江苏省泰州市姜堰区2026年春学期九年级第一次学情调查数学试题

2026年春学期九年级第一次学情调查 数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 请注意： 1．所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效。 2．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. “陀螺”一词的正式出现是在明朝时期，陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一，如图所示放置的是一个木制陀螺玩具（上面是圆柱体，下面是圆锥体），它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 桃花的花粉直径约为0.000036m，将数据0.000036用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各数中，可使式子有意义的的取值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 下列说法正确的是（ ） A. 某彩票的中奖概率是，那么买100张彩票一定有5张中奖 B. 掷一枚质地均匀的硬币次，正面向上的频率随着的增大，稳定在附近 C. 概率很小的事件是不可能事件 D. 只要试验的次数足够多，频率就等于概率 6. 如图，两个同心圆中，为大圆的弦，与小圆相切于点，为的中点，的延长线交小圆于点．若小圆的半径已知，要求的长，只要知道（ ） A. 的长 B. 与的积 C. 与大圆半径的比 D. 的度数 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 因式分解：__________． 8. 若一元二次方程的两根为、，则_____． 9. 若，则的余角_____． 10. 数据，6，3，0，的极差为_____． 11. 二次函数的顶点坐标为______． 12. 某河堤横断面如图所示，堤高，迎水坡的坡比是，则的长为________m． 13. 与是位似图形，且与的相似比是，若的周长是4，则的周长是_____． 14. 一个大正方形和四个全等的小正方形按图1、图2两种方式摆放．根据图中数据，可求得小正方形边长为_____． 15. 如图，半径为5的中，弦，所对的圆心角和为，，则的面积为_____． 16. 如图，在中，，为边上一点．动点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿折线匀速运动，到达点后停止，连接．设点的运动时间为（单位：秒），的值为．在动点运动的过程中，与的函数图像如图所示．则图像最低点的纵坐标_____． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 按要求完成下列计算： （1）计算： ； （2）解方程：． 18. 随着人工智能技术的飞速发展，其在科技、经济、社会等领域的应用日益广泛，已成为推动时代变革的核心驱动力之一．某中学为评估本校学生对人工智能基础知识的掌握程度，从八、九年级中各随机抽取10名学生进行“人工智能素养”测试，满分100分．对抽取的学生成绩进行整理、描述和分析，数据如下： 八年级10名学生的比赛成绩：85 86 88 89 90 92 95 95 98 100 九年级10名学生的比赛成绩：80 85 86 88 92 94 95 98 100 100 八九年级抽取的学生比赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 91.8 95 九年级 91.8 93 根据以上信息，解答下列问题． （1）_____，_____． （2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生对人工智能的知识掌握得更好?请说明理由． 19. 如图所示的电路图中有，，，四个开关，保持打开状态． （1）“当随机闭合，，，中一个开关时，灯泡发光”是_____事件；（填“随机”、“必然”或“不可能”） （2）用列表或画树状图的方法，求事件“随机闭合，，，中的两个开关时，灯泡发光”的概率． 20. 如图1是八年级下物理教材中的一个连通器装置，当液体不流动时，连通器各部分容器中液面的高度总是相同的．图2是其截面示意图（液面宽度忽略不计），小亮测量发现：，，，，两液面之间的距离（的长度）与液面的高度相同，求连通器装置中液体的长度（即的值）．（结果精确到．参考数据：，，） 21. 甲、乙两队进行了场足球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得分，平一场得分，负一场得分． （1）若甲队负了场，则甲队的得分能否为分？请说明理由； （2）若乙队保持不败，得分超过分，求乙队至少胜了多少场？ 22. 如图，中，是边上的点，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 已知函数的图像经过点和 （1）求这个函数的表达式； （2）若点和都在这个函数的图像上，当时，试判断与的大小关系并说明理由． 24. 如图，内接于，的度数为，于点． （1）在图1中，用圆规和没有刻度的直尺在上求作点，使；（两种工具分别只限使用一次，并保留作图痕迹） （2）如图2，在（1）的条件下，连结并延长交于．若，，求的长． 25. 点为矩形的边上一点，．将矩形绕点逆时针旋转角得到矩形． （1）如图1，当点落在边上时，_____； （2）如图2，当点、、在同一直线上时，求的值； （3）当时，过作，垂足为，过、、三点的圆与边的另一个交点为，直接写出的值． 26. 点，分别为反比例函数、的图象上一点，二次函数的图象经过点，，顶点为，，的横坐标分别为，，． （1）如图，轴． 若，求的值； 试说明：当时，二次函数的函数值随增大而增大； （2）当，时，求直线与轴的交点坐标； （3）若，求证：． 2026年春学期九年级第一次学情调查 数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 请注意： 1．所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效。 2．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】10 【11题答案】 【答案】(－1，－1) 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】12 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）91；100 （2） 九年级学生对“人工智能”的知识掌握得更好，理由如下： 两个年级成绩的平均数相等，而九年级的中位数和众数均高于八年级的中位数和众数， 所以，九年级学生对“人工智能”的知识掌握得更好些． 【19题答案】 【答案】（1）不可能 （2） 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）不能，理由 设甲队胜了场， ∵甲队负了场， ∴平的场次为场， ∵胜一场得分，平一场得分，负一场得分， ∴， 解得：， ∵为非负整数， ∴甲队的得分不能为分． （2）场 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵ ∴， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴； （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1）如图： （2）1 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【26题答案】 【答案】（1）；见解析； （2）； （3） 解：过作轴于，过作轴于，如图， ∵，，， ∴，， ∵ ， ， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴， ∴ ， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $