广东茂名市2025-2026学年度第二学期质量监测（一）初三数学试卷

中考模拟卷数学参考答案 1.C2.B3.D4.B5.C6.A7.D8.B9.C10.A 11.x≥612.113.≤414615.23T 16.解：1)②. 2分 (2)3x2)x+2x-2)0, (x-2)[3k2)x+2]-0, (x2)3x6x-2)0, x2)(2x8)-0, x-2-0或2x80, 解得X12,X24.… 7分 17.证明：如图，连接OD :D是BC的中点， ..BD-CD. .2分 .OA=OB, .:OD∥AC. .4分 又：DE⊥AC, :OD⊥DE, DE是⊙O的切线.… .7分 18.解：（1)设七巧板和数独棋的单价分别为x元，y元，…1分 根据题意列二元一次方程组得 3x+2y=80 5x+4y=150 ……… 2分 群件二29 .3分 答：七巧板和数独棋的单价分别为10元，25元；…4分 (2)设数独棋购买的数量为m副， 根据题意得：10(50-m)+25≤800， .5分 整理得，15m≤300， 解得m≤20， 6分 ∴.m的最大值为20. 答：数独棋最多能购买20副..7分 19.解：(1)如图所示： A 4分 (2),四边形ABCD是平行四边形， .'.AD=BC, .DF=BE, ∴.AF=CE, ,AF∥CE, .四边形AECF是平行四边形，.7分 ,AE⊥BC, ∴.∠AEC=90°， .四边形AECF是矩形.9分 20.解：(1)360°×20%=72°， :D组对应的扇形的圆心角为72°。2分 (②)这8个数据的众数是18.8..3分 不正确.4分 理由：没有给出其他的数据，不能判断众数，故不正确。.5分 (③)乙品种芒果的品质更优..6分 理由：甲品种芒果的优级产品所占的百分比为20%+25%=45%，.7分 乙品种芒果的优级产品所占的百分比为50X100%60%.…8分 ·60%>45%,.:乙品种芒果的品质更优. 9分 21.解：(1)①如图1，过点B作BH⊥DH于点H. 太阳 光线 H 图1 由题意，得∠CDH=∠DCB=∠BHD90°， :四边形CDHB是矩形 又·CBCD, .:四边形CDHB是正方形 .:∠BDH=45°， l-tan∠BDH=1..3分 ②如图2，过点B作BM⊥DE于点M, 太阳 光线 D EM 图2 .:CD-BM=1.5米，BC=DM-1.5米. 在R△BaM中tan∠BBM2器 即2.5品解得BM0.6米， .DE=DM-EM=1.5-0.60.9(米). 答：绿萝摆放位置与墙壁的距离DE为0.9米.… .6分 (②)如图3，过点B作BF⊥AC于点F,过点B作BM⊥DE于点M D EM 图3 则BF=DM=1.2米， :CF-BC2-BF2V1.52-1.22-0.9(米)， .:BM=DF-CDCF1.50.9=0.6(米)： 由表格可知，在12时-14时， 夹角a的正切值逐渐减小，即∠BEM逐渐减小， .:14时点E最靠近墙角， :在Rt△BEM中，tan∠BEM EM.25, EM 1.25= 解得EM0.48(米， DE-DM-EM-1.20.48-0.72(米). 答：绿萝摆放位置与墙壁的最远距离应该小于0.72米. …9分 22.解：任务1：如图1，因为CD垂直平分AB,且AC=8=2CD,则∠CAB=30°=∠ABC, 则∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=120°， .2分 任务2： 判断方法一：因为∠AEB=180°-a-B=135°，由任务一知∠ACB=120% ∠AEB≠∠ACB,则拱桥的轮廓线不是圆孤，应为抛物线；.4分 判断方法二：假设为圆孤，如图1,2， 在图1中，设圆心为O,设圆的半径为”，连接OB、OD, 在Rt△OBD中，BD2=OB2-OD2,即BD2=r2-(t-4), 而BD2=BC2-CD2=64-16=48, 解得：r=8; B D 图1 图2 则AB=2DB=83, 在图2中，设圆心为O设圆的半径为r,连接OB、OD、OA, 则∠AEB=180°-a-B=135°， 则劣孤AB的所对圆心角度数为360°-135°×2=90°， 即∠AOB=90°， 则=5AB=4W6≠8， 2 则拱桥的轮廓线不是圆孤，应为抛物线： 如图，以AB为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立如下的坐标系， 0 则点C(0,4)、B(43,0, 设抛物线的表达式为：y=ax2+4 将点8的坐标代入上式得：0=(43)×a+4, 解得：a= 12 则抛物线的表达式为：y=- 1 2+4;.7分 12 任务3：如图，设横杆GH长度和竖杆CQ长度分别为121、n, 则，点H(6,4-n), 122+4得： 将点H的坐标代入y=- G H B 4-n=- 6网4 解得：n=0(舍去)，或= 则横向限高杆离水面距离为4-1_1（米)； .10分 33 任务4：作直线NP的平行线1，使它与抛物线相切（此时抛物线与直线只有一个交，点）， I交x轴于点J,过点J,作K⊥PN,垂足为K,如图所示， M 77A .1/∥PN, 设直线1的解析式为y=-x+m, y=-x+ 联立直线与抛物线解析式， +4 y=12 整理得x2-12x+12m-48=0 直线1与抛物线相切， 方程有两个相等的实数根， ∴.△=(-12)2-412-48)=0， 解得m=7, ∴.直线1的解析式为y=-x+7, 令y=0,解得x=7, 7,0), JN=8-7=1, .射灯射出的光线与地面成45°角， K=1×2=2 22 :光线与抛物线之间的最小距离为2米、 2 13分 23.解：(1)②③： 2分 (2)①证明：OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=20,∠BDO=0. .∠0Dc=∠0cD=180°-c0D=180-29=900-0, 2 2 ∴.∠BDC=∠BDOH∠ODC=90°. 在Rt△DCB中，由勾股定理得：DC2+BD=BC2, 即四边形OBDC一定为“勾股四边形”；.6分 ②解：，∠AOB=∠COD=20, ∴.∠AOD=∠BOC. 在△AOD与△BOC中， (OA=OB ∠AOD=∠BOC, OD-OC ∴.△AOD≌△BOC(SAS), ∴AD=BC 又，DC2+BD2=BC2, .DC2+BD2=AD2. 四边形ABDO为“勾股四边形”，且OD+BD=AD2, ..CD=OD. 又，OC=OD, ∴△DOC是等边三角形， ∴.∠C0D=20=60°， .日=30°；.10分 (3)连接AE,CD,过点B作BF⊥AD于点F, E D B (郾) ,△ABC和△BDE是等边三角形， ,BC=BA=AC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=60°， ∴∠ABC+∠ABD=∠DBE+∠ABD. 即∠DBC=∠EBA, 在△DBC和△EBA中， (BD BE ∠DBC=∠EBA, BC=BA ∴.△DBC≌△EBA(SAS), ∴.CD=AE, ,四边形ABED是以AB、AD为勾股边的勾股四边形，且AB>BD, ∴AB2+AD2=AE2, ..AC2+AD2-CD2, .△ACD是直角三角形，且∠DAC=90°， .∠DAB=∠DAC-∠BAC=90°-60°=30°， 在Rt△ABF中，∠DAB=30°，AB=4V3,AD=8, 六8F=AB=25, 由勾股定理可得，AF=VAB2-BF2= /4v32-(232=6, ∴.DF=AD-AF=8-6=2, 由勾股定理可得，BD=VDF2+BF2= 22+(2V3)2=4, .BE=BD=4.14分2025-2026学年度第二学期质量监测（一) 初三数学试卷 注意事项： 1.满分120分，答题时间为120分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合要求的. 1.下列四个数中，是负整数的是 A.- B.0 C.3 D.7 2.广州新机场于3月25日开工，总投资418亿元，计划“十五五”期间建成，该项目将补齐珠江 西岸民航短板，助力构建世界级机场群.数据“418亿”用科学记数法可以表示为 A.0.418×10B.4.18×10°C.4.18×10°D.418X10 3.x5可以表示为 A.x34x3 B.x8x2 C.x3.x2 D.32 4.如图，CD∥OB,交OA于点E.若∠AEC=130°，则∠0的度数为 A.40°B.509 C.60° D.130° 一D 一B 第4题图 第5题图 5.如图，在矩形ABCD中，AC,BD交于点Q.若0C5,则BD的长为 A.2.5 B.5 C.10 D.12.5 6.如图，这是用5个大小相同的小立方块搭成的几何体，它的俯视图是 从正面看 A B D 7.为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为6米的篱笆，在两边都足够长的直角围 墙的一角，围出一块8平方米的矩形菜地作为实践基地.如图，设矩形的一边长为x米，根据题意 可列方程 第1页共6页 A.x(6+x)=8 B.6(1+x2=8 C.x(6-2x)=8 D.x(6-x)=8 8.某中学书法兴趣小组12名成员的年龄情况如下表 年龄/岁 12 13 14 15 16 人数 1 4 3 2 2 则这个小组成员年龄数据的中位数是 A.13 B.14 C.2 D.3 9.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A)与电阻（单位：2）是反比例函数关系， 它的图象如图所示，根据图象可知，下列说法不正确的是 A.该蓄电池的电压是36V B.当R=10时，3.6 C.当R<9时，I<4 D.当电阻R越大时，蓄电池的电流I越小 I/A R/n D 第9题图 第10题图 10.如图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C使DCBD,连接AC若AB3,AD=H,则1a@m∠CAD的值 A是 B号 c D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.若二次根式√x6有意义，则x的取值范围是 12.计算()-tan45°的结果是 13.若关于x的一元二次方程x24x+m0有实数根，则实数m的取值范围是 14.一个不透明的袋子中装有4个分别标有化学元素符号H,H,0,N的小球，这些小球除元素符号 外，无其他差别.从袋子中随机摸出两个小球，所标元素能组成“NO(一氧化氮)”的概率 是 15.如图，AC为半圆0的直径，B为半圆0上的一点，连接ABBC,以点A为圆 心，AB的长为半径画弧，交AC于点D.若BC=2,AC=4,则阴影部分的面积 为 (结果保留π) 三、解答题（一：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.对于解方程3(x-2)2=x2.4,小刚的做法如下： 解：等号右边因式分解，得3x-2}=x+2x-2),步骤① 第2页共6页 等号两边同时除以(x-2),得3x-2)=x+2,…步骤② 去括号，得3x-6=x+2,…步骤③ 移项、合并同类项，得2x=8,…步骤④ 系数化为1，得x=4.…步骤⑤ ()已知小刚的解答是错误的，开始出现错误的步骤是 (填序号). (②)请给出正确的解答过程， 日 17.如图，AB是⊙0的直径，⊙0交BC的中点于点D,DE⊥AC.求证：DE是⊙0的切线. D 系， 18.每年的3月14日为国际数学日，为庆祝国际数学日，某校计划到文具店购买数学益智玩 具七巧板和数独棋，已知购买3副七巧板和2副数独棋需要80元，购买5副七巧板和4 副数独棋需要150元 (1)分别求七巧板和数独棋的单价 (2)若该校计划购买这两种益智玩具共50副，且购买经费不超过800元，则数独棋最多 能购买多少副？ 为值 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.如图，在平行四边形ABCD中，点F在AD上. (1)尺规作图：过点A作BC的垂线交BC于点E:(保留作图痕迹，不写作法) (2)若DF=BE,连接CF,求证：四边形AECF是矩形. A F B C 20.覃斗芒果是广东省的特产，因主产于广东省粤西地区的覃斗镇而得名，为中国国家地理标志 认证产品，为了更好地发展芒果种植，某地区积极投入资金和技术大力推广种植甲、乙两个特 色品种芒果，通过一段时间的调查研究，对相同面积种植下的两个品种随机分别选取200个芒 果（特殊果实样本除外）对其长度进行测量和分析，芒果长度用x(单位：cm表示，将测量统计的数 据进行整理，并绘制形成了甲品种扇形统计图和乙品种频数分布直方图 第3页共6页 组别 x/cm 须数 A 15≤x<16 70 2 B组：35% B 16≤x<17 5 17≤x<18 C组，25% 12.5 D 18≤x<19 15 D组：20% E19≤x<20 051617181920长度/cm 数据分组 甲品种扇形统计图 乙品种频数分布直方图 根据所给信息，解答下列问题. ()在甲品种扇形统计图中，D组对应的扇形的圆心角为多少度？ (②)从乙品种芒果测量结果的D组数据中随机抽取8个数据，具体为： 18.1,18.3,18.5,18.5,18.8,18.8,18.8,18.9. 这8个数据的众数是 张明同学断定此数据为乙品种芒果D组测量数据的众数，请你判断一下他的说法是否正确，并说 明理由， L (③)结合市场调查，按照级别评定要求（一级品质最优，二级次之，三级最次），认定D组和C组的芒 果为优级产品，B组和E组为基本合格产品，A组为次果.你认为哪个品种的芒果品质更优？请说 明理由 21.【阅读材料】 素材一：某款遮阳棚（图1），图2、图3、图4是它在不同情况下的侧面示意图，A,C为墙壁上的固 定点，摇臂CB绕点C旋转的过程中长度保持不变，遮阳棚AB可自由伸缩，棚面始终保持平整，且 CA=CB=CDH1.5米. 素材二：该地区某天不同时刻太阳光线与地面的夹角α的正切值. 女 时刻/时 12 13 14 15 角a的正切值 5 2.5 1.25 m 【问题解决】 (1)当∠ACB-90°时. ①如图2，这天15时太阳光线刚好照射到墙角D处，求此时刻角α的正切值m ②如图3，这天13时在点E位置摆放的绿萝刚好不被阳光照射到，求绿萝摆放位置与墙壁的距 离DE (②)如图4，旋转摇臂CB,使得点B与墙壁的距离为1.2米，为使绿萝在这天12时-14时都不被阳 光照射到，则绿萝摆放位置与墙壁CD的最远距离应该小于多少米？ 之 第4页共6页 五、解答题（三：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.【项目主题】 某研学小组在研究拱桥的过程中发现拱桥的轮廓线（图中的桥下沿虚线部分）为抛物线或圆 弧，于是他们根据所学知识分组测量数据来确定某一拱桥的轮廓线，并解决相关问题： D 图1 【实验操作】 兑 如图1，第一小组在线段AB的垂直平分线CD与轮廓线的最高点的交点C处通过测量获得 以下数据（单位：米）： 小组 线段1 线段2 线段3 4 第一小组 CD=4 AC=8 BC=8 1 任务1：请根据第一小组的数据求∠ACB的度数. 【建立模型】 如图2，第二小组在轮廓线BC段上选取E点（不与B、C重合），在河边A和B处分别测 量E点的仰角，测量获得以下数据： -6 D 图2 小组 A测E仰角 B测E仰角 第二小组 ∠ax=l3° ∠B=32° 任务2：根据所获得的数据，判断该拱桥轮廓线是抛物线还是圆弧，请说明理由， 如果轮廓线是圆弧，请求出圆的半径；如果轮廓线是抛物线，请建立适当的直角坐标系求抛 物线的解析式。 第5页共6页 【解决问题】 任务3：由于安全通行需要，现需要在拱桥上安装倒T型的限高杆（如图3中虚线部分），若 横杆GH长度和竖杆长度CQ之比为12：1，那么此时横向限高杆GH离水面AB的距离为多少 米？（限高杆的宽度忽略不计） Q H 图3 图4 任务4：在平面内，把一个图形上的任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值 称为这两个图形的距离.为了美观，在距离点D处8米的地面M、N处分别安装射灯，射灯 射出的光线与地面成45°角，如图4所示，光线交汇点P在点C的正上方，求光线PN与拱桥 之间的距离. 23.定义：存在相邻两边的平方和等于其中一条对角线的平方的四边形叫做“勾股四边形”， 这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边， 特例感知：(1)以下四边形中，是勾股四边形的为 (填序号即可)； ①平行四边形：②矩形；③有一个角为直角的任意凸四边形：④有一个角为60°的菱形. 性质探究：(2)如图1，OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=20,∠BD0=日. ①求证：无论θ取何值，四边形OBDC一定为“勾股四边形”， ②若四边形ABDO也为“勾股四边形”，且BD,OD为勾股边，求日的值 拓展应用：(3)如图2，△ABC和△BDE是等边三角形(AB>BD),连接AD,当四边形 ABED是以AB,AD为勾股边的勾股四边形时，若AB=4V3,AD=8,求BE的长. E D B B 图1 图2 第6页共6页