第19章 二次根式 检测卷2025-2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 人教版八年级数学下册第19章二次根式单元检测卷，覆盖定义、化简、运算等核心知识，通过基础题与综合应用题梯度设计，培养运算能力、模型意识，适配单元复习学情检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|二次根式定义、意义、同类根式|基础辨识，考查抽象能力| |填空题|6/24|取值范围、化简计算、数轴应用|结合几何直观，强化符号意识| |计算与化简题|4/32|根式加减乘除、混合运算|分层训练运算能力，步骤规范| |综合应用题|2/20|正方形边长计算、代数式求值|联系实际情境，发展模型意识与推理能力|

人教版八年级数学下册第19章 二次根式 检测卷 一、选择题（每题 3 分，共 24 分） 1. 下列式子中，是二次根式的是（ ） A.      B.      C.      D. 1. 使式子 有意义的 的取值范围是（ ） A.      B.      C.      D. 1. 化简 的结果是（ ） A.      B.      C.      D. 1. 下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（ ） A. 与      B. 与      C. 与      D. 与 1. 计算 的结果是（ ） A.      B.      C.      D. 1. 若 ，则 等于（ ） A.      B.      C.      D. 1. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A.      B.      C.      D. 1. 计算 的结果是（ ） A.      B.      C.      D. 二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 1. 若 有意义，则 的取值范围是__________________。 1. 化简 __________________。 1. 计算 __________________。 1. 若 ，则 __________________。 1. 下图是数轴上三个无理数的大致位置，请按从小到大的顺序排列：__________________。 1. 计算 __________________。 三、计算与化简题（每题 8 分，共 32 分） 1. 化简： 1. 计算： 1. 化简：（其中 ） 1. 计算： 四、综合应用题（每题 10 分，共 20 分） 1. 如图所示，有两块正方形瓷砖，左边的面积为 18 平方分米，右边的面积为 8 平方分米。 （1）分别求两块瓷砖的边长（用最简二次根式表示）；（4分） （2）两块瓷砖的周长之和是多少分米？（6 分） 1. 已知 ，，求下列各式的值： （1） 的值；（3 分） （2） 的值；（3 分） （3） 的值。（4 分） 参考答案与解析 一、选择题答案 1. D    2. C    3. C    4. B    5. B    6. A    7. C    8. C 选择题解析 1. 【D】 二次根式要求被开方数为非负实数，且根指数为 2。 A 选项 是二次根式的相反数，形式上包含二次根式，但通常定义 () 为二次根式，带负号整体视为代数式。不过在某些语境下也被接受，但对比选项： B 是立方根； C 被开方数为负，无意义； D 满足：被开方数 ，根指数为 2，是标准的二次根式。 结论： 答案为 D。 1. 【C】 有意义要求 ，解得 。 1. 【C】 ，因为任意实数 ，，算术平方根等于绝对值。 1. 【B】 ， 也含 ，两者均为 的有理数倍，属于同类二次根式。 1. 【B】 。 1. 【A】 则 答案选 A。 1. 【C】 ：被开方数 ，无完全平方因数，分母为 1，是最简二次根式。 可化简； 分母有根式； 含 可提出。 答案： C。 1. 【C】 。 原卷选项 A, B, D 均不为 0，故正确答案应为 C 二、填空题答案 1. （即 ，解得 ） 1. （） 1. （） 1. （，） 1. （三者分别约为 2.646、3.317、3.873） 1. （） 三、计算与化简解析 15. 解： （，，同类根式直接合并系数） 16. 解： （运用平方差公式 ，令 ，） 17. 解： 因为 ，所以 ，故 。 18. 解： （先利用乘除法则合并根式：；再展开完全平方） 四、综合应用题解析 19. 解： （1）面积为 18 的正方形边长 ： 面积为 8 的正方形边长 ： （2）两块瓷砖的周长之和： (注意：周长单位是分米，不是平方分米) 依据原解析 20. 解： （1） （2） （3） 2 学科网（北京）股份有限公司 $