得到，由三角形的内角和为求出的值，得出，由直角三角形的性质得到，即可得到；在直角三角形中，，故与不全等，由三角形的面积公式即可判断． 【详解】解：菱形， 是等边三角形，是等边三角形， ， 分别是的中点， ，故①正确； ， ， 在和中， ， ， ，故②正确； 是直角三角形， ， 与不全等，故③错误； ， ， ，故④正确； 综上，正确的有3个． 10. 当时，一次函数最大值为6，则实数的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 0或 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次项系数的正负判断函数在上的增减性，再结合最大值为，求解的值． 【详解】解：一次函数的斜率为，分两种情况讨论： ①当时： 函数在上随着的增大而增大，最大值出现在处． 代入得：． 由最大值为，得，解得． ②当时： 函数在上随着的增大而减小，最大值出现在处． 代入得：． 由最大值为，得，解得，但不满足，舍去． ③当时： 函数为常函数，最大值为，不符合最大值为，舍去． 综上所述，． 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数的单调性与最值，解题关键是分斜率正负讨论函数的增减性，再结合区间端点求最值． 二、填空题（共22分） 11. 已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则______． 【答案】0 【解析】 【分析】先化简，再利用同类二次根式的定义建立方程求解即可. 【详解】解：， ， 解得， 故答案为0 【点睛】本题考查的是同类二次根式的定义，化为最简二次根式，熟记概念与化简的方法是解题的关键. 12. 如图，每个小正方形的边长为1，在中，点D为的中点，则线段的长为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，勾股定理逆定理的应用，根据勾股定理列式求出，再利用勾股定理逆定理判断出是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可． 【详解】解：根据勾股定理，，，， ∵， ∴是直角三角形， ∵点D为的中点， ∴． 故答案为：． 13. 直线与坐标轴围成的三角形面积为1，则__________． 【答案】± 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键．根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：在函数中，当时，；当时，， 直线与坐标轴围成的三角形面积为1， ， ． 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线的交点在第一象限，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的交点问题，联立解析式，求解对应的二元一次方程组即可求解． 【详解】解：由可得： ∴直线与直线的交点为 ∵直线与直线的交点在第一象限， ∴ 解得： 故答案为： 15. 在如图所示的正方形网格中，点A，B，C，D，E均是网格线的交点，则_________． 【答案】45 【解析】 【分析】根据网格的特点找到格点，证明，从而可得，然后根据勾股定理求得证明是等腰直角三角形，即可求得． 【详解】如图， ， ， ， ， ， ，， 是等腰直角三角形 ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了网格与勾股定理，证明是解题的关键． 16. 如图，正方形的边长为，点在上且，点、分别为线段、上的动点，连接，，，．若在点、的运动过程中始终满足，则： （1）的长为_________， （2）的最小值为_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质得到，再利用勾股定理求解即可； （2）过点作于点，过点作，过点作，交于点，设与相交于点，连接，先求出，证明四边形是矩形得，证明和全等得，再证明四边形是平行四边形得，，进而得，，由勾股定理得，根据得当为最小时，为最小，据此可得答案． 【详解】解：（1）∵四边形是边长为6的正方形， ∴， 在中，由勾股定理得； （2）如图，过点作于点，过点作，过点作，交于点，设与相交于点，连接， ∴， ∵四边形是正方形，且边长为， ∴，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 在中，， ∴， ∵于点， ∴是直角三角形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴，， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， 在中，，， 由勾股定理得， ∵， ∴当为最小时，为最小， 根据“两点之间线段最短”得：， ∴当点，，共线时，为最小，最小值为线段的长为， ∴的最小值为． 三、解答题（共98分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据零指数幂的计算法则、绝对值的性质、二次根式的性质化简计算即可； （2）运用平方差公式和完全平方公式展开，再根据二次根式的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知，中，，作，平行于． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）在线段上取一点F，使得，连接，交于点O．求证：四边形是矩形． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． ∵，， ∴四边形是平行四边形． （2） 证明：∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形． 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，矩形的判定，熟练掌握平行四边形和矩形的判定是解题的关键． （1）证明，根据平行四边形的定义即可得证； （2）根据，，得到四边形是平行四边形，再由即可得证四边形是矩形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为 A（-3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点 C（m，4）． （1）求m的值及一次函数 y=kx+b的表达式； （2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1）m的值为3，一次函数的表达式为；（2） 点P 的坐标为（0， 6）或（0，－2） 【解析】 【分析】（1）首先利用待定系数法把C（m，4）代入正比例函数y=x中，计算出m的值，进而得到C点坐标，再利用待定系数法A、C两点坐标代入一次函数y=kx+b中，计算出k、b的值进而得到一次函数解析式； （2）利用△BPC的面积为6，即可得出点P的坐标． 【详解】解：（1）∵ 点C（m，4）在正比例函数的图象上， ∴ m，，即点C坐标为（3，4）． ∵ 一次函数 经过A（－3，0）、点C（3，4）， ∴ 解得： ， ∴ 一次函数的表达式为 ； （2）∵△BPC的面积为6， ∴， 解得：BP=4， 对于，当x=0时，y=2， ∴点B（0，2）， ∴点P 的坐标为（0， 6）或（0，－2）． 【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式知识，根据待定系数法把A、C两点坐标代入函数y=kx+b中，计算出k、b的值是解题关键． 20. 如图，在四边形中，，，对角线，相交于点O，平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定和性质、勾股定理、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键； （1）先证明四边形是平行四边形，再由可得平行四边形是菱形； （2）根据菱形的性质得出的长以及，利用勾股定理求出的长，再根据直角三角形斜边中线定理得出，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ，，， ， 在中，， ， ， ， ． 21. 请根据函数相关知识，对函数的图像与性质进行探究，并解决相关问题． ①列表；②描点；③连线． … 0 1 2 3 4 5 6 7 … … 5 1 1 3 7 … （1）表格中： ， ． （2）在直角坐标系中画出该函数图像． （3）观察图象： ①根据函数图像可得，该函数的最小值是 ； ②观察函数的图像，写出该图像的一条性质． 【答案】（1）3；5 （2） 如图函数图像即为所求作： （3） ①； ②观察函数的图像，该图像的性质有： 关于对称，即对称轴为；当时，函数值随自变量的增大而减小；当时，函数值随自变量的增大而增大（答案不唯一）． 【解析】 【分析】（1）分别将和代入函数解析式，即可解答； （2）根据表格数据，先描点，再连线画出函数图像即可； （3）直接根据函数图像解答即可． 【小问1详解】 解：当时，；当时，， ∴，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 22. 【阅读理解】 爱思考的小名在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： ，． ，即． ． ． 请你根据小名的分析过程，解决如下问题： （1）计算： ； （2）计算： ； （3）若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）仿照题目的方法利用平方差公式分母有理化即可； （2）利用分母有理化可得，然后合并同类二次根式即可； （3）利用分母有理化可得，进而得到，，然后将所求代数式变形，代入计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ，即， ． 23. 如图，在正方形中，点、分别在、上，且，垂足为． （1）求证：； （2）若点是的中点，连接，请你判断线段与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质，结合同角的余角相等，证明，即可证得结论； （2）延长、，交于点，由三角形全等的性质，可得，证明，可得点是的中点，由直角三角形斜边中线的性质，即可得线段与之间的关系． 【小问1详解】 证明：在正方形中，，， ∴， ∵，垂足为， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：，理由： 在正方形中，，， 延长、，交于点，则， ∴， 由（1）得， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴点是的中点， 又∵， ∴． 24. 如图，直线和直线与轴分别相交于两点，且两直线相交于点，直线与轴相交于点，直线与轴相交于点． （1）求出直线的函数表达式； （2）是轴上一点，若，求点的坐标； （3）在负半轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）存在， 【解析】 【分析】本题考查了一次函数综合问题，一次函数与坐标轴的交点问题，等边对等角，三角形的外角的性质，勾股定理； （1）根据题意求得，进而待定系数法求解析式，即可求解； （2）先联立两直线解析式，求得点，进而根据三角形的面积公式，即可求解； （3）作B关于轴的对称点，连接和，根据题意得出则，根据勾股定理求得，进而求得的长，即可求解． 【小问1详解】 解：在中，令得 ， ， ， ， ， 设直线的函数表达式为：， 把和代入得 ，解得， 直线的函数表达式为：： 【小问2详解】 联立解得 与轴交于点 或 【小问3详解】 解：如图，作B关于轴的对称点，连接和， 则， 即 ． ． 25. 正方形，点E是线段上一点，作射线，交于点F，．点A关于射线的对称点为点G，连接，，线段与，分别交于点P，Q． （1）①补全图形； ②求的度数； （2）延长交射线于点H，连接，若，用等式表示，，的数量关系，并证明． 