2025年广东省茂名市电白区九年级中考数学一模试卷

2025年广东省茂名市电白区中考数学一模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.计算的结果等于(    ) A. 2 B. C. 8 D. 2.中国代表队在第33届巴黎奥运会中取得了40金27银24铜的傲人成绩，并在多个项目上获得了突破，以下奥运比赛项目图标中，不是中心对称图形的是(    ) A. 乒乓球 B. 篮球 C. 排球 D. 冲浪 3.2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，全国人口总数已超1440000000人，将数据1440000000用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4.如图，，点A，C在直线a上，点B在直线b上，，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 5.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 6.广告公司欲招聘广告策划人员一名，对候选人进行了创新能力、综合知识、语言能力三项测试，候选人甲的得分分别为67分、70分、67分.根据实际需要，公司将创新能力、综合知识、语言能力三项测试的得分按题6图中扇形统计图所示比例确定，则候选人甲的得分为(    ) A. 68分 B. 分 C. 分 D. 分 7.如图所示，将一张矩形纸片沿虚线对折两次，当剪刀与纸片的夹角时，已知，则剪下来的图形的周长为(    ) A. B. 16cm C. D. 32cm 8.如果三点，和在抛物线的图象上，那么，与之间的大小关系是(    ) A. B. C. D. 9.秦始皇统一度量衡意义重大，这一举措极大地方便了生产与生活.欣欣通过图1和图2中两把不同刻度的直尺说明了其中的原因，并进行如下探究：将两把尺子有刻度的一侧紧贴，则由两幅图可得方程(    ) A. B. C. D. 10.已知一次函数与的图象如图所示，下列结论错误的是(    ) A. B. 当时， C. 关于x的方程的解是 D. 将向下平移个单位，则平移后与的交点为 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.一组数据：0，3，，3，的众数为______. 12.不等式的解集是______. 13.一元二次方程的一个解为，则______. 14.计算：______. 15.如图所示，正方形ABCD的边长为32，在AB和CD边上分别有点E、点F，且，线段EF上有一点G，，过点G作交AD于点H，点P是BF上的动点，则的最小值为______. 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题7分 计算： 17.本小题7分 如图，在中， 在图中作出的内角平分线要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明 在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由． 18.本小题7分 如图1所示，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体数值向上提起.起始位置示意图如图2所示，此时测得点A到BC所在直线的距离，；停止位置示意图如图3所示，此时测得，求物体上升的高度结果精确到参考数据：，，， 注：点C、A、D在同一直线上，且直线CD与平面平行，图3中所有点在同一平面内，定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变. 19.本小题9分 小明和小亮两人进行摸牌游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，正面分别标有数字1，2，背面完全相同，现将卡片标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，最后计算小明和小亮抽得的两个数字之和. 如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜.请计算小明和小亮获胜的概率 请判断第问中的游戏规则是否公平；若不公平，请重新设定一个规则使得游戏公平. 20.本小题9分 体育中考足球绕杆运球项目的规则如下：如图所示，从起点A开始计时，沿规定路线…运球绕杆跑，以人、球都过终点为标准停止计时，每位考生有两次机会.假设这条路线的总路程为30米，考生乙的平均速度是考生甲的平均速度的倍.如考试过程中考生乙不慎失误，浪费了2秒，但用时仍比考生甲少1秒，分别求两位考生的平均速度. 21.本小题9分 综合与实践 【项目主题】用“数”法搬家. 【项目背景】小明最近在搬家的过程中，发现途中需要经过一个弯道，弯道的宽度有限，为保证大件家具都能顺利搬入，他展开了以下研究： 【任务一：实地勘测】 如题1图所示，小明将一根长为2米的细木棍AB抵在墙上，通过测量，发现当木棍的中点C紧贴于内侧墙时，木棍恰好不能通过弯道木棍厚度忽略不计此时，，小明将内侧墙形状近似看成以外侧墙为平面直角坐标系的反比例函数图象.请求出该反比例函数的解析式. 【任务二：实物测试】 如题2图所示，小明将长方形箱子如此放置，箱子恰好不能通过弯道，其原理与木棍通过弯道类似，已知直线HG与外墙分别交于点M，假设长方形箱子的长为m米，宽为n米，则m和n需要满足怎样的关系时，箱子能顺利通过？ 22.本小题13分 【知识技能】 如题1图所示，在正方形ABCD中，点E是对角线CA上的一点，线段BE绕点B顺时针旋转至BF，连接 求证： 【拓展探索】 如题2图所示，连接EF，直线EF交AD于点G，交BC于点H，若： ①求证：； ②求出的值. 23.本小题14分 【问题背景】 如题1图所示，点T是抛物线图象上的动点，以点T为圆心的与x轴相切.设点T的横坐标为m，的半径为 【构建联系】 当时，与y轴交于P、Q两点，其中，求PQ的长. 求证：无论m为何值，始终经过y轴上的一个定点. 【深入探究】 如题2图所示，点A在y轴上，，以线段OA为边作正方形当与线段OA有交点时，求正方形OABC面积S的范围. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查的是有理数的加法法则，掌握有理数的加法法则是解题的关键。依据有理数的加法法则计算即可。 【解答】 解：。 故选：A。 2.【答案】D  【解析】解：根据中心对称图形的定义可得不是中心对称图形的是D选项． 故选： 根据中心对称图形的定义可得答案． 本题考查中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键． 3.【答案】A  【解析】解： 故选： 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键． 4.【答案】D  【解析】解：如图． ， ， ， 故选： 根据两直线平行，内错角相等得出的度数，根据垂线的定义得出的度数，再根据平角的定义即可求出的度数． 本题考查了平行线的性质，垂线的定义，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 5.【答案】B  【解析】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意， 故选： 根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则正确运算即可得出答案． 此题主要考查合并同类项、同底数幂的乘法法则、积的乘方运算等，解题的关键是熟练掌握相应计算法则． 6.【答案】B  【解析】解：根据加权平均数的计算方法可得候选人甲的得分为： 分， 故选： 根据加权平均数的计算方法，进行计算即可． 本题主要考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． 7.【答案】C  【解析】解：由折叠得， ， ， ， 根据折叠的过程可知，把剪下来的部分展开，得到以BC为边的正方形， 剪下来的图形的周长为 故选： 首先根据勾股定理求出，根据折叠的过程可知，把剪下来的部分展开，得到以BC为边的正方形，所以剪下来的图形的周长为 本题考查了折叠的性质、勾股定理，掌握折叠的性质、勾股定理是解题的关键． 8.【答案】A  【解析】解：抛物线的开口向下，对称轴是直线， 当时，y随x的增大减小，关于称轴是直线的对称点是， ， ， 故选： 先求出抛物线的对称轴和开口方向，根据二次函数的性质比较即可． 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键． 9.【答案】A  【解析】解：根据图中两把刻度尺A刻度尺上长度为24与B刻度尺上长度32相等，A刻度尺长度为9对应B刻度尺上长度为，列出方程得： ， 即， 故选： 根据图中两把刻度尺A刻度尺上长度为24与B刻度尺上长度32相等，A刻度尺长度为9对应B刻度尺上长度为，列出方程即可． 本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意是关键． 10.【答案】D  【解析】解：A、一次函数经过第一、三象限，故， 一次函数图象经过点第一、二、四象限， ，， ，故该选项正确，不符合题意； B、结合图形，当时，，故B选项正确，不符合题意； C、关于x的方程的解是，故C选项正确，不符合题意； D、一次函数图象与y轴交于点，一次函数的图象过原点， 将向下平移个单位，则平移后与的交点为，故D选项错误，符合题意； 故选： 根据函数图象经过的象限可判定a，b，k的符号，根据两直线的交点可得对应方程的解，根据函数图象的平移可得图象经过的象限，由此即可求解． 本题考查了一次函数图象的性质，两直线交点求对应方程的解，掌握一次函数图象的性质，两直线交点的含义是关键． 11.【答案】3  【解析】解：数据：0，3，，3，中出现次数最多的数据是3， 众数是 故答案为： 根据众数的概念解答即可． 本题考查了众数，熟知众数是一组数据中出现次数最多的数据是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：， ， ， ， 故答案为： 先移项，再合并同类项，把x的化系数为1即可． 本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握一元一次不等式的求解方法． 13.【答案】4  【解析】解：由条件可知， 解得：， 故答案为： 将代入方程，即可求解． 本题考查一元二次方程根的定义，熟练掌握该知识点是关键． 14.【答案】  【解析】解：原式 ， 故答案为： 先把能够分解因式的分子分解因式，然后约分即可． 本题主要考查了分式的乘除运算，解题关键是熟练掌握几种常见的分解因式的方法和分式的约分． 15.【答案】  【解析】解：四边形ABCD是正方形， 正方形的对边平行， ， ， 两直线平行，内错角相等， ， 等边对等角， ， 如图所示，作点G关于BF的对称点M，点M在BC上，连接MG，MH，MP，过点M作于点N， ， ， 当点H，P，M三点共线时，有最小值，即HM的长度， 正方形ABCD的边长为32， ， 四边形AEFD，AEGH，HGFD，NMCD是矩形， ， ， ， ， ， ， ， ， 由折叠得，， ， ， ， ， ， 的最小值为， 故答案为： 根据平行线和等边对等角得到，作点G关于BF的对称点M，点M在BC上，连接MG，MH，MP，过点M作于点N，然后得到当点H，P，M三点共线时，有最小值，即HM的长度，然后利用勾股定理求出，求出，，然后利用勾股定理求解即可． 此题考查了正方形的性质，矩形的性质和判定，勾股定理，轴对称-线段最值问题，角平分线的性质，解题的关键是得到当点H，P，M三点共线时，有最小值，即HM的长度． 16.【答案】  【解析】解：原式 先计算零指数幂和立方根，二次根式的乘法，再化简绝对值，最后进行加减计算． 本题考查了实数的运算，熟记运算法则是解题的关键． 17.【答案】解：如图，AD即为所求． ∽理由如下： 平分，， 又， ∽  【解析】如图， 以A为圆心，任意长为半径化弧，分别交AB，AC于E，F， 然后分别以E，F为圆心，大于的长为半径画弧， 两弧交于P，作射线AP，AD即为所求． 见答案 考查了学生的尺规作图能力； 在与中，易证，又公共，根据两个角对应相等的两个三角形相似，得出∽ 此题主要考查了尺规作图和相似三角形的判定． 18.【答案】  【解析】解：由勾股定理可得： ， 在中，， ， ， 由题意得：， ， 物体上升的高度约为 在中，由勾股定理可得，在中，由可求出，由题意得，进而可得，然后根据即可求出物体上升的高度． 本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握仰角的定义及解直角三角形的相关计算是解题的关键． 19.【答案】小亮赢的概率是，那么小明赢的概率是；   不公平，见解析．  【解析】解：根据题意，列树状图如下： 由树状图可知：共有9种情况，和为偶数的有5种， 所以小亮赢的概率是，那么小明赢的概率是； ， 第问的游戏规则不公平； 设定新的游戏规则：若两张牌数字之和小于4则小明胜，若两张牌数字之和大于4则小亮胜，若两张牌数字之和等于4则重新抽取． 列举出所有情况，看两张卡片上的数字之和为偶数的情况占所有情况的多少即可求得小亮赢的概率，进而求得小明赢的概率，比较即可； 再设计一个游戏规则，使甲、乙获胜的概率相等即可． 此题主要考查了游戏公平性．解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平． 20.【答案】考生甲的平均速度为，考生乙的平均速度为  【解析】解：设甲的平均速度为，由题意可得： ， 解得 经检验，是原分式方程的解且符合实际． 答：考生甲的平均速度为，考生乙的平均速度为 设考生甲的平均速度为，考试过程中考生乙不慎失误，浪费了2秒，但用时仍比考生甲少1秒，据此列方程并解方程即可． 此题考查了分式方程的实际应用，根据题意列出方程是关键． 21.【答案】任务一：； 任务二：  【解析】任务一、解：如图所示，过点C作于点P，于点Q， 由条件可知为等腰直角三角形， 设， 米，点C为AB的中点， 米， 在中，， 解得：，舍去， ， 同理可得：， 点， 设该反比例函数的解析式为， 将点C代入，得：， 该反比例函数的解析式为； 任务二、由任务一知：当直线HG与外墙OM的夹角为且米时，箱子能顺利通过， 在长方形EFGH中，，， ， 为等腰直角三角形， ， 同理得：， ， 过点C作于点P，于点Q，可知为等腰直角三角形，设，根据勾股定理可得，解得，同理可得：，则点C的坐标为，设该反比例函数的解析式为，把点C的坐标代入求出k的值即可； 由任务一知：当直线HG与外墙OM的夹角为且米时，箱子能顺利通过，因为，所以是等腰直角三角形，所以可得，同理可得，因为，所以可得 本题主要考查了反比例函数解析式的求法、等腰直角三角形的判定与性质．熟练掌握以上知识点是关键． 22.【答案】见解析；   ①见解析，②  【解析】证明：四边形ABCD是正方形， ， ， 在和中， ， ≌ ①证明：四边形ABCD是正方形， ，， ， ∽ ， ，， ②解：设，， 由①得  ， ， 解得 或舍去， 即 由①得 根据正方形的性质得到，根据旋转，推出≌进而得到，求出，即可得出结论； ①证明∽，得到，等量代换，即可得出结论；②设，，根据，得到，进而得到，求出，结合①，得到，即可． 本题考查正方形的性质，掌握旋转的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质是解题的关键． 23.【答案】3；   见解析；  或  【解析】解：当时，即：点T的横坐标为2，则， ， 如图，过点T作轴于点M，轴于点N，连接TQ， ，， 与x轴相切，轴， ， ， ， ， ； 证明：当时，， 过点T作轴于点M，轴于点 N，连接 ，， 与x轴相切，轴， ， 在中，， ， ①当时，， ； ； ②当时，， ， ； 始终经过y轴上的定点 解：由知 ， ， ①当时，此时 若点A与点Q重合，则， ， 当与线段OA有交点时，； ②当 时， 由知 ， ， 若点A与点Q重合，则 即 ， 解得 ， ，此时， 当点T在y轴上时，，， 故 ； 综上所述，或 当时，即：点T的横坐标为2，得，过点T作轴于点M，轴于点N，连接TQ，由与x轴相切，轴，可知，，再根据垂径定理，及勾股定理即可求解； 当时，过点T作轴于点M，轴于点 N，连接得，，由与x轴相切，轴，可知，再根据垂径定理，及勾股定理 ，当时，，得；当时，，，即可得始终经过y轴上的定点； 由知，得，分两种情况，①当时，此时；②当时，此时；分别找到临界位置时正方形的面积即可求解． 本题考查圆与二次函数综合，切线的性质，垂径定理，勾股定理，二次函数的性质等知识点，分类讨论，找到临界位置是解决问题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $