第二十一章 四边形单元练习卷-2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十一章 四边形 单元练习卷 一、单选题 1．如图，李师傅在做门窗时，不仅要测量门窗两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形．其中的道理是（    ） A．有三个角是直角的四边形是矩形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．有一个角是直角的平行四边形是矩形 D．对角线相等的四边形是矩形 2．如图，在菱形中，与交于点O．若，，则该菱形的面积是（   ） A．10 B．12 C．14 D．16 3．按如下步骤作四边形：①画；②以点为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交，于点，；③分别以点，为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点；④连接，，．若，则的大小是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是（    ） A．5 B．10 C．12 D．14 5．如图，在四边形中，，，点E为的中点，连结，若四边形的面积为16，则的面积为（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 6．如图，四边形的对角线与相交于点O，已知，若要证明四边形为平行四边形，则还需要添加一个条件是（   ） A． B． C． D． 7．如图，小张想估测被池塘隔开的两处景观之间的距离，他先在外取一点，然后步测出的中点，并步测出的长约为，由此估测之间的距离约为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在四边形中，对角线，且，则该四边形的面积是（    ） A．30 B．54 C． D．60 二、填空题 9．如图，在矩形纸片中，，，将纸片折叠，使点落在边上的点处，，折痕与分别交、于点、，则线段的长是 ． 10．如图，在中，添加一个条件 ，可使是矩形． 11．如图，菱形中，已知，则的大小是 ． 12．如图，在中，对角线相交于点，点在上，且，添加一个适当的条件，使四边形是菱形，这个条件可以是 ．（填一个正确条件即可） 13．如图，在四边形中，，，E为的中点，连接，．若四边形的面积为20，则的面积为 ． 三、解答题 14．如图，矩形中，点E，F分别在，上，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连接，若，，，求的长． 15．如图，是正方形的对角线所在直线上的两点，，连接，．若，四边形的周长为，求的长． 16．如图，在中，点E，F，G，H分别是各边的中点，若四边形是矩形． (1)求证：四边形是菱形； (2)若矩形的周长为12，面积为7，求的长． 17．如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，连接、，分别取、的中点、．若的长为，求A、B两地的距离． 18．如图，点E，F是平行四边形对角线上的两点，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求平行四边形的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】本题考查矩形的判定，掌握矩形的判定定理是解题关键．根据平行四边形的判定定理，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，为此要测量两组对边是否相等，根据矩形的判定定理，对角线相等的平行四边形为矩形，所以还要测量它们的两条对角线是否相等； 【详解】解：如图， ∵两组对边的长度分别相等，，， ∴四边形为平行四边形， 又∵测量它们的两条对角线相等，， ∴平行四边形为矩形． 故选择B． 2．B 【分析】本题考查菱形面积的计算，已知对角线长度，由菱形面积等于对角线乘积的一半做计算即可． 【详解】解：，， ． 故选：B． 3．C 【分析】本题考查了菱形的性质及判定，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键． 判定出四边形为菱形，再利用菱形的性质求解即可． 【详解】解：由题意可得：， ∴四边形为菱形， ∴， ∴， 故选：C． 4．B 【分析】由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可． 【详解】解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小． ∵四边形ABCD是正方形， ∴B、D关于AC对称， ∴PB=PD， ∴PB+PE=PD+PE=DE． ∵BE=2，AE=3BE， ∴AE=6，AB=8， ∴AD=8， ∴DE==10， 故PB+PE的最小值是10． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出． 5．B 【分析】本题考查的是三角形的中线的性质，平行四边形的判定与性质，先证明四边形是平行四边形，再利用平行四边形的性质与三角形的中线等分三角形的面积可得答案． 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形的面积为16， ∴， ∵点E为的中点， ∴， 故选B 6．C 【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．根据平行四边形的判定，逐项分析即可判断． 【详解】解：A、添加无法证明四边形为平行四边形，不符合题意； B、添加无法证明四边形为平行四边形，不符合题意； C、因为，，所以四边形为平行四边形，符合题意； D、添加无法证明四边形为平行四边形，不符合题意； 故选：C． 7．B 【分析】本题考查了三角形中位线定理． 证明是的中位线，进而作答即可． 【详解】分别是的中点， 是的中位线， ． 故选B． 8．B 【分析】设两对角线的交点为E，由即可完成． 【详解】设两对角线的交点为E ∵ =54 故选：B． 【点睛】本题考查了四边形面积的计算，关键是转化为两个直角三角形面积的和，体现了转化思想的应用．一般地，如果四边形的两条对角线相互垂直，则四边形的面积与菱形面积计算一样，等于两对角线乘积的一半． 9． 【分析】本题考查了折叠的性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识，过作于，根据矩形的性质得到，推出四边形是矩形，得到，，根据折叠的性质得到，设，则，根据勾股定理列方程即可得到答案，正确的作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：过作于，如图： 四边形是矩形， ， 四边形是矩形， ，， 将纸片折叠，使点与点重合，折痕交于点， ， 设，则， ， 在中，， ， 解得：， ， 故答案为：． 10．（或） 【分析】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，根据对角线相等的平行四边形是矩形，进行作答即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形 ∴添加一个条件：或，可使是矩形． 故答案为：（或） 11．/140度 【分析】根据菱形的对角线平分一组对角，以及邻角互补，即可得解． 【详解】解：∵菱形中，， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查菱形的性质．熟练掌握菱形的对角线平分一组对角，是解题的关键． 12．（答案不唯一） 【分析】本题考查添加条件使四边形为菱形，涉及平行四边形的判定与性质、菱形的判定、全等三角形的判定与性质等知识，熟记平行四边形的判定与性质、菱形的判定是解决问题的关键． 根据题意，由平行四边形的性质及已知条件得到，再由平行四边形的判定定理得到四边形是平行四边形，结合邻边相等平行四边形是菱形、对角线相互垂直的平行四边形是菱形添加条件即可得到答案． 【详解】解：在中，对角线相交于点，则， ， ， 在四边形中，，则四边形是平行四边形， 当时，四边形是菱形； 当时，四边形是菱形； 当时，四边形是菱形； 当时，四边形是菱形； 当时，是菱形， 平分， 即， ，，， ， 则，即四边形是菱形； 当时，是菱形， ， ，，， ， 则，即四边形是菱形； 当时，是菱形， 平分， 即， ，，， ， 则，即四边形是菱形； 当时，是菱形， ， ，，， ， 则，即四边形是菱形； 此外，还有对角线垂直也可以判定四边形是菱形； 综上所述，选取其中一个即可， 故答案为：（答案不唯一）． 13．5 【分析】本题考查的是三角形的中线的性质，平行四边形的判定与性质．先证明四边形是平行四边形，再利用平行四边形的性质与三角形的中线等分三角形的面积可得答案． 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形； ∵四边形的面积为20， ∴； ∵点E为的中点， ∴， 故答案为：5． 14．(1)见解析 (2)5 【分析】本题考查矩形的判定和性质，平行四边形的性质和判定，勾股定理，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）由矩形性质可知，，因为，可证，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可证明； （2）过点作，垂足为，则，可证四边形是矩形，则，，再利用勾股定理即可求出长． 【详解】（1）证明：四边形是矩形， ，， ， ， ， ， 四边形是平行四边形； （2）解：过点作，垂足为， ，， ， ， 四边形是矩形，， ， 四边形是矩形， ，， ， ∵， ． 15． 【分析】本题考查了正方形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． 连接，交于点O，根据正方形的性质和，可证明四边形是菱形，然后由四边形的周长和，根据勾股定理即可求得，从而得到的长． 【详解】解：如图，连接，交于点O， ∵四边形是正方形， ∴，，，， ∵是正方形的对角线所在直线上的两点，， ∴，即， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是菱形， ∴，， ∵四边形的周长为， ∴， ∴， ∴． 16．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了中点四边形，平行四边形的性质，菱形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键． （1）连接，相交于点O，利用中位线的性质和菱形的判定证明即可； （2）根据矩形的面积和周长求出，，再利用完全平方公式求解即可． 【详解】（1）证明：连接相交于点O， 点分别是四边形各边的中点， ， 四边形是矩形， ， ， 平行四边形是菱形； （2）点分别是四边形各边的中点， ， 矩形的周长为12，面积为7， ， 四边形是菱形， ， ， ， ， ． 17． 【分析】本题考查的是三角形中位线定理，根据三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半解题即可． 【详解】点，分别为，的中点， ， ∴ 答：、两地的距离为． 18．(1)见解析 (2)平行四边形的面积为 【分析】本题考查了平行四边形的性质和判定，含角的直角三角形，平行四边形的面积公式，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据平行四边形的对角线互相平分的性质，和，即可证明，再由对角线互相平分的四边形是平行四边形，得出四边形是平行四边形， （2）作四边形的边上的高，根据角直角三角形的性质求出高，即可求解， 【详解】（1）解：连接，交于， 在平行四边形中，，， ∵， ， 又， ∴， ∴， 四边形是平行四边形， （2）解：作交的延长线与点， ，， ， ∴， 故平行四边形的面积为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $