第三单元探索图形（教学设计）-2025-2026学年人教版五年级数学下册

2026年祁阳市优质教学资源评选活动 ---五年级下册第三单元《探索图形 》教学设计 课程基本信息 主备人 梁娟 课型 新授课 学科 数学 年级 五年级 学段 小学高段 版本章节 人教版五年级下册第三单元 教学目标 1.进一步认识和理解正方体的特征。 2.使学生通过自主探究，发现由棱长1厘米的小正方体拼成大正方体表面涂色后，小正方体不同涂色面数的位置特征和数量规律。  3.经历“提出问题→化繁为简→操作观察→列表归纳→建模应用→反思拓展”全过程 。体会分类、数形结合、归纳、推理、建模思想，积累空间探究经验 。  4.使学生进一步感受图形学习的乐趣，获得成功的体验，提高数学学习的兴趣，增强学习数学的信心。   教学重难点 重点：掌握四类小正方体的位置与数量规律，理解化繁为简策略。 难点：理解 n-2 的几何意义；建立数量模型；发展空间想象与归纳推理能力。 学情分析 本课是正方体单元的综合实践课，以“正方体表面涂色后切割”为情境，探究不同涂色面小正方体的数量与位置规律，核心渗透化繁为简、分类计数、数形结合、归纳推理思想，发展空间观念与数学建模能力 。 在五年级上册，学生已经初步学习了图形的分类、简单的图形性质以及简单的图形变换。这些内容为探索图形的学习打下了基础。五年级的学生正处于好奇心旺盛的阶段，对图形这种直观、具体的内容表现出较高的兴趣。然而，由于图形的复杂性和抽象性，部分学生在学习过程中可能会出现畏难情绪。 教学准备 教师：课件（含动态切割、涂色动画及数智交互课堂“表面涂色的正方体”演示工具）、棱长2、3、4的大正方体模型、磁力小正方体、规律表格、板书贴。 学生：4人一组，每组棱长 2、3 的正方体学具、学习单、彩笔。 教学过程 （一）复习导入·提出问题（5分钟） 1.回顾正方体特征 （师问生答） 正方体有几个面、几条棱、几个顶点？（6面、12棱、8顶点） 棱的长度关系？（所有棱长度相等） 2.创设情境·引发冲突 课件出示：棱长 10cm 大正方体，表面涂红色，切成棱长 1cm 小正方体。 提问： （1）一共能切多少块？（ 10×10×10=1000 块） （2）每个小正方体涂色面数一样吗？可分几类？（三面、两面、一面、无涂色） （3）每类各有多少块？（学生困惑：数不清、太复杂） 3.揭示课题·明确策略 师：直接研究 10×10×10 太复杂，数学中常用化繁为简，从简单的 n=2、3、4开始探究——今天学习《探索图形》（板书） 。 （二）自主探究·化繁为简（20分钟） 活动1：研究棱长 n=2 （2×2×2）（5分钟） 1.小组操作：拼棱长 2 的正方体，观察涂色情况。 2.汇报交流 总块数：8 块 位置：全在顶点 涂色：全是三面涂色，共8块，两面、一面、无涂色： 0 块 3.课件演示：动态展示切割、涂色，强化“顶点三面涂色”。 活动2：研究棱长 n=3 （3×3×3）（7分钟） 1.小组任务（出示学习单） 看一看：四类小正方体分别在大正方体的什么位置？ 数一数：每类各有多少块？ 填一填：完成表格记录。 2.小组探究·教师巡视 引导：三面涂色在哪？（顶点）两面？（棱中间）一面？（面中心）无涂色？（正中心） 点拨：棱上除去顶点、面上除去棱一圈、内部剥去表面一层。 3.全班汇报·课件验证 三面涂色：8块（8顶点，固定） 两面涂色： (3-2)×12=12 块（12条棱，每条棱中间1块） 一面涂色： (3-2)²×6=6 块（6个面，每面中心1块） 无涂色： (3-2)³=1 块（内部中心1块） 验证总数： 8+12+6+1=27=3³  活动3：研究棱长 n=4 （4×4×4）（5分钟） 1.半操作半想象：无实物，借助课件+空间想象。 2.独立填表·同桌互查 三面涂色：8块（固定） 两面涂色：(4-2)×12=24 块 一面涂色：(4-2)²×6=24 块 无涂色：(4-2)³=8 块 3.汇报核对·数智交互课堂动态演示 数智交互课堂“表面涂色的正方体”演示工具（在线网址：https://gox5cxxn.html2web.com/）动态演示，帮助学生直观深入理解。 活动4：归纳规律·建立模型（3分钟） 1.汇总表格（板书） 棱上小正方体数n 三面涂色（块） 两面涂色（块） 一面涂色（块） 无涂色（块） 2 8 0 0 0 3 8 1×12 1²×6 1³ 4 8 2×12 2²×6 2³ n 8 (n-2)×12 (n-2)²×6 （n-2)³×6 2.规律口诀（板书） 三面涂色看顶点，八个顶点永不变； 两面涂色棱中找，减去两端乘十二； 一面涂色面中心，减去一圈平方六； 没有涂色在内部，减去二的立方算。 （三）巩固应用·拓展提升（10分钟） 1.基础应用（正向） n=5 ：快速计算四类数量（ 8、36、54、27 ） n=6 ：口答（ 8、48、96、64 ） 2.逆向思维（高频考点） 两面涂色 36 块，求 n ？（ 36÷12+2=5 ） 一面涂色 54 块，求 n ？（ 54÷6=9=3² → 3+2=5 ） 3.变式拓展 长方体：长 5 、宽 4 、高 3 ，表面涂色后切割，求两面涂色数量？（引导：棱上非顶点， (5-2)×4+(4-2)×4+(3-2)×4=24 ） 缺失角的正方体：少一个顶点小正方体，三面涂色数量？（ 7 块） （四）课堂小结·反思提升（3分钟） 1.师问生答 今天学了什么？（正方体涂色规律） 用了什么方法？（化繁为简、分类、归纳、建模） 最难理解的是什么？（ n-2 、内部无涂色） 2.教师提炼- 复杂问题→简单特例→找规律→建模型→解问题，是数学通用方法 。 （五）作业布置（2分钟） 1.基础：完成练习单n=5、6、7的四类数量计算。 2.提升：逆向题：无涂色 64 块，求n？ 3.实践：用萝卜/土豆做 3×3×3 正方体，涂色切割，验证规律。 板书设计/课堂小结 探索图形（正方体涂色规律） 化繁为简 → 分类计数 → 归纳建模 三面涂色：8个（顶点） 两面涂色：(n-2)×12（棱中间） 一面涂色：(n-2)²×6（面中心） 无涂色：(n-2)³（内部） 口诀：三面看顶点，两面棱中找，一面面中心，无涂在内部 教学反思 回想刚才的探索过程中，我们先从简单的图形入手进行研究，发现规律后再用规律解决复杂的问题，这种解决问题的方法叫做“以简驭繁”，在探索位置特征和数量规律时，我们用到了“数形结合”和“分类计数”法，把问题变得简洁清晰。 这节课我们只探索了简单的图形问题，在图形世界里还有很多有趣的规律等待着大家去探索发现，只要同学们细心观察，认真思考，大胆探索就会有更多精彩的发现。 — - 1 - — 学科网（北京）股份有限公司 $