上海华东师范大学附属周浦中学2025-2026学年第二学期高一期中考试数学试卷

○华东师范大学附属周浦中学 2025学年第二学期高一期中考试数学试卷 命题人：朱宏审题人：张辉命题时间：2026.4 一、填空题（共36分，每题3分） 1.已知i是虚数单位，则2= 2.若m=3a-4b,n=5a+36,则m+n= 3.在锐角△MBC中，若sinA=7则角A的大小为 4.已知向量ā=(1,2)、b=(k,4),若a/仍，则实数k的值为一 ,则c 5.在△ABC中，若a=7,b=8,cosC=13 6.已知ā=(2,1)，6=(3,4)，则6在ā方向上的投影向量为 (写成坐标形式). 7.在△ABC中，∠A=,b=2,SAc=5,则其外接圆的半径为 8。已知函数f()=4sin(x+0)4>0,@>0,<受的部分图象如图所示，则该函数解析 式为 -3 9.将函数∫(x)=cos(2x+p)(p>0)的图象向右平移元个单位得到一个奇函数的图象，则 12 p的最小值是 10.设>0，若函数=2sin0r在[骨孕1上严格增，则0的取值范围是 11.小明同学观察发现，生活中有些时候影子可以完全投射在斜面上.某斜面上有两根长为 2米的垂直于水平面放置的杆子，与斜面的接触点分别为A、B,它们在阳光的照射下 呈现出影子，阳光可视为平行光：其中一根杆子的影子在水平面上，长度为1.4米；另 一根杆子的影子完全在斜面上，长度为1.45米.则斜面的底角0= (结果用角度制表示，精确到0.01°) 杆 B 第1页/供4顶 ©华东师范大学附属周浦中学 12.已知平面向量ac满足：@=2，=-=1,61c,则5-d的取值范围是 二、单选题（共16分，每题4分) 13.下列说法正确的是（) A.若=5，则ā=±场 B.零向量的长度是0 C.长度相等的向量叫相等向量 D.共线向量是长度相等的向量 14.函数y=3iam写-2x的定义域是（) a{r资+红ez a晋+e 。{*晋+受e习 15.在△ABC中，acosA=bcosB,那么△ABC是() A,等腰三角形B.直角三角形 C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形 16.八边形是数学中的一种图形，由八条线段首尾相连围成的封闭图形，它有八条边、八个 角.八边形可分为正八边形和非正八边形.如图所示，在边长为2正八边形ABCDEFGH 中，点O为正八边形的中心，点P是其内部任意一点，则OA.PA+OF.PA的取值范围 是() A.(-2√5,4+2W2) B.（-4,4+2√2) C.(-2,4) D.(-4,4) 三、解答题（共48分） 17.(本题满分7分，第(1)小题3分，第(2)小题4分) 已知复数z=(2m+1)+(m2-3m+2)i,其中i为虚数单位，m∈R. (1)若z是纯虚数，求m的值： (2)若z在复平面内对应的点在第一象限，求m的取值范围. 第2页/供4页 ○华东师范大学附属周浦中学 18.(本题满分7分，第(1)小题3分，第(2)小题4分) 已知同=3，=4，且a与6的夹角0=120°， ()求+列 (2)若a+2b与a垂直，求1的值. 19.(本题满分8分，第(1)小题4分，第(2)小题4分) 已知函数y=f),其中f)=cos(2x-孕. (1)求函数y=∫(x)的最小正周期及单调减区间 2求函数g)=2s加x+/,x-名的最大值，并求出取得最大值时x的值。 第3页/供4顶 20.(本题满分12分，第(1)小题3分，第(2)小题4分，第(3)小题5分) 如图，在梯形ABCD中，AB/ICD,且AB=2CD,设AD=a,AB=b. (1)试用a和b表示BC; 2若点P满足P=a+,且B,D,P三点共线，求实数1的值， 4 (3)若AD=2,AB=4,∠DAB=60°，且点E是线段AC上的动点， B 求DE.BE的最小值. 21.(本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题6分 定义：若非零向量OM=(a,b),函数f(x)的解析式满足f(x)=asinx+bcosx,则称 ∫(x)为OM的伴随函数，OM为f(x)的伴随向量 山若向量O丽为通数/()=2s如x+君+cosx的件随向量，求O网： (2)若函数∫(x)为向量OM=(5,-1)的伴随函数，在△ABC中，BC=√5，f(A)=1,且 sin BsinC=2,求AB+AC的值： 4 (3)若函数f(x)为向量OM=(2,1)的伴随函数，关于x的方程 f()=m+2os7-25os刘在[0,2网上有且仅有四个不相等的实数根，求实数m的 取值范围 第4页/共4页