【答案】（1） ①补全图形如下； ② （2） ， 理由：如图，连接 交于点，连接， ，， ，， ， ， ， ， 在与中， ， ， ， ，，， ， ， ， ， ，， ，， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，轴对称的性质，正确地添加辅助线是解题的关键． （1）①根据题意补全图形即可； ②由点，关于射线对称，得到，，根据等腰三角形的性质得到，求得，得到，推出，于是得到； （2）连接交于点，连接，求得，，得到，求得，根据全等三角形的性质得到，，得到，求得，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论． 【小问1详解】 解：①略 ②点，关于射线对称， ，， ， ， 四边形为正方形， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期十三校期中联考 八年级数学 一、单选题（共30分） 1. 下列运算中错误的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ）． A. B. C. D. 3. 如果一个正多边形的每一个内角是，那么这个正多边形的边数为（ ） A. 16 B. 12 C. 8 D. 6 4. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 某公司新产品上市30天全部售完．图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，下列四个结论中错误的是（　　） A. 第30天该产品的市场日销售量最大 B. 第20天至30天该产品的单件产品的销售利润最大 C. 第20天该产品的日销售总利润最大 D. 第20天至30天该产品的日销售总利润逐日增多 6. 如图，在任意四边形中，，，，分别是，，，上的中点，对于四边形的形状，以下结论中，错误的是（ ） A. 四边形一定为平行四边形 B. 若四边形是菱形，四边形为正方形 C. 当时，四边形为菱形 D. 当时，四边形为矩形 7. 如图，点E在矩形纸片的边上，将纸片沿折叠，点D的对应点恰好落在线段上．若，，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 5 8. 一次函数y1＝ax＋b与一次函数y2＝－bx－a在同一平面直角坐标系中的图象大致是(　　) A. B. C. D. 9. 如图，在菱形中，，E，F分别是，的中点，，相交于点G，连接，，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 当时，一次函数最大值为6，则实数的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 0或 二、填空题（共22分） 11. 已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则______． 12. 如图，每个小正方形的边长为1，在中，点D为的中点，则线段的长为____________． 13. 直线与坐标轴围成的三角形面积为1，则__________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线的交点在第一象限，则的取值范围是__________． 15. 在如图所示的正方形网格中，点A，B，C，D，E均是网格线的交点，则_________． 16. 如图，正方形的边长为，点在上且，点、分别为线段、上的动点，连接，，，．若在点、的运动过程中始终满足，则： （1）的长为_________， （2）的最小值为_________． 三、解答题（共98分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知，中，，作，平行于． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）在线段上取一点F，使得，连接，交于点O．求证：四边形是矩形． 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为 A（-3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点 C（m，4）． （1）求m的值及一次函数 y=kx+b的表达式； （2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标． 20. 如图，在四边形中，，，对角线，相交于点O，平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 21. 请根据函数相关知识，对函数的图像与性质进行探究，并解决相关问题． ①列表；②描点；③连线． … 0 1 2 3 4 5 6 7 … … 5 1 1 3 7 … （1）表格中： ， ． （2）在直角坐标系中画出该函数图像． （3）观察图象： ①根据函数图像可得，该函数的最小值是 ； ②观察函数的图像，写出该图像的一条性质． 22. 【阅读理解】 爱思考的小名在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： ，． ，即． ． ． 请你根据小名的分析过程，解决如下问题： （1）计算： ； （2）计算： ； （3）若，求的值． 23. 如图，在正方形中，点、分别在、上，且，垂足为． （1）求证：； （2）若点是的中点，连接，请你判断线段与之间的数量关系，并说明理由． 24. 如图，直线和直线与轴分别相交于两点，且两直线相交于点，直线与轴相交于点，直线与轴相交于点． （1）求出直线的函数表达式； （2）是轴上一点，若，求点的坐标； （3）在负半轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 正方形，点E是线段上一点，作射线，交于点F，．点A关于射线的对称点为点G，连接，，线段与，分别交于点P，Q． （1）①补全图形； ②求的度数； （2）延长交射线于点H，连接，若，用等式表示，，的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $