广东省河源市龙川第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

2023-2024学年第二学期高二年级期中考试数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知为虚数单位，若，则（ ） A. B. 2 C. D. 2．设，则（ ） A. B. C. D. 3.曲线在点处的切线的斜率为（  ） A． B． C． D． 4.函数​的单调递增区间是（  ） A．​B．​和​C．​D．​ 5.已知，，，求（  ） A． B． C． D．1 6.在数列中，，，若，则（  ） A．675 B．674 C．673 D．672 7．在数列中，，，则数列的前项和（  ） A． B． C． D． 8．若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（  ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知的展开式共有13项，则下列说法中正确的有（    ） A．所有奇数项的二项式系数和为 B．二项式系数最大的项为第7项 C．所有项的系数和为 D．有理项共5项 10．已知离散型随机变量的分布列如下所示，则（    ） 1 3 A． B． C． D． 11.函数满足，则正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. ． 13.甲、乙、丙、丁4人坐成一排拍照，要求甲、乙两人位于丙的同侧，则共有 种不同的坐法. 14.已知椭圆：1的左、右焦点为为坐标原点为椭圆上一点．与轴交于一点则椭圆的离心率为______． 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分）按要求列出式子，再计算结果，用数字作答． ①在12件产品中，有10件正品，2件次品，从这12件产品中任意抽取3件． (1)共有多少种不同的抽法？ (2)抽出的3件中恰有1件次品的抽法有多少种？ (3)抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多少种？ ②现有甲、乙等5人排成一排照相，按下列要求各有多少种不同的排法，求： (4)甲、乙不能相邻； (5)甲、乙相邻且都不站在两端． 16.（15分）已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求函数的单调增区间． 17.（15分）已知各项均为正数的等差数列的首项，，，成等比数列； (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 18. 2022年，是中国共产主义青年团成立100周年，为引导和带动青少年重温共青团百年光辉历程，某校组织全体学生参加共青团百年历史知识竞赛，现从中随机抽取了100名学生的成绩组成样本，并将得分分成以下6组：，、，、，、、，，统计结果如图所示：    (1)试估计这100名学生得分的平均数； (2)从样本中得分不低于70分的学生中，用分层抽样的方法选取11人进行座谈，若从座谈名单中随机抽取3人，记其得分在，的人数为，试求的分布列和数学期望． 19．（17分）为铭记历史，缅怀先烈，增强爱国主义情怀，某学校开展了共青团知识竞赛活动．在最后一轮晋级比赛中，甲、乙、丙三名同学回答一道有关团史的问题，每个人回答正确与否互不影响．已知甲回答正确的概率为，甲、丙两人都回答正确的概率是，乙、丙两人都回答正确的概率是． (1)若规定三名同学都回答这个问题，求甲、乙、丙三名同学中至少1人回答正确的概率； (2)若规定三名同学抢答这个问题，已知甲、乙、丙抢到答题机会的概率分别为，求这个问题回答正确的概率． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期高二年级期中考试数学答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B C C D C A D A ABD ABD BD 7.D【解题思路】由等差数列求和公式可整理得到，进而确定，采用裂项相消法可求得结果. 【解答过程】， ， . 8.【答案】A【分析】先求出函数的定义域，则有，对函数求导后，令求出极值点，使极值点在内，从而可求出实数的取值范围. 【详解】因为函数的定义域为， 所以，即，， 令，得或（舍去）， 因为在定义域的一个子区间内不是单调函数， 所以，得，综上，， 11.【答案】BD【分析】设函数，求导确定函数在上单调递减，根据单调性逐项比较函数值大小从而得结论. 【详解】设函数，则，令得， 则时，，故函数在上单调递减， 对于A，由得，即，又，则，故A