山西晋中市左权县第二中学校2025 - 2026学年度第二学期期中学业质量监测 八年级数学(北师大版)

2025-2026学年度第二学期期中学业质量监测 八年级数学（北师大版） 注意事项： 1．本试卷共满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一．以下剪纸中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集表示在数轴上正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图是其侧面结构示意图，现量得托板长，支撑板顶端的恰好是托板的中点，托板可绕点转动，支撑板可绕点转动．当，且射线恰好是的平分线时，此时点到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 5. 若点，向右平移3个单位长度后得到点，则a，b的值分别为（ ） A. B. C. D. 6. 若一个多边形的每个外角的度数是，则这个多边形是（ ） A. 九边形 B. 八边形 C. 七边形 D. 六边形 7. “双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（   ） A. B. C. D. 8. 如图，一次函数与的图象交于点，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 若不等式组 无解，则实数 a 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，于D，点E在直线上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，三角形沿着由点到点的方向平移到三角形的位置，已知，，那么平移的距离为_______． 12. 如图，太阳能板的斜面长度为2米，斜面与水平面的夹角，支撑杆垂直于地面，则的长是____米． 13. 如图，，，点、在直线上，点、在直线上，点在上若，，，，则的长为________． 14. 茶叶采摘之后需要经历摊晾、杀青、揉捻、干燥等环节才能制作成我们平时所喝的茶叶．已知生产1千克成品毛尖需要鲜茶叶毛尖4千克，生产1千克成品银针需要鲜茶叶银针3.5千克．若某一天生产了成品茶叶共20千克，所使用的现摘茶叶不超过75千克，则生产出的成品毛尖至多为__________千克． 15. 如图，直角三角形纸片中，，将，分别沿着，折叠，使点B，C恰好都落在F点，且D，F，G三点共线．已知，，则______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 解不等式组： （1）； （2）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，解答下列问题： （1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，请画出； （2）将绕点A按顺时针方向旋转90°得到，请画出，并写出点的坐标． 18. 项目学习：生活中的密铺 【描述定义】在数学中用形状、大小完全相同的平面图形进行拼接，不留空隙且不重叠地铺满整个平面，称为平面图形的密铺（或称为平面镶嵌）．在现实生活中，地砖、墙砖、蜂巢等都用到了密铺的原理． 【知识储备】 （1）对于正边形，每个内角都相等，那么一个内角的度数是_____； （2）密铺的条件：当公共顶点处所有角的和为___，并使相等的边重合． 【任务：寻找密铺】 （3）下列正多边形中，能够单独密铺平面的是（ ）；（多选） A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 （4）公园的一段甬道是用相同的五边形地砖拼铺而成的，如图1是拼铺图案的一部分，图2为图1中抽象出的一个五边形，其中，，求的度数． 19. 如图，在中，，，是的平分线，交于点，是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接．求证： （1）； （2）． 20. 某健身房推出蛋白能量包和碳水补给包两种食物套餐．套餐中的蛋白粉、燕麦片和水果的质量如下表（不完整）： 食物套餐 蛋白粉/ 燕麦片/ 水果/ 蛋白能量包 碳水补给包 调研发现：份蛋白能量包中燕麦片与蛋白粉的总质量比份碳水补给包中燕麦片与蛋白粉的总质量多克，且份蛋白能量包和份碳水补给包中燕麦片的总质量为． （1）求每份蛋白能量包和碳水补给包中的燕麦片质量； （2）小凯为自己预订了连续天的运动补给套餐（每天只订一种套餐），为了保证训练需求，要求水果的总质量不高于．小凯应怎样选择这两款套餐，才能使这天的套餐中燕麦片的总质量最少？ 21. 定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以称方程为不等式组的关联方程． 【概念应用】 （1）在方程①；②；③中，不等式组的关联方程是______________．（填序号）． （2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，且这个关联方程是，求常数的值． 22. 综合与实践 【问题情境】“综合与实践”课上，老师让同学们以“图形的旋转”为主题开展教学探究活动．如图，是等边内的一点，连接，，，，，，将绕点逆时针旋转，得到． （1）【数学思考】旋转角为____度； （2）【拓展延伸】连接，求点与点之间的距离； （3）求的度数． 23. 综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，与直线交于点． （1）求点的坐标； （2）根据图像，直接写出不等式的解集； （3）若点为坐标平面内任意一点，试探究：是否存在点，使是以为腰的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2025-2026学年度第二学期期中学业质量监测 八年级数学（北师大版） 注意事项： 1．本试卷共满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】7 【14题答案】 【答案】10 【15题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）作图见解析 （2）见解析，点的坐标为 【18题答案】 【答案】（1） （2）360 （3）ABD （4） 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【20题答案】 【答案】（1）每份蛋白能量包中燕麦片质量为，每份碳水补给包中燕麦片质量为． （2）选择天订蛋白能量包，天订碳水补给包，可使天燕麦片总质量最少． 【21题答案】 【答案】（1）③ （2） 【22题答案】 【答案】（1）60 （2）4 （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在，点的坐标为，，， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $