第10章 二元一次方程组 测试卷 同步练习2025-2026学年人教版数学七年级下册

人教(2024)版数学七年级下册第10章二元一次方程组测试卷 答题卡 姓名： 学校： 班级： 考号： 注 填涂时用2B铅笔将选中项涂满涂黑，黑度以盖过框内字母为准。 意 修改时用橡皮擦干净。注意题号顺序。保持答题卡整洁，不要折 贴条形码区 事 叠、污损。缺考标记与作弊标记由监考老师填涂。 缺考考生由监考员贴条形码 项 正确填涂：■ 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（共75分） 16.(6分) 第1页共 17.(6分) 18.(9分) 19.(10分) 2页 ■ ■ 20.(10分) 21.(10分) 第2页共 ■ 22.(12分) 10 b kaby B A B B 40 170 170 (裁法一) (裁法二) ① ② 23.(12分) 2页 ■ ■第10章二元一次方程组测试卷 (时间：100分钟 满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 5 6 7 8 10 答案 1.下列不是二元一次方程组的是( [4x+3y=6, x=4, x=y-1 A B. C. D 2x+y=4 x-y=1 y-1 v=1 [2x+5y=-10①， 2.利用加减消元法解方程组 下列做法正确的是() 15x-3v=6②， A.要消去x,可以将①×3十②×（一5）B.要消去y,可以将①×5十②×2 C.要消去x,可以将①×(5)十②×2D.要消去y,可以将①×5十②×3 3.方程(2一9)x2+x-(0m-一3)y=0是关于x,y的二元一次方程，则m的值为( ) A.±3B.3C.-3D.9 4.若(x+y-5)2+x-3y-17川=0，则x,y的值分别为() A.7,7B.8,3C.8,-3D.7,8 5.《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长 短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去 量一根长木，绳子还剩余45尺：将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少 尺？设木长x尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组为( y-x=4.5 [y-x=4.5 x+y=4.5 [x+y=4.5 A. B. x-0.5y=1 C. D. x+0.5y=1 x一y=1 y-x=1 x+y=8, 6.若方程组y+z=一2，的解使代数式十2y一z的值为一5，则k的值为() z十x=4 A.0 B月引 c.-10 7 D5 [2x-y=-4, -by=-1, 7.若关于x,y的二元一次方程组 和 的解相同，则二 ax++bv=7 x+2y=3 ax-by=-1, 元一次方程组 的解为() ax+bv=7 x=2,B x=一1 y=-1 D y=2 v=2 ly=1 8.某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小 箱装3千克荔枝该果农现采摘32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所 装的箱数最多为() 第1页，共4页 A.8箱B.9箱C.10箱D.11箱 9.如图，在长为30米，宽为20米的长方形花园里，原有两条面积相等的小路，其余 部分绿化.现在为了增加绿地面积，把公园里的一条小路改为绿地，只保留另一条小路， 并且使得绿地面积是小路面积的4倍，则x与y的值分别为() A.3,2B.5,4C.6,5D.6,4 b 20 20 a 2 30 30 第9题图 第14题图 10.已知关于x,y的方程组x+bv=C1:的解是=21， 则关于x,y的方程组 azx+b2y=c2 v=4.5, ak-2)+5by=2c1的解是() a2(x-2)+5b2y=2c2 A.41 B.=42 c. x=6.2 x=6.2 D. y=1.8 y=4.5 y=1.8 (y=3 二、填空题（每小题3分，共15分） 2ax+y=3, x=1, 11.已知关于x,y的二元一次方程组 的解 y=-1, 则2a-4b的算 ax-by=1 术平方根是。 [x十y+z=13, 12.三元一次方程组y十z=10, 的解为 x+y-2z=-5 13.有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2 辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货吨. 14.幻方最早源于我国，古人称之为纵横图.如图所示的幻方中，各行、各列及各对 角线上的三个数字之和均相等，则图中α的值是 15.把一个数的数字顺序颠倒过来得到的数称为这个数的逆序数，比如89的逆序数为 98,如果一个两位数等于其逆序数与1的平均数，那么这个两位数是 三、解答题（共75分） 16.(6分)解下列方程组： 、y一x=-3,① (7m+5n-7=0, 47x-5y=9:② (2)1+7m+5m+9m=10: 8 第2页，共4页 17.(6分)某服装厂要生产一批某种型号的工作服，己知3m长的某种布料可做上衣2 件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600m长的这种布料生产工作服，应 分别用多少布料生产上衣才能和裤子恰好配套？一共能生产多少套？ x-y=4, 18.(9分)李宁准备解二元一次方程组 时，发现系数“※印刷不清楚. ※x十y=8 x-y=4, (1)他把“※”当成3，请你帮助李宁解二元一次方程组 3x+y=8: (2)数学老师说：“你猜错了，该题标准答案的结果x,y是一对相反数.”则原题中“※” 是 19.(10分)某商店用7830元购进了A,B两种蚕丝被，其中购进A种蚕丝被11件， B种蚕丝被15件.已知B种蚕丝被每件进价比A种蚕丝被每件便宜50元，A种蚕丝被售价 为480元/件，B种蚕丝被售价为400元/件.（注：利润=售价一进价） (1)该商店购进的A,B两种蚕丝被每件的进价各是多少元？ (2)该商店将购进的A,B两种蚕丝被全部销售完后一共可获得多少利润？ 20.(10分)为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该 市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：（水价计费=自来水销售 费用+污水处理费用) 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元吨 10吨及以下 a 0.80 超过10吨不超过15吨的部分 0 0.80 超过15吨的部分 12.0 0.80 已知佳琪家2027年7月份用水11吨，缴纳水费54.8元：8月份用水14吨，缴纳水费 75.2元. (1)求a,b的值. (2)佳琪家9月份缴纳水费120.4元，则佳琪家9月份用水多少吨？ 第3页，共4页 21.(10分)已知关于x,y的二元一次方程一y=c(a,b,c是常数)，有b=a一2，c =b-2,且=4， 是方程-by=c的一个解. (y=2 (1)求a,b,c的值： (2)求方程m一y=c满足x<5,y<5的整数解 22.(12分)某包装盒生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进 行试生产.他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照 裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材，如图所示.（单位：cm) (1)列出方程（组），求出图①中a与b的值 (2)在试生产阶段，若将m张标准板材用裁法一裁剪，n张标准板材用裁法二裁剪，再 将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图②横式无盖礼品盒 ①两种裁法共裁剪出A型板材 张，B型板材 张（用含m,n的代数 式表示). ②当30≤m≤40时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒 可能是多少个？ 170 170 (裁法· (裁法三】 23.(12分)阅读材料并回答下列问题： 当m,n都是实数，且满足2m=8+n时，就称点P(m-1,当)为“爱心点”. (1)判断点B(4,8)是否为“爱心点”，并说明理由： (2)若点A(a,-4)是“爱心点”，请求出a的值： ③)己知p,q为有理数，且以关于x,y的方程组+y=Vp+9的解为坐标的点 (x-y=v3p-3q B(x,y)是“爱心点”，求p,q的值. 第4页，共4页 参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 2 4 6 7 6 10 答案 A C A A c C C D c 1.下列不是二元一次方程组的是(A) 1 +=4, [4x+3y=6, x=4 x=y-1, A. B C x-y=1 2x+y=4 y=1 y=1 [2x+5y=-10①， 2.利用加减消元法解方程组 下列做法正确的是(C) 15x-3y=6②， A.要消去x,可以将①×3+②×(-5)B.要消去y,可以将①×5+②×2 C.要消去x,可以将①×（一5）十②×2D.要消去y,可以将①×5+②×3 3.方程(2一9)x2十x一（一3）y=0是关于x,y的二元一次方程，则的值为(A) A.±3B.3C.-3D.9 4.若(x+y-5)2+|x-3y-171=0,则x,y的值分别为(C) A.7,7B.8,3C.8,-3D.7,8 【解析】(x+y-5)2+1x-3y-171=0, x+y-5=0,① ①-②，得4y+12=0, (x-3y-17=0,② 解得y=-3.把y=-3代入①，得x-8=0, 解得x=8,∴x,y的值分别为8，-3. 5.《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短.引绳度 之，余绳四尺五寸：屈绳度之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还 剩余4.5尺：将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺， 则可以列出的方程组为(A) [y-x=4.5 y-x=4.5 [x+y=4.5 [x+y=4.5 A. B. D. x-0.5y=1 x+0.5y=1 x-y=1 y-x=1 x十y=8； 6.若方程组y十z=一2，的解使代数式x十2y一z的值为-5，则k的值为(C) z+x=4 A.0 C.10 7 2x-y=-4, ax-by=一1 7.若关于x,y的二元一次方程组 和 的解相同，则二元一次方 ax+by=7 x+2y=3 ax-by=-1, 程组 的解为(C) ax+by=7 A.B. 8.某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千 克荔枝该果农现采摘32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为 (C) A.8箱B.9箱C.10箱D.11箱 9.如图，在长为30米，宽为20米的长方形花园里，原有两条面积相等的小路，其余部分绿 化.现在为了增加绿地面积，把公园里的一条小路改为绿地，只保留另一条小路，并且使得绿地面 积是小路面积的4倍，则x与y的值分别为(D) A.3,2B.5,4 C.6,5D.6,4 5 30 30 第9题图 第14题图 10.已知关于x,y的方程组 x+6v=61的解是=21， 则关于x,y的方程组 2.x+b2y=c2 y=4.5, (a4(c-2)+5bv=2c1'的解是(C) 、2(x-2)+5b2y=2c2 A. =4.1 B. x=4.2 c. x=6.2 v=4.5 D. =1.8 (y=3 二、填空题（每小题3分，共15分） 2ax+by=3, x=1, 11.己知关于x,y的二元一次方程组 -y=1 的解 则2a-4b的算术平方根是 【答案】2 [x+y+z=13, 12.三元一次方程组y十z=10, 的解为 (x+y-2z=-5 [x=3 【答案】y=4 z=6 13.有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车 一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货吨. 【答案】23.5 14.幻方最早源于我国，古人称之为纵横图.如图所示的幻方中，各行、各列及各对角线上的 三个数字之和均相等，则图中a的值是 【答案】-5 15.把一个数的数字顺序颠倒过来得到的数称为这个数的逆序数，比如89的逆序数为98，如 果一个两位数等于其逆序数与1的平均数，那么这个两位数是 【答案】37 三、解答题（共75分） 16.(6分)解下列方程组： y-x=-3,① (7x-5y=9:② 解：由①，得y=x一3③， 将③代入②，得7x-5x一3)=9， 解得x=一3 将x=-3代入③，得y=一6. x=-3, 所以方程组的解是引 y=-6. 7m+5n-7=0, (2)1+7m+5m+9m=10: 8 (7m+5n-7=0,① 解： +7m+5+9m=10,② 8 由①，得7m+5n=7,③ 把③代入②，得告+9m=10,解得m=1. 将m=1代入③，得7+5n=7,解得n=0. ÷方程组的解为。 17.(6分)某服装厂要生产一批某种型号的工作服，已知3长的某种布料可做上衣2件或裤子 3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600长的这种布料生产工作服，应分别用多少布料生 产上衣才能和裤子恰好配套？一共能生产多少套？ 解：设用x米布料生产上衣，y米布料生产裤子才能配套，依题意，得 x+v=600, x=360,360 2 解得 (3x=v y=240. 则3×2=240（套）. 答：用360米生产上衣，240米生产裤子才能配套，一共能生产240套 x-y=4, 18.(9分)李宁准备解二元一次方程组 时，发现系数“必”印刷不清楚！ ※x十y=8 x-y=4, (1)他把“※”当成3，请你帮助李宁解二元一次方程组 3x+y=8: (2)数学老师说：“你猜错了，该题标准答案的结果x,y是一对相反数.”则原题中“※”是 x-y=4,① 解：() ②+①，得4x=12,解得x=3.把x=3代入①，得3-y=4,解得y=一 3x+y=8,② x=3, 所以方程组的解是 y=-1 (2)5 19.(10分)某商店用7830元购进了A,B两种蚕丝被，其中购进A种蚕丝被11件，B种蚕丝 被15件.已知B种蚕丝被每件进价比A种蚕丝被每件便宜50元，A种蚕丝被售价为480元/件，B 种蚕丝被售价为400元件.（注：利润=售价一进价） (I)该商店购进的A,B两种蚕丝被每件的进价各是多少元？ (2)该商店将购进的A,B两种蚕丝被全部销售完后一共可获得多少利润？ 解：(1)设该商店购进的A种蚕丝被每件的进价为x元，购进的B种蚕丝被每件的进价为y 11x+15y=7830, x=330, 元.由题意得 解得 答：该商店购进的A种蚕丝被每件的进价为330 x-y=50, v=280 元，购进的B种蚕丝被每件的进价为280元 (2)(480-330)×11+(400-280)×15=150×11+120×15=1650+1800=3450(元).答：该商店将购 进的A,B两种蚕丝被全部销售完后一共可获得3450元利润 20.(10分)为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民 “一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：（水价计费=自来水销售费用+污水处理 费用) 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 10吨及以下 0 0.80 超过10吨不超过15吨的部分 0 0.80 超过15吨的部分 12.0 0.80 已知佳琪家2027年7月份用水11吨，缴纳水费54.8元：8月份用水14吨，缴纳水费75.2元. (1)求a,b的值， 折：由题应得8+84-18b+14×8=8部特配各 (2)佳琪家9月份缴纳水费120.4元，则佳琪家9月份用水多少吨？ 解：设佳琪家9月份用水x吨， 当用水15吨时，需要缴纳水费 10×4+(15-10)×6+15×0.8=82(元) 120.4元>82元，∴x>15, .10×4+(15-10)×6+12x-15)+0.8x=120.4,解 得x=18. 答：佳琪家9月份用水18吨. 21.(10分)已知关于x,y的二元一次方程ax一by=c(a,b,c是常数)，有b=a一2，c=b-2, 且=4，是方程一bm=c的一个解 (y=2 (1)求a,b,c的值； 解：(1)，b=a-2,c=b-2,∴.c=a-4 由题意得4a-2b=c, .4a-2(a-2)=a-4,解得a=-8, ∴.b=a-2=-10,c=a-4=-12, 即a=-8,b=-10,c=-12. (2)求方程ax一by=c满足<5，<5的整数解. (2)把a=-8,b=-10,c=-12代入m-by=c,化简得4x-5y=6, =-1,或 x=4, ∴.满足x<5,以<5的方程的整数解有 (y=-2(y=2 22.(12分)某包装盒生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产 他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下 A型与B型两种板材，如图所示.（单位：cm) 10 b A A B40 A:B:B 170 170 裁法 (裁法三) 2 (1)列出方程（组），求出图①中a与b的值， 解：由题意何化428十30=18鲜得6=0 答：图①中a与b的值分别为60,40. (2)在试生产阶段，若将m张标准板材用裁法一裁剪，n张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A 型与B型板材做侧面和底面，做成图②横式无盖礼品盒. ①两种裁法共裁剪出A型板材 张，B型板材 张（用含m,n的代数式表示）. 【答案】(2m+n) (m+2n) 【解析】由图示裁法一裁剪出A型板材2m张，裁法二裁剪出A型板材张，所以两种裁法共裁剪 出A型板材(2m+n)张，由图示裁法一裁剪出B型板材m张，裁法二裁剪出B型板材2n张，所以两种 裁法共裁剪出B型板材(m+2n)张。 ②当30≤m≤40时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是多 少个？ 解：由题图②可知，做一个横式无盖礼品盒需A型板材3张，B型板材2张 ~所裁得的板材恰好用完， =,化简得m=4n 3 n,m都是整数， ∴m为4的整数倍 义30≤1m≤40， .m可取32,36,40 此时，n分别为8,9,10，可做成的礼品盒个数分别为24， 27,30. 答：做成的横式无盖礼品盒可能是24个或27个或30个 23.(12分)阅读材料并回答下列问题： 当m,n都是实数，且满足2m=8+n时，就称点P(m-1,名为“爱心点”。 (1)判断点B(4,8)是否为“爱心点”，并说明理由： 解：点B(4,8)不是爱心点理由如下： 当m-1=42=8时，m=5n=14, 所以2m=10,n+8=22,所以2m≠n+8, 所以点B(4,8)不是爱心点. (2)若点A(a,-4)是“爱心点”，请求出a的值： 解：因为点A(a,-4)是爱心点， (m-1=a, 所以n+2=-4 且2m=8+n, 2 所以僵站将6代入2m=8+n… 得2(a+1)=8-10,解得a=-2. B)已知p,q为有理数，且以关于x,y的方程组区+y=V即+4的解为坐标的点BK)是 x-y=3p-3q “爱心点”，求p,q的值， 防化7即+=” 因为B(区，y)是“爱心点”， 所以 m-1=3D-4且2m=8+n, 2二2q 2 所以m=3p,q+1,将m=3p,q+1代入2m=8+n, ^n=4q-2, n=4q-2 得2(3p-q+1)=8+4q-2, 所以2V3p=4+6q, 因为p,q均为有理数，所以p=0,q=-号 第10章 二元一次方程组 测试卷 (时间：100分钟　　满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．下列不是二元一次方程组的是(　　) A．　　B． C．　　D． 2．利用加减消元法解方程组下列做法正确的是(　　) A．要消去x，可以将①×3＋②×(－5) B．要消去y，可以将①×5＋②×2 C．要消去x，可以将①×(－5)＋②×2 D．要消去y，可以将①×5＋②×3 3．方程(m2－9)x2＋x－(m－3)y＝0是关于x，y的二元一次方程，则m的值为(　　) A．±3 B．3 C．－3 D．9 4．若，则， 的值分别为(　　) A．7，7 B．8，3 C．8， D．7，8 5．《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组为(　　) A． B． C． D． 6．若方程组的解使代数式kx＋2y－z的值为－5，则k的值为(　　) A．0　　　　B.　　　　C．－　　　　D. 7．若关于x，y的二元一次方程组和的解相同，则二元一次方程组的解为(　　) A．　　B． C．　　D． 8．某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝.该果农现采摘32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为(　　) A．8箱 B．9箱 C．10箱 D．11箱 9．如图，在长为30米，宽为20米的长方形花园里，原有两条面积相等的小路，其余部分绿化．现在为了增加绿地面积，把公园里的一条小路改为绿地，只保留另一条小路，并且使得绿地面积是小路面积的4倍，则x与y的值分别为(　　) A．3，2　　B．5，4　　C．6，5　　D．6，4 第9题图 第14题图 10．已知关于x，y的方程组的解是则关于x，y的方程组的解是(　　) A． B． C． D． 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．已知关于x，y的二元一次方程组的解则2a－4b的算术平方根是____． 12．三元一次方程组的解为_________. 13．有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货_____吨． 14．幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值是_________． 15．把一个数的数字顺序颠倒过来得到的数称为这个数的逆序数，比如89的逆序数为98，如果一个两位数等于其逆序数与1的平均数，那么这个两位数是_________． 三、解答题(共75分) 16．(6分)解下列方程组： (1) (2) 17．(6分)某服装厂要生产一批某种型号的工作服，已知3 m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600 m长的这种布料生产工作服，应分别用多少布料生产上衣才能和裤子恰好配套？一共能生产多少套？ 18．(9分)李宁准备解二元一次方程组时，发现系数“※”印刷不清楚． (1)他把“※”当成3，请你帮助李宁解二元一次方程组 (2)数学老师说：“你猜错了，该题标准答案的结果x，y是一对相反数．”则原题中“※”是_______． 19．(10分)某商店用7830元购进了A，B两种蚕丝被，其中购进A种蚕丝被11件，B种蚕丝被15件.已知B种蚕丝被每件进价比A种蚕丝被每件便宜50元，A种蚕丝被售价为480元/件，B种蚕丝被售价为400元/件．(注：利润＝售价－进价) (1)该商店购进的A，B两种蚕丝被每件的进价各是多少元？ (2)该商店将购进的A，B两种蚕丝被全部销售完后一共可获得多少利润？ 20．(10分)为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：(水价计费 自来水销售费用 污水处理费用) 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 10吨及以下 0.80 超过10吨不超过15吨的部分 0.80 超过15吨的部分 12.0 0.80 已知佳琪家2027年7月份用水11吨，缴纳水费54.8元；8月份用水14吨，缴纳水费75.2元. (1)求，的值. (2)佳琪家9月份缴纳水费120.4元，则佳琪家9月份用水多少吨？ 21．(10分)已知关于x，y的二元一次方程ax－by＝c(a，b，c是常数)，有b＝a－2，c＝b－2，且是方程ax－by＝c的一个解. (1)求a，b，c的值； (2)求方程ax－by＝c满足|x|＜5，|y|＜5的整数解. 22．(12分)某包装盒生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产.他们购得规格是 的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下型与型两种板材,如图所示.(单位： ) (1)列出方程(组)，求出图①中与的值. (2)在试生产阶段，若将张标准板材用裁法一裁剪，张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的型与型板材做侧面和底面，做成图②横式无盖礼品盒. ①两种裁法共裁剪出型板材__________张，型板材__________张(用含，的代数式表示). ②当时，所裁得的型板材和 型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是多少个？ 23．(12分)阅读材料并回答下列问题： 当，都是实数，且满足 时，就称点 为“爱心点”. (1)判断点 是否为“爱心点”，并说明理由； (2)若点是“爱心点”，请求出 的值； (3)已知，为有理数，且以关于， 的方程组的解为坐标的点 是“爱心点”，求，的值. 第2页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题(每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A C A C C C D C 1．下列不是二元一次方程组的是(　A　) A．　　B． C．　　D． 2．利用加减消元法解方程组下列做法正确的是(　C　) A．要消去x，可以将①×3＋②×(－5) B．要消去y，可以将①×5＋②×2 C．要消去x，可以将①×(－5)＋②×2 D．要消去y，可以将①×5＋②×3 3．方程(m2－9)x2＋x－(m－3)y＝0是关于x，y的二元一次方程，则m的值为(　A　) A．±3 B．3 C．－3 D．9 4．若，则， 的值分别为(　C　) A．7，7 B．8，3 C．8， D．7，8 【解析】 ， ，得 ， 解得.把代入①，得 , 解得，，的值分别为8， . 5．《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组为(　A　) A． B． C． D． 6．若方程组的解使代数式kx＋2y－z的值为－5，则k的值为(　C　) A．0　　　　B.　　　　C．－　　　　D. 7．若关于x，y的二元一次方程组和的解相同，则二元一次方程组的解为(　C　) A．　　B． C．　　D． 8．某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝.该果农现采摘32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为(　C　) A．8箱 B．9箱 C．10箱 D．11箱 9．如图，在长为30米，宽为20米的长方形花园里，原有两条面积相等的小路，其余部分绿化．现在为了增加绿地面积，把公园里的一条小路改为绿地，只保留另一条小路，并且使得绿地面积是小路面积的4倍，则x与y的值分别为(　D　) A．3，2　　B．5，4　　C．6，5　　D．6，4 第9题图 第14题图 10．已知关于x，y的方程组的解是则关于x，y的方程组的解是(　C　) A． B． C． D． 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．已知关于x，y的二元一次方程组的解则2a－4b的算术平方根是____． 【答案】2 12．三元一次方程组的解为_________. 【答案】 13．有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货_____吨． 【答案】23.5 14．幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值是_________． 【答案】－5 15．把一个数的数字顺序颠倒过来得到的数称为这个数的逆序数，比如89的逆序数为98，如果一个两位数等于其逆序数与1的平均数，那么这个两位数是_________． 【答案】37 三、解答题(共75分) 16．(6分)解下列方程组： (1) 解：由①，得y＝x－3③， 将③代入②，得7x－5(x－3)＝9， 解得x＝－3. 将x＝－3代入③，得y＝－6. 所以方程组的解是 (2) 解： 由①，得 ，③ 把③代入②，得，解得 . 将代入③，得，解得 . 方程组的解为 17．(6分)某服装厂要生产一批某种型号的工作服，已知3 m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600 m长的这种布料生产工作服，应分别用多少布料生产上衣才能和裤子恰好配套？一共能生产多少套？ 解：设用x米布料生产上衣，y米布料生产裤子才能配套，依题意，得 解得则×2＝240(套)． 答：用360米生产上衣，240米生产裤子才能配套，一共能生产240套． 18．(9分)李宁准备解二元一次方程组时，发现系数“※”印刷不清楚． (1)他把“※”当成3，请你帮助李宁解二元一次方程组 (2)数学老师说：“你猜错了，该题标准答案的结果x，y是一对相反数．”则原题中“※”是_______． 解：(1)②＋①，得4x＝12，解得x＝3.把x＝3代入①，得3－y＝4，解得y＝－1. 所以方程组的解是 (2)5 19．(10分)某商店用7830元购进了A，B两种蚕丝被，其中购进A种蚕丝被11件，B种蚕丝被15件.已知B种蚕丝被每件进价比A种蚕丝被每件便宜50元，A种蚕丝被售价为480元/件，B种蚕丝被售价为400元/件．(注：利润＝售价－进价) (1)该商店购进的A，B两种蚕丝被每件的进价各是多少元？ (2)该商店将购进的A，B两种蚕丝被全部销售完后一共可获得多少利润？ 解：(1)设该商店购进的A种蚕丝被每件的进价为x元，购进的B种蚕丝被每件的进价为y元．由题意得解得答：该商店购进的A种蚕丝被每件的进价为330元，购进的B种蚕丝被每件的进价为280元 (2)(480－330)×11＋(400－280)×15＝150×11＋120×15＝1 650＋1 800＝3 450(元).答：该商店将购进的A，B两种蚕丝被全部销售完后一共可获得3 450元利润 20．(10分)为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：(水价计费 自来水销售费用 污水处理费用) 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 10吨及以下 0.80 超过10吨不超过15吨的部分 0.80 超过15吨的部分 12.0 0.80 已知佳琪家2027年7月份用水11吨，缴纳水费54.8元；8月份用水14吨，缴纳水费75.2元. (1)求，的值. 解：由题意得解得 (2)佳琪家9月份缴纳水费120.4元，则佳琪家9月份用水多少吨？ 解：设佳琪家9月份用水 吨， 当用水15吨时，需要缴纳水费 (元). 元元， ， ，解 得 . 答：佳琪家9月份用水18吨. 21．(10分)已知关于x，y的二元一次方程ax－by＝c(a，b，c是常数)，有b＝a－2，c＝b－2，且是方程ax－by＝c的一个解. (1)求a，b，c的值； 解：(1)∵b＝a－2，c＝b－2，∴c＝a－4. 由题意得4a－2b＝c， ∴4a－2(a－2)＝a－4，解得a＝－8， ∴b＝a－2＝－10，c＝a－4＝－12， 即a＝－8，b＝－10，c＝－12. (2)求方程ax－by＝c满足|x|＜5，|y|＜5的整数解. (2)把a＝－8，b＝－10，c＝－12代入ax－by＝c，化简得4x－5y＝6， ∴满足|x|＜5，|y|＜5的方程的整数解有 22．(12分)某包装盒生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产.他们购得规格是 的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下型与型两种板材,如图所示.(单位： ) (1)列出方程(组)，求出图①中与的值. 解：由题意得 解得 答：图①中与 的值分别为60,40. (2)在试生产阶段，若将张标准板材用裁法一裁剪，张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的型与型板材做侧面和底面，做成图②横式无盖礼品盒. ①两种裁法共裁剪出型板材__________张，型板材__________张(用含，的代数式表示). 【答案】 【解析】由图示裁法一裁剪出型板材张，裁法二裁剪出型板材张，所以两种裁法共裁剪出型板材 张，由图示裁法一裁剪出型板材张，裁法二裁剪出型板材张，所以两种裁法共裁剪出型板材张. ②当时，所裁得的型板材和 型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是多少个？ 解：由题图②可知，做一个横式无盖礼品盒需型板材3张，型板材2张. 所裁得的板材恰好用完， ，化简得 . ， 都是整数， 为4的整数倍. 又 ， 可取32，36，40， 此时， 分别为8，9，10，可做成的礼品盒个数分别为24， 27，30. 答：做成的横式无盖礼品盒可能是24个或27个或30个. 23．(12分)阅读材料并回答下列问题： 当，都是实数，且满足 时，就称点 为“爱心点”. (1)判断点 是否为“爱心点”，并说明理由； 解：点 不是爱心点.理由如下： 当,时，, ， 所以,，所以 ， 所以点 不是爱心点. (2)若点是“爱心点”，请求出 的值； 解：因为点 是爱心点， 所以且 ， 所以将代入 ， 得，解得 . (3)已知，为有理数，且以关于， 的方程组的解为坐标的点 是“爱心点”，求，的值. 解：解方程组得 因为 是“爱心点”， 所以且 ， 所以将代入 ， 得 ， 所以 ， 因为,均为有理数，所以， . www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) 学科网（北京）股份有限公司 $