B5 泰州市姜堰区2025年中考一模数学试卷-【壹学知道】2026年江苏13大市中考数学精编28+6套卷

B5 泰州市姜堰区2025年中芳一模数学试卷 (满分：150分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.计算2-1的结果为 A.-2 B.- Γ2 c D.2 2.如图所示的几何体的俯视图是 3.下列计算正确的是 图 A.a5÷a2=a B.2a-a=2 C.a3·a2=a D.(a3)2=a 4.某校举行“珍爱生命”演讲比赛，已知某位选手的“演讲内容”“语言表达”和“形象风度”这 三项得分分别为90分，85分，80分.若按5：2：3的比例计算平均得分，则该选手的平均 得分是 ( A.85分 B.86分 C.87分 D.88分 5.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OE∥CD交AD于点E.若 A OE=3,BC=8,则OB的长为 A.4 B.5 批 C.6 D.8 6.△ABC三个顶点的坐标分别为A(m,m+2),B(m十1，m十3)，C(n-1,n-3),关于△ABC 的面积，下列说法正确的是 A.只与m的大小有关 B.只与n的大小有关 C.与m,n的大小都无关 D.与m,n的大小都有关 必 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 7.要使代数式√x十2在实数范围内有意义，则x应满足的条件是 8.2025年春节期间，泰州全市接待游客约7543000人次.数据7543000用科学记数法表示 为 9.关于x的一元二次方程x2十2x一3=0的两根分别是x1,x2,则x1·x2= 10.已知圆锥的底面圆的半径为2cm,侧面积为8πcm,则该圆锥的母线长为 cm. 11.因式分解：x3-xy2= B5-1 12.已知直线11∥12，将直角三角板如图放置，若∠1=55°，则∠2= (第12题) (第13题) 13.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同.假设飞镖击中每一块小正方形是 等可能的（击中小正方形的边界线或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次， 击中灰色区域的概率是 14.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O.若P为⊙O上异于A,B的一点，则∠APB的度数 为 (第14题) (第16题)》 15.定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标的和为k,则称该点为“k级和 值点”.在0≤x≤3的范围内，若二次函数y二一x十3x的图像上存在两个“k级和值 点”，则的取值范围为 16.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=3,E为AB的中点，P为BC上的一点，连接PD, PE,当PE十2PD的值最小时，BP=· 三、解答题（本大题共10小题，共102分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤) 17.(12分)计算：(1)a(a+2)-(a-2)2. (2)(18-8)×. 21 18.(8分)为了解某品牌A,B两种型号扫地机器人的销售情况，王明对某商场1~7月份的 销售情况进行了调查统计，并绘制了如下统计表（单位：台）. 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 A型销售量 6 12 15 14 11 12 12 B型销售量 4 8 12 13 13 15 19 B5-2 (1)根据统计表完成表格（单位：台） 平均数 中位数 众数 A型销售量 12 12 B型销售量 12 13 (2)请你在下图中绘制出1~7月份B型号扫地机器人销售量的折线统计图. 销售量/计 20 8 A型5◆ 16 B型号-◆ 1 12- 10 8 6 2- 1234567月份 (3)对商场7月份以后这两种型号扫地机器人的进货提出合理的建议，并说明理由. 19.(8分)中国书法是中华文化独有的传统艺术形式.小明和小华都是书法爱好者，他们准备 从下列3种书体中分别随机选择一种书体练习写“姜”字. 姜美姜 行书 楷书 隶书 (1)小明选择“楷书”书体的概率为 (2)用列表或画树状图的方法，求小明和小华选择同一种书体的概率. B5-3 20.(8分)4月的溱湖，春光正盛，春潮涌动；千舟竞发，篙声如雷.2025“康养名城·活力姜 堰”溱湖篙船大赛决赛于4月6日落幕.已知篙船决赛的距离为90，其中甲、乙两艘篙 船同时出发，甲篙船的速度是乙篙船的1.2倍，结果甲篙船比乙篙船早30s到达终点，求 甲、乙两艘篙船的速度 21.(10分)如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，E是CD的中点，CF∥AB交BE的延 长线于点F,连接AF. (1)求证：四边形ADCF是平行四边形. (2)若AC⊥BC,AB=5,BC=4,求四边形ADCF的面积. 22.(10分)如图，水坝的横截面是梯形ABCD,迎水坡BC的坡角为α，背水坡AD的坡度i (即tanA)为1：0.75，背水坡AD=5m,坝顶CD=4m,坝底AB=12m. (1)求坝高. (2)求迎水坡BC的坡角a的度数.（结果精确到1°，参考数据：tan36.9°≈0.75，tan38.7°≈ 0.80,tan51.3°≈1.25，tan53.1°≈1.33) B5-4 23.(10分)如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=x与反比例函数y,=(k>0,x>0) 的图像相交于点A. (1)若点A的横坐标为2，求k的值. (2)B为x轴正半轴上一点，且OB=OA,过点B且垂直于x轴的直线分别交函数y1y2 的图像于点C,D,猜想BD与CD的数量关系，并证明. 24.(10分)如图，A,B为⊙O上的两点，且∠AOB=60°，延长OA至点C,使AC=OA,连接 BC. (1)判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由. (2)用无刻度的直尺和圆规在BC上求作一点D,使BD=CD.(两种工具分别只限使用 一次，并保留作图痕迹) 25.(12分)已知二次函数y=一x2十(m-1)x十m(m为常数，且m≠-1). (1)求证：该二次函数的图像与x轴总有两个公共点. (2)若点(m一2，y1),(2m-1,y2)和（一1，y)在该二次函数的图像上，且y1>y3>y2,直 接写出m的取值范围. (3)当m一2<x<2m一1时，该二次函数的最大值与最小值的差为4，求m的值. B5-5 26.(14分)现有一块质地、厚度均匀的三角形薄片ABC,∠ACB=90°，AC=8dm,BC= 6dm,学校优学社团兴趣小组围绕三角形薄片ABC的重心进行了系列探究.甲组：根据 三角形重心的定义，如图1，作出△ABC的中线AD,BE,交点为G,则G为△ABC的重 心.乙组：如图2，在△ABC的中线CF上取点G,使CG=2FG,则G为△ABC的重心.丙 组：根据物理学知识，将薄片悬挂至静止，悬线的延长线一定经过薄片的重心，如图3、图 4,分别在边AC上的P,,P2两点处系一根细线，将薄片悬挂至静止，在薄片上分别画悬 线的延长线PQ1,PQ2,则P1Q1与PQ2的交点为△ABC的重心（如图5） 图1 图2 图3 G G 002 图4 图5 解决问题： (1)试说明乙组同学探究结论的正确性.下面是小智、小慧同学的部分思路和方法，根据 小智、小慧同学的方法或其他方法，完成证明 连接AG并延长交BC于点D,过点F作FIIi∥AD交BC于点IT· 小智 作△ABC的中线AL),交C丁点G',连接D… 小慧 (2)如图3，G为△ABC的重心，若悬线的延长线P1Q1⊥AB,垂足为Q1,求CP1的长， (3)在薄片的边AC上任意一点处系一根细线，把薄片悬挂至静止，薄片的厚度忽略不 计，悬线的延长线把薄片分成两部分，记这两部分的面积分别为S1,S2,且S1≤S2 ①如图4，G为△ABC的重心，悬线的延长线P,Q2交AB于点Q2,若CP2=2dm,求 3的值： @直接写出的取值范刷， B5-6的长求出t的值，进而可求出点M,N的坐标，用待定 综上所述，航线图像（直线MN)的函数表达式为 系数法即可求解. y2 (1)解：如图1，在1上任取一点A,过点A作AB 3x-2. 少 x轴于点B,设AB=a.a=30°，.OB=3a,∴.A(√3a a).将点A(√3a,a)代入y=kx,得a=√3ak,解得 ③ 3 故答案为 图3 B5 泰州市姜堰区2025年中考一模数学试卷 1心解析：本题考查了负整数指数，21。 a B 2.D1 解析：本题考查了简单组合体的三视图.此 图1 图2 几何体的俯视图是 (2)证明：如图2，在y=k.x上任取一点P,过点P 作PH⊥x轴于点H.设P(x,k.x).k>0,∴.OH= 3.A解析：本题考查了同底数幂的乘法及除 法、合并同类项、幂的乘方.a÷a2=a,故A选项符 ,PH=kx,在Rt△OPH中，tana=OH三 合题意；2a-a=a,故B选项不符合题意；a3·a2=a, klzl=k. 故C选项不符合题意；(a3)2=a,故D选项不符合 x 题意 (3)解：如图3，以点A为坐标原点，以正东方向为 4.B解析：本题考查了加权平均数的计算。 x轴正方向，以正北方向为y轴正方向，建立平面直角 :90×5+85X2+80X3=86(分)，：该选手的平均 坐标系.由(2)知，=2,5 5+2+3 5 得分是86分. 锯题意，可设Mm,2,Na,2。)Qm”, 5.B解析：本题考查了矩形的性质、三角形中位 2 线定理、勾股定理以及直角三角形的性质.，四边形 8m结8)把”5m洁代人美 45 45 ABCD是矩形，∴.AD=BC=8,∠ABC=∠D=90. ,O是对角线AC的中点，OE∥CD,OE=3,∴.OE是 3,得5m=3n设m=3z(1>0),则1=5酝.：MN= △ACD的中位线，.CD=2OE=6.在Rt△ADC中， (8×10)°=7(m-+(105m5182）°=7 AC=√/AD+CD=√8+6=10.在Rt△ABC中， 45 :OB是斜边AC上的中线OB=2AC-号×10=5. 把m=3,n=5代人.解得4=M(3,), 6.C解析：本题考查了坐标与图形的性质、用待 N(5.):设直线MN的函数表达式为y=r十g 定系数法求函数表达式、一次函数的图像与性质、三角 形面积的计算，根据点的坐标求出相关直线的函数表 3√ 2p十q=1, 达式是解题的关键.设直线AB的函数表达式为y 把M(3,),N(55,3)代人，得 解 kx+b,把A(,m十2)，B(m十1，m+3)的坐标代人，得 53 2p+g=3, mk+b=m+2, k=1, 解得 .直线AB的函数 (m+1)k+b=m+3, b=2, 2 D= 得 3“直线MN的函数表达式为y=23, 3x-2. 表达式为y=x十2，.点A,B在直线y=x十2上，且 g=-2, AB=√(m+1)-m]+[(m+3)-(m+2)下=√2. 165 :点C的坐标为(-1，n-3),.n-3-(n-1)=-2, 即y-x=-2,∴.y=x-2,点C在直线y=x-2上. 如图，设直线y=x十2与x轴交于点M,与y轴交于点 N,则M(-2,0),N(0,2).设直线y=x-2与x轴交 于点G,与y轴交于点H,则G(2,0),H(0,一2)， ,.OM=ON=OG=OH=2,..∠ONM=∠OHG= 45,∴.AB∥GH,∴.S△BH=SAAc.又：OM=ON= 13.号 解析：本题考查了几何概率.共有9块 OH,.∴.∠ONM=∠OMN=∠OMH=∠OHM=45°， 小正方形，其中灰色小正方形有5块，.任意投掷飞镖 ,.∠NMH=90°，即HM⊥AB..HM=22+22= 1次，击中灰色区域的概率是号 2E.5aem=号AB·HM=合X2×2E=2. 14.30°或150°解析：本题考查了正多边形和圆、 ∴.SAC=S△H=2,即△ABC的面积是个定值， 圆周角定理，正确求出正六边形的中心角的度数是解 题的关键.如图，连接OA,OB..六边形ABCDEF是 .△ABC的面积与m,n的大小都无关. 正六边形，∠AOB=360°=60.当点P在ADB上时， 6 ∠APB=2∠A0B=30:当点P在AB上时，∠APB= 180°一30°=150°.综上所述，∠APB的度数为30°或150°. 7.x≥一2解析：本题考查了二次根式有意义的 条件.根据题意，得x十2≥0，解得x≥一2，∴.x的取值 范围为x≥一2 8.7.543×10°解析：本题考查了用科学记数法 15.3≤k<4解析：本题考查了二次函数图像上 点的坐标特征、二次函数与方程的关系、函数的图像与 表示较大的数.用科学记数法表示较大的数的一般形 性质，熟练掌握数形结合思想是解题的关键.由题意可 式为a×10",其中1≤|a<10,n的值等于原数的整数 知二次函数y=一x2+3.x的图像与直线y=k一x在 位数减1...7543000=7.543×10 0≤x≤3的范围内有两个交点.令y=一x2+3x=0,解 9.一3解析：本题考查了一元二次方程的根与 得x=0或x=3,∴.二次函数y=-x2十3x的图像与x 系数的关系.，一元二次方程x十2x一3=0的两根分 轴的交点为点(0,0)，(3,0).如图，在同一平面直角坐 一3一3. 别是x2,x·2= 标系中作出y=一x2+3x和y=k-x的图像.令一x2十 10.4解析：本题考查了圆锥的侧面积的计算， 3.x=k-x,整理，得x2一4.x十k=0,当直线y=k-x与 熟练掌握圆锥的侧面积公式S=πrl是解题的关键.设 抛物线相切时，（一4）2一4k=0,解得k=4;当直线y= 圆锥的母线长为lcm,根据题意，得π·2·l=8π，解得 k-x过点(3,0)时，0=k一3，解得k=3,∴.由图像可 1=4. 知，若二次函数y=一x2十3.x的图像上存在两个“k级 11.x(x一y)(x十y)解析：本题考查了用提公因 和值点”，则k的取值范围为3≤k<4. 式法和公式法进行因式分解.x3一xy=x(x2一y)= x(x-y)(x十y. 12.35解析：本题考查了平行线的性质.如图， 过点M作MN∥L1,.∴.∠EMN=∠1=55°..'∠EMF= 90°，.∠FMN=∠EMF-∠EMN=90°-55°=35°. ,L1∥L2,∴.MN∥12，∴.∠2=∠FMN=35°. 16.2解析：本题考查了矩形的判定与性质、相 -166 似三角形的判定与性质以及最值问题，正确添加辅助 解：(1)原式=a2+2a-(a2-4a+4)=a+2a 线构造相似三角形求出PC的长是解题的关键.在矩 a2+4a-4=6a-4. 形ABCD中，AB=2,BC=3,∴.CD=AB=2,∠DCB= =3-2=1. 90°.如图1，在BC的延长线上截取CF=2CD=4,则 品-过点P作G1DP,使得PG=2PD.则册 18.解析：本题考查了折线统计图以及平均数、中 PG 位数、众数的定义.(1)根据平均数和中位数的定义计 30e又：∠F=∠DrG=0∴△F 算即可.(2)根据统计表中的数据，在统计图中描出各 点，用虚线连接即可.(3)根据两种型号扫地机器人的 △G.∠CDF=∠PDc,B- DE·∠CDF 销售趋势给出合理的建议即可. ∠CDG=∠PDG-∠CDG,即∠GDF=∠PDC,DP DG 解：(1)A型销售量的平均数为×(8十12+15+ △GDF∽△PDC,·∠GFD=∠PCD=9o, DF 14十11+12+12)=12（台），B型销售量的中位数为13台. 故答案为12；13. .点G在与DF垂直的FG上运动.当PE十2PD的值 (2)绘制出1~7月份B型号扫地机器人销售量的 最小时，E,P,G三点共线，且点P在线段EG上，最小 折线统计图如图所示 值为EG的长，.当EG⊥FG,即∠PGF=90°时，EG的 长最小，如图2，∴.∠DPG=∠PGF=∠DFG=90°， 销售量/台 20 ∴四边形DPGF是矩形，∴.∠PDF=90°，∠PDC= 18 A型号·一 16 B型号-◆ 90°-∠FDC=∠DFC,又：∠DCP=∠FCD=90°， 14 △DCPAFCD,得-器号-罗 ,解得 10 CP=1,..BP=BC-CP=3-1=2. ----- 2 3 45 67月份 (3)从折线统计图来看，B型号扫地机器人月销售 量呈上升趋势，若考虑增长势头，进货时可多进B型号 扫地机器人。 19.解析：本题考查了用列表法或画树状图法求 事件的概率以及概率公式，熟练掌握列表法与画树状 图法以及概率公式是解题的关键.(1)由题意可知，共 G 有3种等可能的结果，其中小明选择“楷书”书体的结 图1 果有1种，利用概率公式可得出结果.(2)列表可得出 0 所有等可能的结果数以及小明和小华选择同一种书体 的结果数，再利用概率公式可得出结果 解：(1)由题意知，共有3种等可能的结果，其中小 C 明选择“楷书”书体的结果有1种，∴.小明选择“楷书” 书体的概率为了 图2 故答案为 17.解析：本题考查了整式的混合运算和二次根 (2)将这3种书体分别记为A,B,C,列表如下，由 式的混合运算.(1)先展开，再去括号、合并同类项. 表格可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小华选 (2)先用乘法分配律计算乘法，再化简，最后算加减. 择同一种书体的结果有3种，∴小明和小华选择同一 -167 种书体的概率为9=3 3 ∴.AC=√AB-BC=√52-4=3. CD是Rt△ABC的斜边AB上的中线， A B C A (A,A) (A,B) (A,C) ÷DC=DA=BD=7AB, B (B,A) (B,B) (B,C) 四边形ADCF是平行四边形， C (C,A) (C,B) (C,C) .平行四边形ADCF是菱形， 20.解析：本题考查了分式方程的应用，根据题意 .DFAC,.DF∥BC, 找到等量关系并列出方程是解题的关键，设乙篙船的 .四边形BCFD是平行四边形，.DF=BC=4, 速度为xm/s,根据等量关系“乙到终点时间一甲到终 :四边形ADCF的面积为？DF·AC-?X4X 点时间=30”列出方程，求解并检验可得出结果. 3=6. 解：设乙篙船的速度为xm/s,则甲篙船的速度为 1.2x m/s. 根据题意，得0-90=30，解得x=0.5, x1.2.x 经检验，x=0.5是原分式方程的解，且符合题意， .1.2x=1.2×0.5=0.6. 22.解析：本题考查了解直角三角形的应用 答：甲篙船的速度为0.6m/s,乙篙船的速度为 坡度坡角以及勾股定理的应用.(1)作DE⊥AB,由坡 0.5ms. 21.解析：本题考查了平行四边形的判定与性质、 度得到器-元在R△AD中，根据勾股定理即 菱形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线的性质 可求得结果.(2)作CF⊥AB于点F,求得BF的长度， 以及勾股定理的应用.(1)由题意易证△BDE≌ △FCE,从而得出BD=CF,由CD是边AB上的中线 在R△BC中，根据ama-需-青=8即可求得 得出BD=AD,由此得出CF=AD,再结合CF∥AD 坡角α的度数， 即可得出结论.(2)连接DF,先求出AC=3,根据直角 解：(1)如图，过点D作DE⊥AB于点E. 三角形斜边上的中线的性质得出DC=DA,进而证得 :背水坡AD的坡度（即anA)为1：0.75，：DE AE 四边形ADCF是菱形，则DF⊥AC,由此可得DF∥ 1 BC,从而证明四边形BCFD是平行四边形，则DF= 0.75 BC=4,最后根据菱形的面积公式即可得出四边形 设DE=xm,则AE=0.75xm. ADCF的面积. 在Rt△AED中，AD=5m,DE=AD-AE, (1)证明：'CF∥AB,∴.∠DBE=∠CFE,∠BDE= x2=5-(0.75.x)2,解得x=4,即DE=4m. ∠FCE 答：坝高为4m. E是CD的中点，DE=CE I∠DBE=∠CFE, 在△BDE和△FCE中，∠BDE=∠FCE, DE-CE. B ∴.△BDE≌△FCE(AAS),∴.BD=CF. (2)如图，过点C作CF⊥AB于点F,则四边形 ,CD是边AB上的中线，.BD=AD,CF= DEFC是矩形， AD. .DE=CF,CD=EF. 又.CF∥AD,,.四边形ADCF是平行四边形. 由(1)知，DE=4m,则CF=4m,AE=3m. (2)解：如图，连接DF. 坝顶CD=4m,.EF=4m. ,AC⊥BC,∴.△ABC是直角三角形. .坝底AB=12m, 在Rt△ABC中，AB=5,BC=4, .BF=AB-EF-AE=12-4-3=5(m). -168 在R△BrC中，m&8课-号-0.8e30 .∠OAB=∠OBA=60°，AB=OA. ,AC=OA,AB=AC,.∠C=∠ABC. 答：迎水坡BC的坡角a的度数约为39° :∠OAB=∠C+∠ABC=60°， 23.解析：本题考查了一次函数图像上点的坐标 .∠C=∠ABC=30°， 特征、用待定系数法求反比例函数的表达式、反比例函 ∴.∠OBC=∠OBA+∠ABC=60°+30°=90°， 数图像上点的坐标特征，用含字母的式子表示出点的 .BC⊥OB. 坐标和线段的长度是解题的关键.(1)由正比例函数的 ,OB是⊙O的半径， 表达式求得点A的坐标，然后用待定系数法即可求得 ∴.直线BC是⊙O的切线。 k的值.(2)由题意设A(m,m),则k=m2,OA=√2m, 由OB=OA,得B(√2m,0),把x=√2m分别代入两个 函数表达式求得点C,D的坐标，从而求出BD,CD的 长，即可得出结论 解：(1)，正比例函数y=x的图像过点A,点A 图1 的横坐标为2， (2)作法一：以点A为圆心、AO的长为半径作弧 y1=2,.A(2,2). 交⊙O于点E,连接EA并延长交BC于点D,如图2， :反比例函数头=冬(>0>0)的图像过点A 点D即为所求. ∴.k=2×2=4. 作法二：以点B为圆心、BC的长为半径作弧交 (2)BD=CD.证明如下：由题意设A(m,m),则 ⊙O于点E,连接EA并延长交BC于点D,如图3，点 k=m2,OA=√2m. D即为所求. OB=OA,∴.B(2m,0). 作法三：以点C为圆心、BC的长为半径作弧交 ⊙O于点E,连接EA并延长交BC于点D,如图4，点 把x=2m代人M=x,得=2m:代入为= x D即为所求。 得=号 c2mn2m.D(2m号a. 小BC=2m,BD= 2, 图 2n CD-BC-BD-2m 2n, ∴.BD=CD. 24.解析：本题考查了尺规作图—复杂作图、切 线的判定、等边三角形的判定与性质.(1)连接AB,可 证明△AOB是等边三角形，得出AC=AB,从而得到 图4 ∠C=∠ABC=30°，进而可得∠OBC=90°，于是可得 25.解析：本题考查了抛物线与x轴的交点问题、 出结论.(2)作法不唯一，如：在OA的下方构造等边三 二次函数的图像与性质、二次函数图像上点的坐标特 角形OAE,连接EA并延长交BC于点D,点D即为 征、不等式组的解法以及二次函数的最值问题，根据抛 所求. 物线的开口方向、对称轴以及自变量的取值，正确运用 解：(1)直线BC是⊙O的切线.理由如下：如图1， 分类讨论思想是解题的关键.(1)计算判别式并证明其 连接AB. 恒大于0，即可得证.(2)将各点坐标代人函数表达式， .0B=0A,∠AOB=60°， 根据y1>y>y2建立不等式组，联立求解即可.(3)根 ∴.△AOB是等边三角形， 据抛物线的开口方向、对称轴、自变量的取值以及最大 -169 值与最小值的差为4，分①-1<m<分，@<m<1. 1时，y有最小值，.m十1)-（一2m+2m)=4,解得 4 ③1≤≤3，④m>3四种情况讨论并求解. m=3m,=-1(不合题意，会去)：④当m。 5 2<m (1)证明：m≠-1，.m十1≠0，.(m-1)2-4× 2,即m>3时，m一2x<2m一1在对称轴的右侧，y (-1)×m=n2+2m+1=(m+1)2>0, ∴.方程-x2十(m-1)x十n=0总有两个不相等 随x的增大而减小，此时当x=m一2时，y有最大值， 的实数根， 当x=2m-1时，y有最小值，∴.2m-2-(-2m2+ ∴.二次函数y=-x2十(m-1)x十m的图像与x轴 2m)=4,解得m=士√3（不合题意，舍去）. 总有两个公共点， 综上所述，m的值为 (2)解：当x=m-2时，y=-（m-2)2+（m 26.解析：本题是三角形综合题，主要考查了三角 1)(m-2)+m=2-2: 形重心的判定与性质、相似三角形的判定与性质、解直 当x=2m-1时，2=-(2m-1)2+(m-1)(2m- 角三角形、勾股定理的应用，正确作出辅助线是解题的 1)+m=-2n2+2m: 关键.(1)小智的方法：连接AG并延长交BC于点D, 当x=-1时，y=-(-1)2+(m-1)(-1)+ 过点F作FH∥AD交BC于点H,先证明△BFHC∽ m=0. △BAD,然后根据平行线分线段成比例定理，即可证明 y1>y3>y2,.2n-2>0>-2m2+2m, 结论成立；小慧的方法：作△ABC的中线AD,交CF 12m-2>0, 解不等式组，得m>1,∴，m的 于点G',连接DF,则G为△ABC的重心，先证明 、-2m2+2m<0, △DFG'∽△ACG',得出CG=2FG',然后说明点G与 取值范围是m>1. 点G重合，即可证明结论成立.(2)连接CG并延长交 (3)解：二次函数y=一x2十(m-1)x十m的图像 AB于点D,,过点D,作DF∥AC交P,Q于点F, 的对称轴为直线x=”2,且抛物线的开口向下.当 先证明△DFG∽△CPG,△QDF∽△Q1AP,然 x=m,1时，y=m+1D,当z=m-2时，y=2m-2: 后设CP,=xdm,则AP1=(8-x)dm,根据三角函数 2 4 当x=2m-1时，y=-2n2+2m. 的定义得到D,Q=青D,R=号xdm,最后根据相似 m-2<x<2m-1,.m-2<2m-1,.m> 三角形的性质即可得出结果.(3)①连接CG并延长交 -1分四种情况讨论：①当2m-1<”2,即-1< AB于点D2,作D2F2∥AC交P2Q于点F2,作Q2H⊥ AC于点H,先证明△D2F2G∽△CP2G,△Q2DF2∽ m<3时，m-2<x<2m一1在对称轴的左侧，y随x △Q2AP2,然后设AQ2=ydm,列方程求得AQ2= 的增大而增大，此时当x=2一1时，y有最大值，当 6dm,最后根据三角形的面积公式分别求得S,S,的 x=m-2时，y有最小值，∴.-2m2+2m-(2m-2)= 值，即可得出结果.②分点P2与点C重合和PQ2⊥ 4,此方程无解：②当m-2≤m,1≤2m-1,且2m AC两种边界情况讨论，综合即可得出结果 2 (1)证明：（小智同学的方法）如图1，连接AG并延 1-m,1<m2-(m-2),即当号<m<1时，此时当 长交BC于点D,过点F作FH∥AD交BC于点H, 2 2 x=2时有最大值，当x=m一2时y有最小值， ∴△BFHO△BAD÷-8邵CF是△ABC的 :.m+1)-(2m-2)=4,解得m,=-1(不合题意， 中线BF=专AB,部令BD=2BH=2DH。 4 舍去)，m=7(不合题意，舍去)；③当m-2≤m。1≤ 即H是BD的中点.FH∥AD,即DG∥FH,SP 2 CG 2m-1,且2m-1-m,≥m,1-(m-2),即当1≤ FG =2,∴CD=2DH,.CD=BD,即AD是△ABC的 2 2 中线，∴.G为△ABC的重心. m≤3时，此时当x=”2时y有最大值，当=2m (小慧同学的方法)如图2，作△ABC的中线AD, 170 交CF于点G',连接DF,则G为△ABC的重心.：CF 54 是△ABC的中线，DF是△ABC的中位线，.DF∥ S266 CG AC AC,DF=AC.△DFGn△ACG∴e-S 5 1 2,.CG=2FG.CG=2FG,点G与点G重合， 11 ②当点P,与点C重合时，S,=2S△= ∴.G为△ABC的重心. 12 dm',S.=SAA-S=12 dm', =1;如图5，当 PQ⊥AC时.：G为△ABC的重心，A9=号， 图1 图2 ZAcB-9wPQ∥Bc-(号)-青 (2)解：如图3，连接CG并延长交AB于点D,, S=号Sa= 32 dnm,5=5a-5=9dnm, 3 过点D作DF∥AC交PQ于点F.,∠ACB= 90°，AC=8dm,BC=6dm,.AB=√JAC+BC= 令-上所述，令的取值围为≤1 √82+6=10(dm).G为△ABC的重心，.AD,= P BD,=号AB=5dm:DE∥AC,△DFGn△CP,G, △Q.D.F.AqA限-8%--8 图4 图5 设CP=xdm,则AP,=(8-)dm,D,E=2CP,= B6 扬州市广陵区2025年中考一模数学试卷 2cdm.PQ⊥AB,D,B∥AC,∴cos∠QDr- 1.C解析：本题考查了用科学记数法表示较大 的数.用科学记数法表示较大的数的一般形式为a× sA8是-治-言Q=言DR=音x咖 10”,其中1≤a<10,n的值等于原数的整数位数减 1.∴.439000=4.39×10°. 2 5+ AQ=(5+号)dm82 5工，解得 2.D解析：本题考查了普查和抽样调查.了解一 1 2 2 批圆珠笔的使用寿命最适宜采用抽样调查，故A选项 司，即CP的长为写tn 不符合题意；了解全国九年级学生身高的现状最适宜 采用抽样调查，故B选项不符合题意；考察人们保护海 P 洋的意识最适宜采用抽样调查，故C选项不符合题意； 了解全班同学的视力状况最适宜采用普查方式，故 DIF B D选项符合题意. g 图3 3.B解析：本题考查了实数与数轴.由数轴可知， (3)解：①如图4，连接CG并延长交AB于点D2, -2<n<-1,3<m<4,m>n.3<m<4,1<n< 作D2F2∥AC交P,Q于点F2,作QH⊥AC于点H, 2,∴.m>n,故A选项错误；：|m>m,∴.m十n> 由(2)，得△D,FG∽△CP,G,△Q2DF,D△Q2AP2, 0,故B选项正确；，m>n,∴.一n>0,故C选项错误； 是-品-2是-8没D-cR ,-2<n<一1,3<m<4,.n<0,故D选项错误. 4.A解析：本题考查了由实际问题抽象出二元 1d血设AQ=ydm心9，产写解得=6，即AQ 次方程组，读懂题意，找准等量关系是解题的关键.根 x+10-(y-10)=5(y-10), 6mnA-%-品-0.Q1 据题意可列方程组为 x-10=y+10. 5.B解析：本题考查了简单几何体的三视图.圆 n∴5=2ApQH=合×6xS-4(dm). 55 柱的主视图是矩形，故A选项不符合题意；圆锥的主 171