精品解析：北京市海淀区北京十一实验中学2025-2026学年七年级第3学段 教与学诊断 数学学科

北京十一实验中学2025-2026学年初一年级第3学段 教与学诊断 数学学科 2026.4 考生须知： 1．本试卷共7页，28道小题．满分100分、考试时间90分钟． 2．在试卷和答题纸上准确填写姓名、所在学科班级． 3．试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效． 4．在答题纸上，试题用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题（每小题2分，共16分）在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项． 1. 9的算术平方根是（ ） A. 9 B. 2 C. 3 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的概念，根据从而可得答案． 【详解】解：9的算术平方根是； 故选：C． 2. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的计算知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据二次根式的知识，进行作答，逐选项判断即可求解； 【详解】解：A、，故选项A错误； B、，故选项B正确； C、，故选项C错误； D、，故选项D错误； 故选：B； 3. 下列实数，，，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数，无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可． 【详解】解：，是整数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 无理数有，，，共3个． 故选：C． 4. 已知，如图所示，，垂足为O，为过O点的一条直线，则与的关系一定成立的是（ ） A. 相等 B. 互余 C. 互补 D. 互为对顶角 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形可看出，，，即可得． 【详解】解：图中，，， ∴， ∴与互余． 故选：B． 5. 如图，已知直线，平分，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线定义，由平行线的性质推出，由角平分线定义得到，再由即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 6. 如图，直径为1个单位长度的圆，从数轴上表示数的点向右滚动一周到点N，则点N表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，熟练掌握实数与数轴上的点是一一对应关系进行求解是解决本题的关键．先计算圆的周长，再根据左减右加即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得，圆的周长为π， 则点N表示的无理数为． 故选A． 7. 如图1，已知是一块平面镜，光线在平面镜上经点反射后，形成反射光线，我们称为入射光线，为反射光线．镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即．如图2，和是两块平面镜，入射光线经过两次反射后，得到反射光线．则下列判断错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键． 根据反射的性质和平行线的性质和判定逐项判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴， ∴，正确，故此选项不符合题意； B、∵， ∴， ∴， ∵， ∴，正确，故此选项不符合题意； C、∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，不能得出，原结论错误，故此选项符合题意； D、∵， ∴， ∵，， ， ∴，正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 8. 在平面直角坐标系中，将横、纵坐标之和为8的点称为“吉祥点”．现有以下结论：①第一象限内有无数个“吉祥点”；②第三象限内不存在“吉祥点”；③若，，点是“吉祥点”且在坐标轴上，则点到直线的距离为10；④已知点，，若点是第一象限内的“吉祥点”，三角形的面积记为，则．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ③④ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形性质，点到直线的距离，三角形面积计算，根据“吉祥点”的定义逐一判断每个结论即可． 【详解】解：由“吉祥点”定义可知，“吉祥点”满足． ① 第一象限内点满足，满足的点在第一象限内有无数个，故①正确． ② 第三象限内点的横、纵坐标均为负数， 横纵坐标之和为负数，不可能等于， 第三象限内不存在“吉祥点”，故②正确． ③ 点是“吉祥点”且在坐标轴上， 当在轴时，，得，；当在轴时，，得， ． ，直线平行于轴，直线为． 到的距离为，到的距离为， 点到直线的距离为或，故③错误． ④ ，，的长度为，直线为． 点是第一象限内的“吉祥点”，满足，，得． 到直线的距离，． 三角形的面积， ，即，故④正确． 综上，①②④正确，故选D． 二、填空题（每小题3分，共30分） 9. 点P（－2，3）在第____象限． 【答案】二 【解析】 【分析】点P（-2，3）横坐标为负，纵坐标为正，根据象限内点的坐标符号，确定象限． 【详解】解：∵-2＜0，3＞0， ∴点P（-2，3）在第二象限， 故答案为：二． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 10. 若是关于，的二元一次方程的解，则的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据方程的解满足方程，将解代入原方程，解一元一次方程即可求出的值． 【详解】解：将代入二元一次方程得 ， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得． 11. 已知点A第二象限，点B的坐标为（3，2），AB∥轴，并且AB=4，则点A的坐标为________． 【答案】（﹣1，2） 【解析】 【分析】先由AB∥x轴，可得A、B两点纵坐标相等，再根据A在第二象限，AB的长为4，求出点A的坐标即可． 【详解】∵AB∥x轴，点B的坐标为（3，2），∴A、B两点纵坐标都是2． ∵A在第二象限，AB=4，∴A的坐标为（﹣1，2）． 故答案为（﹣1，2）． 【点睛】本题考查了：平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，根据A、B两点的距离及相对位置，进行求解． 12. 下列三个日常现象：其中可以用“垂线段最短”来解释的是______（填序号） AI 【答案】① 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短、两点之间线段最短以及直线的性质，根据垂线的性质：垂线段最短，两点之间线段最短，两点确定一条直线，分别分析三个现象即可得到结论． 【详解】解：①跳远成绩的测量，是测量落地点到起跳线的垂直距离，利用了“垂线段最短”的性质，符合题意． ②道路改道，是将弯曲的道路改为直路，缩短了路程，利用了“两点之间线段最短”的性质，不符合题意． ③木条固定，是用两个钉子将木条固定在墙上，利用了“两点确定一条直线”的性质，不符合题意． 13. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，． 则点C的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了点的坐标．根据已知点的坐标建立坐标系即可得到点C的坐标 【详解】解：根据题意建立坐标系如下： ∴点C的坐标是 故答案为： 14. 如图，沿着所在直线的方向，向右平移到，已知，，那么平移的距离为________． 【答案】2 【解析】 【详解】解：由平移的性质可知，，且平移的距离为或 ∵，， ， ∴平移的距离为2． 15. 已知关于x，y的二元一次方程组，的解满足方程，则k的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】首先结合得，求出x，y的值，再将，的值代入得出答案即可． 本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得 解得， 将代入， 得， 解得． 故答案为：． 16. 规定用符号表示一个实数m的整数部分，例如，，．按此规定，的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查无理数的整数部分，根据无理数的估算方法估算出即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 如图，点E、F分别为长方形的边、上的点，将长方形纸片沿翻折，点B、C分别落在点、处，与相交于点G，若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、折叠的性质、四边形的内角和，找到图中角之间的关系是解题的关键． 根据题意得出，，再根据折叠的性质得出，，从而得出，然后根据对顶角相等和余角的定义得出，最后根据四边形内角和即可得出答 【详解】解：四边形为长方形 ， 将长方形纸片沿翻折 ， ， 故答案为：． 18. 将1，，，，按如图方式排列．若规定表示第排从左向右第个数，则所表示的数是______；与表示的两数之积是______． 【答案】 ①. ②. 2 【解析】 【分析】此题主要考查了数字的变化规律．根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，第排有个数，从第一排到排共有：个数，根据数的排列方法，每五个数一个循环，根据题目意思找出第排第个数到底是哪个数后再计算． 【详解】解：表示第7排从左向右第3个数， ， ， 则所表示的数是； 从图示中知道，所表示的数是； 第19排最后一个数的序号是：，则表示的是第个数， ， 表示的数是． 与表示的两数之积是：． 三、解答题（共54分） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 20. 求下列各式中的x的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键． （1）根据平方根的定义解方程即可； （2）根据立方根的定义解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ． 21. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【小问1详解】 解：， 将②代入①得， 解得， 将代入②，得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 得， 解得， 将代入②，得， 解得， ∴方程组的解为． 22. 已知．如图，，相交于，，，． 求证： 请补充完成下列证明： 证明：，，（已知） 且，（① ） ② ，（等量代换） ，（③ ） 又，（已知） ④ ，（⑤ ） ．（⑥ ） 【答案】 证明：，，（已知） 且，（对顶角相等） ∴，（等量代换） ，（内错角相等，两直线平行） 又，（已知） ，（平行于同一条直线的两条直线平行） ．（两直线平行，同位角相等）． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练运用相关的知识点是解决本题的关键． 【详解】略 23. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中画出向右平移4个单位，再向下平移2个单位的； （2）写出点，，的坐标：___________，___________，___________； （3）设点在轴上，且与的面积相等，直接写出点的坐标． 【答案】（1） 如图所示：即为所求． （2）；； （3）或 【解析】 【分析】（1）先作出三个顶点向右平移4个单位，再向下平移2个单位的对应点，，，然后顺次连接即可； （2）根据解析（1）中的作图，写出点，，的坐标即可； （3）先求出的面积，然后点的坐标为，根据三角形面积公式列出关于x的方程，解方程得出x的值，即可得出答案． 【小问1详解】 解：作出三个顶点向右平移4个单位，再向下平移2个单位的对应点，，，顺次连接，则即为所求． 【小问2详解】 解：由图可得，点的坐标为，的坐标为，的坐标为． 故答案为：；；． 【小问3详解】 解：的面积为， 设点的坐标为， 的面积为， ， 解得或， 点的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了平移作图，三角形的面积公式，解题的关键是作出平移后对应点的坐标． 24. 在综合实践课上，小昆同学想把一个用铁丝围成的面积为的正方形区域修改为面积为的长方形区域，且长和宽之比为． （1）求原来正方形区域的边长； （2）铁丝够用吗？请通过计算说明你的判断． 【答案】（1） （2）铁丝够用 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的实际应用，熟知算术平方根的求解方法是解题的关键． （1）根据正方形的边长的平方等于其面积列式求解即可； （2）设长方形区域的长为，宽为，根据长方形面积计算公式建立方程求出长方形区域的长和宽，再比较长方形区域的周长与正方形区域的周长即可得到结论． 【小问1详解】 解：， 答：原来正方形区域的边长为． 【小问2详解】 解：设长方形区域的长为，宽为， 由题意得，， 解得或（舍去）， ∴长方形区域的长为，宽为， ∵， ∴铁丝够用． 25. 在我国大力推进的智慧城市建设中，A市采用了两款由我国自主研发的先进智能系统，用于城市交通流量调控和公共设施智能管理．经过一段时间的数据监测发现，3套交通流量调控系统和2套公共设施智能管理系统协同工作，一小时内能够有效处理180起城市交通与设施管理的综合事务；而2套交通流量调控系统和3套公共设施智能管理系统协同工作时，一小时内能够处理170起相关事务．请问，一套交通流量调控系统和一套公共设施智能管理系统每小时分别能处理多少起城市综合事务？ 【答案】一套交通流量调控系统每小时处理40起城市综合事务，一套公共设施智能管理系统每小时处理30起城市综合事务 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，正确列出方程组是解题的关键． 设一套交通流量调控系统每小时处理起城市综合事务，一套公共设施智能管理系统每小时处理起城市综合事务．根据3套交通流量调控系统和2套公共设施智能管理系统协同工作，一小时内能够有效处理180起城市交通与设施管理的综合事务；而2套交通流量调控系统和3套公共设施智能管理系统协同工作时，一小时内能够处理170起相关事务．列出方程组，求解即可． 【详解】解：设一套交通流量调控系统每小时处理起城市综合事务，一套公共设施智能管理系统每小时处理起城市综合事务． 由题意，得 解得 答：一套交通流量调控系统每小时处理40起城市综合事务，一套公共设施智能管理系统每小时处理30起城市综合事务． 26. 小明在探究二元一次方程的图象时发现：可以将二元一次方程的解写成点的坐标的形式，如方程的解写成点的坐标，于是他就选取了二元一次方程的一部分解，见下表，通过在平面直角坐标系中描点、连线，得到了二元一次方程的图象．于是，他对二元一次方程的图象给出如下定义：以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象．下面是二元一次方程图象的画法： 步骤1：列表 步骤2：描点 步骤3：连线 … 0 1 2… …5 3 1 … 结论：二元一次方程的图象是一条直线，直线上点的坐标与二元一次方程的解一一对应． 根据以上研究结论解决以下问题． 已知关于，的二元一次方程的部分解，如下表： 0 2 6 5 2 （1）①补全上表中的数； ②仿照示例的方法在平面直角坐标系中画出二元一次方程的图象； （2）若关于、的二元一次方程的图象与二元一次方程的图象交于点，则________． 【答案】（1） ①如下表： 0 2 6 5 4 2 ②二元一次方程的图象如下图： （2）． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，以及二元一次方程的图象． （1）①根据二元一次方程的解填表即可； ②根据①表格中二元一次方程的解，在平面直角坐标系中描点、连线画图即可； （2）由题意可知，，是二元一次方程的解，即可求出的值． 【小问1详解】 解：①关于，的二元一次方程的部分解． ②略 【小问2详解】 解：关于、的二元一次方程的图象与二元一次方程的图象交于点， ，是二元一次方程的解， ， 解得：； 故答案为：． 27. 如图1，，点在直线上，点在直线上，． （1）当时， ①求证：． ②如图2，若直线平分，直线平分交于点，求的度数． （2）当时，如图3，直线平分．直线过点交于点，且满足，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1） ①如图，过作， ∵ ∴ ∴，， ∵, ∴, ∵， ∴， ∴； ② （2） 【解析】 【分析】（）①根据平行线的性质可以得到内错角相等，再结合角度的垂直得到即可． ②作，结合平行线的性质可得，根据角平分线的定义可得，，结合代入即可求得． （）同理（）可证，得到，再把，以及角平分线得到的相等的角代入即可． 【小问1详解】 解：① 略 ②过作， ∵， ∴， ∴， ∵直线平分，直线平分 ∴设，，则， 由（）知， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：如图所示，设交于，作交于,在的延长线上取一点， ∵ ∴ ∴，， ∵, ∴, ∵， ∴， ∴； ∵直线平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 如图，过点作， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查平行线的性质以及角平分线的性质，熟练掌握相关的知识点是解决本题的关键． 28. 对平面直角坐标系中的任意两点和，我们定义为点和点的“绝对和距离”，记作，即． （1）在点，，，中，与原点“绝对和距离”为6的点是 ． （2）已知点，，点在线段上，则的最大值为 ，的最小值为 ． （3）已知点，，，，以点、、、为顶点组成四边形． ①若是四边形上一点，点坐标为，若存在，直接写出的取值范围 ． ②若四边形上存在一点，使得，则的最大值为 ，最小值为 ． 【答案】（1） （2）3，1； （3）①；②， 【解析】 【分析】（1）计算出四点与原点的“绝对和距离”，即可求解； （2）由题意得点的坐标为，其中，求得，再分情况讨论即可求解； （3）①判断出四边形是长方形，存在，即点在直线上，直线与长方形有交点时，需要满足：，，据此求解即可； ②画出图形，结合定义得出当在y轴左侧，点K在与x轴的交点上时，m最小，此时点，求出最小值即可；当在y轴右侧，点K在与x轴的交点上时，m最大，此时点，求出最大值即可． 【小问1详解】 解：；；；； 显然； 所以与原点“绝对和距离”为6的点是； 【小问2详解】 解：∵点，，点在线段上，∴点的坐标为，其中，∴， 当最大时，即，∴（最大值）； 当最小时，即，∴（最小值）； ∴最大值为3，最小值为1； 【小问3详解】 ①解：∵四边形四个顶点为，，，， ∴四边形是长方形，且长为，宽为，边平行于坐标轴， ∵存在，即点在直线上， 直线与长方形有交点时，需要满足：，， 即，， ∴， 解得； ②解：∵点，，，， ∴轴，轴； 如图，当在y轴左侧，点K在与x轴的交点上时，m最小，此时点； ∵， ∴， 解得：或（根据，舍去）， ∴m的最小值为； 如图，当在y轴右侧，点K在与x轴的交点上时，m最大，此时点； ∵， ∴， 解得：或（舍去）， ∴m的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京十一实验中学2025-2026学年初一年级第3学段 教与学诊断 数学学科 2026.4 考生须知： 1．本试卷共7页，28道小题．满分100分、考试时间90分钟． 2．在试卷和答题纸上准确填写姓名、所在学科班级． 3．试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效． 4．在答题纸上，试题用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题（每小题2分，共16分）在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项． 1. 9的算术平方根是（ ） A. 9 B. 2 C. 3 D. 1 2. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列实数，，，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 已知，如图所示，，垂足为O，为过O点的一条直线，则与的关系一定成立的是（ ） A. 相等 B. 互余 C. 互补 D. 互为对顶角 5. 如图，已知直线，平分，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，直径为1个单位长度的圆，从数轴上表示数的点向右滚动一周到点N，则点N表示的数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图1，已知是一块平面镜，光线在平面镜上经点反射后，形成反射光线，我们称为入射光线，为反射光线．镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即．如图2，和是两块平面镜，入射光线经过两次反射后，得到反射光线．则下列判断错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 在平面直角坐标系中，将横、纵坐标之和为8的点称为“吉祥点”．现有以下结论：①第一象限内有无数个“吉祥点”；②第三象限内不存在“吉祥点”；③若，，点是“吉祥点”且在坐标轴上，则点到直线的距离为10；④已知点，，若点是第一象限内的“吉祥点”，三角形的面积记为，则．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ③④ D. ①②④ 二、填空题（每小题3分，共30分） 9. 点P（－2，3）在第____象限． 10. 若是关于，的二元一次方程的解，则的值为________． 11. 已知点A第二象限，点B的坐标为（3，2），AB∥轴，并且AB=4，则点A的坐标为________． 12. 下列三个日常现象：其中可以用“垂线段最短”来解释的是______（填序号） AI 13. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，． 则点C的坐标是________． 14. 如图，沿着所在直线的方向，向右平移到，已知，，那么平移的距离为________． 15. 已知关于x，y的二元一次方程组，的解满足方程，则k的值为__________． 16. 规定用符号表示一个实数m的整数部分，例如，，．按此规定，的值为______． 17. 如图，点E、F分别为长方形的边、上的点，将长方形纸片沿翻折，点B、C分别落在点、处，与相交于点G，若，则的度数为______． 18. 将1，，，，按如图方式排列．若规定表示第排从左向右第个数，则所表示的数是______；与表示的两数之积是______． 三、解答题（共54分） 19. 计算： 20. 求下列各式中的x的值： （1）； （2）． 21. 解方程组： （1） （2） 22. 已知．如图，，相交于，，，． 求证： 请补充完成下列证明： 证明：，，（已知） 且，（① ） ② ，（等量代换） ，（③ ） 又，（已知） ④ ，（⑤ ） ．（⑥ ） 23. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中画出向右平移4个单位，再向下平移2个单位的； （2）写出点，，的坐标：___________，___________，___________； （3）设点在轴上，且与的面积相等，直接写出点的坐标． 24. 在综合实践课上，小昆同学想把一个用铁丝围成的面积为的正方形区域修改为面积为的长方形区域，且长和宽之比为． （1）求原来正方形区域的边长； （2）铁丝够用吗？请通过计算说明你的判断． 25. 在我国大力推进的智慧城市建设中，A市采用了两款由我国自主研发的先进智能系统，用于城市交通流量调控和公共设施智能管理．经过一段时间的数据监测发现，3套交通流量调控系统和2套公共设施智能管理系统协同工作，一小时内能够有效处理180起城市交通与设施管理的综合事务；而2套交通流量调控系统和3套公共设施智能管理系统协同工作时，一小时内能够处理170起相关事务．请问，一套交通流量调控系统和一套公共设施智能管理系统每小时分别能处理多少起城市综合事务？ 26. 小明在探究二元一次方程的图象时发现：可以将二元一次方程的解写成点的坐标的形式，如方程的解写成点的坐标，于是他就选取了二元一次方程的一部分解，见下表，通过在平面直角坐标系中描点、连线，得到了二元一次方程的图象．于是，他对二元一次方程的图象给出如下定义：以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象．下面是二元一次方程图象的画法： 步骤1：列表 步骤2：描点 步骤3：连线 … 0 1 2… …5 3 1 … 结论：二元一次方程的图象是一条直线，直线上点的坐标与二元一次方程的解一一对应． 根据以上研究结论解决以下问题． 已知关于，的二元一次方程的部分解，如下表： 0 2 6 5 2 （1）①补全上表中的数； ②仿照示例的方法在平面直角坐标系中画出二元一次方程的图象； （2）若关于、的二元一次方程的图象与二元一次方程的图象交于点，则________． 27. 如图1，，点在直线上，点在直线上，． （1）当时， ①求证：． ②如图2，若直线平分，直线平分交于点，求的度数． （2）当时，如图3，直线平分．直线过点交于点，且满足，请直接写出与的数量关系． 28. 对平面直角坐标系中的任意两点和，我们定义为点和点的“绝对和距离”，记作，即． （1）在点，，，中，与原点“绝对和距离”为6的点是 ． （2）已知点，，点在线段上，则的最大值为 ，的最小值为 ． （3）已知点，，，，以点、、、为顶点组成四边形． ①若是四边形上一点，点坐标为，若存在，直接写出的取值范围 ． ②若四边形上存在一点，使得，则的最大值为 ，最小值为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $