重庆十八中两江实验中学校2026届高三上学期期末考试数学试题

重庆市两江新区重庆第十八中学两江实验中学高2026届 高三上学期期末考试 数学试题卷 注意事项： 1。答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用0.5毫米黑色铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号： 3.回答非选择题时，将答案填写在答题卡对应的区域上，在试题卷上作答无效： 4考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 本试卷考试时间：120分钟，试卷满分：150分 一、单选题：每小题只有一个符合题目要求的选项，本大题共8小题，每小题5分，共40 分。 1.已知集合A={x∈Z2≤4，B= 则A∩B=() A.[-2,0)U(0,2] B.[-2,0)U12] C.{-2,-1} D.{-2,-1,2} 2.已知复数z满足(1-)z=3+41,则z的虚部为() 3.己知f(x)是定义域为R的奇函数，且当x<0时，f(x)=e-1,则f(血3)=() 4月 B月 C.-2 D.2 4.从0,2,4中任取2个数字，从1,3,5中任取2个数字，一共可以组成没有重复数字四位数 有() A.216个 B.162个 C.108个 D.180个 5.已知向量ā=1，V3),若（ā-3b)La,则b在d上的投影向量为(） 223 33 6.设抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点为F,不经过F的直线与E交于A、B两点，与y轴 交于点C,已知点A的坐标为(4,4)，且VBCF与△ACF的面积之比是1：4，则|BF=() A.1 B.2 C.3 D.4 7.已知圆锥的轴截面是边长为4的正三角形，以其底面圆心为球心，底面半径为半径的球 和圆锥表面的交线长为() A.4π B.5π C.(4+2W3)π D.6π 8.已知函数f(x)=e-xnr+x(a>0)有两个极值点，则a的最小整数值为() A.2 B.3 C.5 D.7 二、多选题：每小题有至少两个符合题目要求的选项，本大题共3小题，每小题6分，共 18分；每小题全部选对得6分，对而不全得部分分，有错选、不选不得分。 9.己知等差数列{a}的前n项和为Sa,且4，=3，S=45,则() A.公差d=2 B.a,=15-2n C.Sn≤S D.数列(-1)·S}的前31项和为272 10.在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，M,N,O分别为AB,CC,AC的中点，点P是 正方体侧面ADDA上的一动点（含边界），则下列说法正确的是() D C 0 A B D M B A.异面直线N与AC所成角的余弦值为 2 B.当点P为棱AA的中点时，直线PO与直线MN平行 C.若保持MP片2，则点P在侧面ADDA内运动路径的长度为5m D.过直线®Y的平面截该正方体的内切球O所得酸面圆的面积的最小值为号 1.已知双曲线C:-上=1的左、右焦点分别为B、B,A、B、P是C上的三个互不 45 相同的动点，且A与B关于原点O对称，则下列结论正确的有() A.若P=6,则有P=10或PF=2 B.若口P耳E的周长为20，则口P的面积为10W2 C.F,A·F,B的最大值为5 D.设PA,PB的斜率分别为、名，则所+G的最小值为 2 三、填空题：直接写出最后结果，本大题共3小题，每小题5分，共15分。 2若双曲线。Q>06>0)的离心率为6，则两条渐近线的方程为 13.若直线y=2x+1是曲线f(x)=lnx+x+a的一条切线，则a= 14.项数为m的数列{a}满足a∈{0,1}(i=1,2,,m,当且仅当a-1=a1时a=0（其中 i=1,2,,m-1,规定：4=am,am1=4),称{an}为“好数列”.在项数为6且 a∈{0,1}(i=1,2,…,6)的所有{a}中，随机选取一个数列，该数列是“好数列的概率 为 四、解答题：每小题必须写清楚必要的演算过程、推理过程，只写出最后答案的不给分， 本大题共5小题，其中第15小题13分，第16-17小题每小题15分，第18-19小题每小题 17分，共77分。 15.某植物园种植一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度（单位：cm)介于15,25]之间，现 对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示. 个频率/组距 0.150 0.100 0.075 0.050 0151719212325高度/cm (1)求a的值； (2)若从高度在15,17)和[17,19)中分层抽样抽取5株，在这5株中随机抽取3株，记高度在 [15,17)内的株数为X,求X的分布列及数学期望E(X): (3)以频率估计概率，若在所有花卉中随机抽取3株，求至少有2株高度在[21,25]的条件下， 至多1株高度低于23cm的概率】 16.在锐角口ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.且cos2C=sin2A+cos2B-sinAsinC. (1)求角B的大小： (2)求c0s4+CosB+c0sC的取值范围！ I7.如图，在多面体ABCDEF中，平面ABEF⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形，AD/BC, ABLBC,AB=AD=-BC=2,AB/IEF.AB=EF,AF=BF=2. BE (I)证明：CD⊥BF: (2②在线段CB上是否存在点M,使得点M到平面BDF的距离为4N5?若存在，求出CM CE 的 3 值；若不存在，说明理由 18.已知双曲线C: 元-=1（a>0,b>0)的-个焦点为⑤，0)，点P4W2,3)在C (1)求C的方程： (2)己知点Q(4W2,-3),A(2W2,0),B为线段PQ上一点，且直线AB交C于D,E两点，证 明：ADBE=AEBD 19.已知函数f(x)=e-ax2+x,g(x)=x. (1)当a=0时，证明：f(x)有且仅有一个零点： (2)若曲线y=f(x)与y=g(x)相切. (i)求a; (i)当x>0时，证明：f(x)≥8x)