2025-2026学年六年级下学期数学毕业学业水平自测卷北师大版

数学小升初模拟试卷八 （总分：100分 时间：90分钟） 注意事项： 1. 请在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名。 2. 试卷共4页，满分100分，考试时间90分钟。 一、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分） 1.（2分）一个五位数2□5□0能同时被8和9整除，那么这个五位数是__________。 2.（2分）计算：1÷7+2÷7+3÷7+4÷7+5÷7+6÷7 = __________。 3.（2分）一个三角形的三个内角度数比是2:3:5，这个三角形是__________三角形。 4.（2分）若a:b=3:5，b:c=10:7，则a:b:c = __________。 5.（2分）一个自然数除以3余2，除以5余3，除以7余4，这个自然数最小是__________。 6.（2分）某商品按20%的利润定价，然后按八折出售，结果亏损了64元，该商品的成本是__________元。 7.（2分）把一个棱长为6厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是__________立方厘米。 8.（2分）一艘船在静水中的速度是15千米/时，水流速度是3千米/时，那么船顺水航行与逆水航行的速度比是__________。 9.（2分）小明看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了剩下的，还剩90页没看，这本书共有__________页。 10.（2分）有甲、乙两个自然数，甲数除以乙数的商是3余10，甲数与乙数的和是170，则甲数是__________。 二、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分） 1.（2分）下面各数中，既是奇数又是质数的数是（ ） A. 9 B. 15 C. 23 D. 27 2.（2分）一个分数的分子、分母同时加上同一个数（不为零），所得的分数与原分数相比（ ） A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 无法确定 3.（2分）小明从A地到B地，去时每小时走6千米，回来时每小时走9千米，他往返的平均速度是（ ） A. 7.2千米/时 B. 7.5千米/时 C. 7千米/时 D. 6.5千米/时 4.（2分）下列图形中，对称轴最多的图形是（ ） A. 正方形 B. 长方形 C. 等边三角形 D. 圆形 5.（2分）一项工程，甲单独做需要10天，乙单独做需要15天，两人合作（ ）天能完成 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6.（2分）一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，圆柱的高是9厘米，圆锥的高是（ ） A. 3厘米 B. 9厘米 C. 18厘米 D. 27厘米 7.（2分）若|x-3|+(y+4)²=0，则x+y的值是（ ） A. 7 B. -1 C. 1 D. -7 8.（2分）六年级一班有45人，二班人数是一班的，二班人数相当于全年级人数的，全年级有（ ）人 A. 126 B. 72 C. 84 D. 105 9.（2分）一个数减少20%后是80，这个数是（ ） A. 96 B. 100 C. 64 D. 120 10.（2分）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（ ） A. 1∶π B. π∶1 C.1∶1 D. 2∶π 三、判断题（本题共5小题，每小题2分，共10分） 1.（2分）因为>>，所以的分数单位最大。（ ） 2.（2分）两种相关联的量，不成正比例就成反比例。（ ） 3.（2分）一个自然数（0除外）除以一个真分数，商一定大于这个自然数。（ ） 4.（2分）所有的偶数都是合数。（ ） 5.（2分）一件商品先提价10%，再降价10%，现价与原价相等。（ ） 四、计算题（本题共5小题，共20分） 1.（4分）简便运算： （1）+ + + + + 2.（4分）解方程： （1）2x + = 3.（4分）混合运算： 3.5 ÷ [( - ) × + ] 4.（4分）求未知数： : = x : 5.（4分）定义新运算： 若 a★b =，求 2★3★4 五、应用题（本题共5小题，共30分） 1.（6分）甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米， 相遇后甲继续往前走，到达B地后立即返回，乙继续往前走，到达A地后也立即返回。 已知两次相遇地点相距12千米，求A、B两地的距离。 解： 2.（6分）某工程，甲队单独做需要12天完成，乙队单独做需要15天完成。现在由甲队先做3天后， 余下的工程由甲、乙两队合做，还要多少天才能完成这项工程？ 解： 3.（6分）某商店对某种商品按进价加价40%定价，然后按'八五折'优惠售出，结果每件商品仍获利17.1元。 问这种商品每件的进价是多少元？ 解： 4.（6分）如图所示，平行四边形ABCD的面积是72平方厘米，E是AB边上的中点，F是BC边上的中点， 求阴影部分（△DEF）的面积。 5.（6分）某班组织春游，若租45座的客车，则有15人没座位；若租同样数量的60座客车，则空出15个座位。 （1）这个班有多少人？ （2） 如果计划租45座和60座两种客车，且正好使每个学生都有座位，总租金最少需要多少元？ （已知45座客车的租金为每辆220元，60座客车的租金为每辆300元） 解： 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学小升初模拟试卷八 参考答案与解析 一、填空题答案（共20分） 1. 20520 【解析】能被8整除需要后三位能被8整除（520÷8=65）；能被9整除需各位数字和能被9整除。 2+0+5+2+0=9，能被9整除，所以这个数是20520。 2. 3 【解析】1÷7+2÷7+...+6÷7 = (1+2+3+4+5+6)÷7 = 21÷7 = 3 3. 直角 【解析】三角形内角和180°，最大角占=，所以是90°，为直角三角形。 4. 6:10:7 【解析】a:b=3:5=6:10，故a:b:c = 6:10:7 5. 53 【解析】可用枚举法：53÷3=17余2，53÷5=10余3，53÷7=7余4。 6. 800 【解析】设成本x元，定价x(1+20%)=1.2x，八折售价1.2x×0.8=0.96x 亏损64元：x - 0.96x = 64，x=800元 7. 169.56 【解析】圆柱底面直径=高=6cm，半径=3cm，V=π×3²×6=54π≈169.56立方厘米 8. 3:2 【解析】顺水速度=15+3=18km/h，逆水速度=15-3=12km/h，速度比=18:12=3:2 9. 240 【解析】设全书x页，x - - (x-)× = 90，解得x=240页 10. 130 【解析】甲=3乙+10，甲+乙=170，解方程组得甲=130，乙=40 二、选择题答案（共20分） 1. C 2. A 3. A 4. D 5. B 6. D 7. B 8. A 9. B 10. A 【解析】 1. 23是奇数且只能被1和23整除，是质数；9、15、27都是合数。 2. 分子分母同时加同一个正数，分数变大。 3. 设路程为S，平均速度=2S÷(S+S)=2S÷()=7.2千米/时。 4. 圆形有无数条对称轴；正方形有4条；长方形有2条；等边三角形有3条。 5. 甲效率，乙效率，合作效率+=，合作需6天。 6. 圆柱体积=圆锥体积，底面积相等时，圆锥高=3×圆柱高=27cm。 7. |x-3|≥0，(y+4)²≥0，两者和为0说明x-3=0，y+4=0，故x=3，y=-4，x+y=-1。 8. 二班45×=36人，全年级36÷=126人。 9. x×(1-20%)=80，x=80÷0.8=100。 10. 底面周长＝高，πd＝h，d∶h＝1∶π。 三、判断题答案（共10分） 1. × 2. × 3. √ 4. × 5. × 【解析】 1. 分数单位大小只与分母有关，分母越小分数单位越大，与分数值无关。 2. 两种相关联的量还可能不成比例，如正方形边长与面积。 3. 真分数小于1，一个自然数除以小于1的数，商一定大于原数。 4. 2是偶数但它是质数，不是合数。 5. 设原价100元，提价10%后110元，再降价10%后99元，不等于原价。 四、计算题答案（共20分） 1. （4分） 解：+ + + + + = + + + + + = (1-)+(-)+(-)+(-)+(-)+(-) = 1 - = 2. （4分） 解：2x + = 2x = - 2x = X = 3. （4分） 解：3.5 ÷ [(- ) × + ] = 3.5 ÷ [ × + ] = 3.5 ÷ [ + ] = 3.5 ÷ = 17.5 4. （4分） 解： : = x : × = × x （外项之积=内项之积） = x = 5. （4分） 解：先算 2★3 = = 再算 ★4 =÷（）= × = = 五、应用题答案（共30分） 1. （6分） 解：设A、B两地距离为S千米 相遇时间 t = = （小时） 第一次相遇点距A地：6× = （千米） 两人走完一圈需时间 = （小时） 第二次相遇时，甲走了 + S = （千米），距A地： - S = 两次相遇点相距： - (S - ) = = 12，解得S=60千米 答：A、B两地相距60千米。 2. （6分） 解：甲队3天完成工作量：= 剩余工作量：1 - = 甲乙合作效率：+ = = = 合做时间： ÷ = × = 5（天） 答：还要5天才能完成。 3. （6分） 解：设进价为x元 定价：x(1+40%) = 1.4x元 实际售价：1.4x × 85% = 1.19x元 利润 = 售价 - 进价 = 1.19x - x = 0.19x = 17.1 x = 90（元） 答：进价是90元。 4. （6分） 解：空白面积相减法 用平行四边形总面积，减去周围 3 个空白三角形的面积，直接得到阴影面积。 步骤 1：求 3 个空白三角形面积 1.△ADE：底 AE=12AB，高与平行四边形相同 S△ADE=12×12AB×h=14S平行四边形=72÷4=18平方厘米 2.△BEF：底 BE=12AB，高 BF=12BC S△BEF=12×12AB×12h=18S平行四边形=72÷8=9平方厘米 3.△CDF：底 CF=12BC，高与平行四边形相同 S△CDF=12×CD×12h=14S平行四边形=72÷4=18平方厘米 步骤 2：计算阴影面积 S△DEF=72-(18+9+18) =72-45 =27平方厘米 答：阴影部分面积为27平方厘米。 5. （6分） 解：（1）设租45座车x辆，则有45x + 15 = 60x - 15 45x + 15 = 60x - 15，15x = 30，x = 2 学生人数 = 45×2 + 15 = 105（人） （2）方案一：全部租45座车，需3辆，租金=3×220=660元 方案二：租1辆60座+1辆45座，座位=60+45=105，正好，租金=300+220=520元 方案三：全部租60座，需2辆，座位120>105，租金=600元 方案二租金最少为520元 答：（1）这个班有105人；（2）最少租金520元。 评分说明 一、填空题：每题2分，共20分 二、选择题：每题2分，共20分（选错或不选均不得分） 三、判断题：每题2分，共10分（判断错误不得分） 四、计算题：每题4分，共20分（计算题按步骤给分，结果错误扣1分） 五、应用题：每题6分，共30分（列式正确但计算错误扣1分；单位漏写扣0.5分） 总分：100分 学科网（北京）股份有限公司 $