四川省达州市有庆中学2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试题

**基本信息** 本试卷聚焦八年级下册核心知识，以几何变换、等腰三角形、不等式等为载体，通过动态几何探究（如旋转线段落点问题）、垃圾分类成本计算等情境，融合抽象能力、推理意识与应用意识，实现基础巩固与创新思维的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|平移性质、等腰三角形周长、反证法假设|基础概念辨析，如第4题反证法假设考查逻辑思维| |填空题|10/40|等腰三角形顶角分类、坐标系点位置、旋转性质|多解性问题，如第9题顶角度数分类考查几何直观| |解答题|8/78|垂直平分线证明、平移旋转作图、动态几何探究|分层设计，A卷16题平移旋转作图巩固基础，B卷26题动点探究提升推理能力，25题垃圾分类情境体现应用意识|

四川省达州市有庆中学2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．观察下列四幅图案，通过平移可以得到如图的是（　　） A． B． C． D． 2．等腰三角形的周长是12，底边长为2，那么它的一条腰长是（　　） A．2 B．5 C．6 D．4 3．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（　　） A．a+2＜b+2 B．a﹣2＜b﹣2 C． D．﹣2a＞﹣2b 4．用反证法证明“四边形中至少有一个内角小于或等于90°”时，应该先假设（　　） A．有一个内角小于90° B．有一个内角小于或等于90° C．每一个内角都小于90° D．每一个内角都大于90° 5．在平面直角坐标系中，若点P（1﹣2x，x﹣1）在第四象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在等边中，，点在上，且，是上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，若使点恰好落在上，记该点为，则线段的长是（    ） A．6 B．4 C．5 D．3 7．如图，∠BAC＝140°，若DM和EN分别垂直平分AB和AC，则∠DAE等于（　　） A．100° B．90° C．80° D．70° 8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A'B'C若点M是AB边上不与A，B重合的一个动点，旋转后点M的对应点为点M'，则线段MM'长度的最小值是（　　） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．等腰三角形的一个内角是，则它顶角的度数是 ． 10．如果点P（m，1﹣m）在第四象限，那么m的取值范围是 　 　． 11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，DCAD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离为 　 　． 12．一商家进了一批商品，进价为每件800元，如果要保持销售利润不低于15%，则该商品的售价应不低于　 　元． 13．如图，在中，， ，将绕点逆时针旋转得到，当点的对应点恰好落在边上时，则 ，的长为 ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（8分）（1）解不等式：； （2）解不等式组，并在数轴上表示此不等式组的解集. 15．（8分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，∠B＝∠ADB． （1）求证：AB＝CD； （2）若∠C＝30°，AB＝6，求DE的长． 16．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点分别为点A（1，3），B（0，1），C（3，2）． （1）请在图中画出将△ABC向左平移4个单位长度得到的△A1B1C1，并写出点A1的坐标； （2）请在图中画出将△ABC绕着原点顺时针旋转90°得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标； （3）在x轴上找一点P，使得PB+PC最小，并写出点P的坐标． 17．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α（0°＜α＜60°），将线段BC绕点B逆时针旋转60°，得到线段BD． （1）如图1，直接写出∠ABD的大小：∠ABD＝　 　（用含α的式子表示） （2）如图2，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判断△ABE的形状并加以证明． 18．（12分）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+1与y轴交于点C，直线y＝x+k（k≠0）与y轴交于点A，与直线y＝﹣2x+1交于点B，设点B的横坐标为﹣2． （1）求点B的坐标及k的值； （2）求直线y＝﹣2x+1、直线y＝x+k与y轴所围成的△ABC的面积； （3）根据图象直接写出不等式﹣2x+1＞x+k的解集． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，线段AB的垂直平分线交CB、AB于点D和E，∠B＝30°，CD＝3，则BD的长为　 　． 20．如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处，连接AD．若，则EF的长为 　 　． 21．如果不等式组有且仅有4个整数解，那么m的取值范围是 　 　． 22．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD＝4，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 　 ． 23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC，BC和AB为边向上作正方形ACED和正方形BCMI和正方形ABGF，点G落在MI上，若AC+BC＝7，空白部分面积为16，则图中阴影部分的面积是 　 ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．（8分）如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，∠BCA的平分线与AB边的垂直平分线相交于点D，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别是E、F． （1）求证：AE＝BF； （2）求AE的长． 25．（10分）为落实“垃圾分类”的环保理念，某学校同时购进绿色和灰色两种颜色的垃圾桶，若购进2个绿色垃圾桶和3个灰色垃圾桶共需340元；若购进3个绿色垃圾桶和2个灰色垃圾桶共需360元． (1)求绿色垃圾桶和灰色垃圾桶每个进价分别为多少元？ (2)为创建垃圾分类示范学校，学校预计用不超过3600元的资金购入两种垃圾桶共计50个，且绿色垃圾桶数量不少于灰色垃圾桶数量的，请求出共有几种购买方案？ (3)为落实垃圾分类的环保理念，县政府对学校采购垃圾桶进行补贴．每购买一个绿色垃圾桶和灰色垃圾桶，政府分别补贴m元和n元，如果（2）中所有购买方案补贴后的费用相同，求m与n之间的数量关系． 26．（12分）如图1，等边中，点P，Q分别是边的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且运动速度相同，连接交于点M． (1)求证：； (2)当点P运动到什么位置时，是等边三角形？说明理由； (3)当点P，Q分别在边上运动时，变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数； (4)如图2，若点P，Q在运动到终点后继续在射线上运动，直线交点为M，则变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $