重庆市育才中学校2026届高三下学期5月高考模拟考试(一)数学试卷

数学试题 注意事项： 1.答卷前，请考生先在答题卡上准确工整地填写本人姓名、准考证号； 2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5mm黑色签字笔答题， 3.请在答题卡中题号对应的区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效； 4.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、损毁；考试结束后，将答题卡交回. 第卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要 求的。 1.已知复数二在复平面内对应的点坐标为(3,4)，2为z的共轭复数，则= A.3 B.4 C.5 D.6 2.已知集合A={,U={x|x2-1=0,B=CuA,则x∈B是x∈U的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若函数f(s)=acosx+n}-是奇函数，则a= 1+x A.2 B.1 C.0 D.-1 4.已知向量a=2,若(6-a)1ā，则的最小值为 A、4 B.2 C.1 D.√2 5.在正四楼台ABCD-4B,CD,中，AB=24B=4√2，若侧棱与底面的夹角为45°，则该四棱台的体积为 A.号 B.112 C.56√2 D.56v2 3 6.已知0∈(0，π)，且t=2为关于1的方程2-2sin0+cos01+sin20=0的一个根，则0= A.8 B.￥ c.号 D. 7.已知实数x,y满足3”+4=5”，则 A.x≥1 B.y21 C,(x-2)y-1)≤0D.(x-2)(y-2)20 2 8.若客户M准备在银行存入本金1万元，存期为年，年利率为x,银行存款有单利计息（单利本利和=本金+ 本金×利率×时间)和复利计息两种方案，客户M经过考虑选择了复利计息的方案，其实这背后蕴藏着一个著名 数学试题第1页，共4页 的伯努利不等式：(1+x)”≥1+x(x>-l,n≥1).己知数列{an}的前n项和为Sn, 对任意的n∈N,S,-n-1>0恒成立，则2的取值范围为 A.≤ 6 B.<君 c D.元2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对 的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.某超市统计了2025年前10个月该超市的营业额（单位：万元），得到了如图所示的折线图，则下列说法正 确的是 木营业额万元 60 60 50 43 40 30 30 20 10 一月三月三月四月五月六月七月八月九月十月月份 A.从二月份开始，每月与上个月相比，营业额下降得最多的是五月份 B.这10个月营业额的极差为37万元 C.前5个月营业额的方差大于后5个月营业额的方差 D.这10个月营业额数据的下四分位数为23 10.已知O为坐标原点，双曲线C:兰-Y=1,其左右焦点分别为乃，，过乃的直线与C的右支交于4，B两点， 3 与两条渐近线分别交于P,Q两点，A,P在x轴上方，过点A作两条渐近线的垂线，垂足分别为M,N,则下列说 法正确的是 A.∠MAN= 3 B.双曲线C的离心率为25 3 C.AM.AN=_3 D.WM 11.已知函数f(x)的定义域为R,且对于任意实数x,y,恒有f(x+y)=f(x)f(y),当x>0时，有f(x)>1, 函数g()满足[g(x)+1f(-x)=f(x)1-(x)],则 A.f(0)=1 B.x<2是f(x+1)<1的充分不必要条件 C.-1<g(x)<1 D.任意m,neR, g(m+8@=1+g(mgm) g(m+n) 数学试题第2页，共4页 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 2+引2x-少的展开式中y的系数为 (用数字作答) 13.在平面坐标系xOy中，A(-1,0),B(2,0),动点P满足|PA=2PB,则△ABP的面积的最大值为 14.如图，在矩形纸片ABCD中、AB=2√5，AD=2,E、F、G、H分别是四边的中点.现将它通过翻折后围 成一个正四面体（围成的正四面体的表面中，纸片无任何重叠）·若折痕用虚线段连 G D 接，则这样的虚线段需要连条（用数字作答）；若一个小球可以在正四面体内 任意滚动，且小球与正四面体所有接触点形成的轨迹的图形面积为165，则该小球 H 25 的半径r= E 四、解答题：本题共5题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题13分) 已知/国=5cas2x+2imx-号}n(r+,xeR. (1)求y=f(x)的最小正周期及单调增区间； (2)已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,钝角A满足f(4)=-V3,b=3,c=2,点D为 线段BC上一点，且∠CAD=3∠BAD,求AD的长. 16.(本小题15分) 在递增数列{an}中，a1=3,a+1(an1-1)+an(an+1)=2aa+· (1)求a2的值，并证明：数列{an}是等差数列； (2)若等比数列{b}中，b2=a2，b=a6,数列 1 的前n项和Sm,证明：Sn<2. b,-1 17.(本小题15分) 已知函数f(x)=-ae-x2-l,xeR的图象在点(0，f(0)处的切线方程为y=bx. (1)讨论函数f(x)的单调性； (2)当x∈R时，g(x)=-x2+mx,若函数F(x)=f(x)-g(x)仅有一个零点，求m的取值范围. 数学试题第3页，共4页 18.(本小题17分) 在近期的中东冲突中，某武装力量的一种精准制导导弹的命中率为？，各枚导弹是否命中相互独立。 （1)若对某一处军事设施同时发射3枚导弹，记事件A为“恰有两枚导弹命中目标”，事件B为“第二枚导弹 命中目标”，判断A与B是否相互独立； (2)若对某一处军事设施同时发射10枚导弹，记随机变量X为导弹命中的数量，求使P(X=)取最大值时 k的值； (3)现有一个敌方高防御目标需要两枚导弹命中才可以被击毁，若某指挥官制定了如下战略：恰好击毁目 标即停止行动，且发射导弹总数不超过n(≥2)枚，记停止行动时发射的导弹数为Y,求E(). 19.(本小题17分) 如图1，平面PAC⊥平面a,B是平面a内的动点，且△PAC是边长为2的等边三角形. (I)若AB=BC,求证：AC⊥BP; (2)若∠BPC=花，记点B的轨迹为曲线T. 3 ()求曲线厂的方程，并说明是什么曲线； (ii)如图2，动点D在曲线T上，BD∩AC=N,M为PC的中点，AP∥面MBD,点G∈a(G与N不 重合)，且满足∠PGB=∠PGD,设二面角P-GD-N,P-GB-N,P-BC-N,P-CD-N的大小分别为8,8，8，O, 求an20+tan0,+tan2e,+tan20,的最小值， B 图1 图2 数学试题第4页，共4页