贵州省2026年初中学业水平考试(中考)五一强化卷数学

**基本信息** 本卷为中考数学强化卷，融合C-919飞机、《九章算术》、粽子概率等真实情境，覆盖代数、几何、统计核心知识，通过基础题与综合探究题（如25题）梯度设计，考查数学抽象、推理与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|实数性质、几何体识别、科学记数法|基础概念辨析，结合科技情境（C-919）| |填空题|4/16|因式分解、圆弧长计算、概率|几何与统计结合，生活应用（粽子概率）| |解答题|9/98|统计图表分析、函数与几何综合、工程问题、创新探究|突出模型意识（21题工程方程）、推理能力（25题几何证明），呼应中考命题趋势|

贵州省2026年初中学业水平考试(中考)五一强化卷数 学 答题卡 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 18.（本题满分10分） 20（本题满分10分） 20. 34. 35. 姓 名 班 级 缺考标记 缺考标记，考生禁填！由监考老师负责用2B铅笔填涂。 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号、座位号填写清楚，将条 形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须用0.5 毫米黑色字迹 的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答案区域内作答，超出答题区域书写 的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正 带、刮纸刀。 正确填涂 贴条形码区 填涂样例 一、选择题：每小题3分，共36分。 B C D A B C D A B C D A B C D A 19.（本题满分10分） 9 10 11 12 A D C B 2 A D C B 1 5 6 7 8 A D C B A D C B A D C B 3 A D C B A D C B 4 A D C B 二、填空题：每小题4分，共16分。 13. 14. 15. 16. 21（本题满分10分） 21. 34. 35. （2） 17.（本题满分12分） （1） 三、解答题：本大题8小题，共98分。 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 25.（本题满分12分） 24.（本题满分12分） 22.（本题满分10分） 23.（本题满分12分） 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 《贵州省2026年初中学业水平考试(中考)五一强化卷数 学》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C B B A B A A D 题号 11 12 答案 D C 1．C 【分析】根据相反数定义，倒数定义，绝对值定义对各选项进行一一判断即可． 【详解】解：A. 2与互为相反数，故选项A不正确     B. 2与互为倒数，故选项B不正确；     C. 0的相反数是0，故选项C正确；     D. 2的绝对值是2，故选项D不正确． 故选C． 【点睛】本题考查相反数定义，倒数定义，绝对值定义，掌握相关定义是解题关键． 2．D 【分析】根据常见几何体判定求解即可； 【详解】解：A.是正方体； B.是球； C.是长方体； D.是圆柱体； 3．C 【分析】本题考查去括号，合并同类项．根据去括号，合并同类项的法则，逐一进行计算后，判断即可． 【详解】解：A、，选项错误； B、，不是同类项，不能合并，选项错误； C、，选项正确； D、，选项错误； 故选C． 4．B 【分析】根据科学记数法的表示方法，进行表示即可． 【详解】解：； 故选：B． 【点睛】本题考查绝对值大于1的数的科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法：，n为整数，是解题的关键． 5．B 【分析】由菱形的性质可得，再根据直角三角形两锐角互余即可解答． 【详解】解：∵在菱形中，， ∴， ∵， ∴． 6．A 【分析】同分母分式相加，分母不变，分子相加，进行计算即可． 【详解】解：； 故选A． 【点睛】本题考查分式的加减．熟练掌握同分母分式相加，分母不变，分子相加，是解题的关键．注意结果要化为最简分式或整式． 7．B 【分析】本题考查了在数轴上表示一元一次不等式组的解集，利用“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”在数轴上表示出解集． 【详解】解：解集在数轴上表示如下： 故选：B． 8．A 【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择． 【详解】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是为筹备班级联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数． 故选A． 【点睛】此题主要考统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 9．A 【分析】若一个数是方程的解，则将其代入方程后等式成立，由此可构建关于的一元一次方程，进而求解的值． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， 得． 故选：A． 10．D 【分析】先根据已知证明△ACD∽△BCA，再根据相似三角形的性质得到AC2=CD•CB，设BD=CD=x，得到AC=x，根据相似三角形的性质计算即可． 【详解】解：∵∠CAD=∠B，∠C=∠C， ∴△ACD∽△BCA， ∴，即AC2=CD•CB， 设BD=CD=x，则BC=2x ∴AC=x， ∴，即； ∴△ACD的周长=， 故选D． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键． 11．D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．先根据每人出钱，恰好合适，用表示出猪价，再根据“每人出钱，则会多出钱”，即可得出关于的一元一次方程，即可得出结论． 【详解】解：∵每人出钱，恰好合适， ∴猪价为钱， 根据题意，可列方程为． 故选：D． 12．C 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，解题的关键是明确“两直线的交点坐标就是对应方程组的解”．先求出直线，直线，再求出直线与x轴交于点，由作直线关于轴对称的直线，则直线过点，进而求出直线，根据两直线交点坐标与方程组解的关系，解方程组即可． 【详解】解：∵直线和相交于点， ∴， 解得， ∴直线，直线， 令，解得， ∴直线与x轴交于点， 作直线关于轴对称的直线，则直线过点， 将点代入，则， 解得， ∴直线， 解方程组， 解得， 故选：C． 13． 【详解】 14．4 【分析】此题主要考查了勾股定理．首先利用勾股定理可以算出的长，再根据题意可得到，根据即可算出答案． 【详解】解：，， ， 以点为圆心，长为半径画弧，交于点， ， ， ． 故答案为：4． 15．/0.6 【分析】利用概率公式即可求解． 【详解】6÷10=， 即捞到红枣粽子的概率为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了运用概率公式求解概率的知识，掌握概率公式是解答本题的关键． 16． 【分析】在矩形中，可得，即，，，即，根据，，可得，，，再根据，问题得解． 【详解】在矩形中，，， ∴， ∴， ∴，， 即， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形，矩形的性质，勾股定理等知识，掌握解直角三角形的知识，是解答本题的关键． 17．（1）5 （2），原式 【分析】本题主要考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，分式的化简求值， 对于（1），根据，再计算即可； 对于（2），先计算括号内的，再根据分式的乘除法法则计算，然后根据求值即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． ∵， ∴原式． 18．(1)年世界人口变化折线统计图 (2)亿；2100年世界人口预测条形统计图 (3)2100年世界人口预测扇形统计图 【分析】本题考查的是条形统计图、扇形统计图和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键． （1）根据年世界人口变化折线统计图即可解答； （2）根据2100年世界人口预测条形统计图即可解答； （3）根据2100年世界人口预测扇形统计图即可解答． 【详解】（1）解：从年世界人口变化折线统计图中最能看出世界人口的总体变化情况． （2）解：预计2100年非洲人口大约将达到亿，从2100年世界人口预测条形统计图中得到这个数据的． （3）解：预计2100年亚洲人口比拉丁美洲和加勒比地区、欧洲、北美洲、大洋洲的人口总和还要多，从2100年世界人口预测扇形统计图中可以明显地得到这个结论． 19．(1)， (2)或 (3)点C的坐标为或 【分析】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求解析式，三角形面积等． （1）由待定系数法求解即可； （2）根据图象即可求得； （3）设与x轴交于点D，得出，设，则，然后根据三角形面积公式建立方程，解方程，即可求得C的坐标． 【详解】（1）解：一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点B，点B的横坐标为3 ∴将代入， 则， ∴反比例函数解析式为：， ∴将代入， 则， ∴， 将，代入， 则， 解得： ∴一次函数解析式为：； （2）解：∵， ∴观察图象，当时，x的取值范围是或； （3）解：设与x轴交于点， 当时， ∴ ∴， 设， ∴ ∵的面积为18， ∴ ∴， ∴，即 解得：或 ∴点C坐标为或． 20．(1)证明见解析 (2)24 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识点，熟悉掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据三角形中线性质可得，再由已知条件可证得；根据直角三角形斜边中线性质得，可证，进而可求解； （2）通过证明四边形是平行四边形，可得，求得，利用勾股定理求得的长，再利用菱形的面积公式即可求解． 【详解】（1）证明：∵是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵是中线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （2）解：连接， ， ∴四边形是平行四边形， ∴ ， 是中线， ， ， ， ∵四边形是菱形， ∴菱形的面积． ∵ ∴ ∴ ∴ 21．(1)甲单独完成此项工程需要40天，乙单独完成此项工程需要60天 (2)甲、乙两队合作既能在暑假时间完成工程，同时费用最少，最少费用为5.88万元 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． （1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需天，再根据“甲、乙两队合作完成工程需要24天”，列出分式方程，解方程即可； （2）根据（1）中的结果求出甲单独完成，和甲、乙两队合作完成的费用比较，即可解答． 【详解】（1）解：设甲工程队单独完成此项工程需x天，则乙工程队单独完成此项工程需天， 由题意得：， 即：， 即： 解得：， 经检验：是原方程的解， 则（天）， 答：甲单独完成此项工程需要40天，乙单独完成此项工程需要60天； （2）解：由（1）知甲单独完成此项工程需要40天，乙单独完成此项工程需要60天， ∵， ∴甲能在暑假时间完成，乙不能在暑假时间完成， 又∵甲单独完成的费用为：（元）， 甲、乙两队合作完成的费用为：（元）， 且， ∴综上：甲、乙两队合作既能在暑假时间完成工程，同时费用最少，最少费用为5.88万元． 22．(1)见解析 (2)雕塑的高约为米 【分析】（1）根据等边对等角得出，根据三角形内角和定理得出，进而得出，即可得证； （2）过点作，交的延长线于点，在中，得出，则，在中，根据，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴ ∵ 即 ∴ 即 ∴； （2）如图所示，过点作，交的延长线于点，    在中， ∴， ∴ ∴ 在中，， ∴ （米）． 答：雕塑的高约为米． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键． 23．(1)； (2)的长为或3． 【分析】（1）根据等腰三角形的性质求得，根据圆周角定理即可求得； （2）分两种情况讨论，当时，根据切线的性质得出，证得，进而证得，得出，进一步证得，根据圆周角定理得出，通过解直角三角形即可求得．当时，同理可解． 【详解】（1）解：，， ， ； （2）解：连接， 是的切线， ， ， 当时，， ， ， 是的直径， ， ， ， ， 是的直径， ， ， 在中，，则， ， ， ； 当时，同理证得，， 综上，的长为或3． 【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，勾股定理，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． 24．(1) (2) (3)m 【分析】（1）根据点D的坐标为可设抛物线的解析式为，将点A的坐标为代入即可求解； （2）求出宽为的货轮与抛物线的交点横坐标，根据抛物线的解析式即可求其装完货物后的最大高度； （3）令时，求解对应的一元二次方程即可． 【详解】（1）解：∵矩形的长为12m，宽为4m，点D到OB的距离为10m． ∴点A的坐标为，点D的坐标为． 设抛物线的解析式为． 把代入，得． 解得． ∴． ∴该抛物线的解析式为． （2）解：， 当时，， ∴要确保货轮安全通过拱桥，其装完货物后的最大高度是． （3）解：由图像可知，函数值越小，水平距离越大． 当时， 解得： ∴两个摄像头水平距离的最大值为：（m） 【点睛】本题考查了二次函数与拱桥问题．将实际问题与二次函数问题建立正确的联系是解题的关键． 25．（1），见解析；（2）；（3） 【分析】根据平行四边形的性质得到，求得，得到； 根据平行四边形的性质得到，，求得，得到，根据全等三角形的性质得到，求得，根据勾股定理得到，于是得到的面积 由旋转的性质得，． ，如图，过点E作于点P，得到，根据直角三角形的性质得到，，得到根据勾股定理可得，根据平行线的性质得到，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：， 证明：四边形是平行四边形， ， ，， ， ， ； 四边形ABCD是平行四边形， ，， ， ， ， ， ，， ， ≌， ， ，， ， ， 在中，根据勾股定理得， ， 解得负值已舍去， ， ▱ABCD的面积 ； 由旋转的性质得，，， 如图，过点E作于点P， ， ，， 在中，根据勾股定理可得， ∵， ， ， ， ， ， ， 【点睛】本题是四边形的综合题，考查了勾股定理，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 机密★启用前 贵州省2026年初中学业水平考试(中考)五一强化卷 数 学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1.全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分.考试时长120分钟.考试形式为闭卷. 2.请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题无效. 3.不能使用计算器. 一、选择题(本大题共12题，每题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂) 1．下列说法中，正确的是（    ） A．2与互为倒数 B．2与互为相反数 C．0的相反数是0 D．2的绝对值是 2．下列物品的形状可以近似的看作圆柱体的是（   ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．C-919飞机是中国按照国际民航规章自行研制具有自主知识产权的大型喷气式民用飞机，其最大飞行高度约为米，标志着我国大飞机事业五人规模化系列化发展新征程．数据“”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在菱形中，过点C作交对角线于点E，已知，则的度数为（    ） A． B． C． D．第5题 6．计算的结果是（    ） A．3 B． C．2 D． 7．关于x的一元一次不等式组 的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 8．为筹备班级联欢会，班长对全班学生爱吃的水果进行了民意调查，那么最终买什么水果，下面的数据最值得关注的是（    ） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差 9．若是关于的方程的解，则的值为(　　) A． B． C．1 D．2 10．如图，点D是△ABC的边BC的中点，且∠CAD=∠B，若△ABC的周长为5，则△ACD的周长（    ） A．5 B．5 C． D． 11．我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足．”其大意是：“今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适．”设共有x人，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 12．如图，在平面直角坐标系中，两条直线和相交于点，作直线关于轴对称的直线，则关于的二元一次方程组的解为（   ） A． B． C． D． 第12题 第10题 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13．因式分解：__________． 14．如图，在中，，，．以点为圆心，长为半径作圆弧交边于点，则的长为_______． 15．端午节到了，小红煮好了10个粽子，其中有6个红枣粽子，4个绿豆粽子．小红想从煮好的粽子中随机捞一个，若每个粽子形状完全相同，被捞到的机会相等，则她捞到红枣粽子的概率是_______． 16．如图，在矩形中，，，点E为上一点，且，过点E作于F，交于点G，则四边形的面积为______． 第16题 第14题 三、解答题（本大题共9题，共98分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤） 17．（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 18．下面是权威机构公布的一组反映世界人口的数据：1960年世界人口为30亿，14年后（即1974年）增加了10亿，即达到40亿；又过了13年达到50亿；到1999年全世界人口达到60亿．人口学专家预测到2100年，世界人口将达到亿，……． 有一位同学根据以上提供的数据制作了三幅统计图，请根据这些统计图回答问题． 年世界人口变化折线统计图    2100年世界人口预测条形统计图                2100年世界人口预测扇形统计图      (1)从哪幅统计图中最能看出世界人口的总体变化情况？ (2)预计2100年非洲人口大约将达到多少亿？你是从哪幅统计图中得到这个数据的？ (3)预计2100年亚洲人口比拉丁美洲和加勒比地区、欧洲、北美洲、大洋洲的人口总和还要多，从哪幅统计图中可以明显地得到这个结论？ 19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点B，点B的横坐标为3． (1)求反比例函数和一次函数的解析式． (2)观察图象，直接写出当时x的取值范围． (3)C为x轴上一动点，连接，，若的面积为18，直接写出点C的坐标． 20．已知，如图，在中，，是的中线，是的中点，连接并延长到，使，连接、． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的面积． 21．某学校计划利用暑假时间（共58天）对全校教室墙壁进行粉刷，现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的1.5倍，甲、乙两队合作完成工程需要24天，甲队每天的工作费用为1500元，乙队每天的工作费用为950元． (1)甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ (2)现有三种方案可选：甲队单独完成工程，乙队单独完成工程，甲、乙两队合作完成工程．请你选择其中一种方案，既能在暑假时间完工，又能使工程费用最少，并计算出最少工程费用． 22．如图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知点，，，均在同一直线上，，测得．（结果保留小数点后一位） (1)连接，求证：； (2)求雕塑的高（即点E到直线BC的距离）． （参考数据：） 23．如图所示，是的内接三角形，过点作的切线，与的直径所在的直线相交于点，连接，其中，． (1)求的大小； (2)点在圆上移动时，当与恰巧全等，求的长． 24．如图，拱形桥的截面由矩形和抛物线组成，矩形长12m，宽4m，以当前水面为x轴建立如图所示的平面直角坐标系．其中拱桥的最高点D到水面OB的距离为10m．    (1)求该抛物线的解析式； (2)若一艘货轮宽为8m，要确保货轮安全通过拱桥，求其装完货物后的最大高度； (3)若要在拱桥抛物线的左右两侧同样的高度安装两个摄像头，要求摄像头到水面的距离不低于6m、不超过8m，请直接写出两个摄像头水平距离的最大值． 25．综合与探究 问题情境： 数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在中，E为其内一点，连接，，，试猜想和的数量关系，并加以证明． 数学思考： （1）请解答老师提出的问题． 深入探究： （2）如图2，聪明小组在此基础上提出：连接，过点E作，垂足为G，交于点F，若，，求▱ABCD的面积． （3）创新小组突发奇想：如图3，连接，将绕着点E旋转到的位置，连接CH，若，，请直接写出的值. 贵州省2026年初中学业水平考试(中考)数学卷第4页（共6页） 贵州省2026年初中学业水平考试(中考)数学卷第5页（共6页） 贵州省2026年初中学业水平考试(中考)数学卷第6页（共6页） 贵州省2026年初中学业水平考试(中考)数学卷第1页（共6页） 贵州省2026年初中学业水平考试(中考)数学卷第2页（共6页） 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