广东广州协和学校2025-2026学年第二学期期中考试高二数学试题

2025-26学年第二学期期中考试 高二数学试题 2026年4月 命题：广州协和学校高二备课组 审题人：刘伏英､李玉梅 试题说明：本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为150分，考试时间为120分钟. 第一部分选择题（共58分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1. 在一次高台跳水比赛中，某运动员在运动过程中重心相对于水面的高度（单位：）与起跳后的时间（单位：）存在函数关系，则该运动员在时的瞬时速度为（ ） A. B. C. D. 2. 已知从甲地直接到丙地有2条路线可以选择，另外还可以由甲地经乙地中转到丙地，由甲地到乙地有3条路线可供选择，从乙地到丙地有4条路线可供选择，则从甲地到丙地不同的路线共有（ ） A. 9条 B. 14条 C. 20条 D. 24条 3. 已知，若成等比数列，则实数的乘积的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数定义域为，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示.下列关于函数的结论不正确的有（） 0 3 4 5 1 2 0 2 1 A. 函数的极大值点有2个 B. 函数在是减函数 C. 对任意 D. 当时，函数有4个零点 5. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 汽车在道路上每行驶100千米平均燃料消耗量（单位：升）称为百公里油耗，已知某型号汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：.当该型号汽车以（ ）的速度匀速行驶时，百公里油耗最低. A. 60千米/小时 B. 80千米/小时 C. 90千米/小时 D. 100千米/小时 7. 在的棋盘中，放入颗黑子和颗白子（棋子除颜色不同，其他完全相同），它们均不在同一行且不在同一列，共有（ ）种不同的放法. A. B. C. D. 8. 已知函数.设和的零点分别为和，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 等差数列的公差为，前项和为，当首项和变化时，是一个定值，则下列各项也为定值的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知的展开式中，各项的二项式系数之和为64，则（ ） A. B. 只有第3项的二项式系数最大 C. 若，则展开式中常数项为15 D. 若展开式中各项系数之和为64，则 11. 已知函数，直线，则下列说法正确的是（ ） A. 若的极大值点为，则 B. 若在区间上为单调函数，则 C. 当时，曲线恒在直线的下方 D. 若点是曲线上任意一点，点是直线上任意一点.设点间的距离为，则当时，的最小值为 第二部分非选择题（共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 曲线在点处的切线方程为__________. 13. 6名学生参加数学竞赛，决出第1名到第6名的名次（没有同分或者并列的情况）.甲、乙两名参赛者去询问成绩，老师对甲说：“你和乙既不是第1名，也不是第6名”，对乙说：“你和甲的名次相邻”.从这个回答分析，6人的名次排列共可能有__________不同的情况.（用数字作答） 14. 已知数列的前n项积为，，，则____（用阶乘表示）；若数列的前n项和为，且恒成立，则m的最小值为_____. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知数列的前项和为，且，数列为正项等比数列，且. （1）求和的通项公式； （2）求的前项和. 16. 已知在处取得极值. （1）求实数的值，并求出的极值； （2）求在上的最值. 17. 设甲袋中有3个白球､2个红球和5个黑球，乙袋中装有3个白球､3个红球和个黑球（），这些球除颜色外完全相同.已知从乙袋中任取一球，取出的是红球的概率为. （1）求的值； （2）若依次从甲袋中取出两球，在取出的第一个球是白球的条件下，求第二个球是红球的概率； （3）若先从甲袋中随机取出一个球放入乙袋，再从乙袋中随机取出一个球，求从乙袋取出的是白球或黑球的概率 18. 教材中介绍牛顿用“切线法”求方程的近似解时，给出一个数列，满足，这个数列被称为函数的“牛顿数列”.已知数列为函数的牛顿数列，，且数列满足 （1）求和； （2）证明数列是等比数列，并求； （3）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围. 19. 已知函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）当时，设. （i）证明：存在唯一极小值； （ii）设的极小值点为，证明：. 2025-26学年第二学期期中考试 高二数学试题 2026年4月 命题：广州协和学校高二备课组 审题人：刘伏英､李玉梅 试题说明：本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为150分，考试时间为120分钟. 第一部分选择题（共58分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 第二部分非选择题（共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 2 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2） 【16题答案】 【答案】（1），极大值为，极小值为 （2）最小值为，最大值为 【17题答案】 【答案】（1）3； （2）； （3）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 由（1）知，则， 所以， 故（非零常数），且，所以数列是以为首项，为公比的等比数列， 故. （3） 【19题答案】 【答案】（1）当时，递减区间为，无递增区间；当时，递减区间为，递增区间为. （2） （i）当时，的定义域为， 求导得，令， 求导得，函数在上单调递减，， 存在，使得，则当时，；当时，， 函数在上单调递减，在上单调递增，因此存在唯一极小值点， 所以函数存在唯一极小值.. （ii）由（i）得，，由，得，， 函数在上单调递增，则 ， 令函数，由函数在上都单调递减， 得函数在上单调递减，因此，即， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $