北京市海淀区北京十一实验中学2025-2026学年七年级第3学段 教与学诊断 数学学科

北京十一实验中学2025-2026学年初一年级第3学段 教与学诊断 数学学科 2026.4 考生须知： 1．本试卷共7页，28道小题．满分100分、考试时间90分钟． 2．在试卷和答题纸上准确填写姓名、所在学科班级． 3．试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效． 4．在答题纸上，试题用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题（每小题2分，共16分）在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项． 1. 9的算术平方根是（ ） A. 9 B. 2 C. 3 D. 1 2. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列实数，，，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 已知，如图所示，，垂足为O，为过O点的一条直线，则与的关系一定成立的是（ ） A. 相等 B. 互余 C. 互补 D. 互为对顶角 5. 如图，已知直线，平分，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，直径为1个单位长度的圆，从数轴上表示数的点向右滚动一周到点N，则点N表示的数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图1，已知是一块平面镜，光线在平面镜上经点反射后，形成反射光线，我们称为入射光线，为反射光线．镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即．如图2，和是两块平面镜，入射光线经过两次反射后，得到反射光线．则下列判断错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 在平面直角坐标系中，将横、纵坐标之和为8的点称为“吉祥点”．现有以下结论：①第一象限内有无数个“吉祥点”；②第三象限内不存在“吉祥点”；③若，，点是“吉祥点”且在坐标轴上，则点到直线的距离为10；④已知点，，若点是第一象限内的“吉祥点”，三角形的面积记为，则．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ③④ D. ①②④ 二、填空题（每小题3分，共30分） 9. 点P（－2，3）在第____象限． 10. 若是关于，的二元一次方程的解，则的值为________． 11. 已知点A第二象限，点B的坐标为（3，2），AB∥轴，并且AB=4，则点A的坐标为________． 12. 下列三个日常现象：其中可以用“垂线段最短”来解释的是______（填序号） AI 13. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，． 则点C的坐标是________． 14. 如图，沿着所在直线的方向，向右平移到，已知，，那么平移的距离为________． 15. 已知关于x，y的二元一次方程组，的解满足方程，则k的值为__________． 16. 规定用符号表示一个实数m的整数部分，例如，，．按此规定，的值为______． 17. 如图，点E、F分别为长方形的边、上的点，将长方形纸片沿翻折，点B、C分别落在点、处，与相交于点G，若，则的度数为______． 18. 将1，，，，按如图方式排列．若规定表示第排从左向右第个数，则所表示的数是______；与表示的两数之积是______． 三、解答题（共54分） 19. 计算： 20. 求下列各式中的x的值： （1）； （2）． 21. 解方程组： （1） （2） 22. 已知．如图，，相交于，，，． 求证： 请补充完成下列证明： 证明：，，（已知） 且，（① ） ② ，（等量代换） ，（③ ） 又，（已知） ④ ，（⑤ ） ．（⑥ ） 23. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中画出向右平移4个单位，再向下平移2个单位的； （2）写出点，，的坐标：___________，___________，___________； （3）设点在轴上，且与的面积相等，直接写出点的坐标． 24. 在综合实践课上，小昆同学想把一个用铁丝围成的面积为的正方形区域修改为面积为的长方形区域，且长和宽之比为． （1）求原来正方形区域的边长； （2）铁丝够用吗？请通过计算说明你的判断． 25. 在我国大力推进的智慧城市建设中，A市采用了两款由我国自主研发的先进智能系统，用于城市交通流量调控和公共设施智能管理．经过一段时间的数据监测发现，3套交通流量调控系统和2套公共设施智能管理系统协同工作，一小时内能够有效处理180起城市交通与设施管理的综合事务；而2套交通流量调控系统和3套公共设施智能管理系统协同工作时，一小时内能够处理170起相关事务．请问，一套交通流量调控系统和一套公共设施智能管理系统每小时分别能处理多少起城市综合事务？ 26. 小明在探究二元一次方程的图象时发现：可以将二元一次方程的解写成点的坐标的形式，如方程的解写成点的坐标，于是他就选取了二元一次方程的一部分解，见下表，通过在平面直角坐标系中描点、连线，得到了二元一次方程的图象．于是，他对二元一次方程的图象给出如下定义：以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象．下面是二元一次方程图象的画法： 步骤1：列表 步骤2：描点 步骤3：连线 … 0 1 2… …5 3 1 … 结论：二元一次方程的图象是一条直线，直线上点的坐标与二元一次方程的解一一对应． 根据以上研究结论解决以下问题． 已知关于，的二元一次方程的部分解，如下表： 0 2 6 5 2 （1）①补全上表中的数； ②仿照示例的方法在平面直角坐标系中画出二元一次方程的图象； （2）若关于、的二元一次方程的图象与二元一次方程的图象交于点，则________． 27. 如图1，，点在直线上，点在直线上，． （1）当时， ①求证：． ②如图2，若直线平分，直线平分交于点，求的度数． （2）当时，如图3，直线平分．直线过点交于点，且满足，请直接写出与的数量关系． 28. 对平面直角坐标系中的任意两点和，我们定义为点和点的“绝对和距离”，记作，即． （1）在点，，，中，与原点“绝对和距离”为6的点是 ． （2）已知点，，点在线段上，则的最大值为 ，的最小值为 ． （3）已知点，，，，以点、、、为顶点组成四边形． ①若是四边形上一点，点坐标为，若存在，直接写出的取值范围 ． ②若四边形上存在一点，使得，则的最大值为 ，最小值为 ． 北京十一实验中学2025-2026学年初一年级第3学段 教与学诊断 数学学科 2026.4 考生须知： 1．本试卷共7页，28道小题．满分100分、考试时间90分钟． 2．在试卷和答题纸上准确填写姓名、所在学科班级． 3．试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效． 4．在答题纸上，试题用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题（每小题2分，共16分）在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共30分） 【9题答案】 【答案】二 【10题答案】 【答案】2 【11题答案】 【答案】（﹣1，2） 【12题答案】 【答案】① 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 2 三、解答题（共54分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）； （2）． 【22题答案】 【答案】 证明：，，（已知） 且，（对顶角相等） ∴，（等量代换） ，（内错角相等，两直线平行） 又，（已知） ，（平行于同一条直线的两条直线平行） ．（两直线平行，同位角相等）． 【23题答案】 【答案】（1） 如图所示：即为所求． （2）；； （3）或 【24题答案】 【答案】（1） （2）铁丝够用 【25题答案】 【答案】一套交通流量调控系统每小时处理40起城市综合事务，一套公共设施智能管理系统每小时处理30起城市综合事务 【26题答案】 【答案】（1） ①如下表： 0 2 6 5 4 2 ②二元一次方程的图象如下图： （2）． 【27题答案】 【答案】（1） ①如图，过作， ∵ ∴ ∴，， ∵, ∴, ∵， ∴， ∴； ② （2） 【28题答案】 【答案】（1） （2）3，1； （3）①；②， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $