精品解析：山西晋中市左权县第二中学校2025 - 2026学年度第二学期期中学业质量监测 八年级数学(北师大版)

2025-2026学年度第二学期期中学业质量监测 八年级数学（北师大版） 注意事项： 1．本试卷共满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一．以下剪纸中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】中心对称图形的概念，一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、找不到一点旋转，使旋转后的图形能够与原来的图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意； B、找不到一点旋转，使旋转后的图形能够与原来的图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意； C、可以找到一点旋转，使旋转后的图形能够与原来的图形重合，故是中心对称图形，符合题意； D、找不到一点旋转，使旋转后的图形能够与原来的图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意； 2. 不等式的解集表示在数轴上正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解不等式以及在数轴上表示不等式的解集，掌握解不等式的方法以及数轴表示不等式的解集是解题的关键． 先得出不等式的解集，再观察各选项的表示是否满足不等式解集即可． 【详解】解：不等式，解得， A、解集为，不满足题意要求； B、解集为，满足题意要求； C、解集为，不满足题意要求； D、解集为，不满足题意要求； 故选B． 3. 若，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式两边加（或减）同一个整式，不等号方向不变的性质判断各选项即可． 【详解】解：选项，左右加减不同的数，不满足性质，举反例，可得，，，选项错误； 选项，不等式两边同时加，不等号方向不变，可得，选项错误； 选项，不等式两边同时减，不等号方向不变，可得，选项正确； 选项，不等式两边同时减，不等号方向不变，可得，选项错误． 4. 如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图是其侧面结构示意图，现量得托板长，支撑板顶端的恰好是托板的中点，托板可绕点转动，支撑板可绕点转动．当，且射线恰好是的平分线时，此时点到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质和中点的定义，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等．先求出点到的距离，再利用该性质得到点到直线的距离． 【详解】解：∵，是的中点， ∴， ∵， ∴点到的距离为， ∵是的平分线， ∴点到的距离与点到的距离相等， ∴点到直线的距离为， 故选：A． 5. 若点，向右平移3个单位长度后得到点，则a，b的值分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点的平移规律，解题的关键是掌握该规律． 根据点向右平移时横坐标增加、纵坐标不变的规律，结合平移后点的坐标列等式求解即可． 【详解】解：∵ 点向右平移3个单位长度后，新点坐标为，即， 又∵ 平移后得到点， ∴ ，且， 解得 ， 故选：B． 6. 若一个多边形的每个外角的度数是，则这个多边形是（ ） A. 九边形 B. 八边形 C. 七边形 D. 六边形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的外角问题，多边形内角和与外角和综合，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 利用多边形外角和为的性质，根据每个外角度数求边数. 【详解】解：因为多边形的外角和为，每个外角为， 所以边数， 所以这个多边形是九边形， 故选：A． 7. “双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，设购买篮球x个，则购买排球个，根据购买资金不超过3600元、购买篮球的数量不少于排球数量的一半，即可得出关于x的一元一次不等式组． 【详解】解：设购买篮球x个，则购买排球个， 由题意得， 故选：C． 8. 如图，一次函数与的图象交于点，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了根据两直线的交点求不等式的解集．求出一次函数与的图象交于点，根据两直线的位置关系即可求出答案． 【详解】解：把代入得到， 解得， ∴一次函数与的图象交于点， 由图象可知，当时，一次函数的图象在的图象的下方， ∴当时，的取值范围是， 故选：C 9. 若不等式组 无解，则实数 a 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先分别求出两个不等式的解集，再根据不等式组无解得出关于a的不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】 解不等式，得：； 解不等式，得：； ∵不等式组无解， ∴， 即：， 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是得出关于a的不等式． 10. 如图，在中，，，于D，点E在直线上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、三角形内角和定理和三角形外角的性质等知识．先利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到，，再证明是等边三角形，即可得到的度数． 【详解】解：∵，，于D， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 故选：A 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，三角形沿着由点到点的方向平移到三角形的位置，已知，，那么平移的距离为_______． 【答案】 【解析】 【分析】平移的距离是平移前后对应点之间的线段长度，点的对应点是点，因此平移的距离即为线段的长度，结合已知和的长度，通过线段的和差关系即可求出的长度． 【详解】解：∵三角形平移到三角形的位置，点的对应点是点， ∴平移的距离为的长度． ∵，， ∴． 即平移的距离为． 12. 如图，太阳能板的斜面长度为2米，斜面与水平面的夹角，支撑杆垂直于地面，则的长是____米． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了30度角的性质． 直接根据30度角所对的直角边等于斜边的一半作答即可． 【详解】解：∵，太阳能板的斜面长度为2米， ∴米． 故答案为：1． 13. 如图，，，点、在直线上，点、在直线上，点在上若，，，，则的长为________． 【答案】7 【解析】 【分析】证明，得出，，即可得解． 【详解】，， ， ， 在和中， ， ， ，， ． 14. 茶叶采摘之后需要经历摊晾、杀青、揉捻、干燥等环节才能制作成我们平时所喝的茶叶．已知生产1千克成品毛尖需要鲜茶叶毛尖4千克，生产1千克成品银针需要鲜茶叶银针3.5千克．若某一天生产了成品茶叶共20千克，所使用的现摘茶叶不超过75千克，则生产出的成品毛尖至多为__________千克． 【答案】10 【解析】 【分析】根据成品茶叶总质量表示出成品银针的质量，再结合鲜茶叶使用量不超过75千克的条件，列一元一次不等式求解即可． 【详解】解：设生产出的成品毛尖为千克，则生产出的成品银针为千克． 根据题意，得． 去括号，得． 合并同类项，得． 移项，得． 计算得． 系数化为1，得． 故生产出的成品毛尖至多为10千克． 15. 如图，直角三角形纸片中，，将，分别沿着，折叠，使点B，C恰好都落在F点，且D，F，G三点共线．已知，，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质， 勾股定理，三角形内角和，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 先根据折叠的性质得到，，，，再利用得到，所以，设，则，根据勾股定理得到，然后解方程即可． 【详解】解：，分别沿着，折叠，使点B，C恰好都落在F点， ，，，， ， ， ， ， 设，则， 在中，， 解得， 即的长为 故答案为： 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 解不等式组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】先解不等式组中各不等式，再根据口诀“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定不等式组的解集． 【小问1详解】 解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 该不等式组的解集为； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集为． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，解答下列问题： （1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，请画出； （2）将绕点A按顺时针方向旋转90°得到，请画出，并写出点的坐标． 【答案】（1） 如图所示即为所求作； （2） 如图所示，点． 【解析】 【分析】（1），根据点C的对应点可知将向右平移5个单位长度，再向下平移6个单位长度，再画出图形即可； （2），将点B，C绕点A顺时针旋转得到点，再依次连接可得答案 【小问1详解】 解：根据题意可得点的对应点为， ∴将向右平移5个单位长度，再向下平移6个单位长度， 【小问2详解】 略 18. 项目学习：生活中的密铺 【描述定义】在数学中用形状、大小完全相同的平面图形进行拼接，不留空隙且不重叠地铺满整个平面，称为平面图形的密铺（或称为平面镶嵌）．在现实生活中，地砖、墙砖、蜂巢等都用到了密铺的原理． 【知识储备】 （1）对于正边形，每个内角都相等，那么一个内角的度数是_____； （2）密铺的条件：当公共顶点处所有角的和为___，并使相等的边重合． 【任务：寻找密铺】 （3）下列正多边形中，能够单独密铺平面的是（ ）；（多选） A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 （4）公园的一段甬道是用相同的五边形地砖拼铺而成的，如图1是拼铺图案的一部分，图2为图1中抽象出的一个五边形，其中，，求的度数． 【答案】（1） （2）360 （3）ABD （4） 【解析】 【分析】（1）根据正多边形的性质及内角和公式求解即可； （2）根据周角为可得答案； （3）根据各正多边形性质和内角，结合镶嵌知识逐个判断即可； （4）根据五边形的内角和求解即可． 【小问1详解】 解：对于正边形，每个内角都相等，那么一个内角的度数是； 【小问2详解】 解：密铺的条件：当公共顶点处所有角的和为，并使相等的边重合． 【小问3详解】 解：A、正三角形的每个内角为，且各边相等，能够单独密铺平面； B．正方形的每个内角为，且各边相等，能够单独密铺平面； C．正五边形的每个内角为，不能使公共顶点处所有角的和为，不能够单独密铺平面； D．正六边形的每个内角为且各边相等，，能够单独密铺平面； 【小问4详解】 解：五边形的内角和为，，， ． 19. 如图，在中，，，是的平分线，交于点，是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接．求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：∵， ∴． 又∵是的平分线， ∴， ∴， ∴． 又∵E是的中点， ∴，即． （2） 证明：∵， ∴垂直平分． ∴． ∴． 又∵， ∴． 又∵， ∴． ∴． ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，解决问题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，三角形外角的性质． （1）先求出，再根据是的平分线，即可得到，由，可得，由三线合一即可得到； （2）先证明垂直平分，进而得出，，依据，即可得到，证明，得到，从而，进而可证结论成立． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 某健身房推出蛋白能量包和碳水补给包两种食物套餐．套餐中的蛋白粉、燕麦片和水果的质量如下表（不完整）： 食物套餐 蛋白粉/ 燕麦片/ 水果/ 蛋白能量包 碳水补给包 调研发现：份蛋白能量包中燕麦片与蛋白粉的总质量比份碳水补给包中燕麦片与蛋白粉的总质量多克，且份蛋白能量包和份碳水补给包中燕麦片的总质量为． （1）求每份蛋白能量包和碳水补给包中的燕麦片质量； （2）小凯为自己预订了连续天的运动补给套餐（每天只订一种套餐），为了保证训练需求，要求水果的总质量不高于．小凯应怎样选择这两款套餐，才能使这天的套餐中燕麦片的总质量最少？ 【答案】（1）每份蛋白能量包中燕麦片质量为，每份碳水补给包中燕麦片质量为． （2）选择天订蛋白能量包，天订碳水补给包，可使天燕麦片总质量最少． 【解析】 【分析】（1）设每份蛋白能量包和碳水补给包中的燕麦片质量分别为、，根据题目给出的两个等量关系建立二元一次方程组，求解方程组得到两种套餐的燕麦片质量． （2）设预订蛋白能量包天，则预订碳水补给包天，根据水果总质量的限制列出一元一次不等式，求出的取值范围；再建立燕麦片总质量关于的一次函数，根据函数单调性求出最小值对应的值，确定最优套餐选择方案． 【小问1详解】 解：设每份蛋白能量包中的燕麦片质量为，每份碳水补给包中的燕麦片质量为． ， 解得 答：每份蛋白能量包中的燕麦片质量为，每份碳水补给包中的燕麦片质量为． 【小问2详解】 解：设预订蛋白能量包天，则预订碳水补给包天． ， 解得， 设燕麦片总质量为，则 ， ∴， ， 随的增大而减小． 当时，取得最小值． （天）． 答：小凯应预订蛋白能量包天，碳水补给包天，才能使燕麦片总质量最少． 21. 定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以称方程为不等式组的关联方程． 【概念应用】 （1）在方程①；②；③中，不等式组的关联方程是______________．（填序号）． （2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，且这个关联方程是，求常数的值． 【答案】（1）③ （2） 【解析】 【分析】（1）解各不等式得出对应的解集后求得它们的公共部分，解各方程求得对应的解，然后根据定义进行判断即可； （2）解各不等式得出对应的解集后求得它们的公共部分，然后求得其整数解，将其代入中解得m的值即可． 【小问1详解】 解：， 解第一个不等式得：， 解第二个不等式得：， ∴原不等式组的解集为， ①， 解得：， ∵，故①不符合题意； ②， 解得：， ∵，故②不符合题意； ③， 解得：， ∵，故③符合题意； 综上所述，不等式组的关联方程是③， 故答案为：③； 【小问2详解】 解第一个不等式得：， 解第二个不等式得：， ∴原不等式组的解集为， ∴其整数解为， ∵不等式组的一个关联方程的解是整数，且这个关联方程是， ∴， 解得：， ∴常数的值为． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解，解一元一次不等式组，正确理解关联方程的定义是解题的关键． 22. 综合与实践 【问题情境】“综合与实践”课上，老师让同学们以“图形的旋转”为主题开展教学探究活动．如图，是等边内的一点，连接，，，，，，将绕点逆时针旋转，得到． （1）【数学思考】旋转角为____度； （2）【拓展延伸】连接，求点与点之间的距离； （3）求的度数． 【答案】（1）60 （2）4 （3） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质知，旋转角等于，再根据是等边三角形，即可得解； （2）根据旋转的性质可推出是等边三角形，即可得解； （3）由勾股定理逆定理证明是直角三角形，且，再根据是等边三角形，得，即可求解． 【小问1详解】 解：旋转角等于， ∵是等边三角形， ∴， 即旋转角为60度； 【小问2详解】 解：是等边三角形， ， 是绕点逆时针旋转得到的， ，， 是等边三角形， ， 即点与点之间的距离是4； 【小问3详解】 解：，，， ， 是直角三角形，且， 是等边三角形， ， ． 23. 综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，与直线交于点． （1）求点的坐标； （2）根据图像，直接写出不等式的解集； （3）若点为坐标平面内任意一点，试探究：是否存在点，使是以为腰的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，点的坐标为，，， 【解析】 【分析】（1）根据点是两直线的交点，联立方程求解即可； （2）根据图中一次函数的图象在一次函数的图象上方的取值范围求解； （3）根据等腰直角三角形的性质，结合点的坐标分类讨论即可求解． 【小问1详解】 解：∵直线与直线交于点， 故联立方程组，得， 解得：， ∴点的坐标为． 【小问2详解】 解：根据图象可得一次函数的图象在一次函数的图象上方时，， 故不等式的解集为． 【小问3详解】 解：①若是以为腰的等腰直角三角形，且O为直角顶点时， ∴， ∴， ∵， ∴， 如图： 当时， ②若，为等腰直角三角形，则轴，且， ∴点与点关于轴对称， ∴； 若，为等腰直角三角形，则轴，且， ∴点与点关于轴对称， ∴； 当时，是等腰直角三角形，则点在轴或轴上， ∵， ∴， 若，点在轴上， ∴； 若，点在轴上， ∴； 综上，点的坐标为，，，． 【点睛】本题考查了一次函数的与二元一次方程组的关系，一次函数与不等式的关系，等腰直角三角形的性质，勾股定理，运用分类讨论是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中学业质量监测 八年级数学（北师大版） 注意事项： 1．本试卷共满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一．以下剪纸中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集表示在数轴上正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图是其侧面结构示意图，现量得托板长，支撑板顶端的恰好是托板的中点，托板可绕点转动，支撑板可绕点转动．当，且射线恰好是的平分线时，此时点到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 5. 若点，向右平移3个单位长度后得到点，则a，b的值分别为（ ） A. B. C. D. 6. 若一个多边形的每个外角的度数是，则这个多边形是（ ） A. 九边形 B. 八边形 C. 七边形 D. 六边形 7. “双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（   ） A. B. C. D. 8. 如图，一次函数与的图象交于点，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 若不等式组 无解，则实数 a 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，于D，点E在直线上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，三角形沿着由点到点的方向平移到三角形的位置，已知，，那么平移的距离为_______． 12. 如图，太阳能板的斜面长度为2米，斜面与水平面的夹角，支撑杆垂直于地面，则的长是____米． 13. 如图，，，点、在直线上，点、在直线上，点在上若，，，，则的长为________． 14. 茶叶采摘之后需要经历摊晾、杀青、揉捻、干燥等环节才能制作成我们平时所喝的茶叶．已知生产1千克成品毛尖需要鲜茶叶毛尖4千克，生产1千克成品银针需要鲜茶叶银针3.5千克．若某一天生产了成品茶叶共20千克，所使用的现摘茶叶不超过75千克，则生产出的成品毛尖至多为__________千克． 15. 如图，直角三角形纸片中，，将，分别沿着，折叠，使点B，C恰好都落在F点，且D，F，G三点共线．已知，，则______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 解不等式组： （1）； （2）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，解答下列问题： （1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，请画出； （2）将绕点A按顺时针方向旋转90°得到，请画出，并写出点的坐标． 18. 项目学习：生活中的密铺 【描述定义】在数学中用形状、大小完全相同的平面图形进行拼接，不留空隙且不重叠地铺满整个平面，称为平面图形的密铺（或称为平面镶嵌）．在现实生活中，地砖、墙砖、蜂巢等都用到了密铺的原理． 【知识储备】 （1）对于正边形，每个内角都相等，那么一个内角的度数是_____； （2）密铺的条件：当公共顶点处所有角的和为___，并使相等的边重合． 【任务：寻找密铺】 （3）下列正多边形中，能够单独密铺平面的是（ ）；（多选） A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 （4）公园的一段甬道是用相同的五边形地砖拼铺而成的，如图1是拼铺图案的一部分，图2为图1中抽象出的一个五边形，其中，，求的度数． 19. 如图，在中，，，是的平分线，交于点，是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接．求证： （1）； （2）． 20. 某健身房推出蛋白能量包和碳水补给包两种食物套餐．套餐中的蛋白粉、燕麦片和水果的质量如下表（不完整）： 食物套餐 蛋白粉/ 燕麦片/ 水果/ 蛋白能量包 碳水补给包 调研发现：份蛋白能量包中燕麦片与蛋白粉的总质量比份碳水补给包中燕麦片与蛋白粉的总质量多克，且份蛋白能量包和份碳水补给包中燕麦片的总质量为． （1）求每份蛋白能量包和碳水补给包中的燕麦片质量； （2）小凯为自己预订了连续天的运动补给套餐（每天只订一种套餐），为了保证训练需求，要求水果的总质量不高于．小凯应怎样选择这两款套餐，才能使这天的套餐中燕麦片的总质量最少？ 21. 定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以称方程为不等式组的关联方程． 【概念应用】 （1）在方程①；②；③中，不等式组的关联方程是______________．（填序号）． （2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，且这个关联方程是，求常数的值． 22. 综合与实践 【问题情境】“综合与实践”课上，老师让同学们以“图形的旋转”为主题开展教学探究活动．如图，是等边内的一点，连接，，，，，，将绕点逆时针旋转，得到． （1）【数学思考】旋转角为____度； （2）【拓展延伸】连接，求点与点之间的距离； （3）求的度数． 23. 综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，与直线交于点． （1）求点的坐标； （2）根据图像，直接写出不等式的解集； （3）若点为坐标平面内任意一点，试探究：是否存在点，使是以为腰的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $