山西省太原某校2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试卷

姓名 考试编号 秘密★启用前 2025~2026学年度第二学期期中学业诊断 八年级数学 (考试时间：上午8：00一9：30) 说明：本试卷为闭卷笔答，不允许携带计算器。答题时间90分钟. 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题给出的四个选项中，只有 一项符合题日要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑. 1.下列城市地铁标识图案中，属于中心对称图形的是 B C. K D. 北京地铁 哈尔滨地铁 HARBIN METRO 太原地铁 瓦家庄地送 BEUJING SUBWAY TAnUAn MET 2.x的2倍与1的差是非负数，则下列关系式正确的是 A2x-1≥0 B.2x-1>0 C.2x-1≤0 D. 2x-1<0 3.如果a>b,下列不等式中正确的是 A.a+3<b+3 B.22 a b C.-2a>-2b D.1-5a<1-5b 4.在平面直角坐标系中，将点P(3,-2)先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度， 得到的点Q的坐标是 A(-1,0) B.(-1,-4) C.(7,0) D.(7,-4) 5.用反证法证明命题：直角三角形中至少有一个锐角小于或等于45°.应先假设 A直角三角形中两个锐角都大于45°B.直角三角形中两个锐角都小于45° C.直角三角形中有一个锐角大于45°D.直角三角形中有一个锐角小于45 6.如图，△ABC中，∠B=30°，∠BCA=70°，请依据尺规作图的作图痕迹，计算∠= A.60° B.70° C.80° D.90° (第6题图) (第7题图) 八年级数学第1页（共6页） 7.如图，己知AB=AC,BE=CE,D是线段AE上一点（不与A,D重合），下列结论不一定正 确的是 A.AE平分∠BAC和∠BECB.AE垂直平分BCC.∠DBE=∠DCE D.BD=DE 8如图，直线：y=+b与直线：y=x+n在同一平面直角坐标系中的图象如图所示， 则关于x的不等式ax+b>mx+n的解集为 A.X>-2 B.X<-2 C.x>1 D.x<1 9.△ABC和△ADE都是底角为70°的等腰三角形，BC和DE分别是底边，图中△ABD可以绕点A 通过怎样的旋转得到△ACE. A.逆时针旋转40°B.顺时针旋转70°C.顺时针旋转40°D.逆时针旋转70° 10.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点.点A、B均在格点上，若 存在格点P,使得△ABP是等腰三角形，则符合条件的格点P共有 A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 y=ax+b y=mx+n B (第8题图) (第9题图) (第10题图) 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分)将答案写在答题卡相应的位置. 11.八边形的内角和等于 12.如图，己知∠ACB=∠BDA=90°，只需添加一个条件即可证明△ACB≌△BDA,这个条件可以 是一·（不另外添加字母） (第12题图) 13.WTT太原站乒乓球赛刚刚落下帷幕，为推广乒乓球运动、普及赛事知识，学校举办了乒乓 球知识竞赛，共20道题。竞赛规则为：答对1题得5分，答错或不答1题扣1分.小明同 学想要拿到80分及以上的成绩，才能获得赛事纪念品，小明至少要答对道题 八年级数学第2页（共6页） 14.如图，在△ABC中，AB=10.将△ABC沿BC向右平移，得到△ABC,AB与AC交于点F, 连接AA,若CC'=3,AF=4,则图中阴影部分的面积为 15.如图，村庄A和学校M位于一条河的两侧（两侧河岸线平行，为东西走向），河宽60米，A 到河岸a的距离为130米，M到河岸b的距离为50米，且A和M的东西方向距离为150米。为 保障村庄A的学生上学安全，镇政府决定修建一座“爱心桥”PQ,桥长与河宽相同。要求“爱 心桥”与河岸线垂直，且使学生所走路线AP+PQ+QM最短，则学生从A到M最少要走 米（不考虑地面到桥面的高度）· 150米 B B' M (第14题图) (第15题图) 三、解答题（本大题共8个小题，共55分) 5x≥3x+6① 16.解不等式组 x+10 并写出它的最小整数解. <3x 2 ② 17.下面是某同学解不等式1-5x+4、x-2 6 的过程，请认真阅读并完成相应的任务， 2 解：去分母，得6-5x-4>3x-6.第一步 移项，得-5x+3x>-6-6+4.第二步 合并同类项，得-2x>-8,第三步 x系数化成1，得x<4,第四步 根据以上材料，解答下列问题： (1)第一步的依据是 (2)在解答过程中，从第 步开始出错，具体的错误原因是 (3)原不等式的正确解集为 18.如图，在平面直角坐标系中，A(-2,3),B(-3,1), C(-1,2),将△ABC向右平移6个单位长度得到△AB1C1, △A1B1C1和△AB2C2关于原点O成中心对称 (1)请画出△AB1C1和△AB2C2: (2)若将△ABC绕某一点旋转得到△AB2C2,其旋转中心的 坐标是 八年级数学第3页（共6页） 19.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC. (1)求LADC的度数： (2)若CD=2V3,求△ABD的面积. D (第19题图) 20.2026春晚《武B0T》表演团队的人形机器人圈粉无数，展示了中国的科技实力.己知购买1 台G1型人形机器人20万元，购买1台H2型人形机器人30万元.某公司计划购买G1型人形 机器人和H2型人形机器人共10台，总费用不超过240万元，问最多可以购买H2型人形机器 人多少台？ 21.综合与实践 活动方案： 五一假期即将来临，中油好客APP特推出“乐购享五一，好客伴你行”活动，现有如下图所 示的两种方式的优惠方案 方式一 汽油满减券：满200减20 乐购享五一，好客伴你行 一中油好客APP五一专属活动 方式二 汽油折扣券：95折 优惠方案使用规则：单笔消费汽油满220元可使用一张券，最高可享50元折扣优惠：同一 用户每日限使用一种优惠方式. 方案选择： 某游客给汽车加油，加油机显示所加汽油的总金额为x元（x>220).结合以上信息分析， 该游客选择哪种方式加油更省钱？ 八年级数学第4页（共6页) 22.下面是小熠同学探究角平分线后的数学日记，请认真阅读并完成相关问题， 对二等分角和三等分角的思考 多法作图：我和同学们对如何“用尺规作角平分线”展开探究活动，收集到如下方法 0 图1 图2 图3 图4 分析方法： 1.图1和图2都是借助构造全等三角形，得到对应角相等，从而证明射线OP是角平分线 2.图3的证明过程如下： 由作图痕迹可知直线PQ是线段CD的垂直平分线， 又.OC=OD, ∴.点O在PQ上（依据①） 即OP⊥CD, ∴.射线OP是∠AOB的平分线（依据②） 3.图4的证明过程如下： 联想拓展： 进一步提出问题：是否能用尺规三等分角？ 经过动手操作、查阅资料知道不能用尺规三等分任意角，但通过合理构造，可用尺规实现 将某些角三等分 (1)请补全图3证明过程中的依据①和依据②： (2)结合图4，求证：射线OP是∠AOB的平分线 (3)如图5，∠AOB=90°，请用尺规将∠AOB三等分 A 图5 B 八年级数学第5页（共6页） 23.问题情境：数学活动课上，同学们以“三角形旋转”为主题开展探究活动，其中旋转角0° <a<180°.已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6cm,点D为△ABC内部一点，且AD=4 cm,连接BD. A A E D B 中 图1 图2 旋转作图：（1)将△ABD绕点A逆时针旋转，使得旋转后点B的对应点是点C.在图1中画 出旋转后的图形，点D的对应点记为点E,连接DE,交AC于点F(作图工具不限) 初步分析：（2)慧眼小组聚焦研究“旋转变化中的不变性”.他们发现，在图1中，当D点 位置发生变化时，△ABD和△ACE的形状和大小都发生了改变，但是BD和EC的数量关系 和位置关系都不发生改变.你同意该小组发现的结论吗？若同意，请写出BD和EC的数量关 系和位置关系，并证明；若不同意，请说明理由 深入探究：(3)善思小组聚焦研究“旋转到特殊位置时产生的新结论”.他们改变点D的位 置，提出如下问题，请你直接写出结果 ①当旋转到△AFD恰好是等腰三角形时，∠BAD= ②如图2，当旋转到点B、D、E恰好在一条直线上时，线段CE的长度为 cm. 八年级数学第6页（共6页）