广东河源市龙川县第一中学2025-2026学年第二学期高二年级期中考试数学试卷

龙川一中2025-2026学年第二学期高二年级期中考试 数学试卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在等差数列中，，，则的值为（ ） A. 2 B. 6 C. 8 D. 12 2. 已知各项均为正数的等比数列中，，，成等差数列，则（ ） A. B. 3 C. 或3 D. 1.或 3. 已知数列的前项和为，且满足，则（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 25 4. 二项式展开式中含x项的系数是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数​，则​（ ） A. ​ B. 1 C. ​ D. 5 7. 现有名男同学和名女同学站成一排合影，则名女同学不相邻的站法种数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是函数的导数，且满足对恒成立，，是锐角三角形的两个内角，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数在处有极值，且极值为8，则（ ） A. 有三个零点 B. C. 曲线在点处的切线方程为 D. 函数为奇函数 11. 已知抛物线，准线为，过焦点的直线交抛物线于两点，过分别作的垂线，垂足分别为，则（ ） A. B. 若，则直线的斜率为 C. 三点共线（其中为坐标原点） D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若椭圆的右焦点为，则的长轴长为_____________． 13. 若数列的首项，且满足，则数列的通项公式为__________. 14. 已知数列满足，则的前40项和为__________. 四､解答题：本题共9小题，共77分､解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 在公差不为0的等差数列中，，且，，成等比数列． （1）求的通项公式和前n项和； （2）设，求数列的前n项和公式． 16. 如图，在正方体中，是的中点． （1）求证：平面； （2）若，求点 到平面的距离. 17. 已知函数，. （1）当时，求函数在点处的切线方程； （2）试判断函数的单调性. 18. 已知，分别为双曲线C：的左、右焦点，过的直线l与双曲线C的右支交于A，B两点．当l与x轴垂直时，面积为12． （1）求双曲线C的标准方程； （2）当l与x轴不垂直时，作线段AB的中垂线，交x轴于点D．试判断是否为定值．若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 19. 已知函数． （1）若，判断并证明的单调性； （2）当时，若函数有两个不同的零点，． （ⅰ）求m的取值范围； （ⅱ）证明：． 龙川一中2025-2026学年第二学期高二年级期中考试 数学试卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1980 四､解答题：本题共9小题，共77分､解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：在正方体中，且， 所以四边形为平行四边形，所以， 又平面，平面，所以平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 当时，的减区间为，无增区间； 当时，的减区间为，增区间为. 【18题答案】 【答案】（1） （2）是定值1 【19题答案】 【答案】（1）在上单调递增； （2）（ⅰ）； （ⅱ）证明：由（ⅰ）可知，要证明，即证， 因为，且在上单调递增， 所以只需要证，又因为， 所以只需要证，即证， 即证，两边同时除以，得， 化简为，因为， 所以只需证，即证 令， 求导得， 令， 求导得在上恒成立， 所以在上单调递增， ， 即在上恒成立，所以在上单调递减， 所以， 即，故， 即，所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $