第21章 四边形 单元练习2025-2026学年人教版数学 八年级下册

人教版八年级下册数学第21章 四边形 单元练习 一、单选题 1．正六边形的内角和是（   ） A． B． C． D． 2．在下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．矩形的两边长分别是和，则它的对角线长是（    ） A． B． C． D．6 4．如图，在矩形中，，交于点．若，则的长为（　　） A． B．5 C．10 D． 5．如图，在中，E,F分别是边的中点，M，N在对角线上，．要使四边形是矩形，可添加下列条件（   ） A． B． C． D． 6．下列不属于菱形性质的是（    ）． A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等 C．每一条对角线平分一组内角 D．两条对角线相等 7．如图，在矩形中，点、分别在边，上，且，，，，则的长是（   ） A． B． C． D． 8．如图，矩形的两条对角线相交于点O， ，点E是的中点，连接，则的长是(   ) A． B．2 C． D．4 9．如图，菱形纸片中，，将纸片沿着直线折叠，使点A与点B重合，若，那么菱形的面积为（    ） A． B． C． D．8 10．如图，在正方形中，点，分别是边、上两点，，，，则的长度是（   ） A． B．4 C． D．5 二、填空题 11．如图，要测量池塘的宽度，选取点A，使D、E分别是中点，现测得的长为25米，则池塘的宽是______米． 12．如图，在菱形中，对角线，，则这个菱形的周长为______． 13．如图，从各顶点作平行线，各与其对边或其延长线相交于点D，E，F．若的面积为5，则的面积为______． 14．如图，将一个边长为4的菱形沿着直线折叠，使点落在延长线上的点处，若，则的长为______． 15．如图，已知平行四边形的对角线相交于点交边于点，若的周长为15厘米，则平行四边形的周长为_________厘米．    三、解答题 16．如图，在中，D、E分别是、的中点，，延长到点F，使得，连接． (1)求证：四边形的菱形 (2)若，，求菱形的面积． 17．如图，在中，过点A、C作，，分别交、的延长线于点F和E． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，交于点O，点G是线段的中点，若，，求矩形的周长． 18．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝AD，CB＝CD，点E是CD上一点，连接BE交AC于点F，连接DF    (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)试探究BE满足什么条件时，∠EFD＝∠BCD，并说明理由． 19．如图，在四边形中，，，对角线交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 20．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF．    （1）求证：四边形ADFE是矩形； （2）连接OF，若AD＝6，EC＝4，∠ABF＝60°，求OF的长度． 21．如图，在四边形中，，，且，，，若动点P从A点出发，以每秒的速度沿线段向点D运动；动点Q从C点出发以每秒的速度沿向B点运动，当Q点到达B点时，动点同时停止运动，设点同时出发，并运动了t秒，回答下列问题： (1) cm； (2)当 秒时，四边形成为矩形． (3)当t为多少时，？ (4)是否存在t，使得是等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由． 22．如图1，已知点、分别是正方形中边、上的点，且，，将正方形分别沿、向内折叠得图2，此时与重合为，求的长度． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B C D D C A A D 11． 12．40 13．10 14． 15．30 16．（1）证明：在中，D，E分别是，的中点， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （2）解：连接，交于O， ∵四边形是菱形， ∴，，，， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴， ∴菱形BCFE的面积为． 17．（1）证明：在中，，， ，， ， ， 四边形是平行四边形， ，即， 四边形是矩形． （2）解：在中，， 点G是线段的中点，， 是的中位线，， 又，， 在中，， ， 矩形的周长为． 18．（1）证明：在△ABC和△ADC中，， ∴△ABC≌△ADC(SSS)． ∴∠BAC＝∠DAC． ∵AB∥CD， ∴∠BAC＝∠ACD． ∴∠DAC＝∠ACD． ∴AD＝CD． ∵AB＝AD，CB＝CD， ∴AB＝CB＝CD＝AD． ∴四边形ABCD是菱形． （2）解：当BE⊥CD时，∠EFD＝∠BCD．理由： 由(1)知四边形ABCD为菱形， ∴∠BCF＝∠DCF． 在△BCF和△DCF中，， ∴△BCF≌△DCF(SAS)． ∴∠CBF＝∠CDF． ∵BE⊥CD， ∴∠BEC＝∠DEF＝90°． ∴∠BCD+∠CBF＝∠EFD+∠CDF＝90 ° ∴∠EFD＝∠BCD． 19（1）证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形． （2）解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，，， ∴， ∵, ∴． 20．（1）证明：∵在平行四边形ABCD中， ∴且AB＝DC， ∴∠ABE＝∠DCF， 在△ABE和△DCF中， ， ∴， ∴AE＝DF，∠AEB＝∠DFC ∴， ∴四边形ADFE是平行四边形 ∵AE⊥BC ∴四边形ADFE是矩形； （2）解：由（1）知：四边形ADFE是矩形， ∴EF＝AD＝6， ∵EC＝4， ∴BE＝CF＝2， ∴BF＝8， 在Rt△ABE中，∠ABF＝， ∴AB＝2BE＝4， ∴DF＝AE＝， ∴BD＝， ∵四边形ABCD是平行四边形中，对角线AC，BD交于点O， ∴O是BD中点， ∴． 又∵四边形ADFE是矩形， ∴， ∴ 21．（1）如图，过D点作于E， ∵，， ∴ ， ∴四边形为矩形， ∴，， 在中， ∵，，， ∴， ∴； （2）根据题意得：，，则， ， ∵， ∴当时，四边形为矩形， 即，解得秒， 故当秒时，四边形为矩形； （3）根据题意得：，，则， ， 时，如图， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴秒； （4）是等腰三角形时，分三种情况讨论： ①当时，即， ∴； ②当时，， 即， ∴； ③如图，当时，则 ， ， 在 中， ， 即 ， 解得： ． 故存在t，使得是等腰三角形，此时t的值为秒或6秒或秒． 22．解：由折叠可知，，，， ，， ， 设正方形边长为， ，， 在中，， ， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $